安徽省马鞍山第七中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共30分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 的立方根（ ）
A 5B. C. D.
2. 在显微镜下测得细胞核的直径约为0.00000508米，用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
3. 若，则下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 估计的值在（ ）
A. 在4和5之间B. 在5和6之间C. 在3和4之间D. 在6和7之间
5. 小马拿50元钱去购买笔记本和黑色签字笔共15件，已知每本笔记本4元，每支黑色签字笔2元，求小马最多能买几支黑色签字笔．设小马买了支黑色签字笔，根据题意可列不等式为（ ）
A. B.
C. D.
6. 如图1，在边长为的大正方形中剪去一个边长为的小正方形，将图1的阴影部分前拼成一个长方形（如图2），这一过程可以验证（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知，则的值是（ ）
A. 1B. 7C. 11D. 6
8. 若关于x不等式组恰有3个整数解，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，按下面的程序进行运算，规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算，若运算进行了3次才停止，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
10. 已知，则值（ ）
A. B. 2C. 1D. 3
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（本大题共8小题，共24分）
11. 的平方根是____．
12. 在（相邻两个1之间的0的个数逐渐增加1）这八个数中无理数的个数：______．
13. 实数a在数轴上的位置如图，化简 +a=_____．
14. 已知不等式组的解集为，则的值为________．
15. 在数轴上，点表示实数3，以点为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的实数是______．
16. 若是关于的完全平方式，则______．
17. 关于代数式化简后不含有项和常数项，则______．
18. 已知实数，满足，则当取最大值时，的值为：______．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. 计算：
（1）；
（2）．
20. 先化简，再求值：，其中分别为的整数和小数部分．
21. （1）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
（2）已知关于的方程组的解满足，求的最大奇数值．
22. 先观察下列等式，再回答下列问题：
①；
②；
③；
……
（1）请你根据上面三个等式提供的信息，写出第6个等式；
（2）请利用上述规律来计算（仿照上式写出过程）；
（3）请你按照上面各等式反映的规律，试写出一个用（为正整数）表示的等式．
23. 某商场在“双11”前准备从供货商家处新选购一批商品，已知按进价购进1件甲种商品和2件乙种商品共需320元，购进3件甲种商品和2件乙种商品共需520元．
（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？
（2）若甲种商品的售价为每件120元，乙种商品的售价为每件140元，该商场准备购进甲、乙两种商品共50件，且这两种商品全部售出后总利润不少于1350元，不高于1375元，若购进甲种商品m件，请问该商场共有哪几种进货方案？
24. 图1是一个长为、宽为长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
（1）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积．
方法1：____________；
方法2：____________；
（2）观察图2请你写出下列三个代数式，之间的等量关系______．
（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知：，求：的值；
②已知：，求的值．