安徽省马鞍山市花山区马鞍山东方实验学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(无答案)

这是一份安徽省马鞍山市花山区马鞍山东方实验学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

考试时间：100分钟 试卷满分：120分
一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）
1．下列各式中，一定是二次根式的是（ ）．
A．B．C．D．
2．下列是关于x的一元二次方程的是（ ）．
A．B．
C．D．（a、b、c为常数）
3．的三边长分别为a，b，c，下列条件不能判断是直角三角形的为（ ）．
A．B．
C．D．
4．下列各式成立的是（ ）．
A．B．
C．D．
5．用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ）．
A．B．
C．D．
6．将一根长为25厘米的筷子置于底面直径为8厘米，高为15厘米的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外的长为h厘米，则h的取值范围是（ ）．
A．B．C．D．
7．如果，那么a一定是（ ）．
A．负数B．正数C．正数或零D．负数或零
8．关于x的方程有实数根，则a的取值范围是（ ）．
A．且B．
C．且D．
9．对于一元二次方程，下列说法：
①若，则方程必有一根为；
②若方程无实根，则方程有两个不相等的实根；
③若方程两根为、，且满足，则方程，必有实根，；
④若C是方程的一个根，则一定有；
⑤若是一元二次方程的根，则．
其中正确的是（ ）．
A．①②③B．②③④C．①②④⑤D．①③⑤
10．如图，等边中，，点E为高上的一动点，以为边作等边，连接，，则的最小值为（ ）．
A．B．C．D．5
二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）
11．比较大小：__________．（填“＞”“＝”或“＜”）
12．二次根式中x的取值范围是__________．
13．对实数a，b定义新运算“*”如下：，如，，若的两根为，，则__________．
14．如图，“弦图”最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的，标志着中国古代的数学成就．如图是弦图的示意图，四个直角三角形的直角边长均为a，b，斜边长为c．若b比a长2，每个直角三角形的面积为15，则斜边c的长为__________．
15．若一个直角三角形的两边长为9和12，则这个三角形的斜边长为__________．
16．如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程的两个根是，，则方程是“邻根方程”．若关于x的方程是“邻根方程”，令，则t的最大值是__________．
三、解答题（本大题共7小题，共66分）
17．计算（本题满分8分，每小题4分）
（1）；（2）．
18．选择合适的方法解方程（本题满分8分，每小题4分）
（1）（2）
19．（本题满分8分）
如图所示，图中每个小正方形的边长都为1，点A，B，C，D在格点上．
（1）四边形的周长为__________；
（2）求证：是直角．
20．（本题满分10分）观察下列各式：
；
；
；
……
（1）请根据上面式子的规律填空：__________（n为正整数）；
（2）请证明（1）中你所发现的规律．
（3）请直接写出下面式子的结果：
__________．
21．（本题满分10分）
已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：这个一元二次方程一定有两个实数根；
（2）设该一元二次方程的两根为a，b，且2，a，b分别是一个直角三角形的三边长，求m的值．
22．（本题满分10分）
杭州亚运会的三个吉祥物“琮琮”“宸宸”“莲莲”组合名为“江南忆”，出自唐朝诗人白居易的名句“江南忆，最忆是杭州”，它融合了杭州的历史人文、自然生态和创新基因．吉祥物一开售，就深受大家的喜爱．某商店以每件32元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件60的价格出售．经统计，四月份的销售量为256件，六月份的销售量为400件．
（1）求该款吉祥物四月份到六月份销售量的月平均增长率；
（2）经市场预测，七月份的销售量将与六月份持平，现商场为了减少库存，采用降价促销方式，调查发现，该吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件，当该吉祥物售价为多少元时，月销售利润达10800元？
23．（本题满分12分）
一数学兴趣小组探究勾股定理在折叠中的应用，如图，将一张长方形纸片放在平面直角坐标系中，点A与原点O重合，顶点B、D分别在x轴、y轴上，P为边上一动点，连接，将沿折叠，点C落在点处．
图1 图2 备用图
（1）若，，如图1，连接，当点在线段上时，求点P的坐标．
（2）在（1）的条件下如图2，当点P与点D重合时，沿将折叠得，与x轴交于E点，求的面积．
（3）若，，当为等腰三角形时，求点P的坐标．