2024年浙江省中考数学三模冲刺训练卷解析

这是一份2024年浙江省中考数学三模冲刺训练卷解析，文件包含2024年浙江省中考数学三模冲刺训练卷解析docx、2024年浙江省中考数学三模冲刺训练卷docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共34页， 欢迎下载使用。

注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。
1．右图是我们生活中常用的“空心卷纸”，其主视图为（ ）

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．看不见的棱要用虚线表示．找到从前面看所得到的图形即可．
【详解】
解：卷纸的主视图应是：
，
故选：C．
年“亚运＋双节”让杭州火出圈，相关数据显示，国庆期间杭州共接待游客约人次，
将数据用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
本题考查了科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可得到答案．
【详解】13000000=
故选：B．
3 .不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】先分别求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．
【详解】解：，
由①得，
由②得，
不等式组的解集为．
故选：B．
4．下列计算正确的是（ ）
A．32=3B．-32=-3C．32=±3D．-32=±3
【答案】A
【分析】本题考查了二次根式的性质与化简．直接利用二次根式的性质对各选项进行判断即可．
【详解】解：A、32=3，故本选项符合题意；
B、(-3)2=3≠-3，故本选项不符合题意；
C、32=3≠±3，故本选项不符合题意；
D、(-3)2=3≠±3，故本选项不符合题意；
故选：A．
已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板按如图所示方式放置(∠ABC＝30°)，
并且顶点A，C分别落在直线m，n上，若∠1＝38°，则∠2的度数是（ ）
A．20°B．22°C．28°D．38°
【答案】B
【分析】过C作CD∥直线m，根据平行线的性质即可求出∠2的度数．
【详解】解：过C作CD∥直线m，
∵∠ABC＝30°，∠BAC＝90°，
∴∠ACB＝60°，
∵直线m∥n，
∴CD∥直线m∥直线n，
∴∠1＝∠ACD，∠2＝∠BCD，
∵∠1＝38°，
∴∠ACD＝38°，
∴∠2＝∠BCD＝60°﹣38°＝22°，
故选：B．
6 .某校为增强学生的爱国意识，特开展中国传统文化知识竞赛，九年级共30人参加竞赛，
得分情况如下表所示，则这些成绩的中位数和众数分别是（ ）
A．94分，96分B．95分，96分C．96分，96分D．96分，100分
【答案】B
【分析】根据中位数的定义和众数的定义分别求解即可．
【详解】解：由统计表得共有30个数据，第15、16个数据分别是94，96，
∴中位数是；
由统计表得数据96出现的次数最多，
∴众数为96．
故选：B．
7．如图是某同学参加的滑雪项目，斜坡滑雪道与水平面的夹角为，
当他沿斜坡滑雪道直线滑行80米，则他下降的高度为（ ）

A．米 B．米C．米D．米
【答案】A
【分析】本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，过点A作地面于点C，根据正弦的定义解答即可．
【详解】解：过点A作地面于点C，
在中，米，，
∵，
∴（米），
故选：A．
8．已知线段，按如下步骤作图：
①取线段中点C；
②过点C作直线l，使；
③以点C为圆心，长为半径作弧，交l于点D；
④作的平分线，交l于点E．则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了求角的正切值，角平分线的性质，勾股定理等等，先利用勾股定理求出，由角平分线的性质和定义得到， ．再利用等面积法求出即可得到答案．
【详解】解：如图所示，过点E作于F，
由题意得，，，
∴，
∵平分，，，
∴， ．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：D．
如图，在中，，，以点A为圆心，以长为半径作弧交于点D，
连接，再分别以点B，D为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点P，作射线交于点E，
连接，则下列结论不正确的是（ ）

A．B．C．D．垂直平分线段
【答案】B
【分析】根据30度所对的直角边是斜边的一半，得到，根据作图可知，，垂直平分，得到，推出，进而得到，三线合一，推出垂直平分线段，再根据30度所对的直角边是斜边的一半，得到，进行判断即可．
【详解】由作图可知：，
∴垂直平分，
又∵点E在上，
∴B，故A正确，但不合题意；
∵
∴，又
∴，又
∴
∵垂直平分，
∴是等腰三角形，
∴
又，
∴，
∴，故C正确，但不符合题意．
由可知，垂直平分线段，
故D正确，但不符合题意．
由点A在线段的垂直平分线上知，
，
∴．
故B不正确，但符合题意．
故选：B．
10 . 如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”得到正方形与正方形，
连接交，，于点，，，若，，是的四等分点，
则的值为（ ）

A．B．C．D．
【答案】B
【分析】此题主要考查了勾股定理的应用，相似三角形的判定和性质．连接，，则点，，，，在同一条直线上，且，设，依题意得，，证和相似得，则，进而可求出，，则，然后在中由勾股定理求出，则，据此可得的值．
【详解】解：连接，，如下图所示：
，，是的四等分点
点，，，，在同一条直线上，
，
设，
依题意得：，，
，
∴，
，
，
，
，
在中，，，
由勾股定理得：，
在中，，
由勾股定理得：，
，
在中，，，
由勾股定理得：，
，
．
故选：B．
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11．如果小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机停留在某块方砖上，
那么小球最终停留在黑色区域的概率是______．

【答案】
【分析】先计算黑色区域的面积，根据黑色方砖占总方砖的比例可得出概念．
【详解】解：∵由图可知，黑色方砖有块，共有块方砖，
∴黑色方砖在整个地板中所占的比值，
∴小球最终停留在黑色区域的概率是，
故答案为：．
12．因式分解： ．
【答案】
【分析】此题主要考查了提取公因式法与公式法的综合运用，正确运用平方差公式是解题关键．
首先提取公因式3，再利用平方差公式分解因式即可．
【详解】解：原式
．
故答案为：．
在一个不透明的口袋中，装有4个红球3个白球和1个绿球，它们除颜色外都相同，
从中任意摸出一个球，摸到白球的概率为 ．
【答案】38
【分析】用白球的个数除以球的总个数即可求得摸到白球的概率．
【详解】解：在一个不透明的口袋中，装有4个红球3个白球和1个绿球，它们除颜色外都相同，
∴从中任意摸出一个球，摸到白球的概率为34+3+1＝38；
故答案为38．
14．点A-4，3，B0，k在二次函数y=-x+22+h的图象上，则k= ．
【答案】3
【分析】将A-4，3代入解析式中即可得到h的值，在当x=0代入即可求解．
【详解】解：∵点A-4，3在y=-x+22+h上，
∴--4+22+h=3，
解得h=7，
∴二次函数解析式为y=-x+22+7，
当x=0时，y=-0+22+7
=3，
∴k=3．
故答案为：3．
15 .如图，在矩形和正方形中，点A在y轴正半轴上，点C，F均在x轴正半轴上，
点D在边上，，．若点B，E在同一个反比例函数的图象上，
则这个反比例函数的表达式是 ．
【答案】
【分析】设正方形的边长为m，根据，，得到，根据矩形对边相等得到，推出，根据点B，E在同一个反比例函数的图象上，得到，得到，推出．
【详解】解：如图，
∵四边形是矩形，
∴，
设正方形的边长为m，
∴，
∵，
∴，
∴，，
设反比例函数的表达式为，
∴，
解得或（不合题意，舍去），
∴，
∴，
∴这个反比例函数的表达式是，
故答案为：．
如图，在直角坐标系中，与轴相切于点为的直径，
点在函数的图象上，为轴上一点，的面积为6，则的值为 ．

【答案】24
【分析】
设，则，则，
根据三角形的面积公式得出，列出方程求解即可．
【详解】解：设，
∵与轴相切于点，
∴轴，
∴，则点D到的距离为a，
∵为的直径，
∴，
∴，
解得：，
故答案为：．
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
17．（本题满分6分）
计算：．
（2）先化简，再求值：，其中x是满足条件的合适的非负整数．
【答案】（1）4；（2）；
【分析】
（1）分别进行化简绝对值、二次根式的化简、特殊角的三角函数值、零指数幂等运算，然后按照实数的运算法则计算即可；
（2）先根据分式的混合运算法则进行化简， 再根据分式分母不为零，确定在范围内合适的非负整数，最后再代入化简后的式子即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：
x是满足条件的非负整数，且
原式
（本题满分6分）
如图，在平行四边形中，分别平分、，分别交、于点E、F．

求证：；
若，，求四边形的面积．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】（1）利用平行四边形的性质和角平分线的定义推出，根据即可；
（2）先证明，过点A作，利用三角函数关系求得，再证明四边形AECF是平行四边形，根据平行四边形的面积公式求解即可．
【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形
∴，，
∵分别平分，
∴，，
∴，
∴；
（2）解：∵四边形是平行四边形，

∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，，
过点A作，垂足为M，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴．
（本题满分6分）
某校学生的上学方式分为“A步行、B骑车、C乘公共交通工具、D乘私家车、E其它”，
该校数学兴趣小组成员在全校随机抽取了若干名学生进行抽样调查，并整理样本数据，
得到如下两幅不完整的统计图：
（1）本次抽样调查的人数为______人，并补全条形统计图；
（2）扇形统计图中“A步行”上学方式所对的圆心角是______度；
（3）若该校共2000名学生，请估计该校“B骑车”上学的人数约是______人；
（4）该校数学兴趣小组成员结合调查获取的信息，向学校提出了一些建议．
如：骑车上学的学生超过全校学生总人数的30%，建议学校合理安排自行车停车场地．
请你结合上述统计的全过程，再提出一条合理化建议．
【答案】（1）150；补全条形统计图见详解
（2）36； （3）680；
（4）为了节约和保护环境请同学们尽量不要乘坐私家车（答案不唯一）
【解析】
【分析】本题主要考查了扇形图与条形图的综合应用以及抽样调查的随机性，根据扇形图得出各部分所占比例是解题关键．
（1）由方式人数及其所占百分比可得总人数，总人数乘以方式对应百分比求出其人数即可补全图形；
（2）用乘以方式人数所占比例即可；
（3）用总人数乘以方式人数所占比例即可；
（4）答案不唯一，合理均可．
【小问1详解】
解：（1）本次抽样调查的人数为（人，
方式人数未（人
补全图形如下：
故答案为：150；
【小问2详解】
扇形统计图中“步行”上学方式所对的圆心角是，
故答案为：36；
【小问3详解】
估计该校“骑车”上学的人数约是（人，
故答案为：680；
（本题满分8分）
如图，直线y=kx+b与双曲线y=mxx<0相交于A-3,1，B两点，与x轴相交于点C-4,0．
(1)分别求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)连接OA,OB，求△AOB的面积；
(3)直接写出当x<0时，关于x的不等式kx+b【答案】（1）解：将A-3,1，C-4,0代入y=kx+b，得：
-3k+b=1-4k+b=0，
解得：k=1b=4，
∴一次函数的解析式为y=x+4，
将A-3,1代入y=mxx<0，得m=-3，
∴反比例的解析式为y=-3xx<0；
（2）解：对于y=x+4，
当x=0时，y=4
∴点D的坐标为0,4，
由y=x+4y=3x，解得x=-3y=1或x=-1y=3，
∴点B的坐标为-1,3，
∴△AOB的面积=S△AOD-S△BOD=12×4×3-12×4×1=4；
（3）解：观察图象，当x<0时，关于x的不等式kx+b21 .（本题满分8分）
第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举办，吉祥物为“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”，
如图，某校准备举行“第19届亚运会”知识竞赛活动，拟购买30套吉祥物（“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”）
作为竞赛奖品．某商店有甲，乙两种规格，其中乙规格比甲规格每套贵20元．
(1)若用700元购买甲规格与用900元购买乙规格的数量相同，求甲、乙两种规格每套吉祥物的价格；
(2)在（1）的条件下，若购买甲规格数量不超过乙规格数量的2倍，如何购买才能使总费用最少？
【答案】(1)甲规格吉祥物每套价格为70元，乙规格每套为90元
(2)乙规格购买10套、甲规格购买20套总费用最少
【分析】（1）根据等量关系：700元购买甲规格数量900元购买乙规格的数量，列出方程求解即可；
（2）设乙规格购买套，根据题意列出总费用与所满足的关系式为一次函数，再求出的取值范围，用一次函数的增减性可求解．
【详解】（1）解：设甲规格吉祥物每套价格元，则乙规格每套价格为元，
根据题意，得，
解得．
经检验，是所列方程的根，且符合实际意义．
．
答：甲规格吉祥物每套价格为70元，乙规格每套为90元．
（2）解：设乙规格购买套，甲规格购买套，总费用为元
根据题意，得
，
解得，
，
，
随的增大而增大．
当时，最小值．
故乙规格购买10套、甲规格购买20套总费用最少．
22．（本题满分10分）
如图，分别是网上某种型号拉杆箱的实物图与示意图，根据商品介绍，获得了如下信息：
滑杆DE、箱长BC、拉杆AB的长度都相等，即DE=BC=AB，点B，F在线段AC上，
点C在DE上，支杆DF=12cm,CE:CD=1:3,∠DCF=45°,∠CDF=30°．请根据以上信息，
解决下列问题：
(1)求AC的长度（结果保留根号）；
(2)求拉杆端点A到水平滑杆ED的垂直距离（结果保留到1cm）．
（参考数据：2≈1.41,3≈1.73,6≈2.45）
【答案】（1）解：过F作FH⊥DE于点H，
∴∠FHC=∠FHD=90∘，
∵∠FDC=30∘,DF=12，
在直角△FHD中，
sin30∘=FHDF,cs30∘=DHDF，
∴FH=sin30∘⋅DF=6，DH=cs30∘⋅DF=63，
∵∠FCH=45∘，
∴CH=FH=6，
∴CD=CH+DH=6+63，
∵CE:CD=1:3，
∴DE=43CD=8+83．
∵AB=BC=DE
∴AC=2DE=16+163cm
答：AC的长度为16+163cm．
（2）解：过A作AG⊥ED交ED的延长线于G,
∵∠ACG=45°，
∴AG=22AC=82+86=8×1.41+8×2.45=30.88≈31cm
答：拉杆端点A到水平滑杆ED的距离为31cm．
【分析】（1）过F作FH⊥DE于H，解直角三角形即可得到结论；
（2）过A作AG⊥ED交ED的延长线于G，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论．
（本题满分10分）
如图1，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线的方向行驶，为绿化带浇水．
喷水口离地竖直高度为（单位：）．如图2，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘
抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形，
其水平宽度，竖直高度为的长．下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，
上边缘抛物线最高点离喷水口的水平距离为，高出喷水口，
灌溉车到的距离为（单位：）．
(1)若，；
①求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程；
②求下边缘抛物线与轴的正半轴交点的坐标；
③要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，求的取值范围；
(2)若．要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，请直接写出的最小值．
【答案】(1)①,；②；③
(2)
【分析】（1）①根据顶点式求上边缘二次函数解析式即可；
②设根据对称性求出平移规则，再根据平移规则由C点求出B点坐标；
③要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，则上边缘抛物线至少要经过F点，下边缘抛物线，计算即可；
（2）当喷水口高度最低，且恰好能浇灌到整个绿化带时，点，恰好分别在两条抛物线上，设出D、F坐标计算即可．
【详解】（1）（1）①如图1，由题意得是上边缘抛物线的顶点，
设．
又∵抛物线经过点，
∴，
∴．
∴上边缘抛物线的函数解析式为．
当时，，
∴，（舍去）．
∴喷出水的最大射程为．
图1
②∵对称轴为直线，
∴点的对称点的坐标为．
∴下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的，
即点是由点向左平移得到，则点的坐标为．
③如图2，先看上边缘抛物线，
∵，
∴点的纵坐标为0.5．
抛物线恰好经过点时，
．
解得，
∵，
∴．
当时，随着的增大而减小，
∴当时，要使，
则．
∵当时，随的增大而增大，且时，，
∴当时，要使，则．
∵，灌溉车喷出的水要浇灌到整个绿化带，
∴的最大值为．
再看下边缘抛物线，喷出的水能浇灌到绿化带底部的条件是，
∴的最小值为2．
综上所述，的取值范围是．
（2）的最小值为．
由题意得是上边缘抛物线的顶点，
∴设上边缘抛物线解析式为．
∵上边缘抛物线过出水口（0，h）
∴
解得
∴上边缘抛物线解析式为
∵对称轴为直线，
∴点的对称点的坐标为．
∴下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的，
∴下边缘抛物线解析式为．
当喷水口高度最低，且恰好能浇灌到整个绿化带时，点，恰好分别在两条抛物线上，
∵DE=3
∴设点，，，
∵D在下边缘抛物线上，
∴
∵EF=1
∴
∴，
解得，
代入，得．
所以的最小值为．
24 .（本题满分12分）
如图，为的内接三角形，，连接．
(1)求证：；
(2)延长交于，过点作于点，交于点，求证：；
(3)在(2)的条件下，连接并延长交于，连接，若，求线段的长．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)
【分析】（1）延长交于，连接，根据为的直径，得出，根据，得出，等量代换可得；
（2）设得出，由，得出，即可得出；
（3）连接并延长交于，连，证明，设，则，在中，勾股定理得出，进而得出，在中，勾股定理求得，证明，得出，根据直角三角形斜边上的中线即可求解．
【详解】（1）证明：延长交于，连接．
为的直径
，
，
，
，
（2）设，
，
，
，
，
，
，
，
（3）连接并延长交于，连，
∵，，，
，
，
设，则，
在中，
，
在中，，
成绩/分
90
92
94
96
100
人数/人
2
4
9
10
5