2024年中考考前最后一套押题卷：数学（福建卷）（考试版）A4

这是一份2024年中考考前最后一套押题卷：数学（福建卷）（考试版）A4，共7页。试卷主要包含了下列各运算中，计算正确的是， 如图，中，，，，求不等式组的整数解.等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．本试卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟。
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效。
一、选择题（本大题包括10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目所选的选项涂黑）
1．下列四个数：﹣3，﹣，﹣π，﹣1，其中最小的数是
A．﹣3 B．﹣π C．﹣1 D．﹣
2．我国古代数学家刘徽用"牟合方盖"找到了球体体积的计算方法."牟合方盖"是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌人一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体.如图所示的几何体是可以形成"牟合方盖"的一种模型,它的俯视图是( )

3．月球与地球之间的平均距离约为38.4万公里，38.4万用科学记数法表示为（ ）
A．3.84×105B．38.4×104C．0.384×106D．3.84×106
4．列长度的三条线段与长度为5的线段能组成四边形的是（ ）
A．1，1，1B．1，1，8C．1，2，2D．2，2，2
5．下列各运算中，计算正确的是（ ）
A．a2+2a2＝3a4B．x8﹣x2＝x6
C．（x﹣y）2＝x2﹣xy+y2D．（﹣3x2）3＝﹣27x6
6．如图，在△ABC中，AB＝BC，由图中的尺规作图痕迹得到的射线BD与AC交于点E，点F为BC的中点，连接EF，若BE＝AC＝2，则△CEF的周长为（ ）

A．3+1 B．5+3 C．5+1 D．4
7.中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜果各有几个？设苦果有x个，甜果有y个，则可列方程组为（ ）
A．x+y=1000，47x+119y=999 B．x+y=1000，74x+911y=999 C．x+y=1000，7x+9y=999 D．x+y=1000，4x+11y=999
8.为了保护环境加强环保教育，某中学组织学生参加义务收集废旧电池的活动，下面是随机抽取40名学生对收集废旧电池的数量进行的统计：
请根据学生收集到的废旧电池数，判断下列说法正确的是（ ）
A．样本为40名学生 B．众数是11节 C．中位数是6节 D．平均数是5.6节
9．某限高曲臂道路闸口如图所示，垂直地面于点，与水平线的夹角为，，若米，米，车辆的高度为（单位：米），不考虑闸口与车辆的宽度.
①当时，小于3.3米的车辆均可以通过该闸口；
②当时，等于2.9米的车辆不可以通过该闸口；
③当时，等于3.1米的车辆不可以通过该闸口.
则上述说法正确的个数为（）

A.0个 B. 1个C. 2个D.3个
10． 如图，中，，，．点为内一点，且满足
．当的长度最小时，的面积是（ ）

A．3 B． C． D．
二、填空题（本大题包括6小题，每小题4分，共24分。）
11．如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是______．
12．已知反比例函数y＝ EQ \F(2,x)，当x＜－1时，y的取值范围为___________．
13．菱形ABCD中，∠A＝60°，其周长为24cm，则菱形的面积为 ．
14．已知的两条直径互相垂直，分别以为直径向外作半圆得到如图所示的图形.现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在阴影区域内的概率为，针尖落在内的概率为，则______________.

15．已知m为方程x2+3x﹣2024＝0的根，那么m3+2m2﹣2027m+2024的值为
16.定义：我们将顶点的横坐标和纵坐标互为相反数的二次函数称为“互异二次函数”．如图，在正方形OABC中，点A（0，2），点C（2，0），则互异二次函数y＝（x﹣m）2﹣m与正方形OABC有交点时m的最大值和最小值的差为
三、解答题（本大题共9个小题，满分86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17（8分）计算：．
18．（8分）求不等式组的整数解.
19．（8分）如图，已知点A，D，C，B在同一条直线上，AD＝BC，AE＝BF，AE∥BF．
求证：DF∥EC.
20．（8分）先化简，然后从﹣1，0，1，3中选一个合适的数作为a的值代入求值．
21．（8分）如图，是上一点，点在直径的延长线上，的半径为3，，.
（1）求证：是的切线.
（2）求的值.
22.（10分）图①是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子，每个面上分别标有数字1，2，3，4，图②是一个正六边形棋盘.现通过掷骰子的方式玩跳棋游戏，规则是：将这枚骰子掷出后，看骰子向上三个面（除底面外）的数字之和是几，就从图②中的A点开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点，第二次从第一次的终点处开始，按第一次的方法跳动.
（1）随机掷一次骰子，则棋子跳动到点C处的概率是 ；
（2）随机掷两次骰子，用画树状图或列表的方法，求棋子最终跳动到点C处的概率.
23.（10分）如图，平面直角坐标系中，已知点B的坐标为（6，4）.
（1）请用直尺（不带刻度）和圆规作一条直线AC，它与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和点C，且使∠ABC=90°，△ABC与△AOC的面积相等.（作图不必写作法，但要保留作图痕迹）
（2）问：（1）中这样的直线AC是否唯一？若唯一，请说明理由；若不唯一，请在图中画出所有这样的直线AC，并写出与之对应的函数表达式.
24.（12分）如图，已知抛物线交轴于、两点，交轴于点，点坐标为，，，点为抛物线的顶点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）为坐标平面内一点，以、、、为顶点的四边形是平行四边形，求点坐标；
（3）若抛物线上有且仅有三个点、、使得、、的面积均为定值，求出定值及、、这三个点的坐标．
25．（14分）【推理】
如图1，在正方形ABCD中，点E是CD上一动点，将正方形沿着BE折叠，点C落在点F处，连结BE，CF，延长CF交AD于点G.（1）求证:△BCE≌△CDG；
【运用】
（2）如图2，在【推理】条件下，延长BF交AD于点H.若，CE=9，求线段DE的长；
【拓展】
（3）将正方形改成矩形，同样沿着BE折叠，连结CF，延长CF，BF交直线AD于G，H
两点，若，，求的值(用含k的代数式表示).
备用图
图2
图1
废旧电池数/节
4
5
6
7
8
人数/人
9
11
11
5
4