2024年四川省遂宁市中考数学试题（2份打包，原卷版+解析版）

这是一份2024年四川省遂宁市中考数学试题（2份打包，原卷版+解析版），文件包含2024年四川省遂宁市中考数学试题原卷版doc、2024年四川省遂宁市中考数学试题解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共35页， 欢迎下载使用。

试卷满分150分 考试时间120分钟
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨迹签字笔填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列各数中，无理数是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. 0
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了无理数的概念，根据无限不循环小数为无理数即可求解，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：1、开方开不尽的数， 2、无限不循环小数，3、含有 SKIPIF 1 < 0 的数．
【详解】解： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，0都是有理数， SKIPIF 1 < 0 是无理数，
故选：C．
2. 古代中国诸多技艺均领先世界．榫卯结构就是其中之一，榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式．凸出部分叫榫（或榫头），凹进部分叫卯（或榫眼、榫槽），榫和卯咬合，起到连接作用，右图是某个部件“榫”的实物图，它的主视图是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了三视图，根据从正面看到的图形即可求解，掌握三视图的画法是解题的关键．
【详解】解：由实物图可知，从从正面看到的图形是，
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
3. 中国某汽车公司坚持“技术为王，创新为本”的发展理念，凭借研发实力和创新的发展模式在电池、电子、乘用车、商用车和轨道交通等多个领域发挥着举足轻重的作用．2024年第一季度，该公司以 SKIPIF 1 < 0 万辆的销售成绩稳居新能源汽车销量榜榜首，市场占有率高达 SKIPIF 1 < 0 ．将销售数据用科学记数法表示为（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为 SKIPIF 1 < 0 的形式，其中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为整数即可求解，解题的关键要正确确定 SKIPIF 1 < 0 的值以及 SKIPIF 1 < 0 的值．
【详解】解： SKIPIF 1 < 0 万 SKIPIF 1 < 0 ，
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
4. 下列运算结果正确的是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了整式的运算，根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、积的乘方运算、平方差公式分别运算即可判断求解，掌握整式的运算法则是解题的关键．
详解】解： SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，该选项错误，不合题意；
SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，该选项错误，不合题意；
SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，该选项错误，不合题意；
SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，该选项正确，符合题意；
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
5. 不等式组 SKIPIF 1 < 0 的解集在数轴上表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，先求出不等式组的解集，再根据解集在数轴上表示出来即可判断求解，正确求出一元一次不等式组的解集是解题的关键．
【详解】解： SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 得， SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 得， SKIPIF 1 < 0 ，
∴不等式组的解集为 SKIPIF 1 < 0 ，
∴不等式组的解集在数轴上表示为，
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
6. 佩佩在“黄娥古镇”研学时学习扎染技术，得到了一个内角和为 SKIPIF 1 < 0 的正多边形图案，这个正多边形的每个外角为（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了正多边形的外角，设这个正多边形的边数为 SKIPIF 1 < 0 ，先根据内角和求出正多边形的边数，再用外角和 SKIPIF 1 < 0 除以边数即可求解，掌握正多边形的性质是解题的关键．
【详解】解：设这个正多边形的边数为 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴这个正多边形的每个外角为 SKIPIF 1 < 0 ，
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
7. 分式方程 SKIPIF 1 < 0 的解为正数，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了解分式方程及分式方程的解，先解分式方程，求出分式方程的解，再根据分式方程解的情况解答即可求解，正确求出分式方程的解是解题的关键．
【详解】解：方程两边同时乘以 SKIPIF 1 < 0 得， SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，
∵分式方程 SKIPIF 1 < 0 的解为正数，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
又∵ SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
8. 工人师傅在检查排污管道时发现淤泥堆积．如图所示，排污管道的横截面是直径为 SKIPIF 1 < 0 米的圆，为预估淤泥量，测得淤泥横截面（图中阴影部分）宽 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 米，请计算出淤泥横截面的面积（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了垂径定理，勾股定理，等边三角形的判定和性质，求不规则图形的面积，过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ，由垂径定理得 SKIPIF 1 < 0 ，由勾股定理得 SKIPIF 1 < 0 ，又根据圆的直径为 SKIPIF 1 < 0 米可得 SKIPIF 1 < 0 ，得到 SKIPIF 1 < 0 为等边三角形，即得 SKIPIF 1 < 0 ，再根据淤泥横截面的面积 SKIPIF 1 < 0 即可求解，掌握垂径定理及扇形面积计算公式是解题的关键．
【详解】解：过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∵圆的直径为 SKIPIF 1 < 0 米，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 为等边三角形，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴淤泥横截面的面积 SKIPIF 1 < 0 ，
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
9. 如图1， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，我们称这样的两个三角形为“伪全等三角形”如图2，在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 在线段 SKIPIF 1 < 0 上，且 SKIPIF 1 < 0 ，则图中共有“伪全等三角形”（ ）
A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了新定义，等边对等角，根据“伪全等三角形”的定义可得两个三角形的两边相等，一个角相等，且这个角不是夹角，据此分析判断，即可求解．
【详解】解：∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
在 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，
在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，
在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0
综上所述，共有4对“伪全等三角形”，
故选：D．
10. 如图，已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 （a、b、c为常数，且 SKIPIF 1 < 0 ）的对称轴为直线 SKIPIF 1 < 0 ，且该抛物线与 SKIPIF 1 < 0 轴交于点 SKIPIF 1 < 0 ，与 SKIPIF 1 < 0 轴的交点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 之间（不含端点），则下列结论正确的有多少个（ ）
① SKIPIF 1 < 0 ；
② SKIPIF 1 < 0 ；
③ SKIPIF 1 < 0 ；
④若方程 SKIPIF 1 < 0 两根为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ．
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查二次函数和一次函数的性质，根据题干可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即可判断①错误；根据对称轴和一个交点求得另一个交点为 SKIPIF 1 < 0 ，即可判断②错误；将c和b用a表示，即可得到 SKIPIF 1 < 0 ，即可判断③正确；结合抛物线 SKIPIF 1 < 0 和直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴得交点，即可判断④正确．
【详解】解：由图可知 SKIPIF 1 < 0 ，
∵抛物线 SKIPIF 1 < 0 的对称轴为直线 SKIPIF 1 < 0 ，且该抛物线与 SKIPIF 1 < 0 轴交于点 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
∵抛物线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴的交点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 之间，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，故①错误；
设抛物线与 SKIPIF 1 < 0 轴另一个交点 SKIPIF 1 < 0 ，
∵对称轴为直线 SKIPIF 1 < 0 ，且该抛物线与 SKIPIF 1 < 0 轴交于点 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，故②错误；
∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，故③正确；
根据抛物线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴交于点 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，如图，
方程 SKIPIF 1 < 0 两根为 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，故④正确；
故选：B．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
11. 分解因式： SKIPIF 1 < 0 ______．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】本题主要考查了提公因式分解因式，提公因式a即可解答．
【详解】解： SKIPIF 1 < 0
故答案为： SKIPIF 1 < 0
12. 反比例函数 SKIPIF 1 < 0 的图象在第一、三象限，则点 SKIPIF 1 < 0 在第______象限．
【答案】四## SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数的性质，点所在的象限，根据反比例函数的性质得出 SKIPIF 1 < 0 ，进而即可求解．
【详解】解：∵反比例函数 SKIPIF 1 < 0 的图象在第一、三象限，
∴ SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0
∴点 SKIPIF 1 < 0 在第四象限，
故答案为：四．
13. 体育老师要在甲和乙两人中选择 SKIPIF 1 < 0 人参加篮球投篮大赛，下表是两人 SKIPIF 1 < 0 次训练成绩，从稳定的角度考虑，老师应该选______参加比赛．
【答案】甲
【解析】
【分析】本题考查了方差，分别求出甲乙的方差即可判断求解，掌握方差计算公式是解题的关键．
【详解】解：甲的平均数为 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
乙的平均数为 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴甲成绩更稳定，
∴应选甲参加比赛，
故答案为：甲．
14. 在等边 SKIPIF 1 < 0 三边上分别取点 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，连结三点得到 SKIPIF 1 < 0 ，易得 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
如图①当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
如图②当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
如图③当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
……
直接写出，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ______．
【答案】 SKIPIF 1 < 0 ##0.73
【解析】
【分析】本题主要考查数字规律性问题，首先根据已知求得比例为n时， SKIPIF 1 < 0 ，代入 SKIPIF 1 < 0 即可．
【详解】解：根据题意可得，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
则当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ．
15. 如图，在正方形纸片 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 边的中点，将正方形纸片沿 SKIPIF 1 < 0 折叠，点 SKIPIF 1 < 0 落在点 SKIPIF 1 < 0 处，延长 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ，连结 SKIPIF 1 < 0 并延长交 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ．给出以下结论：① SKIPIF 1 < 0 为等腰三角形；② SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的中点；③ SKIPIF 1 < 0 ；④ SKIPIF 1 < 0 ．其中正确结论是______．（填序号）
【答案】①②③
【解析】
【分析】设正方形边长为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，根据折叠的性质得出 SKIPIF 1 < 0 ，根据中点的性质得出 SKIPIF 1 < 0 ，即可判断①，证明四边形 SKIPIF 1 < 0 是平行四边形，即可判断②，求得 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，勾股定理得出 SKIPIF 1 < 0 ，进而判断③，进而求得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，勾股定理求得 SKIPIF 1 < 0 ，进而根据余弦的定义，即可判断④，即可求解．
【详解】解：如图所示，
∵ SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的中点，
∴ SKIPIF 1 < 0
设正方形的边长为 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0
∵折叠，
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 是等腰三角形，故①正确；
设 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0
又∵ SKIPIF 1 < 0
∴四边形 SKIPIF 1 < 0 是平行四边形，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的中点，故②正确；
∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0
在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，故③正确；
连接 SKIPIF 1 < 0 ，如图所示，
∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
又 SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0
又∵ SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0
又∵ SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0
∵ SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0
在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 ，故④不正确
故答案为：①②③．
【点睛】本题考查了正方形与折叠问题，解直角三角形，全等三角形的性质与判定，勾股定理，熟练掌握以上知识是解题的关键．
三、解答题（本大题共10个小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
16. 计算： SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】此题主要考查了实数运算及二次根式的运算，直接利用负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质、算术平方根分别化简得出答案，正确化简各数是解题关键．
【详解】解： SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ．
17. 先化简： SKIPIF 1 < 0 ，再从1，2，3中选择一个合适的数作为 SKIPIF 1 < 0 的值代入求值．
【答案】 SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】本题考查了分式化简求值；先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后根据分式有意义的条件，将字母的值代入求解．
【详解】解： SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
∵ SKIPIF 1 < 0
∴当 SKIPIF 1 < 0 时，原式 SKIPIF 1 < 0
18. 康康在学习了矩形定义及判定定理1后，继续探究其它判定定理．
（1）实践与操作

①任意作两条相交的直线，交点记为O；
②以点 SKIPIF 1 < 0 为圆心，适当长为半径画弧，在两条直线上分别截取相等的四条线段 SKIPIF 1 < 0 ；
③顺次连结所得的四点得到四边形 SKIPIF 1 < 0 ．
于是可以直接判定四边形 SKIPIF 1 < 0 是平行四边形，则该判定定理是：______．
（2）猜想与证明
通过和同伴交流，他们一致认为四边形 SKIPIF 1 < 0 是矩形，于是猜想得到了矩形的另外一种判定方法：对角线相等的平行四边形是矩形．并写出了以下已知、求证，请你完成证明过程．
已知：如图，四边形 SKIPIF 1 < 0 是平行四边形， SKIPIF 1 < 0 ．求证：四边形 SKIPIF 1 < 0 是矩形．

【答案】（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形
（2）证明见解析
【解析】
【分析】（1）由作图结合对角线互相平分的四边形是平行四边形可得答案；
（2）先证明 SKIPIF 1 < 0 ，再证明 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，从而可得结论．
【小问1详解】
解：由作图可得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴四边形 SKIPIF 1 < 0 是平行四边形，
该判定定理是：对角线互相平分的四边形是平行四边形；
【小问2详解】
∵四边形 SKIPIF 1 < 0 是平行四边形，
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴四边形 SKIPIF 1 < 0 是矩形．
【点睛】本题考查的是平行四边形的判定与性质，矩形的判定，全等三角形的判定与性质，掌握平行四边形与矩形的判定方法是关键．
19. 小明的书桌上有一个 SKIPIF 1 < 0 型台灯，灯柱 SKIPIF 1 < 0 高 SKIPIF 1 < 0 ，他发现当灯带 SKIPIF 1 < 0 与水平线 SKIPIF 1 < 0 夹角为 SKIPIF 1 < 0 时（图1），灯带的直射宽 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 ，但此时灯的直射宽度不够，当他把灯带调整到与水平线夹角为 SKIPIF 1 < 0 时（图2），直射宽度刚好合适，求此时台灯最高点 SKIPIF 1 < 0 到桌面的距离．（结果保留1位小数）（ SKIPIF 1 < 0 ）
【答案】此时台灯最高点 SKIPIF 1 < 0 到桌面的距离为 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】本题考查了解直角三角形的应用；在图1中， SKIPIF 1 < 0 ，在图2中求得 SKIPIF 1 < 0 ，进而根据灯柱 SKIPIF 1 < 0 高 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 到桌面的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，即可求解．
【详解】解：如图所示，过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ，
在图1中， SKIPIF 1 < 0
∵ SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0
∴四边形 SKIPIF 1 < 0 是平行四边形，
∴ SKIPIF 1 < 0
在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0
在图2中，过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0
∵灯柱 SKIPIF 1 < 0 高 SKIPIF 1 < 0 ，
点 SKIPIF 1 < 0 到桌面的距离为 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
答：此时台灯最高点 SKIPIF 1 < 0 到桌面的距离为 SKIPIF 1 < 0 ．
20. 某酒店有 SKIPIF 1 < 0 两种客房、其中 SKIPIF 1 < 0 种 SKIPIF 1 < 0 间， SKIPIF 1 < 0 种 SKIPIF 1 < 0 间．若全部入住，一天营业额为 SKIPIF 1 < 0 元；若 SKIPIF 1 < 0 两种客房均有 SKIPIF 1 < 0 间入住，一天营业额为 SKIPIF 1 < 0 元．
（1）求 SKIPIF 1 < 0 两种客房每间定价分别是多少元？
（2）酒店对 SKIPIF 1 < 0 种客房调研发现：如果客房不调价，房间可全部住满；如果每个房间定价每增加 SKIPIF 1 < 0 元，就会有一个房间空闲；当 SKIPIF 1 < 0 种客房每间定价为多少元时， SKIPIF 1 < 0 种客房一天的营业额 SKIPIF 1 < 0 最大，最大营业额为多少元？
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 种客房每间定价为 SKIPIF 1 < 0 元， SKIPIF 1 < 0 种客房每间定价为为 SKIPIF 1 < 0 元；
（2）当 SKIPIF 1 < 0 种客房每间定价为 SKIPIF 1 < 0 元时， SKIPIF 1 < 0 种客房一天的营业额 SKIPIF 1 < 0 最大，最大营业额为 SKIPIF 1 < 0 元．
【解析】
【分析】（ SKIPIF 1 < 0 ）设 SKIPIF 1 < 0 种客房每间定价为 SKIPIF 1 < 0 元， SKIPIF 1 < 0 种客房每间定价为为 SKIPIF 1 < 0 元，根据题意，列出方程组即可求解；
（ SKIPIF 1 < 0 ）设 SKIPIF 1 < 0 种客房每间定价为 SKIPIF 1 < 0 元，根据题意，列出 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的二次函数解析式，根据二次函数的性质即可求解；
本题考查了二元一次方程组的应用，二次函数的应用，根据题意，正确列出二元一次方程组和二次函数解析式是解题的关键．
【小问1详解】
解：设 SKIPIF 1 < 0 种客房每间定价为 SKIPIF 1 < 0 元， SKIPIF 1 < 0 种客房每间定价为为 SKIPIF 1 < 0 元，
由题意可得， SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，
答： SKIPIF 1 < 0 种客房每间定价为 SKIPIF 1 < 0 元， SKIPIF 1 < 0 种客房每间定价为为 SKIPIF 1 < 0 元；
【小问2详解】
解：设 SKIPIF 1 < 0 种客房每间定价为 SKIPIF 1 < 0 元，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 取最大值， SKIPIF 1 < 0 元，
答：当 SKIPIF 1 < 0 种客房每间定价为 SKIPIF 1 < 0 元时， SKIPIF 1 < 0 种客房一天营业额 SKIPIF 1 < 0 最大，最大营业额为 SKIPIF 1 < 0 元．
21. 已知关于 SKIPIF 1 < 0 的一元二次方程 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求证：无论 SKIPIF 1 < 0 取何值，方程都有两个不相等的实数根；
（2）如果方程的两个实数根为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值．
【答案】（1）证明见解析；
（2） SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
【解析】
【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，解一元二次方程，掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．
（1）根据根的判别式证明 SKIPIF 1 < 0 恒成立即可；
（2）由题意可得， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，进行变形后代入即可求解．
【小问1详解】
证明： SKIPIF 1 < 0 ，
∵无论 SKIPIF 1 < 0 取何值， SKIPIF 1 < 0 ，恒成立，
∴无论 SKIPIF 1 < 0 取何值，方程都有两个不相等的实数根．
【小问2详解】
解：∵ SKIPIF 1 < 0 是方程 SKIPIF 1 < 0 的两个实数根，
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
22. 遂宁市作为全国旅游城市，有众多著名景点，为了解“五一”假期同学们的出游情况，某实践探究小组对部分同学假期旅游地做了调查，以下是调查报告的部分内容，请完善报告：
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；（2）见解析；（3） SKIPIF 1 < 0 ；（4） SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联，样本估计总体，列表法求概率；
（1）根据 SKIPIF 1 < 0 组的人数除以占比，即可得出总人数，进而求得 SKIPIF 1 < 0 组的人数，得出 SKIPIF 1 < 0 的值，根据 SKIPIF 1 < 0 的占比乘以 SKIPIF 1 < 0 ，即可得出对应圆心角的度数；
（2）根据 SKIPIF 1 < 0 组的人数补全统条形计图，
（3）用 SKIPIF 1 < 0 乘以 SKIPIF 1 < 0 组的占比，即可求解．
（4）用列表法求概率，即可求解．
【详解】解：（1）本次被抽样调查的学生总人数为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 组的人数为： SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0
B：龙凤古镇”对应圆心角的度数是 SKIPIF 1 < 0
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
（2）根据（1）可得 SKIPIF 1 < 0 组人数为 SKIPIF 1 < 0 人，补全统计图，如图所示，
（3）解： SKIPIF 1 < 0
答：请你估计该学校学生“五一”假期未出游的人数为 SKIPIF 1 < 0 人；
（4）列表如下，
共有 SKIPIF 1 < 0 种等可能结果，其中他们选择同一景点的情形有 SKIPIF 1 < 0 种，
∴他们选择同一景点的概率为 SKIPIF 1 < 0
23. 如图，一次函数 SKIPIF 1 < 0 的图象与反比例函数 SKIPIF 1 < 0 的图象相交于 SKIPIF 1 < 0 两点．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）根据图象直接写出 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的取值范围；
（3）过点 SKIPIF 1 < 0 作直线 SKIPIF 1 < 0 ，交反比例函数图象于点 SKIPIF 1 < 0 ，连结 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的面积．
【答案】（1）反比例函数表达式为 SKIPIF 1 < 0 ，一次函数表达式为 SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
（3） SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】（ SKIPIF 1 < 0 ）利用待定系数法即可求解；
（ SKIPIF 1 < 0 ）根据函数图象即可求解；
（ SKIPIF 1 < 0 ）如图，设直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴相交于点 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 轴于点 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 轴于点 SKIPIF 1 < 0 ，求出点 SKIPIF 1 < 0 坐标，再根据关于原点对称的点的坐标特征求出点 SKIPIF 1 < 0 坐标，根据 SKIPIF 1 < 0 计算即可求解；
本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，反比例函数的性质，利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键．
【小问1详解】
解：把 SKIPIF 1 < 0 代入 SKIPIF 1 < 0 得， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴反比例函数表达式为 SKIPIF 1 < 0 ，
把 SKIPIF 1 < 0 代入 SKIPIF 1 < 0 得， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
把 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 代入 SKIPIF 1 < 0 得，
SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，
∴一次函数表达式为 SKIPIF 1 < 0 ；
【小问2详解】
解：由图象可得，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ；
【小问3详解】
解：如图，设直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴相交于点 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 轴于点 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 轴于点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∵点 SKIPIF 1 < 0 关于原点对称，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 ．
24. 如图， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的直径， SKIPIF 1 < 0 是一条弦，点 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的中点， SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ，交 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ，连结 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求证： SKIPIF 1 < 0 ；
（2）延长 SKIPIF 1 < 0 至点 SKIPIF 1 < 0 ，使 SKIPIF 1 < 0 ，连接 SKIPIF 1 < 0 ．
①求证： SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的切线；
②若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的半径．
【答案】（1）证明见解析
（2）①证明见解析，② SKIPIF 1 < 0 的半径为 SKIPIF 1 < 0 ．
【解析】
【分析】（1）如图，连接 SKIPIF 1 < 0 ，证明 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，证明 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，进一步可得结论；
（2）①证明 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的垂直平分线，可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，进一步可得结论；②证明 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，求解 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，结合 SKIPIF 1 < 0 ，可得答案．
【小问1详解】
证明：如图，连接 SKIPIF 1 < 0 ，
∵点 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的中点，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 直径，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ．
【小问2详解】
证明：①∵ SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的直径，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的垂直平分线，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
而 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的直径，
∴ SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的切线；
②∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 的半径为 SKIPIF 1 < 0 ．
【点睛】本题考查的是圆周角定理的应用，弧与圆心角之间的关系，切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的应用，做出合适的辅助线是解本题的关键．
25. 二次函数 SKIPIF 1 < 0 的图象与 SKIPIF 1 < 0 轴分别交于点 SKIPIF 1 < 0 ，与 SKIPIF 1 < 0 轴交于点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为抛物线上的两点．
（1）求二次函数的表达式；
（2）当 SKIPIF 1 < 0 两点关于抛物线对轴对称， SKIPIF 1 < 0 是以点 SKIPIF 1 < 0 为直角顶点的直角三角形时，求点 SKIPIF 1 < 0 的坐标；
（3）设 SKIPIF 1 < 0 的横坐标为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的横坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，试探究： SKIPIF 1 < 0 的面积 SKIPIF 1 < 0 是否存在最小值，若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0
（3）存在，最小值为 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】本题考查了二次函数的综合题，待定系数法求函数解析式，勾股定理，已知两点坐标表示两点距离，二次函数最值，熟练掌握知识点，正确添加辅助线是解题的关键．
（1）用待定系数法求解即可；
（2）可求 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，则
SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 （舍去），故 SKIPIF 1 < 0 ；
（3）构造 SKIPIF 1 < 0 的外接矩形，把 SKIPIF 1 < 0 代入 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，把 SKIPIF 1 < 0 代入 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，用割补法表示 SKIPIF 1 < 0 的面积，这个面积是关于m的二次函数，转化为二次函数求最值问题．
【小问1详解】
解：把 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 代入 SKIPIF 1 < 0 得，
SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
∴二次函数的表达式为 SKIPIF 1 < 0 ；
【小问2详解】
解：如图：
由 SKIPIF 1 < 0 得抛物线对称轴为直线 SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 两点关于抛物线对轴对称， SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
整理得， SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 （舍去），
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ；
【小问3详解】
解：先画一个虚拟图，过点P作y轴的垂线交y轴于点E，过点Q作x轴的垂线，垂足为点F，两条垂线交于点G，如图：
把 SKIPIF 1 < 0 代入 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
把 SKIPIF 1 < 0 代入 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
∴当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的面积取得最小值为 SKIPIF 1 < 0 ．
此时点P在y轴左侧，如下图
甲
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
乙
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
xx小组关于xx学校学生“五一”出游情况调查报告
数据收集
调查方式
抽样调查
调查对象
xx学校学生
数据的整理与描述
景点
A：中国死海
B：龙凤古镇
C：灵泉风景区
D：金华山
E：未出游
F：其他
数据分析及运用
（1）本次被抽样调查的学生总人数为______，扇形统计图中， SKIPIF 1 < 0 ______，“ SKIPIF 1 < 0 ：龙凤古镇”对应圆心角的度数是______；
（2）请补全条形统计图；
（3）该学校总人数为 SKIPIF 1 < 0 人，请你估计该学校学生“五一”假期未出游的人数；
（4）未出游中的甲、乙两位同学计划下次假期从 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 四个景点中任选一个景点旅游，请用树状图或列表的方法求出他们选择同一景点的概率．
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0