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重庆市长寿中学校2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试题(无答案)
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这是一份重庆市长寿中学校2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
命题人：李欣雨 孔琳 审题人：熊广军
一、单选题（本大题共10题，每题4分，共40分）
1．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．点A，B，C，D在数轴上的位置如图所示，则对应的点可能是（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
3．下列表示的图象，y是x的函数的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A．对顶角相等B．如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等
C．等边三角形的三个内角都等于60°D．平行四边形的一组对边相等
5．已知的三边分别为a、b、c，下列条件中，不能判定为直角三角形的是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，将一个等腰直角三角尺GEF放置在一张矩形纸片上，使点G，E，F分别在矩形的边AD，BC，CD上，若，则的度数为（ ）
A．130°B．120°C．110°D．100°
7．如图，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（ ）该试卷源自 每日更新，享更低价下载。
A．，B．，
C．，D．，
8．长寿慢城是一处集旅游、观光、研学、游玩、自然体验于一体的乡村振兴研学基地．周末，小陆一家从家出发开车前往慢城游玩，经过服务区时，休息片刻后继续驾驶往目的地．汽车行驶路程y（千米）与汽车行驶时间x（分钟）之间的函数图象如图所示，下列判断不正确的是（ ）
A．小陆家距离慢城350千米B．他们在服务区休息了20分钟
C．他们出发80分钟后到达服务区D．在服务区休息前的行驶速度比休息后快
9．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是，点B的坐标是，点C是OB上一点，将沿AC折叠，点B恰好落在x轴上的点处，则点C的坐标为（ ）
A．B．C．D．
10．在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，的平分线交AB于点E，交AC于点G．过点E作于点F，交AC于点M．下列结论：①；②四边形AEFG是菱形；③；④若，则．其中正确的个数有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题（本大题共8题，每题4分，共32分）
11．若函数在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．
12．若两个最简二次根式与能够合并，则______．
13．当时，化简的结果是______．
14．如图，公路AC与BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得AC的长为3km，BC的长为4km，则C，M两点间的距离为______km．
15．如图，圆柱形玻璃容器高6cm，底面周长为8cm，在容器内壁距下底1cm的点A处有一只蚂蚁，在蚂蚁正对面距容器上底2cm的容器内点B处有一滴蜂蜜，则蚂蚁要吃到蜂蜜所爬行的最短距离为______cm．
16．如图，在中，C是BD上一点，若E、F分别是AC、AB的中点，的面积为6，则的面积为______．
17．如图，矩形ABCD中，，，点P是线段AC上的动点，点Q是线段CD上的动点，则的最小值是______．
18．如果一个四位自然数的各数位上的数字均不为0，满足，则称该四位数为“和百数”．例如：四位数3268，∵，∴3268是“和百数”；又如四位数4367，∵，∴4367不是“和百数”．若一个“和百数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的和能被11整除，则满足条件的最大“和百数”与最小“和百数”的差是______．
三、解答题（本大题共8题，19题8分，20-26题每题10分，共78分）
19．（8分）计算下列各题：
（1）（2）
20．（10分）如图，点A、D、C、B在同一条直线上，，，．
求证：（1）；
（2）四边形DECF是平行四边形．
21．（10分）如图，在四边形ABCD中，已知，，，，．
（1）求线段BC的长；
（2）求证：是直角三角形．
22．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，．
（1）求证：；
（2）若点E，F分别为AD，AO的中点，连接EF，，，求BD的长及四边形ABCD的周长．
23．（10分）“儿童做学归来早，忙趁东风放纸鸢”．又到了放风筝的最佳时节，某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度AD，他们进行了如下操作：①小明站在B附近，牵风筝线的手位于B处，此时测得水平距离BC的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线AB的长为17米；③牵线放风筝的小明放风筝时手距离地面1.7米．
（1）求风筝的垂直高度AD；
（2）如果小明想让风筝沿DA方向再上升12米，BC长度不变，则他应该把线再放出多少米？
24．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是AD边的中点，BE和CE分别是和的角平分线．以BC为对角线向外作边CF和BF，相交于点F，使，．
（1）求证：四边形BECF是矩形；
（2）已知，，求四边形BECF的面积．
25．（10分）阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当，时，∵，∴，当且仅当时取等号，例如：当时，求的最小值．解∵，∴，又∵，∴，即时取等号．∴的最小值为4．请利用上述结论解决以下问题：
（1）当时，当且仅当______时，有最小值______．
（2）已知，当m取何值时，有最小值？最小值为多少？
26．（10分）如图，在正方形ABCD中，E是边BC上的一动点（不与点B、C重合），连接DE，点C关于直线DE的对称点为，连接并延长交直线DE于点P，F是的中点．连接DF．
（1）求的度数；
（2）连接BP，求证：；
（3）连接AC，若正方形的边长为8，当最小时，直接写出的面积．
命题人：李欣雨 孔琳 审题人：熊广军
一、单选题（本大题共10题，每题4分，共40分）
1．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．点A，B，C，D在数轴上的位置如图所示，则对应的点可能是（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
3．下列表示的图象，y是x的函数的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A．对顶角相等B．如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等
C．等边三角形的三个内角都等于60°D．平行四边形的一组对边相等
5．已知的三边分别为a、b、c，下列条件中，不能判定为直角三角形的是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，将一个等腰直角三角尺GEF放置在一张矩形纸片上，使点G，E，F分别在矩形的边AD，BC，CD上，若，则的度数为（ ）
A．130°B．120°C．110°D．100°
7．如图，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（ ）该试卷源自 每日更新，享更低价下载。
A．，B．，
C．，D．，
8．长寿慢城是一处集旅游、观光、研学、游玩、自然体验于一体的乡村振兴研学基地．周末，小陆一家从家出发开车前往慢城游玩，经过服务区时，休息片刻后继续驾驶往目的地．汽车行驶路程y（千米）与汽车行驶时间x（分钟）之间的函数图象如图所示，下列判断不正确的是（ ）
A．小陆家距离慢城350千米B．他们在服务区休息了20分钟
C．他们出发80分钟后到达服务区D．在服务区休息前的行驶速度比休息后快
9．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是，点B的坐标是，点C是OB上一点，将沿AC折叠，点B恰好落在x轴上的点处，则点C的坐标为（ ）
A．B．C．D．
10．在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，的平分线交AB于点E，交AC于点G．过点E作于点F，交AC于点M．下列结论：①；②四边形AEFG是菱形；③；④若，则．其中正确的个数有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题（本大题共8题，每题4分，共32分）
11．若函数在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．
12．若两个最简二次根式与能够合并，则______．
13．当时，化简的结果是______．
14．如图，公路AC与BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得AC的长为3km，BC的长为4km，则C，M两点间的距离为______km．
15．如图，圆柱形玻璃容器高6cm，底面周长为8cm，在容器内壁距下底1cm的点A处有一只蚂蚁，在蚂蚁正对面距容器上底2cm的容器内点B处有一滴蜂蜜，则蚂蚁要吃到蜂蜜所爬行的最短距离为______cm．
16．如图，在中，C是BD上一点，若E、F分别是AC、AB的中点，的面积为6，则的面积为______．
17．如图，矩形ABCD中，，，点P是线段AC上的动点，点Q是线段CD上的动点，则的最小值是______．
18．如果一个四位自然数的各数位上的数字均不为0，满足，则称该四位数为“和百数”．例如：四位数3268，∵，∴3268是“和百数”；又如四位数4367，∵，∴4367不是“和百数”．若一个“和百数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的和能被11整除，则满足条件的最大“和百数”与最小“和百数”的差是______．
三、解答题（本大题共8题，19题8分，20-26题每题10分，共78分）
19．（8分）计算下列各题：
（1）（2）
20．（10分）如图，点A、D、C、B在同一条直线上，，，．
求证：（1）；
（2）四边形DECF是平行四边形．
21．（10分）如图，在四边形ABCD中，已知，，，，．
（1）求线段BC的长；
（2）求证：是直角三角形．
22．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，．
（1）求证：；
（2）若点E，F分别为AD，AO的中点，连接EF，，，求BD的长及四边形ABCD的周长．
23．（10分）“儿童做学归来早，忙趁东风放纸鸢”．又到了放风筝的最佳时节，某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度AD，他们进行了如下操作：①小明站在B附近，牵风筝线的手位于B处，此时测得水平距离BC的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线AB的长为17米；③牵线放风筝的小明放风筝时手距离地面1.7米．
（1）求风筝的垂直高度AD；
（2）如果小明想让风筝沿DA方向再上升12米，BC长度不变，则他应该把线再放出多少米？
24．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是AD边的中点，BE和CE分别是和的角平分线．以BC为对角线向外作边CF和BF，相交于点F，使，．
（1）求证：四边形BECF是矩形；
（2）已知，，求四边形BECF的面积．
25．（10分）阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当，时，∵，∴，当且仅当时取等号，例如：当时，求的最小值．解∵，∴，又∵，∴，即时取等号．∴的最小值为4．请利用上述结论解决以下问题：
（1）当时，当且仅当______时，有最小值______．
（2）已知，当m取何值时，有最小值？最小值为多少？
26．（10分）如图，在正方形ABCD中，E是边BC上的一动点（不与点B、C重合），连接DE，点C关于直线DE的对称点为，连接并延长交直线DE于点P，F是的中点．连接DF．
（1）求的度数；
（2）连接BP，求证：；
（3）连接AC，若正方形的边长为8，当最小时，直接写出的面积．
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