86，云南省怒江傈僳族自治州怒江新城新时代中学2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试题

这是一份86，云南省怒江傈僳族自治州怒江新城新时代中学2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试题，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

1. 已知三角形的两边分别为1和4，第三边长为整数 ，则该三角形的周长为（ ）
A. 7B. 8C. 9D. 10
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是整数，从而求得周长．
【详解】设第三边为x，
根据三角形的三边关系，得：4-1＜x＜4+1，
即3＜x＜5，
∵x为整数，
∴x的值为4．
三角形的周长为1+4+4=9．
故选C.
【点睛】此题考查了三角形的三边关系．关键是正确确定第三边的取值范围．
2. 如图，在△ABC中，AD⊥AB，有下列三个结论：①AD是△ACD的高；②AD是△ABD的高；③AD是△ABC的高．其中正确的结论是（ ）
A. ①和②B. ①和③C. ②和③D. 只有②正确
【答案】D
【解析】
【分析】根据三角形的高的定义：三角形的顶点到对边的垂直距离．得到可以作为三角形的高．
【详解】解：∵AD⊥AB，
∴AD是△ABD中AB边上的高；不是△ACD的高；也不△ABC的高．
故②正确，①③错误，该试卷源自 每日更新，享更低价下载。故选：D．
【点睛】本题考查了三角形的高线，是基础题，熟记三角形高的定义是解题的关键．
3. 已知a、b、c是△ABC的三条边长，化简|a＋b－c|－|c－a－b|的结果为( )
A. 2a＋2b－2cB. 2a＋2bC. 2cD. 0
【答案】D
【解析】
【详解】∵a、b、c为△ABC的三条边长，
∴a+b-c＞0，c-a-b＜0，
∴原式=a+b-c+（c-a-b）
=0．
故选：D．
【点睛】考点：三角形三边关系．
4. 如图，工人师傅砌门时，常用木条固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是（ ）

A. 三角形具有稳定性B. 直角三角形的两个锐角互余
C. 三角形三个内角的和等于D. 两点之间，线段最短
【答案】A
【解析】
【分析】根据三角形具有稳定性解答．
【详解】解：用木条固定长方形门框，使其不变形的根据是三角形具有稳定性．
故选：A．
【点睛】本题考查了三角形具有稳定性在实际生活中的应用，是基础题．
5. 如图，中，是延长线上一点，且，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角形的外角性质求解 ．
【详解】解：由三角形的外角性质可得：
∠ACD=∠B+∠A，
∴∠A=∠ACD-∠B=130°-55°=75°，
故选C．
【点睛】本题考查三角形的外角性质，熟练掌握三角形的外角性质定理并能灵活运用是解题关键．
6. 在中，，则此三角形是（ ）
A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形
【答案】B
【解析】
【分析】设，因为，所以，，根据三角形内角和为进行列式即可解答．
【详解】解：设，
因为，
所以，，
在中，，
即，
解得，
那么，，，
所以此三角形是直角三角形，
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形内角和为，难度较小．
7. 如图所示，△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，CD⊥AB，与∠1互余的角有（ ）
A. ∠BB. ∠AC. ∠BCD和∠AD. ∠BCD
【答案】C
【解析】
【分析】由CD⊥AB，得∠CDB=90，利用三角形的外角与内角的关系、及角的和差和差关系，寻找∠1与∠BCD、∠A、∠B中哪个角的和是90°．
【详解】因为∠1+∠BCD=∠ACB=90°，
所以∠1与∠BCD互余；
因为CD⊥AB，
所以∠CDB=90°，
所以∠1+∠A=90°.
所以∠1与∠A互余．
故选C.
【点睛】本题考查直角三角形的性质，解题的关键是掌握直角三角形的性质.
8. AD是的中线，已知的周长为25cm，AB比AC长6cm，则的周长为（ ）
A. 19cmB. 22cmC. 25cmD. 31cm
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意易得BD=DC，然后由△ABD的周长为AB+BD+AD，△ACD的周长为AC+AD+DC，进而可求解．
【详解】解：如图所示：
∵AD是△ABC的中线，
∴BD=DC，
∵的周长为25cm，AB比AC长6cm，
∴△ABD的周长为AB+BD+AD=25cm，
∴AC+6+BD+AD=25cm，
∴△ACD的周长为AC+AD+DC=19cm，
故选A．
【点睛】本题主要考查三角形的中线，熟练掌握三角形的中线是解题的关键．
9. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=22°，则∠BDC等于（ ）
A. 44°B. 60°C. 67°D. 77°
【答案】C
【解析】
【详解】解：△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，
∴∠B=90°－∠A=68°．
由折叠的性质可得：∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC，
∴∠ADE=∠CED﹣∠A=46°．
∴．
故选C．
10. 如图，为的中线，为的中线，为的中线……按此规律，为的中线．若的面积为，则的面积为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角形中线的性质，得的面积是的面积的一半，的面积是的面积的一半，找到规律即可求解．
【详解】解：∵为中线，
∴，
∵为的中线，
∴，
∵为的中线
∴，
……
按此规律，为的中线，则的面积为：
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形中线的性质，掌握三角形中线的性质是解题的关键，三角形的中线把三角形的面积分成了相等的两部分．
二、填空题（每题两分，共10分）
11. 若等腰三角形的两边长分别是4和6，则这个三角形的周长是______．
【答案】14或16
【解析】
【分析】本题考查等腰三角形和构成三角形的条件等知识，比较简单，关键是注意分类讨论哪个边为腰，不要漏解．分类讨论两边长哪个为腰，哪个为底边，然后判断是否满足构成三角形的条件，最后求出周长即可．
【详解】解：①若4为腰，则三边为4，4，6，
∵，∴能构成三角形，
∴周长为；
②若6为腰，则三边为6，6，4，
∵，∴能构成三角形，
∴周长．
故答案为：14或16．
12. 一个多边形的外角和是内角和的一半，则这个多边形的边数为___________．
【答案】6
【解析】
【分析】根据多边形的外角和是360度，即可求得多边形的内角和的度数，依据多边形的内角和公式即可求解．
【详解】解：由题意得，多边形的内角和是：．
设多边形的边数是n，则
，
解得：．即这个多边形的边数是6．
故答案为：6．
【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理以及多边形的外角和定理，注意多边形的外角和不随边数的变化而变化，总为360度．
13. 已知：如图，，则_____________度．
【答案】30
【解析】
【分析】本题可利用两直线平行，同位角相等求解∠EGC，继而根据邻补角定义求解∠CDE，最后根据外角定义求解∠BCD．
【详解】令BC与EF相交于G点，如下图所示：
∵，
∴∠EGC=∠ABC=75°，∠EDC=180°-∠CDF=180°-135°=45°，
又∵∠EGC=∠BCD+∠EDC，
∴∠BCD=75°-45°=30°，
故答案：30．
【点睛】本题考查直线平行的性质，外角以及邻补角定义，难度一般，掌握一些技巧有利于解题效率，例如见平行推角等．
14. 如图，在△ABC中，AD、AE分别是BC边上的中线和高，AE＝6，S△ABD＝15，则CD＝_____．
【答案】5
【解析】
【分析】由利用三角形的面积公式可求得BD的长，再由中线的定义可得CD=BD，从而得解．
【详解】解：∵S△ABD=15，AE是BC边上的高，
∴BD•AE=15，
则×6BD=15，
解得：BD=5，
∵AD是BC边上的中线，
∴CD=BD=5．
故答案为：5．
【点睛】本题主要考查三角形的中线，三角形的高，解答的关键是由三角形的面积公式求得BD的长．
15. 如图，________．
【答案】##360度
【解析】
【分析】根据三角形内角和定理可得，再由对顶角相等，可得，从而得到，即可求解．
【详解】解：如图，
根据题意得：，
∴，
∵，，
∴，
∴．
故答案为：
【点睛】本题考查了三角形内角和定理，对顶角相等，熟练掌握知识点是解题的关键．
二、解答（本大题共9小题，共60分）
16. 已知a，b，c是△ABC的三边长，b，c满足(b－2)2＋|c－3|＝0，且a为方程|x－4|＝2的解，求△ABC的周长．
【答案】7
【解析】
【详解】试题分析：利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出的值，进而利用三角形三边关系得出的值，进而求出的周长．
试题解析：∵

∴b−2=0，c−3=0，
解得：b=2，c=3，
∵a为方程|a−4|=2的解，
∴a−4=±2，
解得：a=6或2，
∵a、b、c为△ABC三边长，b+c<6，
∴a=6不合题意舍去，
∴a=2，
∴△ABC的周长为：2+2+3=7.
17. 如图，在中，是高，、是角平分线，它们相交于点O，，，求的度数．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了三角形的内角和定理、直角三角形的两个锐角互余、三角形的角平分线等知识，熟练掌握三角形的内角和定理是解题关键．先根据三角形的内角和定理求出，再根据直角三角形的性质可得，然后根据角平分线的定义可得，最后根据求解即可得．
【详解】解：∵在中，，，
∴，
∵在中，是高，即，
∴，
∵在中，是角平分线，即是的角平分线，
∴，
∴．
18. 有一条长为的细绳围成一个等腰三角形．
（1）如果腰长是底边长的3倍，那么底边长是多少？
（2）能围成一边长为的等腰三角形吗？说明理由．
【答案】（1）底边长为；
（2）不能围成三角形，理由见解析
【解析】
【分析】（1）设底边长为，表示出腰长，然后根据周长列出方程求解即可；
（2）分5是底边和腰长两种情况讨论求解．
【小问1详解】
解：设底边长为，则腰长为，
根据题意得， ，
解得 ，
∴底边长为．
【小问2详解】
解：若为底时，腰长，
三角形的三边分别为、、，
能围成三角形，
若为腰时，底边，
三角形的三边分别为、、，
∵，
∴不能围成三角形，
综上所述，能围成一个底边是，腰长是的等腰三角形．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的周长，难点在于要分情况讨论并利用三角形的三边关系进行判断．
19. 如图，B处在A处的南偏西方向上，C处在A处的南偏东方向，C处在B处的北偏东方向，求的度数．
【答案】
【解析】
【分析】先根据题意得出的度数，由可得出的度数，进而可得出的度数，最后根据三角形内角和定理即可求出的度数．
【详解】解：根据题意，得
，，，
．
，
，
，
．
故为：．
【点睛】本题考查的是方向角的概念，即用方位角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方位角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．
20. 如图，在ABC中，∠A＝62°，∠ABC＝48°．
（1）求∠C的度数；
（2）若BD是AC边上的高，DE∥BC交AB于点E，求∠BDE的度数．
【答案】（1）70°；（2）20°
【解析】
【分析】（1）利用三角形内角和定理求解即可．
（2）在Rt△BDC中，求出∠CBD，再利用平行线的性质求解即可．
【详解】解：（1）∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，
∴∠C＝180°﹣62°﹣48°＝70°．
（2）∵BD⊥AC，
∴∠BDC＝90°，
∴∠DBC＝90°﹣∠C＝20°，
∵DE∥BC，
∴∠BDE＝∠CBD＝20°．
【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理和平行线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
21. 如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠ACB＝80°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．
（1）求∠CBE的度数；
（2）过点D作，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）由 利用三角形的外角的性质求解 再利用角平分线的含义求解即可得到答案；
（2）先由三角形的外角的性质求解 再利用平行线的性质求解即可得到答案．
【详解】解：（1）

平分

（2）


【点睛】本题考查的是三角形的外角的性质，平行线的性质，掌握以上知识是解题的关键．
22. 如图，在中， 是角平分线， 交 于 ， 交 于 .试问： 是角平分线吗？说明理由．
【答案】是的角平分线．理由见解析.
【解析】
【分析】根据 是角平分线，得出，依据DE∥AC，EF∥AD，即可得到∠ADE=∠DAC，∠DEF=∠ADE,则，即可证明.
【详解】是的角平分线．
理由： ， .
又 ，.
又.
.
∴是的角平分线．
【点睛】本题主要考查了角平分线的定义以及平行线的性质，三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线．
23. 如图，是的一个外角，平分，交的延长线于点．
（1）若，求的度数；
（2）求证：．
【答案】（1）60°；（2）详解见解析
【解析】
【分析】（1）先求出，再利用三角形外角定理即可求解；
（2）先证明，，再通过角平分线，利用三角形外角定理进行角的转换即可证明．
【详解】（1）解：∵
又∵
∴
又∵平分
∴
又∵，
∴．
（2）证明：∵平分
∴
又∵
∴
又∵
∴．
【点睛】与三角形有关的角的定理，除了三角形内角和定理外，要善于运用三角形外角定理即三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
24. 探究一：
（1）如图1，在中，，，分别是两个内角，的角平分线，则______度．
（2）如图2，在中，，，分别是两个外角，的角平分线，则______度．
探究二：
如图3，在中，是三角形内角的角平分线，是外角的角平分线．请说明和之间的数量关系？并证明你的结论．
【答案】探究一：（1）122；（2）55；探究二：，证明见解析
【解析】
【分析】探究一：（1）先根据三角形的内角和定理求出，再根据角平分线的定义可得，然后根据三角形的内角和定理求解即可得；
（2）先根据三角形的内角和定理求出，从而可得，再根据角平分线的定义可得，然后根据三角形的内角和定理求解即可得；
探究二：先根据角平分线定义可得，，再根据三角形的外角性质即可得．
【详解】解：探究一：（1）∵在中，，
∴，
∵，分别是两个内角，的角平分线，
∴，
∴．
故答案为：122；
（2）∵在中，，
∴，
∴，
∵，分别是两个外角，的角平分线，
∴，
∴．
故答案为：55；
探究二：，证明如下：
∵在中，是三角形内角的角平分线，是外角的角平分线，
∴，，
又∵，，
∴，，
∴．