01，2024年广东省广州市九强校九年级中考一模数学试题

这是一份01，2024年广东省广州市九强校九年级中考一模数学试题，共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 的倒数是（ ）
A. B. C. D. 7
【答案】A
【解析】
【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．
【详解】解:∵，
∴的倒数是．
故选择A．
【点睛】本题考查倒数的定义，掌握倒数的定义是解题关键．
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用合并同类项法则可判定A，利用积的乘方法则与幂的乘方法则可判定B，利用同底数幂乘法法则可判定C，利用完全平方公式可判定D．
【详解】解：A. ，故选项A计算不正确；
B. ，故选项B计算正确；
C. ，故选项C计算不正确；
D. ，故选项D计算不正确．
故选择B．
【点睛】本题考查同类项合并，积的乘方与幂的乘方，同底数幂乘法，完全平方公式，掌握同类项合并，积的乘方与幂的乘方，同底数幂乘法，完全平方公式是解题关键．
3. 2021年5月15日，“天问一号”着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原，此时距离地球约320000000千米．数320000000科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】科学记数法形式是： ，其中＜10，为整数．所以，取决于原数小数点的移动位数与移动方向，是小数点的移动位数，往左移动，为正整数，往右移动，为负整数．本题小数点往左移动到的后面，所以
【详解】解：
故选：
【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．
4. 在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】关于轴对称的两个点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，根据规律解答即可．
【详解】解：点关于x轴对称的点的坐标是：
故选：
【点睛】本题考查的是关于轴对称的两个点的坐标关系，掌握“关于轴对称的两个点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．”是解题的关键．
5. 若某三角形的三边长分别为3，4，m，则m的值可以是（ ）
A. 1B. 5C. 7D. 9
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形的三边关系求解即可．
【详解】解：由题意，得，即，
故的值可选5，
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解答的关键．
6. 甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差如下表所示；根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
【答案】D
【解析】
【分析】根据平均环数比较成绩的好坏，根据方差比较成绩的稳定程度．
【详解】解：甲、丙、丁射击成绩的平均环数较大，
∵丁的方差＜甲的方差＜丙的方差，
∴丁的成绩比较稳定，
∴成绩好且发挥稳定的运动员是丁，
故选：D．
【点睛】本题考查的是平均数和方差的意义，掌握方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动越大，方差越小，数据越稳定是解题的关键．
7. 如图，四边形是菱形，点，分别在，边上，添加以下条件不能判定的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查菱形性质及全等三角形的判定，解题的关键是掌握三角形全等的判定定理．
由四边形是菱形可得：，，再根据每个选项添加的条件逐一判断．
【详解】解：由四边形是菱形可得：，，
A、添加，可用证明，故不符合题意；
B、添加，可用证明，故不符合题意；
C、添加，不能证明，故符合题意；
D、添加，可用证明，故不符合题意；
故选：C．
8. 如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数和图象的四个分支上，则实数的值为（ ）

A. B. C. D. 3
【答案】A
【解析】
【分析】如图所示，点在上，证明，根据的几何意义即可求解．
【详解】解：如图所示，连接正方形的对角线，过点分别作轴的垂线，垂足分别为，点在上，

∵，，
∴．
∴．
∴．
∵点在第二象限，
∴．
故选：A．
【点睛】本题考查了正方形的性质，反比例函数的的几何意义，熟练掌握以上知识是解题的关键．
9. 如图，在平面直角坐标系中，，，，，将四边形向左平移个单位后，点恰好和原点重合，则的值是（ ）
A. 11.4B. 11.6C. 12.4D. 12.6
【答案】A
【解析】
【分析】由题意可得，的值就是线段的长度，过点作，过点作，根据勾股定理求得的长度，再根据三角形相似求得，矩形的性质得到，即可求解．
【详解】解：由题意可得，的值就是线段的长度，
过点作，过点作，如下图：
∵，
∴，
由勾股定理得
∵
∴，
又∵
∴
∴
∴，即
解得，
∵
∴
∴
∴，即
解得
由题意可知四边形为矩形，∴
故选A
【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，图形的平移，矩形的判定与性质，勾股定理等，熟练掌握相关基本性质是解题的关键．
10. 已知抛物线（是常数，）经过点，当时，与其对应的函数值．有下列结论：①；②关于x的方程有两个不等的实数根；③．其中，正确结论的个数是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】根据函数与点的关系,一元二次方程根的判别式,不等式的性质，逐一计算判断即可
【详解】∵抛物线（是常数，）经过点，当时，与其对应的函数值．
∴c=1＞0，a-b+c= -1,4a-2b+c＞1，
∴a-b= -2,2a-b＞0，
∴2a-a-2＞0，
∴a＞2＞0，
∴b=a+2＞0，
∴abc＞0，
∵,
∴△==＞0
∴有两个不等的实数根；
∵b=a+2，a＞2，c=1，
∴a+b+c=a+a+2+1=2a+3，
∵a＞2，
∴2a＞4，
∴2a+3＞4+3＞7，
故选D．
【点睛】本题考查了二次函数的性质，一元二次方程根的判别式，不等式的基本性质，熟练掌握二次函数的性质，灵活使用根的判别式，准确掌握不等式的基本性质是解题的关键．
二、填空题（本大题每题3分，共18分）
11. 计算：________．
【答案】
【解析】
【分析】先根据二次根式的性质化简，再合并，即可求解．
【详解】解：．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了二次根式的减法运算，熟练掌握二次根式的减法运算法则是解题的关键．
12. 分解因式：=__________________.
【答案】
【解析】
【详解】试题分析：原式提公因式得：y（x2-y2）=
考点：分解因式
点评：本题难度中等，主要考查学生对多项式提公因式分解因式等知识点的掌握．需要运用平方差公式．
13. 如图，点O在直线AB上，，若，则的大小为______．
【答案】30°
【解析】
【分析】根据图示，利用平角求出∠BOC的度数，然后利用垂直，即可求出∠BOD的度数．
【详解】∵，
∴．
∵，即，
∴．
故答案为：30°．
【点睛】此题考查角的运算，运用平角和垂直的定义是解题的关键．
14. 如图，二次函数（a为常数）的图象的对称轴为直线．则a的值为 _____．
【答案】3
【解析】
【分析】根据解析式，得到该抛物线与x轴的交点坐标是和，利用抛物线的对称性，进行求解即可．
【详解】解：由二次函数（a为常数），该抛物线与x轴的交点坐标是和，
∵和关于对称轴对称，对称轴为直线，
∴．
解得：，
故答案为：3．
【点睛】本题考查抛物线与轴的交点问题．熟练掌握抛物线的对称性，是解题的关键．
15. 若m，n是一元二次方程的两个实数根，则的值是______．
【答案】-3．
【解析】
【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到，则，根据根与系数的关系得出，再将其代入整理后的代数式计算即可．
【详解】解：∵m，n是一元二次方程的两个实数根，
∴，
∴，
∴
=
=1+2×（-2）
=-3
故答案为：-3．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系：若是一元二次方程的两根时，，也考查了一元二次方程的解．
16. 如图，在平面直角坐标系中，直线与相交于A，B两点，且点A在x轴上，则弦的长为_________．
【答案】2．
【解析】
【分析】过O作OE⊥AB于C，根据垂径定理可得AC=BC=，可求OA=2，OD=，在Rt△AOD中，由勾股定理，可证△OAC∽△DAO，由相似三角形性质可求即可．
【详解】解：过O作OE⊥AB于C，
∵AB为弦，
∴AC=BC=，
∵直线与相交于A，B两点，
∴当y=0时，，解得x=-2，
∴OA=2，
∴当x=0时，，
∴OD=，
在Rt△AOD中，由勾股定理，
∵∠ACO=∠AOD=90°，∠CAO=∠OAD，
∴△OAC∽△DAO，
即，
∴AB=2AC=2，
故答案为2．
【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，垂径定理，直线与两轴交点，勾股定理，三角形相似判定与性质，掌握以上知识、正确添加辅助线是解题关键．
三、解答题（本大题9题，共72分）
17. 计算：．
【答案】2
【解析】
【分析】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握实数的性质，零指数幂的意义，特殊角的三角函数值是解答本题的关键．先根据实数的性质，零指数幂的意义，特殊角的三角函数值计算，再算加减即可．
【详解】解：
18. 如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：BD=CE
【答案】证明见详解．
【解析】
【分析】根据“ASA”证明△ABE≌△ACD，然后根据全等三角形的对应边相等即可得到结论.
【详解】证明：在△ABE和△ACD中，
∵,
△ABE≌△ACD (ASA)，
∴AE=AD，
∴BD=AB–AD=AC-AE=CE．
【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．
19. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把的值代入计算即可求出值．
【详解】解：
，
当时，原式．
【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，二次根式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．
20. 某年级随机选出一个班的初赛成绩进行统计，得到如下统计图表，已知在扇形统计图中D段对应扇形圆心角为．
（1）在统计表中，______，______，______；
（2）若统计表A段的男生比女生少1人，从A段中任选2人参加复赛，用列举法求恰好选到1名男生和1名女生的概率．
【答案】（1）5，，15
（2）
【解析】
【分析】（1）根据扇形统计图中D段对应扇形圆心角为，D段人数为10人，可求出总人数，即可求出b，c，a的值；
（2）通过列举所选情况可知：共20种结果，并且它们出现的可能性相等，其中其中恰好选到1名男生和1名女生的结果有12种，然后根据概率公式即可得出答案．
【小问1详解】
解：总人数为：（人，
∴，（人，
∴（人，
故答案为：5，，15；
【小问2详解】
解：由（1）可知：段有男生2人，女生3人，
记2名男生分别为男1，男2；记3名女生分别为女1，女2，女3，
共20种结果，并且它们出现的可能性相等，
其中恰好选到1名男生和1名女生的结果有12种，
即恰好选到1名男生和1名女生的概率的概率为．
21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，与x轴相交于点B．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）过点A的直线交反比例函数的图象于另一点C，交x轴正半轴于点D，当是以为底的等腰三角形时，求直线的函数表达式及点C的坐标．
【答案】（1）；（2），点C的坐标为
【解析】
【分析】（1）先求出A点坐标，再用待定系数法即可求解；
（2）根据已知条件求出B坐标，再求出D的坐标，然后用待定系数法求出解析式，再联立解析解出即可
【详解】（1）将点的坐标代入一次函数表达式并解得：a＝2，
故，
将点A的坐标代入反比例函数表达式并解得：k＝6，
故反比例函数表达式为：y（x＞0） ；
(2)∵
∴
∵是以为底的等腰三角形，
∴
设一次函数AD的表达式为：y＝kx+b
得：
解得：
∴解析式为：
联立反比例函数和直线AD的解析式得
解得（舍去）或
∴点C的坐标为．
【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，当有两个函数的时候，要注重数形结合，把函数转化成方程，体现了方程思想，综合性较强．
22. 某工艺厂为商城制作甲、乙两种木制工艺品，甲种工艺品不少于400 件，乙种工艺品不少于680件．该厂家现准备购买、两类原木共150根用于工艺品制作，其中，1根类原木可制作甲种工艺品4件和乙种工艺品2件，1根类原木可制作甲种工艺品2件和乙种工艺品6件．
（1）该工艺厂购买类原木根数可以有哪些？
（2）若每件甲种工艺品可获得利润50元，每件乙种工艺品可获得利润80元，那么该工艺厂购买、两类原木各多少根时获得利润最大，最大利润是多少？
【答案】（1）50、51、52、53、54、55；（2）50根，100根，最大利润为76000
【解析】
【分析】（1）设工艺厂购买类原木根， 类原木（150-x），根类原木可制作甲种工艺品4件+（150-x）根类原木可制作甲种工艺品2(150-x）)件不少于400，根类原木可制作乙种工艺品2件+（150-x）根类原木可制作乙种工艺品6（150-x）件不少于680列不等式组，求出范围即可；
（2）设获得利润为元，根据每件甲利润乘以甲件数+每件乙利润乘以乙件数列出函数，根据函数性质即可求解．
【详解】解：（1）设工艺厂购买类原木根， 类原木（150-x）根
由题意可得，
可解得，
∵为整数，
∴，51，52，53，54，55．
答：该工艺厂购买A类原木根数可以是：50、51、52、53、54、55．
（2）设获得利润元，
由题意，，
即．
∵，
∴随的增大而减小，
∴时，取得最大值76000．
∴购买A类原木根数50根，购买B类原木根数100根，取得最大值76000元．
【点睛】本题考查列不等式组解应用题，一次函数的增减性质求最值，掌握列不等式组解应用题方法与步骤，利用一次函数的增减性质求最值方法是解题关键．
23. 如图，中，．

（1）作点A关于的对称点C；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）所作的图中，连接，连接，交于点O．
①求证：四边形是菱形；
②取的中点E，连接，若，求点E到的距离．
【答案】（1）见解析 （2）①见解析；②点E到的距离是
【解析】
【分析】（1）根据点关于直线的对称点的画法，过点A作的垂线段并延长一倍，得对称点C；
（2）①根据菱形的判定即可求解；②过B点作于F，根据菱形的性质，勾股定理得到再根据三角形面积公式即可求解．
【小问1详解】
解：如图所示：点C即为所求；
【小问2详解】
解：①证明：∵，
∴，
∵C是点A关于的对称点，
∴，
∴，
∴四边形是菱形；
②过B点作于F，

∵四边形是菱形，
∴，
∵E是的中点，，
∴，
∴
∴，
∵四边形是菱形，
∴，
∵
∴，
∴
∵
故点E到的距离是．
【点睛】此题主要考查了基本作图以及轴对称变换的作法、菱形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理，三角形面积等知识，得出，的长是解题关键．
24. 如图，为的直径，C为上一点，连接，D为延长线上一点，连接，且．
（1）求证：是的切线；
（2）若的半径为，的面积为，求的长；
（3）在（2）的条件下，E为上一点，连接交线段于点F，若，求的长．
【答案】（1）见解析；（2）；（3）
【解析】
【分析】（1）连接．可证得，从而得是的切线；
（2）过点C作于点M，可得，再证明△COM∽△DOC，进而得到；
（3）过点E作于点N，连接，证明△FCM∽△FEN，利用相似可得，再证明Rt△COM≌Rt△OEN，通过全等可得ON=CM=2，进而根据已知条件得到．
【详解】（1）证明：连接，
∵AB为⊙O直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠CAB+∠CBO＝90°，
又∵OB＝OC，
∴∠CBO＝∠BCO，
∴∠CAB+∠BCO＝90°
∵∠BCD＝∠A，
∴∠BCD+∠BCO＝90°，
∴OC⊥CD
∴CD为⊙O切线；
（2）过点C作于点M，
∵的半径为，
∴AB=，
∵的面积为，
∴CM=2，
在Rt△CMO中，CO=，CM=2，
∴OM=1，
由（1）得∠OCD=∠CMO=90°，
∵∠COM=∠COD，
∴△COM∽△DOC，
∴ ，
∴，
∴，
（3）过点E作于点N，连接，
∵，，
∴△FCM∽△FEN，
∴ ，
由（2）得CM=2，OM=1，
∴EN=OM=1，
∵OC=OE，
∴Rt△COM≌Rt△OEN，
∴ON=CM=2，
∴MN=3，
∵，
∴FM=2，
∵OM=1，
∴OF=1，
∵BF=OB+OF，
∴．
【点睛】本题是圆的综合题，考查了圆周角定理，切线的判定，相似三角形的判定和性质，解答本题需要我们熟练掌握各部分的内容，要注意将所学知识贯穿起来．
25. 已知抛物线（a，c为常数，）经过点，顶点为D．
（Ⅰ）当时，求该抛物线的顶点坐标；
（Ⅱ）当时，点，若，求该抛物线的解析式；
（Ⅲ）当时，点，过点C作直线l平行于x轴，是x轴上的动点，是直线l上的动点．当a为何值时，的最小值为，并求此时点M，N的坐标．
【答案】（Ⅰ）抛物线的顶点坐标为；（Ⅱ）或；（Ⅲ）点M的坐标为，点N的坐标为
【解析】
【分析】（Ⅰ）结合题意，通过列一元一次方程并求解，即可得到抛物线的解析式，将解析式化为顶点式，即可得到答案
（Ⅱ）根据题意，得抛物线的解析式为；根据抛物线对称轴的性质，计算得点D的坐标为；过点D作轴于点G，根据勾股定理和一元二次方程的性质，得，，从而得到答案；
（Ⅲ）当时，将点向左平移3个单位长度，向上平移1个单位长度得；作点F关于x轴的对称点，当满足条件的点M落在线段上时，根据两点之间线段最短的性质，得最小，结合题意，根据勾股定理和一元二次方程性质，得，从而得直线的解析式，通过计算即可得到答案．
【详解】（Ⅰ）当时，抛物线的解析式为．
∵抛物线经过点
∴
解得：
∴抛物线的解析式为
∵
∴抛物线的顶点坐标为；
（Ⅱ）当时，由抛物线经过点，可知
∴抛物线的解析式为
∴抛物线的对称轴为：
当时，
∴抛物线的顶点D的坐标为；
过点D作轴于点G
在中，，，
∴
在中，，，
∴．
∵，即，
∴
解得：，
∴抛物线解析式为或．
（Ⅲ）当时，将点向左平移3个单位长度，向上平移1个单位长度得．
作点F关于x轴的对称点，得点的坐标为
当满足条件的点M落在线段上时，最小，
此时，．
过点作轴于点H
在中，，，
∴．
又，即．
解得：，（舍）
∴点的坐标为，点的坐标为．
∴直线的解析式为．
当时，．
∴，
∴点M的坐标为，点N的坐标为．
【点睛】本题考查了二次函数、一元一次方程、勾股定理、一元二次方程、平移、两点之间线段最短的知识；解题的关键是熟练掌握二次函数、勾股定理、一元二次方程、平移的性质，从而完成求解．甲
乙
丙
丁
9
8
9
9
1.6
0.8
3
0.8
分段
成绩范围
频数
频率
A
a
m
B
20
b
C
c
D
70分以下
10
n
男1
男2
女1
女2
女3
男1
男1男2
男1女1
男1女2
男1女3
男2
男2男1
男2女1
男2女2
男2女3
女1
女1男1
女1男2
女1女2
女1女3
女2
女2男1
女2男2
女2女1
女2女3
女3
女3男1
女3男2
女3女1
女3女2