275，新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市乌鲁木齐新潮学校2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(无答案)

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（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
一、单项选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分，请按答题卷中的要求作答）
1．的相反数是（ ）
A．2B．2C．D．
2．64的平方根是（ ）
A．8B．C．D．以上都不对
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．临近春节的三个月，某干果店迎来了销售旺季，第一个月的销售额为8万元，第三个月的销售额为11.52万元，设这两个月销售额的月平均增长率为，则根据题意，可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，与相交于点，若，，则（ ）
A．B．C．D．
6．一个多边形的内角和是，这个多边形的边数是（ ）
A．4B．5C．6D．7
7．如图是某几何体的展开图，该几何体是（ ）
A．圆锥B．正方体C．长方体D．圆柱
8．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）该试卷源自 每日更新，享更低价下载。A．B．C．D．
9．如图，中，是中线，是角平分线，于，，，则的长为（ ）
A．1.5B．1.25C．1D．0.75
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请按答题卷中的要求作答）
10．已知点在反比例函数的图象上，则______．
11．若在实数范围内有意义，则的取值范围为______．
12．将半径为12，圆心角为的扇形围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面圆的半径为______．
13．同时掷两枚质地均匀的骰子，两枚骰子点数之和小于5的概率是______．
14．如图，用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形围栏（墙足够长），则这个围栏的最大面积为______．
15．如图，矩形中，，，是边上的动点，是的中点，以为中心，将绕点顺时针旋转，的对应点为，当在一条直线上时，______．
三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（11分）计算（1）；
（2）先化简，再求值：，其中．
17．（12分）（1）解不等式组；
（2）我国古代数学名著《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”，意思是：鸡和兔关在一个笼子里，从上面看有35个头，从下面看有94条腿，问笼中鸡和兔各有多少只？
18．（10分）中，点分别为边的中点，延长到点，且，连接．
（1）求证：；
（2）求证：四边形是平行四边形．
19．（11分）某中学1000名学生参加了“环保知识竞赛”，为了了解本次竞赛成绩情况．从中抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分）作为样本进行统计，并制作了如下频数分布表和频数分布直方图（不完整且局部污损．其中“”表示被污损的数据）．请解答下列问题：
（1）写出的值；
（2）请估计这1000名学生中有多少人的竞赛成绩不低于70分；
（3）在选取的样本中．从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取两名同学参加环保知识宣传活动，求所抽取的2名同学来自同一组的概率．
20．（10分）如图，为测量建筑物的高度，在点测得建筑物顶部的仰角为，再向建筑物前进30米到达B点，测得建筑物顶部D的仰角为，（A，B，C在同一条直线），求建筑物的高度。
（结果保留整数．参考数据：，，，，，）
21．（12分）有一批图形计算器，原售价为每台800元，在甲、乙两家公司销售，甲公司用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台每台都是760元，以此类推，即每多买一台则所买每台单价均再减20元，但最低不能低于每台440元；乙公司一律按原售价的75%促销。某单位需购买一批图形计算器：
（1）若此单位需购买6台图形计算器，应去哪家公司购买花费更少？
（2）若此单位恰好花费7500元，在同一家公司购买了一定数量的图形计算器，请问是在哪家公司购买的，数量是多少？
22．（11分）如图，是的外接圆，是的直径，点在上，，连接，延长交过点的切线于点E．
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）若，求的长．
23．（13分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点（点在点左侧），与轴交于点．
（1）求点的坐标；
（2）点从点出发，在线段上以每秒2个单位长度的速度向点运动，同时，点从点出发，在线段上以每秒1个单位长度的速度向点运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动．设运动时间为秒，求运动时间为多少秒时的面积最大，并求出其最大面积；
（3）在（2）的条件下，当面积最大时，在下方的抛物线上是否存在点，使的面积是面积的1.6倍？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．成绩分组
频数
频率
8
0.16
12
0.5
3
0.06
合计
l