71，安徽省马鞍山第七中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

这是一份71，安徽省马鞍山第七中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共30分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 的立方根（ ）
A. 5B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查立方根的定义，掌握立方根定义是解题关键．根据立方根定义即可求解．
【详解】
∴的立方根为
故选：C．
2. 在显微镜下测得细胞核的直径约为0.00000508米，用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据科学记数法的定义解答，科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
本题考查了科学记数法，熟悉科学记数法概念是解题的关键．
【详解】解：
故选：C．
3. 若，则下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查不等式的性质，根据不等式的性质进行判断即可该试卷源自 每日更新，享更低价下载。【详解】解：A.∵，
∴，故选项A说法不正确，不符合题意；
B. ∵，
∴，故选项B说法不正确，不符合题意；
C. ∵，
∴当时，不存在，故选项C说法不正确，不符合题意；
D. ∵，且，
∴说法正确，符合题意；
故选：D
4. 估计的值在（ ）
A. 在4和5之间B. 在5和6之间C. 在3和4之间D. 在6和7之间
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了无理数的估算，根据，即可求解．
【详解】解：∵，则
∴
故选：A．
5. 小马拿50元钱去购买笔记本和黑色签字笔共15件，已知每本笔记本4元，每支黑色签字笔2元，求小马最多能买几支黑色签字笔．设小马买了支黑色签字笔，根据题意可列不等式为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键；设小马买了支黑色签字笔，则买了本笔记本，根据总价=单价×购买数量结合总价不超过50元，即可得出关于x的一元一次不等式．
【详解】解：设小马买了支黑色签字笔，则买了本笔记本，
根据题意得：
故选：B．
6. 如图1，在边长为的大正方形中剪去一个边长为的小正方形，将图1的阴影部分前拼成一个长方形（如图2），这一过程可以验证（ ）
A B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查平方差公式的几何背景，用代数式表示各个图中阴影部分的面积是得出答案的关键；分别表示图1和图2中阴影部分的面积即可得出答案．
【详解】解：图1中阴影部分的面积为：
图2中阴影部分的面积为：
因此有
故选：A．
7. 已知，则的值是（ ）
A. 1B. 7C. 11D. 6
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了幂的乘方的逆运算，同底数幂乘除法的逆运算，熟知， 是解题的关键；先根据幂的乘方的逆运算求出，再根据同底数幂的乘除法逆运算求出，即可得到答案．
【详解】解：∵
∴，
∴
∴
∴
故选：D．
8. 若关于x的不等式组恰有3个整数解，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀不等式组的整数解个数即可得出答案．
【详解】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
∵不等式组只有3个整数解，即5，6，7，
∴，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式，并根据不等式组整数解的个数得出关于的不等式组．
9. 如图，按下面的程序进行运算，规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算，若运算进行了3次才停止，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据程序运算进行了3次才停止，即可得出关于x的一元一次不等式组：，解之即可得出x的取值范围．
【详解】解：依题意，得：
，
由①得：
，
由②得：＞，
＞
＞，
所以不等式组的解集为：．
故选：A
【点睛】本题考查了程序框图中的一元一次不等式组的应用，找准不等关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．
10. 已知，则的值（ ）
A. B. 2C. 1D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了算术平方根非负性的应用，根据算术平方根有意义的条件得出，进而得出，得出代入代数式，即可求解．
【详解】解：依题意，
∴
∴
∴原式可化为：
∴
即
∴，
故选：C．
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（本大题共8小题，共24分）
11. 的平方根是____．
【答案】±3
【解析】
【分析】根据算术平方根、平方根解决此题．
【详解】解：，
实数的平方根是．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查算术平方根、平方根，熟练掌握算术平方根、平方根是解题的关键．
12. 在（相邻两个1之间0的个数逐渐增加1）这八个数中无理数的个数：______．
【答案】2
【解析】
【分析】无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判定选择项．
本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：等；开方开不尽的数；以及像，等数．
【详解】解：，，
无理数：
故答案为：2．
13. 实数a在数轴上的位置如图，化简 +a=_____．
【答案】2
【解析】
【分析】根据a在数轴上所在位置判断出a-2的符号，再化简二次根式即可．
【详解】解：如图所示：-2＜a＜-1，
则a-2＜0，
∴+a=2-a+a=2.
故答案为2.
【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a-2的符号是解题关键．
14. 已知不等式组的解集为，则的值为________．
【答案】-1
【解析】
【分析】根据题意，结合不等式组的解集，先求出a、b的值，即可求出答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴；
故答案为：．
【点睛】本题考查了求不等式组的解集，求代数式的值，解题的关键是掌握所学的知识，正确的求出a、b的值．
15. 在数轴上，点表示实数3，以点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的实数是______．
【答案】或
【解析】
【分析】由题意，分点C在点A左侧或右侧进行分类讨论并计算即可
本题主要考查实数与数轴的对应关系，注意应分点C在点A左侧或右侧两种情况进行作答．
【详解】解：由题意得：
当点C在点A左侧时，它表示的实数为：
当点C在点A右侧时，它表示的实数为：
故答案为：或 ．
16. 若是关于完全平方式，则______．
【答案】或
【解析】
【分析】根据完全平方式逆运用，可知，由此即可求得m的值．
【详解】解：，
，
，
或，
故答案为：或．
【点睛】本题主要考查的是完全平方公式的运用，解题重点是灵活运用公式，注意两种情况．
17. 关于的代数式化简后不含有项和常数项，则______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了多项式乘法中的无关型问题，先根据多项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项，再根据不含有项和常数项得到，解之即可得到答案．
【详解】解：
，
∵关于的代数式化简后不含有项和常数项，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
18. 已知实数，满足，则当取最大值时，的值为：______．
【答案】8
【解析】
【分析】此题主要考查不等式组的应用与求解，解二元一次方程组，设，解二元一次方程组可求出m，n，故可求出有最大值时，a，b的值，代入故可求解．
【详解】解：设
则，解得
∴
∵
∴
∴
∴的最大值为1，
此时，解得：
∴
故答案为：8．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查多项式乘多项式、实数的混合运算，幂的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握；
（1）先算乘方，化简负整数指数幂，零指数幂，立方根，再算加减即可；
（2）先算幂的乘方，以及运用多项式乘多项式法则展开，最后合并同类项即可．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
．
20. 先化简，再求值：，其中分别为的整数和小数部分．
【答案】；
【解析】
【分析】本题考查的是整式的化简求值，同时考查了二次根式的混合运算，掌握完全平方公式与平方差公式进行简便运算是解题的关键，
先利用乘方公式，单项式乘多项式的运算法则计算，最后代入求值．
【详解】解：
∵
∴
∵分别为的整数和小数部分
∴
∴原式．
21. （1）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
（2）已知关于的方程组的解满足，求的最大奇数值．
【答案】（1），在数轴上表示见解析；（2）的最大奇数值为1
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次不等式组和解二元一次方程组；
（1）先求出每一个不等式的解集，然后确定其公共部分，最后在数轴上表示即可；
（2）先求出二元一次方程组的解集，代入，求解即可．
【详解】（1）
由①得：
由②得：
所以不等式组的解集为：
在数轴上表示解集如下所示：
（2）解方程组得：
∵方程组的解满足，
∴，解得：
∴的最大奇数值为1
22. 先观察下列等式，再回答下列问题：
①；
②；
③；
……
（1）请你根据上面三个等式提供的信息，写出第6个等式；
（2）请利用上述规律来计算（仿照上式写出过程）；
（3）请你按照上面各等式反映的规律，试写出一个用（为正整数）表示的等式．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查了与实数运算相关的规律；解题的关键是熟练掌握数字规律的性质，从而完成求解．
（1）由所给等式得到规律不难写出第6个式子；
（2）利用上述规律可知即可求值；
（3）分析所给的等式的形式即可得出第n个等式
【小问1详解】
解：①；
②；
③；
……
可得第6个等式为：
【小问2详解】
解：
；
【小问3详解】
解：用（为正整数）表示的等式为：
23. 某商场在“双11”前准备从供货商家处新选购一批商品，已知按进价购进1件甲种商品和2件乙种商品共需320元，购进3件甲种商品和2件乙种商品共需520元．
（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？
（2）若甲种商品的售价为每件120元，乙种商品的售价为每件140元，该商场准备购进甲、乙两种商品共50件，且这两种商品全部售出后总利润不少于1350元，不高于1375元，若购进甲种商品m件，请问该商场共有哪几种进货方案？
【答案】（1）甲商品的进价为每件100元，乙商品的进价为每件110元；
（2）共有三种方案：方案①：购进甲种商品13件，乙种商品37件；方案②：购进甲种商品14件，乙种商品36件；方案③：购进甲种商品15件，乙种商品35件；
【解析】
【分析】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用不等式的性质解答；
（1）设甲商品的进价为每件x元，乙商品的进价为每件y元，根据题意得列出方程组，求解即可；
（2）根据题意得列出一元一次不等式，因为m为正整数，可得m的取值，由此可得出方案．
【小问1详解】
设甲商品的进价为每件x元，乙商品的进价为每件y元，
根据题意得：，解得
答：甲商品的进价为每件100元，乙商品的进价为每件110元；
【小问2详解】
由题意得：
解得：
∵m为正整数
∴
∴共有三种方案：
方案①：购进甲种商品13件，乙种商品37件；
方案②：购进甲种商品14件，乙种商品36件；
方案③：购进甲种商品15件，乙种商品35件；
24. 图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
（1）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积．
方法1：____________；
方法2：____________；
（2）观察图2请你写出下列三个代数式，之间的等量关系______．
（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知：，求：的值；
②已知：，求的值．
【答案】（1）；
（2）
（3）①4；②
【解析】
【分析】（1）方法一：求出正方形的边长，再根据正方形面积公式求出即可：方法二：根据大正方形面积减去4个矩形面积，即可得出答案；
（2）根据（1）中阴影部分的面积相等，即可得出等式；
（3）直接利用（2）的结论即可解答．
本题考查了完全平方公式的几何背景，完全平方公式与正方形的面积公式和长方形的面积公式经常联系在一起，要学会观察．
【小问1详解】
方法1：
方法2：
【小问2详解】
由（1）可得：
【小问3详解】
①
∵
∴
②
∵
∴
∴