江苏省扬州市邗江区梅岭中学2023-2024学年七年级上学期12月月考数学试题

这是一份江苏省扬州市邗江区梅岭中学2023-2024学年七年级上学期12月月考数学试题，共7页。试卷主要包含了下图所示的几何体的俯视图是，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。

（时间：120分钟 命题人：葛鹏 审核人：周安飞）
注意事项：
1．本试卷共6页，三大题，满分150分，考试时间为120分钟．请用黑色水笔做完整套试卷，画图必须用2B铅笔．
2．请把你认为正确的答案填写在答题纸相应位置，填在试卷上无效．
一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题仅有一个答案正确，请把你认为正确的答案填写在答题纸相应位置。）
1．有理数2023的相反数是（ ）
A．2023B．C．D．
2．下列方程是一元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，能用三种方法表示同一个角的是（ ）
A．B．
C．D．
4．下图所示的几何体的俯视图是（ ）
主视方向
A．B．C．D．
5．下面图形经过折叠可以围成棱柱的是（ ）
A．B．C．D．
6．下列说法正确的是（ ）
A．若，则点为线段中点
B．用两个钉子把木条固定在墙上，数学原理是“两点之间，线段最短”
C．已知三点在一条直线上，若，则
D．已知为线段上两点，若，则
7．我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？设木长x尺，根据题意可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
8．如图所示的运算程序中，若开始输入的值是7，第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，依次继续下去…，第2023次输出的结果是（ ）
A．1B．4C．7D．8
二．填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把你认为正确的答案填写在答题纸相应位置。）
9．2023年“国庆中秋双节假日”期间扬州铁路运输客流量约880000人，将数据880000用科学记数法表示为______．
10．单项式与的和仍然是一个单项式，则代数式的值是______．
11．关于的一元一次方程的解是______．
12．若是关于的一元一次方程的解，则代数式的值是______．
13．已知：如图，，，是的平分线，则的度数为______．
第13题
14．已知，如图，一条直线上有三点，，，为的中点，则的长为______．
第14题
15．如图1，是由五个边长都是1的正方形纸片拼接而成的，现将图1沿虚线折成一个无盖的正方体纸盒（图2）后，与线段重合的线段是______．

图1 图2
第15题
16．整式的值随的取值不同而不同，下表是当取不同值时对应的整式的值，则关于的方程的解为______．
第16题
17．如图，将一张长方形纸片分别沿着，使点落在点，点落在点．若点不在同一直线上，且，则的度数为______．
第17题
18．如图，直线与相交于点，，将一等腰直角三角尺的直角顶点与重合，平分．将三角尺以每秒的速度绕点顺时针旋转，同时直线以每秒的速度绕点顺时针旋转，设运动时间为秒，若直线平分，则的值为______．
第18题
三．解答题（本大题共10小题，共96分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案填写在答题纸相应位置。）
19．（本题满分8分）解方程：（1）（2）
20．（本题满分8分）如图，已知平面上三点，请按要求完成下列问题：
（1）画射线和线段；
（2）连接，延长并用圆规在线段的延长线上截取，连接（保留画图痕迹）；
（3）用无刻度直尺和圆规作，射线交线段于点（保留作图痕迹）．
21．（本题满分8分）小马虎同学解方程去分母时，方程右边的忘记乘6，因而求出的解为，试求的值并求方程正确的解．
22．（本题满分8分）如图，已知线段，点为上一点且，点是的中点．
（1）求的长度；
（2）点是直线上一点，且，求的长．
23．（本题满分10分）如图，是平角，，平分．
（1）若，求的度数；
（2）若是的平分线，求的度数．
24．（本题满分10分）由大小相同的边长为小立方块搭成的几何体如图．
正面 从左面看 从上面看
（1）请在方格纸中分别画出这个几何体从左面和上面看到的形状；
（2）这个几何体（悬空放置）的表面积为______．
（3）用相同形状的小立方块重新搭一个几何体，使得它从上面看和从左面看到的与你在上图方格中所画的图一致，这样的几何体最少要______个立方块，最多要______个立方块．
25．（本题满分10分）用一元一次方程解决问题：
两地相距70千米，甲从地出发，每小时行15千米，乙从地出发，每小时行20千米．
（1）若甲在前，乙在后，两人同时同向而行，则几小时后追上甲？
（2）若两人同时出发，相向而行，则几小时后两人相距10千米？
26．（本题满分10分）定义：若，则称与是关于3的平衡数，
（1）3与______是关于3的平衡数，与______是关于3的平衡数（用含的代数式表示）．
（2）若．判断与是否是关于3的平衡数，并说明理由．
（3）若，且与是关于3的平衡数，同时满足一元一次方程求的值．
27．（本题满分12分）某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，还可按如下方案获得相应金额的奖券：
按上述促销方法，顾客在该商场购物可获得双重优惠．如：购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为：（元）．
注：购买商品获得的优惠额购买商品得到的优惠率商品的标价．
试问：
（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠额是多少？
（2）对于标价在500元900元之间（含500元和900元）的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可以得到的优惠率？
28．（本题满分12分）【探索新知】如图1，点将线段分成和两部分，若，则称点是线段的圆周率点，线段称作互为圆周率伴侣线段．
（1）若，则______；
（2）若点也是图1中线段的圆周率点（不同于点），则______（填“”或“”或“”）；
图1
【深入研究】如图2，现有一个直径为2个单位长度的圆片，将圆片上的某点与数轴上表示2的点重合，并把圆片沿数轴向右无滑动地滚动1周，该点到达点的位置．
图2
（3）若点均为线段的圆周率点，求线段的长度．
（4）图2中，若点在射线上，且线段与以中某两个点为端点的线段互为圆周率伴侣线段，请直接写出点D所表示的数．
初一数学期中试卷答案
一、选择
1-4 BCAB5-8 CDCA
二、填空
9．10．111．12．2
13．14．815．16．
17．8518．36或108
三、解答题
19．（1）（2）
20．作图略
21．
22．（1）4.5（2）2或11
23．（1）62（2）30
24．（1）图略（2）22（3）5，7
25．（1）14（2）或
26．（1）0，（2）是（3），
27．（1）310（2）375（舍），825
28．（1）（2）（3）
（4）2，，，
0
1
2
2
0
消费金额a（元）
获得奖券的金额（元）
30
50
110
150