专题06 统计和概率问题（3易错6题型）-2024年中考数学抢分精讲（全国通用）

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目录
【中考预测】预测考向，总结常考点及应对的策略
【误区点拨】点拨常见的易错点
【抢分通关】精选名校模拟题，讲解通关策略（含新考法、新情境等）
统计和概率题是全国中考的热点内容，更是全国中考的必考内容。每年都有一些考生因为知识残缺、基础不牢、技能不熟、答欠规范等原因导致失分。
1．从考点频率看，平均数、中位数、众数是数学的基础，也是高频考点、必考点，所以必须熟练各种情况下求解能力。
2．从题型角度看，以解答题的第四题或第五题为主，分值8分左右，着实不少！
易错点一 与其他知识综合求概率
【例1】（2024·广东江门·一模）有、两个盒子．盒内有三个球，分别标有数字、、．盒有二个球，分别标有数字、．所有的球除所标数字，外形状大小完全相同．先从盒中随机抽出一个球，记录其标有的数字为，再从盒中随机抽出一个球，记录其标有的数字为，以此确定点的一个坐标为．
(1)用列表或画树状图的方法写出点的所有可能坐标；
(2)求点落在第三象限的概率．
本题主要考查利用列表和画树状图计算概率.
【例2】（2024·安徽合肥·一模）把一副扑克牌中的黑桃3，4，5，6抽出来放在一个不透明的纸盒里，然后从纸盒里随机取出一张牌，记作，再从剩下的3张牌中随机取出一张牌，记作.
(1)请用作树状图或列表的方法，求出两次取出的牌面数字之差的绝对值等于2的概率；
(2)结合题（1）的树状图或列表，直接写出点落在直线上的概率是__________．
【例3】（2024·安徽亳州·一模）在五张大小、材质完全相同的卡片上分别写上数字，将这五张卡片放置于暗箱内摇匀．
(1)从箱中随机摸出一张卡片，求卡片上写的数字是负数的概率；
(2)先从箱中摸出一张卡片，将卡片上的数字作为点的横坐标，不放回，再摸出一张卡片，将卡片上的数字作为点的纵坐标，求确定的点恰好在反比例函数的图象上的概率．
易错点二 通过求概率确定游戏是否公平问题
【例1】（2024·广东广州·一模）甲、乙两位同学相约玩纸牌游戏．
(1)有4张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别有四个不同的数字，将这四张纸牌洗匀后，背面朝上放在桌面上．若甲从中随机选择一张牌翻开，求他选中的牌面数字是整数的概率；
(2)双方约定：两人各摸出一张牌，放回洗匀后再摸一张，若摸出的两张牌面数字之积为正数，那么甲赢，否则乙赢．这个规定是否公平？为什么？
本题考查的是用列表法或树状图法求概率以及概率公式,通过概率大小比较游戏是否公平.
【例2】（2024·陕西西安·一模）小亮和小丽两位同学玩转转盘游戏，转盘上的数字如图所示，若转盘指针指向交界处则忽略不计，重新转动一次．
(1)小亮先转一次转盘，则转到数字是3的倍数的概率为 ；
(2)小亮转一次后，小丽再转一次，利用两人转出的数字之差的绝对值判断输赢，规定：若所得数值等于0，1，则小亮获胜，若所得数值等于2，3，4，则小丽获胜．请用列表或画树状图的方法，判断该游戏是否公平．
【例3】（2024·山东青岛·一模）4张相同的卡片上分别写有数字0、1、、3，将卡片的背面朝上，洗匀后从中任意抽取1张，将卡片上的数字记录下来；再从余下的3张卡片中任意抽取1张，同样将卡片上的数字记录下来．
(1)第一次抽取的卡片上数字是非负数的概率为______；
(2)小敏设计了如下游戏规则：当第一次记录下来的数字减去第二次记录下来的数字所得结果为非负数时，甲获胜；否则，乙获胜．小敏设计的游戏规则公平吗？为什么？（请用树状图或列表等方法说明理由）
易错点三 求平均数、中位数、众数
【例1】 （2024·云南曲靖·模拟预测）为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区10户家庭的月用水量，结果如下：
则这10户家庭月用水量的中位数是 ．
本题考查了求中位数，正确理解中位数的定义是解题的关键．将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．根据中位数的定义，即得答案．
【例2】（2024·福建泉州·模拟预测）已知一组数据：3，6，m，2，4，5，这组数据的众数是5，则中位数是 .
【例3】（2024·山西临汾·一模）为提高城区居民的生活质量，政府对其配套设施进行了改造，共有休闲设施、儿童设施、娱乐设施、健身设施项．改造完成后，该政府部门对各项设施进行居民满意度考核，任选城区内的，两个小区下发满意度调查问卷，其结果（单位：分，满分分）如下表：
若各项设施以的比例进行考核，则 小区满意度更高．（填“”或“”）
题型一 求概率问题
【例1】（2024·陕西西安·二模）小明、小华一起到西安游玩，他们决定在三个热门景点（A．大雁塔；B．秦始皇兵马俑；C．城墙）中各自随机选择一个景点游玩．
(1)小华选择到秦始皇兵马俑景点游玩的概率是 ；
(2)用画树状图或列表的方法，求小明、小华选择到不同景点游玩的概率．
本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
【例2】（2024·江西南昌·一模）江西省将于2024年整体实施高考综合改革．其中，考试科目将不再分文理科，改为“3+1+2”模式：“3”为全国统一考试科目语文、数学、外语；“1”为首选科目，考生从物理、历史2门科目中自主选择1门：“2”为再选科目，考生从思想政治、地理、化学、生物4门科目中自主选择2门；
(1)选择历史的概率是________；
(2)请用画树状图或列表的方法，求恰好选择思想政治和地理的概率．
1．（2024·山西吕梁·一模）截止2024年1月，山西省教育厅共公布了三批“山西省省级中小学研学实践教育示范基地名单”．小宇计划周末和妹妹一起到“研学基地”参观，他收集了如图所示的四个基地的卡片（A：太原古县城；B：六味斋；C：山西文旅数字体验馆；D：山西中医药博物馆），这些卡片的背面完全相同．
(1)把这四张卡片背面朝上洗匀后，妹妹从中随机抽取一张，记录后放回洗匀，小宇再随机抽取一张．请用列表或画树状图的方法求两人抽到同一张卡片的概率；
(2)把这四张卡片背面朝上洗匀后，小宇和妹妹从中各随机抽取一张（不放回），然后根据抽到的卡片到相应的“研学基地”参观．请用列表或画树状图的方法求两人分别到太原古县城和山西文旅数字体验馆参观的概率．
2．（2024·江苏淮安·一模）在如图电路中，A灯通电时随机发出红色或紫色光，B灯通电时随机发出红色、绿色或黄色光．
(1)电路通电时，B灯发出绿色光的概率是 ；
(2)电路通电时，请用树状图或列表格求出A、B两灯发出不同颜色光的概率．
3．（2024·陕西西安·一模）2024年元宵节，西安城墙灯会深挖春节文化、诗词文化内核，将非遗制灯工艺与经典古诗词有机融合，营造出“一步一绝句，一灯一诗词；龙行五千年，华灯满城彩”的节庆文化氛围．中国古诗词作为中国文化的瑰宝，承载了丰富的历史和文化内涵，喜欢古诗词的宋宇和赵云两人制作了4张背面完全相同的卡片，并在卡片正面写上四首古诗（其中三首是李白的诗，一首是杜甫的诗），如图，现将卡片背面朝上洗匀后，宋宇从4张卡片中随机抽取一张进行朗诵后，放回，洗匀后，赵云再从4张卡片中随机抽取一张进行朗诵
(1)宋宇朗诵的是李白的诗的概率为______；
(2)请用列表法或画树状图的方法求宋宇和赵云两人朗诵的是同一首诗的概率．
题型二 由频率估计概率问题
【例1】（2024·江西·一模）主题为“安全骑行，从头殟开始”的安全教育活动在某市全面开展．为了解市民骑电动自行车出行自觉佩戴头盔的情况，某数学实践探究小组在某路口进行调查，经过连续6天的同一时段的调查统计，得到数据并整理如下表：
(1)表格中______；
(2)由此数据可估计，经过该路口的电动自行车骑行者佩戴了头盔的概率为______；（结果精确到0.01）
(3)若该小组某天调查到经过该路口的电动自行车共有1200辆，请问其中佩戴了头盔的骑行者大约有多少人？
本题考查运用频率估计概率，用样本反映总体，掌握通过大量实验得到的频率即为事件发生的概率是解题的关键.
1．（2022·安徽·模拟预测）一个不透明的箱子里装有蓝、白两种颜色的球共个，它们除颜色外，其他都相同．李明将球搅匀后从箱子中随机摸出个球，记下颜色后，再将它放回，不断重复实验．多次实验结果如表．
(1)当摸球次数足够多时，摸到白球的频率将会稳定于______（精确到）左右，从箱子中摸一次球，估计摸到蓝球的概率是______．
(2)从该箱子里随机摸出个球，不放回，再摸出个球．用列举法求摸到个蓝球、个白球的概率．
2．在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共个，小颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色，然后把它放回盒子中，不断重复上述过程．如图所示为“摸到白球”的频率折线统计图．
(1)请估计：当n足够大时，摸到白球的频率将会接近__________（结果精确到），假如小李摸一次球，小李摸到白球的概率为__________；
(2)试估算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个；
(3)在（2）的条件下，如果要使摸到白球的频率稳定在，需要往盒子里再放入多少个白球？
题型三 条形统计图问题
【例1】（2024·陕西宝鸡·一模）为了学生的身心健康，提高学生就餐满意度，某学校对全体学生开展了食堂满意度问卷调查，满意度以分数呈现，从低到高为1分，2分，3分，4分，5分共五档，调查人员随机抽取了40份调查问卷，将数据整理成如下统计图．
(1)这40份调查问卷的众数是______分，中位数是______分；
(2)学校规定：若学生所评分数的平均数低于3.5分，则食堂需要进行整改．根据这40份调查问卷的评分，判断学校食堂是否需要整改；
(3)若全校共收回600份调查问卷，请估计这600份调查问卷中，评分在4分及以上（含4分）的有多少人？
本题主要考查众数、中位数和加权平均数及样本估计总体思想，解题的关键是掌握众数、中位数和加权平均数的定义．
【例2】（2024·河北石家庄·一模）某班进行中考体育适应性练习，球类运动可以在篮球、足球、排球中选择一种． 该班体委将测试成绩进行统计后，发现选择足球的同学测试成绩均为7分、8分、9分、10分中的一种（满分为10分），并依据统计数据绘制了如下不完整的扇形统计图（如图1）和条形统计图 （如图 2）
(1)该班选择足球的同学共有 人，其中得8分的有 人；
(2)若小宇的足球测试成绩超过了参加足球测试的同学半数人的成绩，则他的成绩是否超过了所有足球测试成绩的平均分? 通过计算说明理由．
1．（23-24八年级下·江苏宿迁·阶段练习）某市教育行政部门为了了解八年级学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校八年级学生一学期参加综合实践活动的天数，绘制成部分统计图如下．

请根据图中信息，解答下列问题：
(1)扇形统计图中的值为________，“活动时间为4天”的扇形所对圆心角为________，八年级学生为________人；
(2)补全条形统计图；
(3)若该市共有6000名学生，请你估计其中“活动时间不少于4天”的学生大约有多少名？
2．（2024·安徽合肥·一模）在2024年4月23日“世界读书日”之前，某校为了了解学生的阅读情况，对学生在2023年读课外书的数量进行了调查．所示图表是根据随机抽取的部分学生的读书数量情况整理的表格和两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解答下列问题．
(1)请将条形统计图补充完整；
(2)请说明样本数据中，学生读书数量的中位数落在哪个范围内；
(3)该校共有3600名学生，估计在2023年读课外书的数量超过20本的学生有多少名？
题型四 数据统计和分析
【例1】（2024·河南信阳·一模）新郑红枣又名鸡心枣，是河南省郑州市新郑市的特产，素有“灵宝苹果潼关梨，新郑大枣甜似蜜”的盛赞．某外贸公司从甲、乙两个红枣厂家各随机抽取10盒进行检测，共分为三个等级：合格，良好，优秀），下面给出了部分信息：
10盒甲厂质量：83，84，84，88，89，89，95，95，95，98
10盒乙厂质量中“良好”等级包含的所有数据为：85，90，90，90，94
抽取的甲、乙厂质量统计表

根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：______，______，______；
(2)这个月乙厂可包装3000盒红枣，估计该月“优秀”等级的盒数；
(3)根据以上数据，你认为外贸公司会选择______红枣厂家（填“甲”或“乙”）．请说明理由（写出一条理由即可）．
题目主要考查数据的处理及利用样本估计总体，理解题意，熟练掌握中位数、众数等的计算方法是解题关键．
【例2】（2024·陕西商洛·一模）国家利益高于一切，国家安全人人有责，年月日是第八个全民国家安全教育日，某校开展了树牢，总体国家安全观，感悟新时代国家安全成就的国安知识竞赛，随机抽取名学生进行测试，对成绩（百分制）进行整理、描述和分析，成绩划分为，，，四个等级，并制作出不完整的统计图如下：

等级数据（单位：分）：，，，，，，，，，．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)补全条形统计图，并填空：______，______；
(2)抽取的名学生中，等级成绩的中位数是______分，众数是______分；
(3)这所学校共有名学生，若全部参加这次测试，请你估计成绩能达到等级的学生人数．
1．（23-24九年级上·重庆沙坪坝·阶段练习）2023年10月8日第十九届亚运会在中国杭州圆满闭幕．某校举行了七、八年级亚运知识竞赛，现分别在两个年级中各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据进行收集、整理和分析（其中成绩大于等于80的视为优秀）：
【收频数据】
七年级10名同学测试成绩统计如下：84，78，85，75，72，91，79，72，69，95
八年级10名同学测试成绩统计如下：85，80，76，84，80，72，92，74，75，82
【整理、分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、优秀率如表：
【问题解决】根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空： ， ， ；
(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生知识竞赛成绩更好？请说明理由．
(3)若该校七年级学生共1000人，八年级学生共1200人，请估计这两个年级竞赛成绩达到优秀的学生的总人数．
题型五 频数直方图
【例1】（2024·安徽滁州·一模）在“双减”政策的落实中，某区教育部门想了解该区A，B两所学校九年级各500名学生每天的课后书面作业的时长（单位：）情况，从这两所学校分别随机抽取50名九年级学生进行调查，整理数据（保留整数）得出如下不完整的统计图表（作业时长用表示）：
A，B两所学校分别被抽取的50名学生每天的课后书面作业的时长频数分布表
A学校50名九年级学生中每天课后书面作业时长在的具体数据如下：
80，78，77，77，77，76，76，76，75，75，75，75，75，74，74，73，72，72．
请根据以上信息，完成下列问题：
(1)______，______，补全频数直方图；
(2)A学校50名九年级学生每天课后书面作业时长的中位数是______；
(3)依据国家政策，九年级学生每天课后书面作业时长不得超过，估计两所学校1000名学生中，能在内（包含）完成当日课后书面作业的学生共有多少人．
本题主要考查频数分布直方图、中位数、众数、样本估计总体，解题的关键是分析好题中所给相关数据．
【例2】（2024·陕西商洛·一模）国家利益高于一切，国家安全人人有责，年月日是第八个全民国家安全教育日，某校开展了树牢，总体国家安全观，感悟新时代国家安全成就的国安知识竞赛，随机抽取名学生进行测试，对成绩（百分制）进行整理、描述和分析，成绩划分为，，，四个等级，并制作出不完整的统计图如下：

等级数据（单位：分）：，，，，，，，，，．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)补全条形统计图，并填空：______，______；
(2)抽取的名学生中，等级成绩的中位数是______分，众数是______分；
(3)这所学校共有名学生，若全部参加这次测试，请你估计成绩能达到等级的学生人数．
1．（2024·湖南常德·一模）2023年11月7日，世界互联网大会“互联网之光”博览会在浙江乌镇开幕，大会主题为“建设包容、普惠、有韧性的数字世界——携手构建网络空间命运共同体”．为增强学生网络常识及安全意识，某校举行了一次全校6000名学生参加的安全知识竞赛．从中随机抽取名学生的竞赛成绩进行了分析，把成绩（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分）分成四个等级（：；：；：；：），并根据分析结果绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图．
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：______，______；
(2)请补全频数分布直方图；
(3)扇形统计图中等级所在扇形的圆心角度数为______；
(4)若把等级定为“优秀”等级，请你估计该校参加竞赛的6000名学生中达到“优秀”等级的学生人数．
2．某校加强了1分钟定时跳绳的训练后，抽样调查部分学生的“1分钟跳绳”成绩，并绘制了不完整的频数分布直方图和扇形图（如图）．根据图中提供的信息解决下列问题：
(1)抽样的人数是______人，扇形中______；
(2)抽样中组人数是______人，本次抽取的部分学生“1分钟跳绳”成绩组成的一组数据的中位数落在______组（填、、、、），并补全频数分布直方图；
(3)如果“1分钟跳绳”成绩大于等于160次为满分，那么该校2100名学生中“1分钟跳绳”成绩为满分的大约有多少人？
3．（2024·黑龙江齐齐哈尔·一模）为了迎接中考体考，在临考前初三年级进行了全真模拟考试，并对各个项目进行了统计和分析．某数学兴趣小组从初三年级男、女同学中各随机抽取名学生，对其一分钟跳绳的个数进行整理和分析（跳绳个数记为，共分为五组：A、，B、，C、，D、，E．）．下面给出了部分信息：
被抽取的男同学的跳绳个数在组的数据是：．
被抽取的女同学的跳绳个数在组的数据是．
被抽取的男、女同学跳绳个数的平均数、中位数、众数如下表：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空： ， ， ；
(2)请求出扇形统计图中“组”所对应的圆心角的度数；
(3)若该校初三年级参加此次体育模拟考试的男生有人，女生有人，请你估计全年级跳绳个数不少于个的人数．
题型六 统计和概率综合问题
【例1】（2024·广东深圳·一模）某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：A．音乐：B．体育：C．美术；D．阅读：E．人工智能，为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
(1)①此次调查一共随机抽取了______名学生；
②A组人数______，C组人数______；
③扇形统计图中，圆心角______度；
(2)若该校有名学生，估计该校参加D组（阅读）的学生人数；
(3)学校计划从E组（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加市青少年机器人竞赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率．
本题考查了条形统计图，扇形统计图，圆心角，用样本估计总体，列举法求概．从条形统计图，扇形统计图中获取正确的信息是解题的关键．
【例2】（2024·四川·模拟预测）“春节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“饺子”的习俗我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的猪肉馅饺、牛肉馅饺、虾肉馅饺、素馅饺（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味饺子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．
请根据以上信息回答
(1)本次参加抽样调查的居民有 人；
(2)将两幅不完整的图补充完整；
(3)若居民区有人，请估计爱吃D饺的人数；
(4)若有外型完全相同的A、、、饺子各一个，煮熟后，小王吃了两个，用列表或画树状图的方法，求他吃到饺的概率．
1．（2024·山西吕梁·一模）某校举办开学迎新晚会，准备从学生中遴选主持人，小强和小刚入选男主持人的最终评选环节，评选由舞台形象、语言功底、应变能力三项测试组成，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将舞台形象、语言功底、应变能力三项的测试成绩按的比例计算出每人的总评成绩．
小强、小刚的三项测试成绩和总评成绩如表所示：
在语言功底测试中，评委给小刚打分情况表：
(1)在语言功底测试中，评委给小刚打分的中位数是________分，众数是________分，平均数是________分．
(2)请你计算小刚的总评成绩，并判断男主持人的最终人选．
(3)最终当选的男主持人需从写歌曲、魔术、朗诵、舞蹈的四张卡片中随机抽取一张（放回），再从中随机抽取一张，抽取的结果作为他主持的节目，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是魔术和舞蹈的概率．
2．（2024·河南周口·一模）郑州市某校为了准备初中毕业升学体育考试，对九年级学生的立定跳远和实心球开展训练．在经过一段时间训练后，对立定跳远进行了一次测评，下面是某班男生女生的立定跳远测评成绩（满分14分）统计图表：
女生立定跳远成绩的频数分布表
其中男生成绩在分的有：12、12、11.5、11.5、11、11、11、11、10.5、10.5、10.5、10.5、10.5、10.5、10.5、10.5
【分析数据】
根据以上信息，回答下列问题：
(1)若全班同学都参加了立定跳远测评，则该班共有学生__________人．
(2)__________．
(3)九年级体育老师杨老师和王老师结合此次立定跳远成绩，计划对各班成绩薄弱学生成立两个集训队进行集训，该班有三名同学A、B、C三人被选人集训队，若杨老师打算从中随机任选两人加入他的集训队，请用列表或画树状图的方法求A、B两人被选到杨老师集训队的概率．
月用水量/t
10
13
14
17
18
户数
3
1
3
2
1
休闲设施
儿童设施
娱乐设施
健身设施
小区
小区
经过路口的电动自行车数量/辆
180
230
300
260
240
280
自觉佩戴头盔人数/人
171
216
285
250
228
266
自觉佩戴头盔的频率
0.95
0.94
0.95
0.96
0.95
摸球次数
白球频率
2023年学生的读书数量分组
0~3本
4~8本
9~14本
15~20本
超过20本
厂家
平均数
中位数
众数
方差
“优秀”等级所占百分比
甲
90
89
a
26.6
40%
乙
90
b
90
39
30%
平均数
中位数
众数
优秀率
七年级
80
a
72
八年级
80
80
b
组别
A学校人数
5
a
18
8
4
B学校人数
7
10
b
17
4
平均数
中位数
众数
男同学
女同学
选手
测试成绩/分
总评成绩/分
舞台形象
语言功底
应变能力
小强
85
92
86
87
小刚
84
▲
90
▲
1号
2号
3号
4号
5号
6号
7号
80
87
80
87
88
86
87
分数/分
频数
4
9
6
1
平均分
中位数
众数
男生
10.61
a
10.5
女生
10.225
10
10、11