2022-2023学年云南省怒江州泸水市新时代中学八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年云南省怒江州泸水市新时代中学八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  如图，将▱的一边延长至点，若，则等于(    )
 

A.  B.  C.  D.

3.  下列各组数中，不能作为直角三角形三边长的是(    )

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

4.  在下列给出的条件中，能判定四边形是平行四边形的是(    )

A. ， B. ，
C. ， D. ，

5.  点在正比例函数的图象上，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  甲、乙两名同学分别进行次射击训练，训练成绩单位：环如下表

对他们的训练成绩作如下分析，其中说法正确的是(    )

A. 他们训练成绩的平均数相同 B. 他们训练成绩的中位数不同
C. 他们训练成绩的众数不同 D. 他们训练成绩的方差不同

7.  如图，一棵大树被大风刮断后，折断处离地面，树的顶端离树根，则这棵树在折断之前的高度是(    )

A.
B.
C.
D.

8.  若函数是一次函数，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

9.  如图，在中，，，，为上的一动点，于，于，为的中点，则的最小值为(    )

A.  B.  C.  D.

10.  如图，矩形纸片中，，把纸片沿直线折叠，点落在处，交于点，若，则的长为(    )


 

A.  B.  C.  D.

11.  若，则的取值范围为(    )

A.  B.  C.  D.

12.  如图所示，点是矩形对角线的中点，交于点若，，则的长为(    )

 

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共8.0分）

13.  如图所示，菱形的对角线、相交于点若，，，垂足为，则的长为______．
 

14.  若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围为______．

15.  若函数是正比例函数，则的值是______．

16.  如图，已知正方形的边长为，点、分别在、上，，与相交于点，点为的中点，连接，则的长为____．
 

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

17.  计算：．

四、解答题（本大题共7小题，共50.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18.  本小题分
如图，在中，，垂足在的延长线上，，垂足在的延长线上，求证：．

 

19.  本小题分
已知与成正比例，当时，试求：
与的函数关系式；
当时，求的值；
当时，求的值．

20.  本小题分
如图，在平行四边形中，、为上两点，且，，求证：
≌；
四边形是矩形．

 

21.  本小题分
如图，一架长米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙米．
此时梯子顶端离地面多少米？
若梯子顶端下滑米，那么梯子底端将向左滑动多少米？

22.  本小题分
我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的名选手的决赛成绩如图所示．

根据图示计算出、、的值；
结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？
计算初中代表队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．

23.  本小题分
如图，在四边形中，，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接．
求证：四边形是菱形；
若，，求的长．

24.  本小题分
在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点．
求这个一次函数的解析式；
当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出的取值范围．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，故选项A正确，符合题意；
，故选项B错误，不符合题意；
不能合并，故选项C错误，不符合题意；
，故选项D错误，不符合题意；
故选：．
根据二次根式的乘法可以判断；根据二次根式的乘方可以判断；根据二次根式的加法可以判断；根据算术平方根可以判断．
本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了平行四边形的对角相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．
根据平行四边形的对角相等求出的度数，再根据平角等于列式计算即可得解．
【解答】
解：平行四边形的，
，
．
故选：．  

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
根据勾股定理的逆定理，进行计算即可解答．
【解答】
解：、，，
，
，，不能作为直角三角形三边长，
故A符合题意；
B、，，
，
，，能作为直角三角形三边长，
故B不符合题意；
C、，，
，
，，能作为直角三角形三边长，
故C不符合题意；
D、，，
，
，，能作为直角三角形三边长，
故D不符合题意，
故选：．  

4.【答案】 

【解析】解：、由，，不能判定四边形为平行四边形，故选项A不符合题意；
B、由，，不能判定四边形为平行四边形，故选项B不符合题意；
C、，，
四边形是平行四边形，故选项C符合题意；
D、，，由不能判定四边形为平行四边形，故选项D不符合题意；
故选：．
由平行四边形的判定分别对各个选项进行判断即可．
本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查待定系数法求正比例函数解析式．
直接把已知点的坐标代入解析式，进而求出的值．
【解答】
解：点在正比例函数的图象上，
，
解得：，
故选：．  

6.【答案】 

【解析】解：甲次射击的成绩从小到大排列为、、、、、，
甲成绩的平均数为环，中位数为环、众数为环，
方差为，
乙次射击的成绩从小到大排列为：、、、、、，
乙成绩的平均数为，中位数为环、众数为环，
方差为，
则甲、乙两人的平均成绩不相同、中位数和众数均相同，而方差不相同，
故选D．
利用平均数、方差、众数和中位数的定义分别计算得出答案．
此题主要考查了平均数、中位数、方差以及众数的定义等知识，正确掌握相关定义是解题关键．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了勾股定理的应用，解题时要注意数形结合思想的应用，根据勾股定理即可求得树折断之前的高度．
【解答】
解：，，
，
，
，
这棵树在折断之前的高度是．
故选：．  

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了一次函数的定义，一次函数的定义条件是：、为常数，，自变量次数为．
根据一次函数的定义列式计算即可得解．
【解答】
解：根据题意得，且，
解得且，
所以，．
故选B．  

9.【答案】 

【解析】解：过点作于点，
在中，，，，
，
．
于，于，
四边形是矩形，
，，
当最小时，最短，此时点与重合，
．
故选：．
过点作于点，根据勾股定理求出的长，再由三角形的面积公式求出的长．根据题意得出四边形是矩形，故可得出，，当最小时，最短，此时与重合，据此可得出结论．
本题考查了矩形的性质的运用，勾股定理的运用，三角形的面积公式的运用，垂线段最短的性质的运用，解答时求出的最小值是关键．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等根据折叠前后角相等可证，在直角三角形中，运用勾股定理求得，再根据线段的和差关系求解即可．
【解答】

解：根据折叠前后角相等可知，
四边形是矩形，
，
，
，
，
在直角三角形中，，
．
故选C．

11.【答案】 

【解析】

【分析】
根据二次根式的性质得，则，根据绝对值的意义得到，然后解不等式即可．
本题考查了二次根式的性质：也考查了绝对值的意义．
【解答】
解：，
，
，
．
故选：．  

12.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了矩形的性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线，三角形中位线定理，求的长度是本题的关键．
由矩形的性质和三角形中位线定理可得，由勾股定理可得，由直角三角形斜边上的中线性质可得的长．
【解答】
解：四边形是矩形，
，，
，
，
点是的中点，
是的中位线，
，
，
在中，，
点是斜边上的中点，
，
故选：．  

13.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用面积法求线段的长，属于中考常考题型．
利用菱形的面积公式：，即可解决问题；
【解答】
解：四边形是菱形，
，，，
由勾股定理得：，
，
，
故答案为．  

14.【答案】 

【解析】解：要使二次根式在实数范围内有意义，必须，
解得：，
故答案为：．
根据二次根式有意义的条件得出，求出即可．
本题考查了二次根式有意义的条件和解一元一次不等式，能得出关于的不等式是解此题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】

【分析】
直接利用正比例函数的定义直接得出答案．
此题主要考查了正比例函数的定义，正确把握正比例函数的定义是解题关键．
【解答】
解：函数是正比例函数，
，，
解得：，，
故．
故答案为：．  

16.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余等知识，掌握三角形全等的判定方法与正方形的性质是解题的关键．
根据正方形的四条边都相等可得，每一个角都是直角可得，然后利用“边角边”证明≌得，进一步得，从而知，利用勾股定理求出的长即可得出答案．
【解答】
解：四边形为正方形，
，，
在和中，
，
，
，
，
，
，
点为的中点，
，
、，
，
，
故答案为：．  

17.【答案】解：原式
． 

【解析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案．
 

18.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
，，
，
在和中，，
≌，
． 

【解析】由平行四边形的性质得出，，，证出，，由证明≌，即可得出结论．
本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
 

19.【答案】解：由题意，可设，
把，代入，得，解得，
所以，即．
所以与的函数关系式为；

当时，；

当时，，解得． 

【解析】根据正比例函数的定义设，把，代入求出的值，即可得到与之间的函数关系式；
把代入中所求的解析式，即可求出对应的的值；
把代入中所求的解析式，即可求出对应的的值．
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，其一般步骤是：
先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设；
将自变量的值及与它对应的函数值的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；
解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．
注意：求正比例函数，只要一对，的值就可以，因为它只有一个待定系数；而求一次函数，则需要两组，的值．
也考查了一次函数图象上点的坐标特征．
 

20.【答案】证明：，，，
．
四边形是平行四边形，
．
在和中，
，
≌．
≌，
．
四边形是平行四边形，
．
，
，
四边形是矩形． 

【解析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和矩形的判定等知识点．全等三角形的判定是本题的重点．
根据题中的已知条件我们不难得出：，，又因为，那么两边都加上后，，因此就构成了全等三角形的判定中边边边的条件．
由于四边形是平行四边形，只要证明其中一角为直角即可．
 

21.【答案】解：米，米，
中，，
梯子顶端距离地面的高度米．
答：此时梯子顶端离地面米；
梯子顶端下滑了米，
即梯子顶端距离地面的高度米，
中，，
米，
米，即下端滑行了米．
答：梯子底端将向左滑动了米． 

【解析】利用勾股定理可以得出梯子的顶端距离地面的高度．
由可以得出梯子的初始高度，下滑米后，可得出梯子的顶端距离地面的高度，再次使用勾股定理，已知梯子的底端距离墙的距离为米，可以得出，梯子底端水平方向上滑行的距离．
本题考查的是勾股定理的应用，熟知勾股定理是解答此题的关键．
 

22.【答案】解：初中名选手的平均分分，
由条形图中的数据可知初中部分数出现次数最多的是分，故众数，
高中名选手的成绩是：，，，，，故中位数；
由表格可知初中部与高中部的平均分相同，初中部的中位数高，
故初中部决赛成绩较好；
，
，
初中代表队选手成绩比较稳定． 

【解析】本题考查方差的定义：一般地设个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
根据平均数的计算公式和众数、中位数的定义分别进行解答；
根据平均数相同的情况下，中位数高的那个队的决赛成绩较好；
根据方差公式先算出初中部代表队的方差，然后与高中部代表队的方差比较即可得出答案．
 

23.【答案】证明：，
，
为的平分线，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
平行四边形是菱形；
解：四边形是菱形，
，，
，
，
，
，
在中，，，
，
． 

【解析】先判断出，进而判断出，得出，即可得出结论；
先判断出，再求出，利用勾股定理求出，即可得出结论．
此题主要考查了菱形的判定和性质，掌握平行四边形的判定和性质，角平分线的定义，勾股定理，判断出是解答本题的关键．
 

24.【答案】解：一次函数的图象由直线平移得到，
，
将点代入，
得，解得，
一次函数的解析式为；
把点代入求得，

当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，
． 

【解析】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数与系数的关系，数形结合是解题的关键．
先根据直线平移时的值不变得出，再将点代入，求出的值，即可得到一次函数的解析式；
根据点结合图象即可求得．