2024年新疆九年级中考数学三模冲刺训练卷（原卷+解析）

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一、单项选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分．请按答题卷中的要求作答）
1 . 中国是世界上最早认识和应用负数的国家，比西方早一千多年.
在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，首次引入负数，
如果收入100元记作元，则元表示（ ）
A．支出70元B．收入70元C．支出80元D．收入80元
【答案】C
【分析】直接根据正负数的意义作答即可
【详解】∵收入100元记作元，
∴元表示支出80元，
故选C．
2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C． D．
【答案】B
【分析】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
【详解】解：A、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
B、该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；
C、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；
D、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．
故选：B．
国家游泳中心—“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积为260000平方米，
将260000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据科学记数法的表示方法：，进行表示即可．
【详解】解：；
故选D．
4 . 如图，将一块含有角的直角三角板与两条长边平行的直尺如图放置（直角顶点在直尺的一条长边上），如果，那么为（ ）

A．B．C．D．
【答案】D
【分析】由题意可知，，，进而得到，再根据三角形外角的性质，即可求出的度数．
【详解】解：由题意可知，，，
，
，，
，
故选：D．

5. 实数，在数轴上的位置如图所示，则下列判断错误的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】观察数轴可知a<0，b，可直接判断均选项A、B、C；
根据a、b的绝对值的大小，利用符号法则化去绝对值可判断D即可．
【详解】解：A.观察数轴可知a<0，b，
故选项A正确；
B.∵a<0，b，∴，
故选项B正确；
C. ∵a<0，b，∴，
故选项C正确；
D. ∵，a<0，b，∴，∴，
故选项D不正确．
故选D．
6. 用配方法解一元二次方程时，配方成的形式，则，的值为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】C
【分析】方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；方程两边同时加上一次项系数一半的平方；把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；即可得出答案．
【详解】解：，
，
，
，
，
因此，，
故选C．
如图．AB、BC为⊙O的两条弦，连接OA、OC，点D为AB的延长线上一点，
若∠CBD＝62°，则∠AOC的度数为（ ）

A．130°B．124°C．114°D．100°
【答案】B
【分析】如图，设点E是优弧（不与A，C重合）上的一点，则，根据圆内接四边形的对角互补即可求得．
【详解】解：如图，设点E是优弧（不与A，C重合）上的一点，连接AE、CE，
∵∠CBD＝62°．

∴．
∴∠AOC＝2∠E＝124°．
故选：B．
8 . 如图，Rt△ABC中，AB＝3，BC＝2，∠B＝90°，
将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（ ）

A．B．C．D．
【答案】B
【分析】设出未知数，分别表示出ND，NB，DB的长度，
在Rt△NBD中，根据勾股定理列出方程求解即可.
【详解】设NB＝x，则AN＝3﹣x．
由翻折的性质可知：ND＝AN＝3﹣x．
∵点D是BC的中点，
∴BD＝BC＝1．
在Rt△NBD中，由勾股定理可知：ND2＝NB2+DB2，
即（3﹣x）2＝x2+12，
∴x＝，
∴BN＝，
故选：B．
9 . 如图，已知开口向上的抛物线与轴交于点，对称轴为直线．下列结论：
①；②；③若关于的方程一定有两个不相等的实数根；④.
其中正确的个数有（ ）

A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】D
【分析】利用二次函数图象与性质逐项判断即可．
【详解】解：∵抛物线开口向上，
∴，
∵抛物线与y轴交点在负半轴，
∴，
∵对称轴为，
∴，
∴，
故①正确；
∵抛物线的对称轴为，
∴，
∴，
故②正确；
∵函数与直线有两个交点．
∴关于的方程一定有两个不相等的实数根，
故③正确；
∵时，即，
∵，
∴，即，
∵，
∴，
∴，
故④正确，
故选：D
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请按答题卷中的要求作答）
10. 要使分式有意义，则的取值范围是 ．
【答案】
【分析】根据分式有意义的条件可得，再解即可．
【详解】解：由题意得：，
解得：，
故答案为：．
11 .身高1.6米的小明利用影长测量学校旗杆的高度，
如图，当他站在点C处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合在点A处，
测量得到AC=2米，CB=18米，则旗杆的高度是_________

【答案】16米
【分析】因为人和旗杆均垂直于地面，所以构成相似三角形，利用相似比解题即可．
【详解】设旗杆高度为h，由题意得：=，解得：h=16（米）．
故答案为：16米
12 . 关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是 ．
【答案】且
【分析】根据一元二次方程的定义得出，根据一元二次方程有实根，得出，解不等式即可求解．
【详解】解：∵关于x的一元二次方程有实数根，
∴，且，
解得：且，
故答案为：且．
13 .如图，正五边形的边长为，以为圆心，以为半径作弧，
则阴影部分的面积为 （结果保留）．

【答案】
【分析】根据正多边形内角和公式求出正五边形的内角和，再求出的度数，
利用扇形面积公式计算即可．
【详解】解：正五边形的内角和，
，
，
故答案为：．
14 . 如图是反比例函数和在第一象限的图像，直线轴，
并分别交两条双曲线于、两点，若，则 ．

【答案】
【分析】应用反比例函数比例系数的几何意义，表示、的面积，
利用构造方程即可．
【详解】解：如图，设直线与轴交于点，
由反比例函数比例系数的几何意义可知，
，，
∵，
∴，
解：．
故答案为：．
15 .如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边中点E处，点A落在点F处，
折痕为MN，则线段FM的长度为______cm．

解：∵四边形ABCD是正方形
∴AB=BC=CD=DA=8，
设NC＝a，
∵CD=8
∴DN=8-a
由折叠得，
在Rt△ENC中， EN2＝EC2+NC2
∴（8﹣a）2＝a2+42，解得a＝3
∴NC＝3，EN＝5
由折叠得
∴
而
∴
又
∴△NEC∽△EGB
∴
∴GE＝
∴FG＝8﹣＝
∵，
∴△FMG∽△BEG
∴
∴FM＝1
故答案为1
三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
16. 计算：
（1）计算．
（2）先化简，再求值：，其中．
【答案】（1）；（2），
【分析】（1）根据零指数幂法则，绝对值的意义，负整数指数幂将原式化简，再进行加减运算；
根据平方差公式和单项式乘多项式的运算法则将原式展开，再合并同类项，
然后将代入计算即可．
【详解】解：（1）
；
（2）
，
当时，
原式．
17. 解不等式组：，并写出它的所有整数解．
【答案】，整数解为0，1，2
【分析】分别求解两个不等式，再写出解集，最后求出满足条件的整数解即可．
【详解】解：解不等式①，得，
解不等式②，得，
在同一条数轴上表示不等式①②的解集，

原不等式组的解集是，
∴整数解为0，1，2．
18 .已知：如图，平行四边形ABCD中，是中点，连接，延长线交的延长线于点，连接．

(1)求证：；
(2)若，，判断四边形的形状，并证明你的结论．
【答案】(1)见解析
(2)四边形是矩形，证明见解析
【分析】（1）利用平行先证明，点是的中点，所以，即可证得；
（2）根据，证明四边形是平行四边形，即可得到是等边三角形，可得出和，可得出平行四边形是矩形．
【详解】（1）证明：四边形是平行四边形，
，
，
点是的中点，
，
在和中，
，
；
（2）四边形是矩形，
证明：，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
平行四边形是矩形．
19 . 某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选种），
在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，
请结合图中所给的息解答下列问题：

（1）这次统计共抽查了 名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角为 度；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）该校共有2000名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？
（4）某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，
请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率．
解：（1）这次统计共抽查的学生数是：20÷20%＝100（名），
在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角为：360°×＝108°；
故答案为：100，108；
（2）短信的人数有：100×5%＝5（名），
微信的人数有：100﹣20﹣5﹣30﹣5＝40（人），补全统计图如下：

（3）喜欢用微信沟通所占百分比为：×100%＝40%，
则该校共有2000名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有：
2000×40%＝800人；
（4）根据题意画图如下：
共有9种等情况，其中两人恰好选中同一种沟通方式共有3种情况，
则甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率为：＝．
20. 如图①是一台手机支架，图②是其侧面示意图，AB、BC可分别绕点A、B转动，
测量知，．当AB，BC转动到，时，
求点C到直线AE的距离．
（精确到0．1cm，参考数据：，，）

解：如图所示：过点作垂足为
过点作垂足为
过点作垂足为

∴四边形是矩形，
在中，
在中，
即
∴点C到直线AE的距离为
21. 为鼓励同学们参加主题为“阅读润泽心灵，文字见证成长”的读书月活动，
学校计划购进一批科技类和文学类图书作为活动奖品．已知同类图书中每本书价格相同，
购买2本科技类图书和3本文学类图书需131元，
购买4本科技类图书和5本文学类图书需237元．
科技类图书和文学类图书每本各多少元？
经过评选有300名同学在活动中获奖，学校对每位获奖同学奖励一本科技类或文学类图书．
如果学校用于购买奖品的资金不超过8000元，那么科技类图书最多能买多少本？
【答案】(1)科技类图书每本28元，文学类图书每本25元
(2)科技类图书最多能买166本
【分析】（1）设科技类图书每本x元，文学类图书每本y元，根据题意列出二元一次方程，求解即可；
（2）设购买科技类图书a本，结合资金不超过8000元，列出一元一次不等式，解出最大值.
【详解】（1）解：设科技类图书每本x元，文学类图书每本y元．
依题意，得，
①×2－②，得，
把代入①，得．
所以这个方程组的解为，
答：科技类图书每本28元，文学类图书每本25元．
（2）解：设购买科技类图书a本．
依题意，得．
解得．
所以满足条件的最大整数为166．
答：科技类图书最多能买166本．
如图，⊙是的外接圆，AB是⊙的直径，点D在⊙上，，
连接AD，延长DB交过点C的切线于点E．

(1)求证：；
(2)求证：；
(3)若，求DB的长．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)
【分析】（1）由等边等角可得，由同弧所对的圆周角相等可得，等量代换即可得证；
（2）连接，根据等边对等角可得，由四边形是的内接四边形，可得，进而可得，即可得证；
（3）根据直径所对的圆周角是直角可得∠ACB=90°，从而在Rt△ABC中，利用勾股定理求出BA的长，再根据同弧所对的圆周角相等可得∠CAB=∠CDB，进而可证△ACB∽△DEC，然后利用相似三角形的性质可求出DE的长，最后再利用（2）的结论可证△ACB∽△CEB，利用相似三角形的性质可求出BE的长，进行计算即可解答．
【详解】（1），
（2）如图，连接
是的切线，
四边形是的内接四边形，
（3）解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵AC=4，BC=3，
∴AB==5，CD=AC=4
∵∠ACB=∠E=90°，∠CAB=∠CDB，
∴△ACB∽△DEC，
∴，
∴，
∴DE=，
∵∠CBE=∠ABC，∠ACB=∠E=90°，
∴△ACB∽△CEB，
∴，
∴，
∴BE=，
∴BD=DE-BE=，
∴DB的长为．
如图，二次函数经过点、，点P是x轴正半轴上一个动点，
过点P作垂直于x轴的直线分别交抛物线和直线于点E和点F．设点P的横坐标为m．

(1)求二次函数的表达式；
(2)若E、F、P三个点中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外）时，求m的值．
(3)点P在线段上时，若以B、E、F为顶点的三角形与相似，求m的值．
【答案】(1)
(2)
(3)或
【分析】（1）根据点、利用待定系数法即可得出答案；
（2）根据A、B的坐标可求出直线的解析式，根据点P的坐标即可得出，，再根据线段的中点，即可求出m的值；
（3）分两种情况：当为直角时，得出，建立关于m的方程求解即可；②当为直角时，得出，建立关于m的方程求解即可．
【详解】（1）把、代入，
得：，
解得：，
∴；
（2）∵、，
∴直线的解析式为，
∵，
当时，
则，，
∴，，
当F为线段的中点时，则有，
即：，
解得（三点重合，舍去）或；
当时，，，
同理可得：，解得：（舍去），（舍去），
∴；
（3）∵，，
∴，
由（2）可知：、、，
∵，
∴以B、E、F为顶点的三角形与相似，分两种情况讨论：
①当为直角时，则，
∴，
即：，
∴，
即：，
解得：（舍去），；
②当为直角时，则，
∴，
即：，
∴，
即：，
解得，（舍去），
综上所述，m的值是或．