2024年北京市中考数学三模冲刺训练（解析版）

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1．第24届北京冬季奥运会总建筑面积约为平方米，数字用科学记数法表示应为（ ）
A．B．C．D．
2．下列电动车品牌标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．C． D．
3．如图所示，已知，，，的度数是（ ）
A．B．C．D．
4．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是（ ）

A．B．C．D．
5．如图，是上的四个点，是的直径，，则的度数为（ ）

A．B．C．D．
6．一次函数中，随的增大而增大，且，则此函数的图象大致为（ ）
A．B．C．D．
如图，在中，，，
以为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点和，
再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，
连接并延长交于点，以下结论错误的是（ ）

A．是的平分线B．
C．点在线段的垂直平分线上D．
对于一个函数：当自变量x取a时，其函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点．
若二次函数y＝x2+2x+c（c为常数）有两个不相等且都小于1的不动点，则c的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（共16分，每小题2分）
9．因式分解： ．
10． 一个袋子中装有4个黑球和个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，
摸到白球的概率为，则白球的个数为___________
11．已知一元二次方程的两根为与，则的值为 ．
12．已知，点，，在反比例函数的图像上，
则，，的大小关系是 ．（用“＞”连接）
13． 如图，在网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，
若的顶点均是格点，则的值是__________

如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，
则图中阴影部分的面积为 ．

15．某快递公司每天上午为集中揽件和派件时段，
甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，
该时段内甲、乙两仓库的快件数量（件）与时间（分）之间的函数图象如图所示，
那么从开始，经过___________分钟时，当两仓库快递件数相同．

16 . 如图，在矩形纸片中，将沿翻折，使点A落在上的点N处，为折痕，连接；
再将沿翻折，使点D恰好落在上的点F处，为折痕，连接并延长交于点P，
若，则线段的长等于_______

解答题（共68分，17~20题，每题5分，21题6分，22~23题，每题5分，24~26题，每题6分，
27~28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17．（5分）计算：．
18．（5分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．

19．（5分）先化简，再求值：，其中．
20．（5分）已知关于x的一元二次方程．
(1)当该方程有两个不相等的实数根时，求的取值范围；
(2)当该方程的两个实数根互为相反数时，求的值．
21．（6分）已知：如图，平行四边形中，，交于点，于点，于点．
求证：．
（5分）某学校在推进新课改的过程中，开设的体育社团活动课有：
A：篮球，B：足球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，
学校李老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了如图所示的两幅不完整的统计图．
(1)则该班的总人数为______人，其中学生选D“羽毛球”所在扇形的圆心角的度数是______度；
(2)补全条形统计图；
(3)该班班委4人中，2人选修篮球，1人选修足球，1人选修排球，李老师要从这4人中选2人了解他们对体育社团活动课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．
23.（5分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于A（1，4），B（4，n）两点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求一次函数的解析式；
（3）点P是x轴上的一动点，试确定点P并求出它的坐标，使PA+PB最小．
（6分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，经过点C的切线交AB的延长线于点E ,
交EC的延长线于点D，连接AC .
(1)求证: AC平分∠DAE ;
(2)若，求⊙O的半径.

25．（6分）学校组织九年级学生进行跨学科主题学习活动，利用函数的相关知识研究某种化学试剂的挥发情况．在两种不同的场景A和场景B下做对比实验，设实验过程中，该试剂挥发时间为x分钟时，在场景A，B中的剩余质量分别为，(单位：克)．
下面是某研究小组的探究过程，请补充完整：
记录，与x的几组对应值如下：
在同一平面直角坐标系中，描出上表中各组数值所对应的点，
并画出函数的图象；
(2)进一步探究发现，场景A的图象是抛物线的一部分，与x之间近似满足函数关系．场景B的图象是直线的一部分，与x之间近似满足函数关系．请分别求出场景A，B满足的函数关系式；
(3)查阅文献可知，该化学试剂的质量不低于4克时，才能发挥作用．在上述实验中，记该化学试剂在场景A，B中发挥作用的时间分别为，则 (填“＞”，“=”或“＜”)．
26．（6分）．如图1，抛物线y=ax2+bx+3过A（1，0）、B（3，0）两点，交y轴于点C．
(1)求抛物线的函数解析式；
(2)在抛物线的对称轴上是否存在点M，使△ACM的周长最小？若存在，求出△ACM周长的最小值；若不存在，请说明理由．
(3)如图2，连接BC，抛物线上是否存在一点P，使得∠BCP=∠ACB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
27．（7分）在△ABC和△ADE中，BA＝BC，DA＝DE，且∠ABC＝∠ADE，点E在△ABC的内部，
连接EC，EB和ED，设EC＝k•BD（k≠0）．
（1）当∠ABC＝∠ADE＝60°时，如图1，请求出k值，并给予证明；
（2）当∠ABC＝∠ADE＝90°时：
①如图2，（1）中的k值是否发生变化，如无变化，请给予证明；如有变化，请求出k值并说明理由；
②如图3，当D，E，C三点共线，且E为DC中点时，请求出tan∠EAC的值．

28．（7分）如图，在平面直角坐标系中，点，．对于一个角（），将一个图形先绕点顺时针旋转，再绕点逆时针旋转，称为一次“对称旋转”．
(1)点在线段上，则在点，，，中，有可能是由点经过一次“对称旋转”后得到的点是________；
(2)轴上的一点经过一次“对称旋转”得到点．
①当时，________；
②当时，若轴，求点的坐标；
(3)以点为圆心作半径为1的圆．若在上存在点，使得点经过一次“对称旋转”后得到的点在轴上，直接写出的取值范围．
x(分钟)
0
5
10
15
20
…
(克)
25
23.5
20
14.5
7
…
(克)
25
20
15
10
5
…