2024年中考考前最后一套押题卷：数学（全国通用）（全解全析）

这是一份2024年中考考前最后一套押题卷：数学（全国通用）（全解全析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题包括10小题，每小题3分，共30分。在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的.）
1．（3分）2024年代表着希望，自然，生机，则2024的相反数是（ ）
A．2024B．﹣2024C．D．﹣
【答案】B
【分析】符号不同，并且绝对值相等的两个数互为相反数，据此即可求得答案．
【解析】解：2024的相反数是﹣2024，
故选：B．
2．（3分）2024年3月5日上午9时，第十四届全国人民代表大会第二次会议开幕会在人民大会堂举行．国务院总理李强作政府工作报告时指出，强化义务教育薄弱环节建设，做好“双减”工作，国家助学贷款提标降息惠及超1100万学生，数据11000000用科学记数法表示为（ ）
A．0.11×109B．1.1×108C．1.1×107D．11×106
【答案】C
【解析】解：11000000＝1.1×107，
故选：C．
3．（3分）为了节能减排，国家积极倡导使用新能源汽车，新能源汽车发展也取得了巨大成就．下列新能源汽车的车标既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
【解析】解：A．该图是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
B．该图既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；
C．该图是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；
D．该图是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．
故选：B．
4．（3分）sin30°+tan60°cs45°的值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】先用特殊角的三角函数值化简，然后再运用二次根式混合运算法则计算即可．
【解析】解：sin30°+tan60°cs45°
＝+×
＝+
＝．
故选：C．
5．（3分）将长方体截去一部分后的几何体如图所示，它的俯视图是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】找到长方体截去一部分后的几何体从上面看所得到的图形即可．
【解析】解：从上面看可得到两个小长方形的组合图形，中间连线是实线．
故选：C．
6．（3分）在平面直角坐标系内，若点P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，那么m的取值范围是（ ）
A．m＞1B．m＞3C．m＜1D．1＜m＜3
【答案】B
【分析】由第二象限点的横坐标为负数、纵坐标为正数得出关于m的不等式组，解之可得答案．
【解析】解：∵点P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，
∴，
解不等式①，得：m＞3，
解不等式②，得：m＞1，
则m＞3，
故选：B．
7．（3分）某班有40名学生，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计，由于小滨没有参加本次测试，算得39人测试成绩数据的平均数，中位数m1＝28．后来小滨进行了补测，成绩为29分，得到40人测试成绩数据的平均数，中位数m2，则（ ）
A．，m1＝m2B．，m1＜m2
C．，m1≤m2D．，m1＝m2
【答案】B
【分析】根据平均数的计算公式和中位数的定义即可得出答案．
【解析】解：∵39人测试成绩数据的平均数是28，第40个学生的成绩是29分，
∴平均数比原先大，即＜，
∵中位数m1＝28，当小滨的成绩为29分时，所得的中位数比28要大，
∴m1＜m2．
故选：B．
8．（3分）已知10x＝m，10y＝n，则102x+3y等于（ ）
A．2m+3nB．m2+n2C．6mnD．m2n3
【答案】D
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加，幂的乘方，底数不变指数相乘的性质的逆用，计算后直接选取答案．
【解析】解：102x+3y＝102x•103y＝（10x）2•（10y）3＝m2n3．
故选：D．
9．（3分）如图，一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于点A（1，2），B（m，﹣1）．则关于x的不等式ax+b＞的解集是（ ）
A．x＜﹣2或0＜x＜1B．x＜﹣1或0＜x＜2
C．﹣2＜x＜0或x＞1D．﹣1＜x＜0或x＞2
【答案】C
【分析】先求出反比例函数解析式，进而求出点B的坐标，然后直接利用图象法求解即可．
【解析】解：∵A（1，2）在反比例函数图象上，
∴k＝1×2＝2，
∴反比例函数解析式为，
∵B（m，﹣1）在反比例函数图象上，
∴，
∴B（﹣2，﹣1），
由题意得关于x的不等式的解集即为一次函数图象在反比例函数图象上方时自变量的取值范围，
∴关于x的不等式的解集为﹣2＜x＜0或x＞1，
故选：C．
10．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0）的图象与x轴的一个交点坐标为（﹣2，0），对称轴为直线x＝1，下列结论中：①a﹣b+c＞0；②若点（﹣3，y1），（2，y2），（6，y3）均在该二次函数图象上，则y1＜y3＜y2；③方程ax2+bx+c+1＝0的两个实数根为x1，x2，且x1＜x2，则x1＜﹣2，x2＞4；④若m为任意实数，则am2+bm+c≤﹣9a．正确结论的序号为（ ）
A．①②④B．①③④C．②③④D．①③
【答案】B
【分析】依据题意，由抛物线经过（﹣2，0），再结合二次函数的性质可判断①，由各点到抛物线对称轴的距离大小可判断从而判断②，由抛物线的对称性可得抛物线与x轴交点坐标，从而判断③，由x＝1时y取最大值可判断④．
【解析】解：由题意，∵对称轴是直线x＝1，a＜0，
∴当x＜1时，y随x的增大而增大．
∵﹣2＜﹣1，抛物线过点（﹣2，0），
∴当x＝﹣1时y＝a﹣b+c＞0，故①正确．
∵a＜0，
∴抛物线开口向下．
又点（﹣3，y1），（2，y2），（6，y3）均在该二次函数图象上，且点（6，y3）到对称轴的距离最大，点（2，y2）到对称轴的距离最小，
∴y3＜y1＜y2，②错误．
∵方程ax2+bx+c+1＝0的两实数根为x1，x2，
∴抛物线与直线y＝﹣1的交点的横坐标为x1，x2．
由抛物线对称性可得抛物线与x轴另一交点坐标为（4，0），
∴抛物线与x轴交点坐标为（﹣2，0），（4，0），
∵抛物线开口向下，x1＜x2，
∴x1＜﹣2，x2＞4，故③正确．
∵﹣＝1，
∴b＝﹣2a．
∵4a﹣2b+c＝0，
∴c＝2b﹣4a＝﹣8a，
∵抛物线的最大值为a+b+c，
∴若m为任意实数，则am2+bm+c⩽a+b+c＝a﹣2a﹣8a＝﹣9a，
∴am2+bm+c⩽﹣9a，故④正确．
故选：B．
二、填空题（本大题包括5小题，每小题3分，共15分。）
11．（3分）要使式子在实数范围有意义，则x的取值范围为 ．
【答案】x≤1且x≠﹣1
【分析】根据分式有意义的条件可得1+x≠0，根据二次根式有意义的条件可得1﹣x≥0，再解不等式即可．
【解析】解：由题意得：1+x≠0，且1﹣x≥0，
解得：x≤1，且x≠﹣1，
故答案为：x≤1，且x≠﹣1．
12．（3分）若|a﹣b+1|与互为相反数，则a﹣b= ．
【答案】﹣1
【分析】利用相反数的性质列出关系式，利用非负数的性质求出a与b的差即可．
【解析】解：∵|a﹣b+1|与互为相反数，
∴，
∵|a﹣b+1|≥0，，
∴，
∴，
解得：a=﹣2，b=﹣1，
∴a﹣b=﹣1，
故答案为：﹣1．
13．（3分）若估算的值在整数n和（n+1）之间，则n＝ ．
【答案】4
【分析】先化简，然后用平方法估算的大小即可．
【解析】解：∵，
又∵，
即42＜20＜52，
∴，
又∵的值在整数n和（n+1）之间，
∴n＝4．
故答案为：4．
14．（3分）如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC交AB于点E，过E作EF⊥DE交BC于点F，延长AD至点G，使得DG＝BF，连结GF，若AB＝7，CF＝3，tan∠EDC＝2，则GF＝ ．
【答案】4
【分析】由平行线的性质和角平分线的性质可得AD＝AE，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求BE＝BF，则可求BE＝2，AE＝5，由勾股定理可求解．
【解析】解：如图，连接BD，过点D作DH⊥AB于H，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
又∵DG＝BF，
∴四边形DGFB是平行四边形，
∴DB＝GF，
∵CD∥BA，
∴∠CDE＝∠AED，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE＝∠CDE，
∴∠ADE＝∠AED，
∴AD＝AE，
∴AD＝AE＝BC，
∵∠A+∠ABC＝180°，∠A+∠ADE+∠AED＝180°，∠ABC+∠BEF+∠BFE＝180°，
∴∠A+∠ADE+∠AED+∠ABC+∠BEF+∠BFE＝360°，
∴∠ADE+∠AED+∠BEF+∠BFE＝180°，
∵DE⊥EF，
∴∠AED+∠BEF＝90°，
∴∠ADE+∠BFE＝90°，
∴∠BEF＝∠BFE，
∴BE＝BF，
∵AB＝7，CF＝3，
∴BC﹣BF＝3，AE+BE＝BC+BE＝7，
∴BC＝5，BE＝2，
∴AD＝AE＝5，
∵tan∠EDC＝tan∠AED＝＝2，
∴DH＝2HE，
∵AD2＝DH2+AH2，
∴25＝4HE2+（5﹣HE）2，
∴HE＝2，DH＝4，
∴BH＝4，
∴BD＝＝＝4，
∴GF＝4，
故答案为：4．
15．（3分）阅读材料：若x满足（6﹣x）（x﹣4）＝﹣3，求（6﹣x）2+（x﹣4）2的值．
解：设（6﹣x）＝a，（x﹣4）＝b，则（6﹣x）（x﹣4）＝ab＝﹣3，a+b＝（6﹣x）+（x﹣4）＝2．
所以（6﹣x）2+（x﹣4）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝22﹣2×（﹣3）＝10．
带仿照上例解决下面问题：
若x满足（20﹣x）（x﹣10）＝﹣5，则（20﹣x）2+（x﹣10）2的值是 ．
【答案】110
【分析】仿照阅读材料，设20﹣x＝a，x﹣10＝b，则a+b＝20﹣x+x﹣10＝10，ab＝﹣5，可得（20﹣x）2+（x﹣10）2＝（a+b）2﹣2ab，代入可得答案．
【解析】解：设20﹣x＝a，x﹣10＝b，则a+b＝20﹣x+x﹣10＝10，ab＝﹣5，
∴（20﹣x）2+（x﹣10）2
＝a2+b2
＝（a+b）2﹣2ab
＝102﹣2×（﹣5）
＝100+10
＝110；
故答案为：110．
16．（3分）如图，在第一象限内的直线l：上取点A1，使OA1＝1，以OA1为边作等边△OA1B1，交x轴于点B1；过点B1作x轴的垂线交直线l于点A2，以OA2为边作等边△OA2B2，交x轴于点B2；过点B2作x轴的垂线交直线l于点A3，以OA3为边作等边△OA3B3，交x轴于点B3；…，依次类推，则点A2023的横坐标为 ．
【答案】22021
【分析】根据一次函数图象上的坐标特征及等边三角形的性质，找出规律性即可求解．
【解析】解：∵OA1＝1，△OA1B1是等边三角形，
∴OB1＝OA1＝1，
∴A1的横坐标为，
∵OB1＝1，
∴A2的横坐标为1，
∵过点B1作x轴的垂线交直线l于点A2，以OA2为边作等边△OA2B2，交x轴于点B2，过点B2作x轴的垂线交直线l于点A3，
∴OB2＝2OB1＝2，
∴A3的横坐标为2，
∴依此类推：An的坐标为：（2n﹣2，2n﹣2），
∴A2023的横坐标为22021，
故答案为：22021．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
17．（6分）（1）计算：；
（2）解不等式组：并求出它的正整数解．
【分析】（1）首先计算绝对值、特殊角的三角函数值、乘方以及负整数指数幂，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可；
（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后求出正整数解即可．
【解析】解：（1）
＝﹣2﹣4×﹣3+3
＝2﹣2﹣2
＝﹣2；
（2），
解①得：x≤5，
解②得：x＜14，
∴不等式组的解集为x≤5，
∴不等式组的正整数解为1，2，3，4，5．
18．（6分）先化简，再求值，其中x的值是方程x2﹣2x﹣3＝0的根．
【分析】先通分括号内的式子，再算括号外的除法即可．
【解析】解：
＝•
＝•
＝•
＝x+1，
由x2﹣2x﹣3＝0可得x＝3或x＝﹣1，
∵当x＝﹣1时，原式无意义，
∴x＝3，
当x＝3时，原式＝3+1＝4．
19．（6分）区内某学校为了开展好课后延时服务，举办了A：机器人；B：航模；C：科幻绘画；D：信息学；E：科技小制作等五个兴趣小组（每人限报一项），将参加各兴趣小组的人数绘制成如图两幅不完整的统计图．
根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）本次参加课后延时服务的学生人数是 80 名；
（2）把条形统计图补充完整；扇形统计图中的∠α的度数是 72 度；
（3）在C组最优秀的2名同学（1名男生1名女生）和E组最优秀的3名同学（2名男生1名女生）中，各选1名同学参加全区的课后延时服务成果展示比赛，利用树状图或表格，求所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的概率．
【分析】（1）用参加B组的学生人数除以其所占的百分比可得本次参加课后延时服务的学生人数．
（2）用本次参加课后延时服务的学生人数分别减去参加A，B，C，E组的学生人数，可求出参加D组的学生人数，补全条形统计图即可；用360°乘以参加A组的学生所占的百分比，即可求出∠α的度数．
（3）画树状图得出所有等可能的结果数和所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【解析】解：（1）本次参加课后延时服务的学生人数是18÷22.5%＝80（名）．
故答案为：80．
（2）参加D组的人数为80﹣16﹣18﹣20﹣8＝18（名）．
补全条形统计图如图所示．
扇形统计图中的∠α的度数是360°×＝72°．
故答案为：72．
（3）设C组的1名男生和1名女生分别记为a，b，E组的2名男生和1名女生分别记为c，d，e，
画树状图如下：
共有6种等可能的结果，其中所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的结果有：ae，bc，bd，共3种，
∴所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的概率为＝．
20．（10分）消防安全事关经济发展和社会和谐稳定，是惠及民生、确保民安的一项重要基础性工作，消防车是消防救援的主要装备．图1是某种消防车云梯，图2是其侧面示意图，点D，B，O在同一直线上，DO可绕着点O旋转，AB为云梯的液压杆，点O，A，C在同一水平线上，其中BD可伸缩，套管OB的长度不变，在某种工作状态下测得液压杆AB＝3m，∠BAC＝53°，∠DOC＝37°．
（1）求BO的长；
（2）消防人员在云梯末端点D高空作业时，将BD伸长到最大长度6m，云梯DO绕着点O按顺时针方向旋转一定的角度，消防人员发现铅直高度升高了3.2m，求云梯OD大约旋转了多少度．
（参考数据：sin37°≈，tan37°≈，sin53°≈，tan53°≈，sin67°≈0.92cs67°≈0.39）
【分析】（1）构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系进行计算即可解答；
（2）求出旋转前点D的高度DF，进而求出旋转后点D′的高度D′G，再根据锐角三角函数的定义求出∠D′OG的大小即可解答．
【解析】解：（1）如图，过点B作BE⊥OC于点E，
在Rt△ABE中，∠BAC＝53°，AB＝3m，
∴BE＝AB•sin∠BAE＝3×sin53°≈3×＝，
在Rt△BOE中，∠BOE＝37°，BE＝，
∵sin∠BOE＝，
∴OB＝＝＝4．
即OB＝4m．
（2）如图，过点D作DF⊥OC于点F，旋转后点D的对应点为D′，过点D′作D'G⊥OC于点G，过点D作DH⊥D′G于点H，
在Rt△FOD中，
OD＝OB+BD＝4+6＝10，∠DOF＝37°，
∴DF＝OD•sin37°≈10×＝6m，
∴D′G＝D′H+HG＝3.2+6＝9.2m，
在Rt△D'OG中，OD'＝10m，D'G＝9.2m，
∴sin∠D′OG＝＝＝0.92m，
∴∠D′OG≈67°，
∴∠D′OD＝67°﹣37°＝30°，
即云梯OD大约旋转了30°．
21．（10分）某市为弘扬中华优秀传统文化，提升知名度，准备举办大型灯笼会．某超市看准商机，分别花费320元购进了A，B两种类型的灯笼，购进A种类型灯笼的数量比B种类型灯笼多4个，且每个A种类型灯笼的成本比每个B种类型灯笼的成本少20%．
（1）求A，B种类型的灯笼成本各多少元；
（2）该超市计划购进两种灯笼共100个，且每个B种类型灯笼的售价为35元，A种类型灯笼的售价为25元．设购进B种类型灯笼a个，售卖这两种灯笼可获得的利润为w元
①求w与a的函数关系式（不要求写出a的取值范围）；
②若购进B种类型灯笼的数量不超过A种类型灯笼的数量的，则购进B种类型灯笼多少个时，销售这批灯笼可以获得最大利润？最大利润是多少？
【分析】（1）设A种类型的灯笼成本为x元，B种类型的灯笼成本为y元，根据题意列方程组并求解即可；
（2）①购进A种类型灯笼（100﹣a）个，根据“总利润＝销售A种类型灯笼的利润+销售B种类型灯笼的利润”写出w与a的函数关系式即可；
②根据题意，列关于a的一元一次不等式并求其解集，由一次函数的增减性和a的取值范围，确定当a取何值时w的值最大，求出最大值即可．
【解析】解：（1）设A种类型的灯笼成本为x元，B种类型的灯笼成本为y元．
根据题意，得，
解得，
经检验，是所列方程组的解，
∴A种类型的灯笼成本为16元，B种类型的灯笼成本为20元．
（2）①购进B种类型灯笼a个，则购进A种类型灯笼（100﹣a）个，
根据题意，得w＝（25﹣16）（100﹣a）+（35﹣20）a＝6a+900，
∴w与a的函数关系式为w＝6a+900．
②根据题意，得a≤（100﹣a），
解得a≤25．
w＝6a+900，
∵6＞0，
∴w随a的增大而增大，
∵a≤25，
∴当a＝25时，w取最大值，w最大＝6×25+900＝1050，
∴购进B种类型灯笼25个时，销售这批灯笼可以获得最大利润，最大利润是1050元．
22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，且BC＝DC，BD交AC于点E，点F在AC的延长线上，BE＝BF．
（1）求证：BF是⊙O的切线；
（2）若EF＝12，cs∠ABC＝．
①求BF的长；
②求⊙O的半径．
【分析】（1）根据圆周角定理，等腰三角形的性质以及切线的判定方法进行解答即可；
（2）根据直角三角形的边角关系以及锐角三角函数的定义进行计算即可．
【解析】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，即∠CEB+∠CBE＝90°，
又∵BE＝BF，
∴∠CEB＝∠F，EC＝CF＝EF＝6，∠CBE＝∠CBF，
∵∠ABC+∠A＝90°，
∴∠A+∠ABE+∠CBF＝90°，即∠ABF＝90°，
∴AB⊥BF，
∵AB是直径，
∴BF是⊙O的切线；
（2）①∵∠ACB＝∠ABF＝90°，
∴∠A+∠ABC＝∠A+∠F＝90°，
∴∠F＝∠ABC，
在Rt△BCF中，CF＝6，＝cs∠F＝cs∠ABC＝，
∴FB＝10；
②在Rt△ABF中，BF＝10，＝cs∠F＝cs∠ABC＝，
∴AF＝，
∴AB＝＝，
∴⊙O的半径为．
23．（11分）抛物线y＝x2+bx+c经过点M（3，0），N（﹣1，0）．
（1）求这条抛物线的函数解析式．
（2）当n≤x≤n+2时，函数y有最大值为5，求n的值．
（3）抛物线上有一点A，点A的横坐标为m，另有点、，以AB、BC为边作矩形ABCD，设抛物线的顶点为P．
①连结PA，PB，PC，PD，若△ABP的面积是△DCP的面积2倍，求m的值．
②抛物线的对称轴上有一点Q，且点Q的纵坐标为﹣m2，连接PQ，线段PQ绕点P顺时针旋转90°得线段PH，以PQ、PH为边作正方形PQGH，若正方形PQGH与矩形ABCD重合部分的图形周长为10，直接写出m的值．
【分析】（1）将点代入求出即可；
（2）求出对称轴即可判断；
（3）①设点A横坐标，代入解析式中，解出m的值；
②设各个点的坐标，求出多种共线情况，求出m的值即可．
【解析】解：（1）将点M（3，0），N（﹣1，0）代入y＝x2+bx+c，
∴，
解得，
∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3；
（2）∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，
∴抛物线的对称轴为直线x＝1，
当n≥1时，（n+2）2﹣2（n+2）﹣3＝5，
解得n＝2或n＝﹣4（舍）；
当n+2≤1时，n2﹣2n﹣3＝5，
解得n＝4（舍）或n＝﹣2；
综上所述：n的值为2或﹣2；
（3）①∵点A的横坐标为m，
∴A（m，m2﹣2m﹣3），
当﹣2＜m＜1时，1﹣m＝2（m+3﹣1），
解得m＝﹣1；
当m＜﹣2时，1﹣m＝2（1﹣m﹣3），
解得m＝﹣5；
综上所述：m的值为﹣1或﹣5；
②∵P（1，﹣4），Q（1，﹣m2），
∴G（﹣m2+5，﹣m2），H（﹣m2+5，﹣4），
当BC与GQ共线时，m＝﹣m2，解得m＝0或m＝﹣，
当AD与DG共线时，m2﹣2m﹣3＝﹣m2，解得m＝，
当BC与AD共线时，m2﹣2m﹣3＝m，解得m＝，
当PH与AD共线时，m2﹣2m﹣3＝﹣4，解得m＝1，
当AB与PH共线时，m＝﹣m2+5，解得m＝，
当﹣＜m＜时，2（m﹣1）+2（﹣m2﹣m）＝10，
此时m无解；
当0≤m≤时，2（m﹣m2+2m+3）+2（m+3﹣1）＝10，
解得m＝0或m＝﹣（舍）；
当1＜m＜时，2（m2+5﹣m）+2（﹣m2﹣m2+2m+3）＝10，
解得m＝或m＝（舍）；
综上所述：m的值或0．
24．（13分）【问题提出】
（1）如图①，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若S△ABC＝5，则△BCD的面积为 5 ；
【问题探究】
（2）如图②，已知BC＝12，点A为BC上方的一个动点，且∠BAC＝120°，点D为BA延长线上一点，且AD＝AC，连接CD，求△BCD面积的最大值；
【问题解决】
（3）如图③，工人师傅需要制作一个四边形的模具，在四边形ABCD中，要求∠BAC＝30°，BC＝2m，∠CAD＝120°，AD＝AC．现要求四边形ABCD的面积最大，如果存在，求出四边形ABCD的最大面积，如果不存在，请说明理由．（结果保留根号）
【分析】（1）利用平行线之间的距离相等，等底等高三角形的面积相等，即可求得答案；
（2）作△BCD的外接圆⊙O，过点O作OE⊥BC于E，过点D作DF⊥BC于F，连接OB，OC，OD，DE，先证明△ACD为等边三角形，可得∠ADC＝60°，进而推出当DF最大时，△BCD的面积最大，当D、O、E三点共线时，DF最大，即此时△BCD的面积最大，但此时点A与点B重合，不符合题意，故△BCD面积的最大值不存在；
（3）延长BA至P，使AP＝CD，过点C作CF⊥AB于F，过点A作AT⊥CD于T，作△PBC的外接圆⊙O，过点O作OH⊥BC于H，连接OP，OB，OC，PH，由AB∥DC，可得S△ACP＝S△ACD，则S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACD＝S△PBC，设CF＝a，则AF＝CF＝a，AC＝AD＝2CF＝2a，运用解直角三角形可得tan∠COH＝tan∠BPC＝＝，再利用勾股定理及三角形面积公式即可求得答案．
【解析】解：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，
∴△ABC与△BCD中BC边上的高相等，
∴S△ABC＝S△BCD，
∵S△ABC＝5，
∴S△BCD＝5，
故答案为：5；
（2）∵∠BAC＝120°，
∴∠CAD＝60°．
∵AD＝AC，
∴△ACD为等边三角形，
∴∠ADC＝60°．
作△BCD的外接圆⊙O，过点O作OE⊥BC于E，过点D作DF⊥BC于F，连接OB，OC，OD，DE，如图，
∵BC＝12，
∴S△BCD＝BC•DF＝6DF，
∴当DF最大时，△BCD的面积最大，
∵DF≤DE≤OD+OE，
∴当D、O、E三点共线时，DF最大，即此时△BCD的面积最大，
但此时点A与点B重合，不符合题意，
故△BCD面积的最大值不存在；
（3）如图，延长BA至P，使AP＝CD，过点C作CF⊥AB于F，过点A作AT⊥CD于T，
作△PBC的外接圆⊙O，过点O作OH⊥BC于H，连接OP，OB，OC，PH，
∵∠CAD＝120°，AD＝AC，
∴∠ACD＝∠D＝30°，
∵∠BAC＝∠ACD，
∴AB∥DC，
∴S△ACP＝S△ACD，
∴S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACD＝S△PBC，
设CF＝a，则AF＝CF＝a，AC＝AD＝2CF＝2a，
∴CT＝AC＝a，
∴AP＝CD＝2CT＝2a，
∴PF＝AF+AP＝3a，
∴tan∠CPF＝＝，
∴∠COB＝2∠BPC，
∴∠COH＝∠BOC＝∠BPC，
∴tan∠COH＝tan∠BPC＝＝，
∵BC＝2m，
∴CH＝BC＝1m，
∴OH＝3m，
∴OC＝＝＝2（m），
∵PQ≤PH≤OP+OH，
∴当P、O、H三点共线时，OP+OH最大，S△BCP的面积最大，即此时四边形ABCD的面积最大，
∴（S四边形ABCD）最大＝×2×（2+3）＝（2+3）m2．
1
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4
5
6
7
8
9
10
B
C
B
C
C
B
B
D
C
B