2024年中考考前最后一套押题卷：数学（浙江卷）（考试版）A4

这是一份2024年中考考前最后一套押题卷：数学（浙江卷）（考试版）A4，共6页。试卷主要包含了第1组数据为等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．本试卷共三个大题，满分120分，考试时间120分钟。
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题包括10小题，每小题3分，共30分。在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目所选的选项涂黑）
1．下列各数：17,−π，−2，0.3149,0.3，49,313，其中无理数的个数是（ ）
A．4B．3C．2D．1
2．第五次全国人口普查显示，我市总人口为596万人，用科学记数法表示为5.96×10n人时，则n=（ ）
A．6B．−6C．2D．−2
3．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．x(x−1)=x2−xB．x2+1=xx+1x
C．4x2−1=(2x+1)(2x−1)D．x2−4x+1=x(x−4)+1
4．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点C，D分别作BD、AC的平行线交于点E．若AB=3，∠ACB=30°，则四边形OCED的周长为（ ）
A．6B．12C．18D．24
5．某部门组织调运一批物资从A地到B地，一运送物资车从A地出发，出发第一小时内按原计划的60千米/小时匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前20分钟到达目的地．设A地到B地距离为x千米，则根据题意得原计划规定的时间为（ ）
A．x90 +13B．x90−13C．x90+23D．x90+43
6．如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB于点E，若CD=2OE，则∠BCD的度数为（ ）
A．15°B．22．5°C．30°D．4°
7．如图，M，N，P，Q，R分别是数轴上五个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN=NP=PQ=QR=1．数a对应的点在N与P之间，数b对应的点在Q与R之间，若a+b=3，则原点可能是（ ）
A．M或RB．N或P
C．M或ND．N或R
8．关于x的方程mx2+x−4m=3xm≠0的根的情况，下列结论中正确的是（ ）
A．一个根B．两个根C．三个根D．两个或三个根
9．第1组数据为：0、0、0、1、1、1，第2组数据为：0,0,⋯,0m个0、1,1,⋯,1n个1，其中m、n是正整数．下列结论：①当m=n时，两组数据的平均数相等；②当m>n时，第1组数据的平均数小于第2组数据的平均数；③当mA．①②B．①③C．①④D．③④
10．把一条线段分割为两部分，使较大部分与全长的比值等于较小部分与较大的比值，则这个比值为黄金分割，比值为5−12，它被公认为是最能引起美感的比例，如图1为世界名画蒙娜丽莎．如图2，点E是正方形ABCD的AB边上的黄金分割点，且AE>EB，以AE为边作正方形AEHF，延长EH交CD于点I，连结BF交EI于点G，连结BI，则S△BCI∶S△FGH为（ ）
A．1∶1B．5+13C．5−12D．5+12
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题包括6小题，每小题4分，共24分。请把各题的答案填写在答题卡上）
11．我们规定运算符号“△”的意义是；当a>b时，a△b=a+b；当a≤b时，a△b=a−b，其它运算符号的意义不变，计算：(3△2)+(23△32)= ．
12．如图，△ABC中，∠A比∠B大70°，点D为AB上一点，将△ABC沿直线CD折叠，使点A的对应点A'落在边BC上，则∠ADC= °．
13．在等腰梯形、正五边形、平行四边形、矩形这4种图形中，任取一种图形，这个图形是中心对称图形的概率是 .
14．如图，若⊙O的半径为1，则⊙O的内接正八边形AEBFCGDH的面积为 ．
15．如图①，在平面直角坐标系中，点A、C分别在y轴和x轴上，AB∥x轴，csB＝45．点P从B点出发，以1cm/s的速度沿边BA匀速运动，点Q从点A出发，沿线段AO﹣OC﹣CB匀速运动．点P与点Q同时出发，其中一点到达终点，另一点也随之停止运动．设点P运动的时间为t（s），△BPQ的面积为S（cm2），已知S与t之间的函数关系如图②中的曲线段OE、线段EF与曲线段FG．说法正确的是 ．
①点Q的运动速度为3cm/s；
②点B的坐标为（9，18）；
③线段EF段的函数解析式为S＝92t；
④曲线FG段的函数解析式为S＝﹣910t2+9t；
⑤若△BPQ 的面积是四边形 OABC 的面积的19，则时间t＝22或t＝15+1053．
16．正方形ABCD中，P是对角线BD所在直线上一点．若P在对角线BD上(如图1)，连接PC，过点P作PQ⊥CP交AB于点Q．若PD=22，AB=6，则BQ的长为 ；
若P在BD的延长线上(如图2)，连接AP，过点P作PE⊥AP交BC延长线于点E，连接DE，若CE=8，
△DPE的面积是20，则PE的长为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，满分66分）
17．（6分）设关于x的一元二次方程4x2+bx+c=0，在下面的四组条件中选择其中一组b，c的值，
使这个方程有两个不相等的实数根，并解这个方程：①b=4,c=1；②b=5,c=1；③b=−3,c=−1；④b=2,c=1．
18．（6分）视力表中蕴含着很多数学知识，如：每个“E”形图都是正方形结构，同一行的“E”是全等图形且对应着同一个视力值，不同的检测距离需要不同的视力表．
素材1 国际通用的视力表以5米为检测距离，任选视力表中7个视力值n，测得对应行的“E”形图边长b（mm），在平面直角坐标系中描点如图1．
探究1 检测距离为5米时，归纳n与b的关系式，并求视力值1.2所对应行的“E”形图边长．
素材2 图2为视网膜成像示意图，在检测视力时，眼睛能看清最小“E”形图所成的角叫做分辨视角θ，视力值n与分辨视角θ（分）的对应关系近似满足n=1θ0.5≤θ≤10．
探究2 当n≥1.0时，属于正常视力，根据函数增减性写出对应的分辨视角θ的范围．
素材3 如图3，当θ确定时，在A处用边长为b1的I号“E”测得的视力与在B处用边长为b2的Ⅱ号“E”测得的视力相同．
探究3 若检测距离为3米，求视力值1.2所对应行的“E”形图边长．
19．（6分）如图，△ABC的三个顶点分别在6×6正方形网格的格点上，请用无刻度的直尺按要求完成下列作图：
(1)在图1中作△ABC的中线AD．
(2)在图2中找一格点E，连接AE，使∠BAE与∠ABC互补．
20．（8分）2023年9月23日，第19届亚运会在杭州开幕，杭州某高校大学生积极参与志愿者活动，亚奥组委分给这个高校志愿者类型有：展示、联络、安保和运行，学生会根据名额分配情况绘制了如下不完整的两种统计图：根据图中提供的信息，回答下列问题：
(1)该校参加志愿者活动的大学生共有 人，并把条形统计图补充完整；
(2)扇形统计图中，安保对应的圆心角为 度；
(3)现有甲、乙、丙、丁4名展示志愿者，亚奥组委决定在这4名展示志愿者中任选2人参加亚运会开幕式，请用列表法或树状图，求甲和乙同时被选中参加开幕式的概率．
21．（8分）问题：如何将物品搬过直角过道?
情境：图1是一直角过道示意图，O,P为直角顶点，过道宽度都是1.2m．矩形ABCD是某物品经过该过道时的俯视图，宽AB为0.8m．
探究：
(1)如图2，已知BC=1.6m,OD=0.6m，小明求得OC=1m后，说：“OC<1.2m，该物品能顺利通过直角过道”．你赞同小明的结论吗?请通过计算说明．
(2)如图3，物品转弯时被卡住（C、B分别在墙面PQ与PR上），若tan∠CBP=34．求OD的长．
(3)求该过道可以通过的物品最大长度，即求BC的最大值（精确到0.01米，5≈2.236)．
22．（10分）根据已知图形解答下列问题
问题发现：如图①， A、B、C、D四家工厂分别坐落在正方形城镇的四个角上，仓库P和Q分别位于AD和DC上，且两条直路BP⊥AQ．易证：BP＝AQ．
类比探究：如图②，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3．点P在边AD上，连接BP，过点A作AQ⊥BP于点M，交射线DC于点Q．
(1)求BPAQ的值．
(2)DQ的最大值为_____．
23．（10分）综合与实践：如何称量一个空矿泉水瓶的重量？
素材1：如图是一架自制天平，支点O固定不变，左侧托盘固定在点A处，右侧托盘的点P可以在横梁BC段滑动．已知OA=OC=12cm，BC=28cm，一个100g的砝码．
素材2：由于一个空的矿泉水瓶太轻无法称量，小组进行如下操作：左侧托盘放置砝码，右侧托盘滑动点P至点B，空瓶中加入适量的水使天平平衡，再向瓶中加入等量的水，发现点P移动到PC长12cm时，天平平衡．
链接：根据杠杆原理，平衡时：左盘物体重量×OA=右盘物体重量×OP．（不计托盘与横梁重量）
任务1：设右侧托盘放置yg物体，OP长xcm，求y关于x的函数表达式，并求出y的取值范围．
任务2：求这个空矿泉水瓶的重量．
24．（12分）如图，⊙O是四边形ABCD的外接圆，AD=CD，连结BD，过点A作BD的平行线交⊙O于点E，交CB的延长线于点F，连结DE．
(1)求证：四边形BDEF是平行四边形．
(2)若∠F=45°，EF=2AE=m；
①用含m的代数式表示BC的长；
②点P，Q分别在线段CF，AF上，且FQ=2CP．当△QPF与△BCD相似时，求PFPC的值．
步骤
动作
目标
1
靠边
将如图1中矩形ABCD的一边AD靠在SO上
2
推移
矩形ABCD沿SO方向推移一定距离，使点О在边AD上
3
旋转
如图2，将矩形ABCD绕点О旋转90°
4
推移
将矩形ABCD沿OT方向继续推移