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2024年山东省济南市中考数学三模冲刺练习试卷（原卷+解析）
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这是一份2024年山东省济南市中考数学三模冲刺练习试卷（原卷+解析），文件包含2024年山东省济南市中考数学三模冲刺练习试卷解析版docx、2024年山东省济南市中考数学三模冲刺练习试卷docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共40页， 欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。
4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），
请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，
只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1． 2024的倒数是（ ）
A．B．2024C．D．
2．如图所示的几何体左视图是（ ）
A．B．C．D．
第19届亚运会即将在杭州举办，据官网消息杭州奥体中心体育场建筑总面积约为216000平方米，
数据216000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．5．如图，三角板的直角顶点在直尺的一边上．若，∠2＝70°，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
如图是根据某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，
则这个班50名同学一周参加体育锻炼时间的众数与中位数分别为（ ）
A．9，8B．8，9C．8，8.5D．19，17
7．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是（ ）
A．B．C．D．
8 .某数学社团开展实践性研究，在大明湖南门测得历下亭在北偏东37°方向，
继续向北走105m后到达游船码头，测得历下亭在游船码头的北编东53°方向．
请计算一下南门与历下亭之间的距离约为（ ）（参考数据：，）
A．225B．275C．300D．315
9．若阴影部分的面积是空白部分面积的2倍，则的值为（ ）
A．B．C．D．
新定义：若一个点的纵坐标是横坐标的2倍，则称这个点为二倍点．若二次函数
（为常数）在的图像上存在两个二倍点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11．因式分解：______．
12．如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是 ．
13．在一个不透明的盒子中有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从盒子里任意摸出2个球，则摸出的两个球都是红球的概率是________．
14．如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，
则图中阴影部分的面积为 ．
15．某快递公司每天上午为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量（件）与时间（分）之间的函数图象如图所示，那么从开始，经过 分钟时，当两仓库快递件数相同．
如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=4，E是AD的中点，将这张纸片依次折叠两次；
第一次折叠纸片，使B点落在E点，折痕为N；
第二次折叠纸片，使N点与E点重合，点C在C'处，折痕为FH.则tan∠EHF= ·
解答题：本题共10小题，共86分。（其中：第17-19题，每题6分；第20-22题，每题8分；
第23-24题，每题10分；第25-26题，每题12分。）
17．计算：．
18．解不等式组： ，并写出不等式组的所有整数解．
19．如图，的对角线和交于点O，E、F分别是、上的点且．求证：．
20．随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样，便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选种你最喜欢的支付方式，现将调查结果进行统计并绘制成两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：
（1）这次活动共调查了 人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为 ；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）如果某个社区共有3600个人，那么选择其他支付的人约有多少？
（4）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．
21．图1是某型号挖掘机，该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成．图2是某种工作状态下的侧面结构示意图（是基座的高，是主臂，是伸展臂，）．已知基座高度为，主臂长为，测得主臂伸展角．
（参考数据：）
(1)求点P到地面的高度；
(2)若挖掘机能挖的最远处点Q到点N的距离为，求的度数．
22.如图，AB为⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C，AD⊥l，垂足为D，AD交⊙O于点E，连接CE．
(1)求证：∠CAD＝∠CAB；
(2)若EC＝4，sin∠CAD，求⊙O的半径．
23．某超市经销甲、乙两种品牌的洗衣液，进货时发现，甲品牌洗衣液每瓶的进价比乙品牌高6元，用1800元购进甲品牌洗衣液的数量是用1800元购进乙品牌洗衣液数量的．销售时，甲品牌洗衣液的售价为36元/瓶，乙品牌洗衣液的售价为28元/瓶．
（1）求两种品牌洗衣液的进价；
（2）若超市需要购进甲、乙两种品牌的洗衣液共120瓶，且购进两种洗衣液的总成本不超过3120元，超市应购进甲、乙两种品牌洗衣液各多少瓶，才能在两种洗衣液完全售出后所获利润最大？最大利润是多少元？
24如图，矩形OABC的顶点A，C分别落在x轴，y轴的正半轴上，顶点B（2，2），反比例函数（x0）的图象与BC，AB分别交于D，E，BD＝．
（1）求反比例函数关系式和点E的坐标；
（2）写出DE与AC的位置关系并说明理由；
（3）点F在直线AC上，点G是坐标系内点，当四边形BCFG为菱形时，求出点G的坐标并判断点G是否在反比例函数图象上．
25．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线过原点，与x轴的正半轴交于点A，已知B点为抛物线的顶点，抛物线的对称轴与x轴交于点D．
(1)求a的值，并直接写出A、B两点的坐标；
(2)若P点是该抛物线对称轴上一点，且，求点P的坐标；
(3)如图2，若C点为线段上一点，求的最小值．
26． 某校数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究：
问题发现：如图1，在等边中，点是边上任意一点，
连接，以为边作等边，连接CQ，BP与CQ的数量关系是________；
变式探究：如图2，在等腰中，，点是边上任意一点，
以为腰作等腰，使，，连接，
判断和的数量关系，并说明理由；
解决问题：如图3，在正方形中，点是边上一点，
以为边作正方形，是正方形的中心，连接．
若正方形的边长为5，，求正方形的边长．
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。
4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），
请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，
只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1． 2024的倒数是（ ）
A．B．2024C．D．
2．如图所示的几何体左视图是（ ）
A．B．C．D．
第19届亚运会即将在杭州举办，据官网消息杭州奥体中心体育场建筑总面积约为216000平方米，
数据216000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．5．如图，三角板的直角顶点在直尺的一边上．若，∠2＝70°，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
如图是根据某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，
则这个班50名同学一周参加体育锻炼时间的众数与中位数分别为（ ）
A．9，8B．8，9C．8，8.5D．19，17
7．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是（ ）
A．B．C．D．
8 .某数学社团开展实践性研究，在大明湖南门测得历下亭在北偏东37°方向，
继续向北走105m后到达游船码头，测得历下亭在游船码头的北编东53°方向．
请计算一下南门与历下亭之间的距离约为（ ）（参考数据：，）
A．225B．275C．300D．315
9．若阴影部分的面积是空白部分面积的2倍，则的值为（ ）
A．B．C．D．
新定义：若一个点的纵坐标是横坐标的2倍，则称这个点为二倍点．若二次函数
（为常数）在的图像上存在两个二倍点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11．因式分解：______．
12．如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是 ．
13．在一个不透明的盒子中有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从盒子里任意摸出2个球，则摸出的两个球都是红球的概率是________．
14．如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，
则图中阴影部分的面积为 ．
15．某快递公司每天上午为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量（件）与时间（分）之间的函数图象如图所示，那么从开始，经过 分钟时，当两仓库快递件数相同．
如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=4，E是AD的中点，将这张纸片依次折叠两次；
第一次折叠纸片，使B点落在E点，折痕为N；
第二次折叠纸片，使N点与E点重合，点C在C'处，折痕为FH.则tan∠EHF= ·
解答题：本题共10小题，共86分。（其中：第17-19题，每题6分；第20-22题，每题8分；
第23-24题，每题10分；第25-26题，每题12分。）
17．计算：．
18．解不等式组： ，并写出不等式组的所有整数解．
19．如图，的对角线和交于点O，E、F分别是、上的点且．求证：．
20．随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样，便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选种你最喜欢的支付方式，现将调查结果进行统计并绘制成两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：
（1）这次活动共调查了 人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为 ；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）如果某个社区共有3600个人，那么选择其他支付的人约有多少？
（4）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．
21．图1是某型号挖掘机，该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成．图2是某种工作状态下的侧面结构示意图（是基座的高，是主臂，是伸展臂，）．已知基座高度为，主臂长为，测得主臂伸展角．
（参考数据：）
(1)求点P到地面的高度；
(2)若挖掘机能挖的最远处点Q到点N的距离为，求的度数．
22.如图，AB为⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C，AD⊥l，垂足为D，AD交⊙O于点E，连接CE．
(1)求证：∠CAD＝∠CAB；
(2)若EC＝4，sin∠CAD，求⊙O的半径．
23．某超市经销甲、乙两种品牌的洗衣液，进货时发现，甲品牌洗衣液每瓶的进价比乙品牌高6元，用1800元购进甲品牌洗衣液的数量是用1800元购进乙品牌洗衣液数量的．销售时，甲品牌洗衣液的售价为36元/瓶，乙品牌洗衣液的售价为28元/瓶．
（1）求两种品牌洗衣液的进价；
（2）若超市需要购进甲、乙两种品牌的洗衣液共120瓶，且购进两种洗衣液的总成本不超过3120元，超市应购进甲、乙两种品牌洗衣液各多少瓶，才能在两种洗衣液完全售出后所获利润最大？最大利润是多少元？
24如图，矩形OABC的顶点A，C分别落在x轴，y轴的正半轴上，顶点B（2，2），反比例函数（x0）的图象与BC，AB分别交于D，E，BD＝．
（1）求反比例函数关系式和点E的坐标；
（2）写出DE与AC的位置关系并说明理由；
（3）点F在直线AC上，点G是坐标系内点，当四边形BCFG为菱形时，求出点G的坐标并判断点G是否在反比例函数图象上．
25．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线过原点，与x轴的正半轴交于点A，已知B点为抛物线的顶点，抛物线的对称轴与x轴交于点D．
(1)求a的值，并直接写出A、B两点的坐标；
(2)若P点是该抛物线对称轴上一点，且，求点P的坐标；
(3)如图2，若C点为线段上一点，求的最小值．
26． 某校数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究：
问题发现：如图1，在等边中，点是边上任意一点，
连接，以为边作等边，连接CQ，BP与CQ的数量关系是________；
变式探究：如图2，在等腰中，，点是边上任意一点，
以为腰作等腰，使，，连接，
判断和的数量关系，并说明理由；
解决问题：如图3，在正方形中，点是边上一点，
以为边作正方形，是正方形的中心，连接．
若正方形的边长为5，，求正方形的边长．
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