2024年山东省青岛市中考数学三模冲刺练习试卷（解析版）

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1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。
4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），
请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1 . 2024的倒数是（ ）
A．B．2024C．D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了倒数，解题的关键是熟练掌握倒数的定义，“乘积为1的两个数互为倒数”．
【详解】解：2024的倒数．
故选：A．
2. 随着生活水平的不断提高,汽车越来越普及,在下面的汽车标志图中, 不属于轴对称的图形是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据轴对称图形的概念结合4个汽车标志图案的形状求解．
【详解】A、由轴对称图形的概念可知，是轴对称图形，有3条对称轴；
B、由轴对称图形的概念可知，是轴对称图形，有1条对称轴；
C、由轴对称图形的概念可知，是轴对称图形，有1条对称轴；
D、由轴对称图形的概念可知，不是轴对称图形．
故选D．
中欧班列是共建“一带一路”的旗舰项目和明星品牌，是亚欧各国深化务实合作的重要载体．
中欧班列“青岛号”自胶州开往哈萨克斯坦，全程7900公里．将7900用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】将一个数表示为的形式，其中，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．
【详解】解：，
故选：C．
4. 一个正方体截去四分之一，得到如图所示的几何体，其左视图是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】运用三种视图的空间方位进行解题．
【详解】解：A、选项不符合三种视图，不符合题意；
B、选项是主视图，不符合题意；
C、选项右视图，不符合题意；
D、选项是左视图，符合题意；
故选：D．
5 .如图，直线，中，，直角顶点A在直线上，顶点C在直线上，已知，则的度数为（ ）

A．B．C．D．
【答案】C
【分析】如图：由平行线的性质可得，然后根据三角形的外角性质可得即可求解．
【详解】解：∵，

∴，
∵中，，
∴，
∴．
故选：C．
6.下列计算错误的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】由二次根式的乘法判断A，由合并同类二次根式判断B，C，由二次根式的性质判断D．
【详解】解：运算正确，故A不符合题意，
，运算正确，故B不符题意，
运算正确，故C不符题意，
，运算错误，符合题意，
故选D．
如图，将先向右平移3个单位，再绕原点O旋转，得到，
则点A的对应点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】先画出平移后的图形，再利用旋转的性质画出旋转后的图形即可求解．
【详解】解：先画出△ABC平移后的△DEF，再利用旋转得到△A'B'C'，
由图像可知A'（-1，-3），
故选：C．
8 . 如图，为的直径，C为上一点，过点C作的切线交的延长线于点D，
连接，若，则的长度为（ ）

A．B．C．8D．
【答案】D
【分析】连接，根据切线的定义得出，推出，根据勾股定理得出，进而得出，根据圆周角定理得出，即可求解．
【详解】解：如图，连接，
∵为的切线，
∴，
∵，
∴，，
∴，
由圆周角定理得：，
∴，
∴，
故选：D．

9 .如图，将矩形折叠，使点和点重合，折痕为，与交于点若，，则的长为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】先证明再求解利用轴对称可得答案．
【详解】解：由对折可得：
矩形，




BC=8

由对折得：
故选C．
10. 已知：中，是中线，点在上，且，．则 = （ ）

A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据已知得出，则，进而证明，得出，即可求解．
【详解】解：∵中，是中线，
∴，
∵，
∴，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
即，
，
故选：B．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11 .计算： ．
【答案】
【分析】
此题主要考查了实数运算，直接利用负整数指数幂的性质以及立方根的性质化简各数进而求出答案．
【详解】解：原式
故答案为：．
12 .某公司欲招聘一名职员．对甲、乙、丙三名应聘者进行了综合知识、工作经验、语言表达等三方面的测试，他们的各项成绩如下表所示：
如果将每位应聘者的综合知识、工作经验、语言表达的成绩按的比例计算其总成绩，并录用总成绩最高的应聘者，则被录用的是 ．
【答案】乙
【分析】
分别计算甲、乙、丙三名应聘者的成绩的加权平均数，比较大小即可求解．
【详解】解：，
，
，
∵
∴被录用的是乙，
故答案为：乙．
13. 反比例函数的图象经过点，则反比例函数的表达式为______．
【答案】
【解析】
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，列出关于m的方程解出即可．
【详解】解：∵反比例函数的图象经过点，
∴，
∴，
∴反比例函数的表达式为．
某校组织学生进行劳动实践活动，用1000元购进甲种劳动工具，用2400元购进乙种劳动工具，
乙种劳动工具购买数量是甲种的2倍，但单价贵了4元．设甲种劳动工具单价为x元，
则x满足的分式方程为______．
【答案】
【解析】
【分析】根据两种劳动工具单价间的关系，可得出乙种劳动工具单价为元，利用数量=总价÷单价，结合乙种劳动工具购买数量是甲种的2倍，即可列出关于x的分式方程，此题得解．
【详解】解：∵乙种劳动工具的单价比甲种劳动工具的单价贵了4元，且甲种劳动工具单价为x元，
∴乙种劳动工具单价为元．
根据题意得：，
故答案为：．
如图，已知扇形，点C为中点，点D在弧上，将扇形沿直线折叠，
点A恰好落在点O，若，，则图中阴影部分的面积是 ．
【答案】
【分析】连接，根据中点的性质得到，证明为等边三角形，根据扇形面积公式、三角形的面积公式计算，得到答案．
【详解】解：连接．
由题意得，是线段的垂直平分线，
∴，
∵，
∴，
∴为等边三角形，
∴
∴
∴
∴，
∵，
∴，
∴，
∴图象中阴影部分的面积
=
，
故答案为：．
16 .如图，抛物线与轴交于点，顶点坐标，
与轴的交点在，之间（包含端点），则下列结论：
；；对于任意实数，总成立；
关于的方程有两个不相等的实数根．
其中正确结论为 （只填序号）
【答案】
【分析】
本题考查了二次函数图象与系数的关系等知识点，利用抛物线开口方向得到，再由抛物线的对称轴方程得到，则，于是可对进行判断；利用和可对进行判断；利用二次函数的性质可对进行判断；根据抛物线与直线有两个交点可对进行判断，熟练掌握其性质是解决此题的关键．
【详解】
抛物线开口向下，
，
而抛物线的对称轴为直线，即，
，所以错误；
把点带入解析式可得，
∴，
，
，
，所以正确；
抛物线的顶点坐标，
时，二次函数值有最大值，
∴，
即，所以正确；
抛物线的顶点坐标，
抛物线与直线有两个交点，
关于的方程有两个不相等的实数根，所以正确．
故答案为．
三、作图题（本大题满分4分）
17. 用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
已知：．
求作：点P，使，且点P在边的高上．

【答案】见解析
【解析】
【分析】作的垂直平分线和边上的高，它们的交点为P点．
【详解】解：如图，点P为所作．

四、解答题（本大题共9小题，共68分）
18. 解不等式组或计算
（1）；
（2）．
【答案】（1）；
（2）
【解析】
【分析】（1）分别解不等式，在根据同大取大，同小取小，相交取中间，相背无解直接求解即可得到答案；
（2）先通分，再因式分解约分化简即可得到答案．
【小问1详解】
解：解不等式①得，，
解不等式②得，，
∴不等式组的解集为：；
【小问2详解】
解：原式
；
19 .今年4月日是我国第八个“全民国家安全教育日”．为增强学生国家安全意识，夯实国家安全教育基础、某市举行国家安全知识竞赛．竞赛结束后，发现所有参赛学生的成绩（满分分）均不低于分．小明将自己所在班级学生的成绩（用x表示）分为四组：A组（），B组（），C组（），D组（），绘制了如图不完整的频数分布直方图和扇形统计图．

根据以上信息，解答下列问题：
(1)补全频数分布直方图；
(2)扇形统计图中A组所对应的圆心角的度数为______；
(3)把每组中各个同学的成绩用这组数据的中间值（如A组：的中间值为）来代替，试估计小明班级的平均成绩；
(4)小明根据本班成绩，估计全市参加竞赛的所有名学生中会有名学生成绩低于分，实际只有名学生的成绩低于分．请你分析小明估计不准确的原因．
【答案】(1)图见详解；
(2)；
(3)小明班级的平均成绩为分；
(4)小明同学抽样的样本不具有随机性，不符合取样要求；
【分析】（1）根据直方图与扇形统计图共同有的量C组数据计算出样本即可得到答案；
（2）利用乘以A组的占比即可得到答案；
（3）利用加权平均数公式求解即可得到答案；
（4）根据抽样的要求分析即可得到答案；
【详解】（1）解：由图形可得，
样本为：（人），
∴B的人数为：（人），
∴频数分布直方图如图所示：
；
（2）解：由（1）得，
扇形统计图中A组所对应的圆心角的度数为：，
故答案为：；
（3）解：由题意可得，
小明班级的平均成绩为：（分），
答：小明班级的平均成绩为分；
（4）解：由题意可得，
小明估计不准确的原因：小明同学抽样的样本不具有随机性，不符合取样要求．
20. 为了解我国的数学文化，小明和小红从《九章算术》《孙子算经》《海岛算经》(依次用A、B、C表示)三本书中随机抽取一本进行阅读，小明先随机抽取一本，小红再从剩下的两本中随机抽取一本．请用列表或画树状图的方法表示所有可能出现的结果．并求抽取两本书中有《九章算术》的概率．
【答案】
【解析】
【分析】画树状图展示所有6种等可能的结果，再找出抽取两本书中有《九章算术》的结果数，然后根据概率公式计算．
【详解】解：画树状图为：

共有种等可能的结果，其中抽取两本书中有《九章算术》的结果数为种，
所以抽取两本书中有《九章算术》的概率为
如图①是一台手机支架，图②是其侧面示意图，、可分别绕点、转动，
测量知，．当，转动到，时，求点到直线的距离．
（精确到，参考数据：，，）
【答案】点到的距离为
【分析】过点作，垂足为，过点作，垂足为，过点作，垂足为，易得，在中，，在中，，再用，即可得解．
【详解】解：过点作，垂足为，过点作，垂足为，过点作，垂足为，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
在中，，，
∴，
，
∵，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴，
∴点到的距离为．
22. 如图，为的直径，切于E，于C，交于D．
(1)求证：平分；
(2)若，，求的半径．
【答案】(1)见解析
(2)的半径为2．
【分析】（1）连接，根据切线的性质就可以得出，就可以得出，可以得出而得出结论；
（2）连接，得出，就可以求出，在中由三角函数计算出，从而求出结论．
【详解】（1）证明：连接，
∴，
∴．
∵切于E，
∴．
∵，
∴，
∴．
∴，
∴，
∴平分；
（2）解：连接，
∵是直径，
∴．
∵，
∴．
∴．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴．
在中，．
∴，
∴，
解得，
∴的半径为2．
23 .某超市经销甲、乙两种品牌的洗衣液，进货时发现，甲品牌洗衣液每瓶的进价比乙品牌高6元，
用1800元购进甲品牌洗衣液的数量是用1800元购进乙品牌洗衣液数量的．
销售时，甲品牌洗衣液的售价为36元/瓶，乙品牌洗衣液的售价为28元/瓶．
（1）求两种品牌洗衣液的进价；
（2）若超市需要购进甲、乙两种品牌的洗衣液共120瓶，且购进两种洗衣液的总成本不超过3120元，超市应购进甲、乙两种品牌洗衣液各多少瓶，才能在两种洗衣液完全售出后所获利润最大？最大利润是多少元？
【答案】（1）甲品牌洗衣液进价为30元/瓶，乙品牌洗衣液进价为24元/瓶；（2）购进甲品牌洗衣液40瓶，乙品牌洗衣液80瓶时所获利润最大，最大利润是560元
【分析】（1）设甲品牌洗衣液每瓶的进价是x元，则乙品牌洗衣液每瓶的进价是（x-6）元，根据数量=总价÷单价，结合用1800元购进乙品牌洗衣液数量的，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设可以购买m瓶乙品牌洗手液，则可以购买（100-m）瓶甲品牌洗手液，根据总价=单价×数量，结合总费用不超过1645元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再取其中的最大整数值即可得出结论．
【详解】解：（1）设甲品牌洗衣液进价为元/瓶，则乙品牌洗衣液进价为元/瓶，
由题意可得，，
解得，
经检验是原方程的解.
答：甲品牌洗衣液进价为30元/瓶，乙品牌洗衣液进价为24元/瓶.
（2）设利润为元，购进甲品牌洗衣液瓶，
则购进乙品牌洗衣液瓶，
由题意可得，，
解得，
由题意可得，，
∵，∴随的增大而增大，
∴当时，取最大值，.
答：购进甲品牌洗衣液40瓶，乙品牌洗衣液80瓶时所获利润最大，最大利润是560元．
24 .如图，在平行四边形ABCD中，的平分线交于点E，的平分线交于点F，
点G，H分别是和的中点．

（1）求证：；
（2）连接．若，请判断四边形的形状，并证明你的结论．
【答案】（1）见解析 （2）矩形，证明见解析
【解析】
【分析】（1）由平行四边形的性质得出，，，，证出，，由证明，即可得出结论；
（2）由全等三角形的性质得出，，证出，由已知得出，，即可证出四边形是平行四边形．
【小问1详解】
解：证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，，，
∴，，
∵和的平分线、分别交、于点E、F，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴．
【小问2详解】
证明：∵，
∴，，
∴，
∴，
∵点G、H分别为、的中点，
∴，，
∴四边形是平行四边形
∵，G为的中点，
∴，
∴四边形是矩形．
25 .许多数学问题源于生活．雨伞是生活中的常用物品，我们用数学的眼光观察撑开后的雨伞
（如图①）、可以发现数学研究的对象——抛物线．在如图②所示的直角坐标系中，
伞柄在y轴上，坐标原点O为伞骨，的交点．点C为抛物线的顶点，点A，B在抛物线上，
，关于y轴对称．分米，点A到x轴的距离是分米，A，B两点之间的距离是4分米．

（1）求抛物线的表达式；
（2）分别延长，交抛物线于点F，E，求E，F两点之间的距离；
（3）以抛物线与坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为，将抛物线向右平移个单位，
得到一条新抛物线，以新抛物线与坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为．若，求m的值．
【答案】（1）；
（2）
（3）2或4；
【解析】
【分析】（1）根据题意得到，，，设抛物线的解析式为代入求解即可得到答案；
（2）分别求出，所在直线的解析式，求出与抛物线的交点F，E即可得到答案；
（3）求出抛物线与坐标轴的交点得到，表示出新抛物线找到交点得到，根据面积公式列方程求解即可得到答案；
【小问1详解】
解：设抛物线的解析式为，由题意可得，
，，，
∴，，
把点A坐标代入所设解析式中得：，
解得：，
∴；
【小问2详解】
解：设的解析式为：，的解析式为：，
分别将，代入得，
，，
解得：，，
∴的解析式为：，的解析式为：，
联立直线解析式与抛物线得：，
解得（舍去），
同理，解，得（舍去），
∴，，
∴E，F两点之间的距离为：；
【小问3详解】
解：当时，，
解得：，
∴，
∵抛物线向右平移个单位，
∴，
当时，，
当时，，解得：，
∴，
∵，
∴，
解得：，（不符合题意舍去），，（不符合题意舍去），
综上所述：m等于2或4；
26 .如图，已知矩形，，，点F为中点．点P从点D出发，
沿方向匀速向点A运动，点E从点C出发，沿方向匀速向点A运动，
点P、E的运动速度均为1；当点P、E中有一点停止运动时，另一点也停止运动．
连接、．设运动时间为，解答下列问题：
(1)当点P在的平分线上时，求t的值；
(2)设的面积为y，求y与t之间的函数关系式；
(3)连接，在运动过程中，是否存在某一时刻t，使得是等腰三角形．
若存在，请求出t，若不存在，请说明理由．
【答案】(1)当点P在的平分线上时，t的值为5；
(2)；
(3)存在，t的值是5或6或7.2．
【分析】
（1）作出的平分线，运用角平分线的性质构造直角三角形，用t表示出、的长度，再根据勾股定理求解．
（2）作出和的高，利用三角函数表示出两条高的长度，易得、和的面积，最后用的面积减去三个三角形的面积即可表示出的面积．
（3）存在，分三种情况讨论：或或，难点在第三种情况，需要构造辅助线，利用锐角三角函数求解．
【详解】（1）
（1）如图1，过点P作于点Q，
由题意得：，
在矩形中，，
，
平分，，
，
，
，
，
，
由勾股定理得：，
，
解得：，
当点P在的平分线上时，t的值为5；
（2）
（2）如图2，过点P作于G，过点E作于H，
由题意得：，
，即，
，
同理得：，
，
即；
（3）
（3）存在，分三种情况：
①如图3当E与O重合时，此时；
②如图4，CE＝CD＝6时，此时；
③如图5，DE＝CD＝6，过点D作，
，即，
，
，
，
综上，t的值是5或6或7.2．项目
应聘者
综合知识
工作经验
语言表达
甲
乙
丙