2023年中考考前押题密卷：数学（安徽卷）（全解全析）

2023年安徽中考考前押题密卷

数学·全解全析

一、选择题

1. C

【分析】根据相反数的定义选择即可．

【详解】的相反数为．故选C．

【点睛】本题考查相反数的定义．掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题关键．

2. B

【分析】用移动小数点的方法确定a值，根据整数位数减一原则确定n值，最后写成的形式即可．

【详解】解：，

故选B．

【点睛】本题考查了科学记数法表示绝对值较大的数，熟练掌握把小数点点在左边第一个非零数字的后面确定a，运用整数位数减去1确定n值是解题的关键．

3. C

【分析】首先根据积的乘方运算法则进行运算，再进行单项式乘单项式运算，即可求解．

【详解】解：，

故选：C．

【点睛】本题考查了积的乘方运算及单项式乘单项式运算，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．

4. A

【分析】从上面观察该几何体得到一个“T”字形的平面图形，横着两个正方形，中间有一个正方形，且有两条垂直的虚线，下方有半个正方形．画出图形即可．

【详解】俯视图如图所示．

故选：A．

【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，俯视图是从上面观察几何体得出的平面图形．.注意：能看到的线用实线，看不到而存在的线用虚线．

5. B

【分析】由题意可得，再由平行线的性质得，再利用三角形外角的性质即可求出．

【详解】解：由题意可知：

，，，

∴，

∵，

∴，

∵是的外角，

∴，

∴．

故选：B．

【点睛】本题主要考查平行线的性质，直角三角形两锐角互余，三角形外角的性质．解答的关键是理解和掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等．

6. C

【分析】分别求出甲、乙的平均数、众数、中位数及方差可逐一判断．

【详解】解：①．，，故此选项正确；

②．甲得分次数最多是8分，即众数为8分，乙得分最多的是9分，即众数为9分，故此选项正确；

③．∵甲得分从小到大排列为：7、8、8、8、9，∴甲的中位数是8分；

∵乙得分从小到大排列为：6、7、9、9、9，∴乙的中位数是9分；故此选项正确；

④．∵，

，

∴，甲稳定，故此选项不正确，

综上正确的为①②③，

故选：C．

【点睛】本题主要考查平均数、众数、中位数及方差，注意中位数先排序，熟练掌握这些统计量的意义及方差（）是解题的关键．

7. B

【分析】证明，得出，勾股定理得出，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解．

【详解】解：∵四边形是矩形，

∴，

又，

∴,

又，

∴，

∴

∵，

∴，

∴

在中，，

∵点为的中点，，

∴

故选：B．

【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，全等三角形的性质与判定，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得出是解题的关键．

8. C

【分析】本题是一个由三步才能完成的事件，共有6×6×6=216种结果，a，b，c正好是直角三角形三边长，则它们应该是一组勾股数，在这216组数中，找出勾股数的情况，因而得出是直角三角形三边长的概率即可．

【详解】本题是一个由三步才能完成的事件，共有6×6×6=216种结果，每种结果出现的机会相同，a，b，c正好是直角三角形三边长，则它们应该是一组勾股数，在这216组数中，是勾股数的有3，4，5；3，5，4；4，3，5；4，5，3；5，3，4；5，4，3共6种情况，因而a，b，c正好是直角三角形三边长的概率是．

故选：C．

【点睛】本题主要考查了等可能事件的概率，属于基础题，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比；3，4，5为三角形三边的三角形是直角三角形．

9. D

【分析】根据二次函数图象开口向下得到a＜0，再根据对称轴确定出b，根据与y轴的交点确定出c＜0，然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解．

【详解】解：∵二次函数图象开口方向向下，

∴a＜0，

∵对称轴为直线＞0，

∴b＞0，

∵与y轴的负半轴相交，

∴c＜0，

∴y=bx+c的图象经过第一、三、四象限，

反比例函数y=图象在第二四象限，

只有D选项图象符合．

故选：D．

【点睛】本题考查了二次函数的图形，一次函数的图象，反比例函数的图象，熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、与y轴的交点坐标等确定出a、b、c的情况是解题的关键．

10. C

【分析】根据三角形内角和定理、翻折及等腰三角形判定，依次易得∠ACB=120°，∠ACE=120°，∠CAE=30°，AC=EC，再进一步证明△ABC≌△EBC，得到BE=BA．延长BC交AE于F，由CE=CA，BE=BA，根据到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，可知BC是线段AE的垂直平分线，，即∠AFC=90°，在Rt△AFC中解直角三角形得AF=，在Rt△AFB中，∠ABC=45°，解直角三角形得AB=AF=，进而得到BE的长.

【详解】解：在△ABC中，∠ABC=45°，∠BAC=15°，

∴∠ACB=120°，

∵将△ACB沿直线AC翻折，得△ACD，

∴∠ACE=∠ACB=120°，∠DAE=∠DAC=∠BAC=15°，即∠CAE=30°，

在△ACE中，∠CEA=180°-∠ACE-∠CAE=30°，

∴AC=EC，

又∵∠ECB=360°-∠ACE-∠ACB=120°，

在△EBC和△ABC中，

∴△EBC≌△ABC，

∴BE=BA.

如下图，延长BC交AE于F，

∵CE=CA，BE=BA，

∴BC是线段AE的垂直平分线，即∠AFC=90°，

在Rt△AFC中，∠CAF=30°，AC=，

∴AF=AC·cos∠CAF=.

在Rt△AFB中，∠ABC=45°，

∴AB=AF=，

∴BE=AB=.

故选：C.

【点睛】本题考查三角形内角和定理、翻折、等腰三角形判定、解直角三角形及全等三角形等，准确判断出直线BC是线段AE的垂直平分线是解题的关键.

二、填空题

11. 【答案】

【分析】原式提取公因式b，再利用完全平方公式分解即可．

【详解】解：

=

=．

故答案为：．

【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

12.【答案】直线

【分析】先根据一元二次方程根与系数的关系得到=-1，再根据抛物线对称轴公式即可得到抛物线的对称轴为直线x===-.

【详解】∵－元二次方程ax2＋bx＋c=0的两根是－1和2，

∴-1+2=，即=-1，

∴抛物线y=bx2－ax＋c的对称轴为直线x===-，

故答案为直线x=-.

【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，抛物线的对称轴，熟练掌握相关知识是解题的关键.

13.【答案】    

【分析】（1）由∠ABP+∠PBC=90°得到∠BAP+∠ABP=90°，即可得到∠APB=90°；

（2）首先证明点P在以AB为直径的⊙O上，连接OC与⊙O交于点P，此时PC最小，利用勾股定理求出OC即可得到，即可得到S△BCP．

【详解】解：（1）∵∠ABC=90°，

∴∠ABP+∠PBC=90°，

∵∠PAB=∠PBC，

∴∠BAP+∠ABP=90°，

∴∠APB=90°；

故答案为：90°；

（2）设AB的中点为O，连接OP，∵∠ABC=90°，

则OP=OA=OB，

∴点P在以AB为直径的⊙O上，连接OC交⊙O于点P，此时PC最小，

在Rt△BCO中，∠OBC=90°，BC=4，OB=3，

∴OC==5，

∴PC=OC-OP=5-3=2．

∴，

，

S△BCP．

故答案为：.

【点睛】本题考查点与圆位置关系、圆周角定理、最短问题等知识，解题的关键是确定点P位置，学会求圆外一点到圆的最小、最大距离．

14.【答案】/     0或5/5或0

【分析】（1）先求出抛物线的对称轴为直线，根据点M到y轴的距离不大于1，得出，根据二次函数的增减性，求出b的取值范围即可；

（2）根据点到直线的距离不大于，得出，即，从而得出，然后根据，求出a的范围，即可得出．

【详解】解：（1）∵，

∴抛物线的对称轴为直线，

∵点M到y轴的距离不大于1，

∴，

∴此时点M在对称轴的左侧，

∵，

∴在对称轴的左侧随x的增大而减小，

∴当时，b取最大值，且最大值为，

当时，b取最小值，且最小值为，

∴b的取值范围是；

故答案为：；

（2）∵点到直线的距离不大于，

∴，即，

∴，

令，代入，即，解得：，，

令，代入，即，解得：，，

∴点M应为或上的动点，

当时，，

当时，，

综上分析可知，的值为0或5；

故答案为：0或5．

【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的增减性，二次函数，当时，在对称轴的左侧y随x的增大而减小，在对称轴的右侧y随x的增大而增大；当时，在对称轴的左侧y随x的增大而增大，在对称轴的右侧y随x的增大而减小．

三、解答题（本题共2大题）

15.【答案】

【分析】根据绝对值、零指数幂、特殊角的三角函数值、负指数幂法则计算即可

【详解】原式=

【点睛】本题考查零指数幂、特殊角的三角函数值，负指数幂，熟练掌握相关的知识是解题的关键．

16.【答案】(1)，图见解析

(2)，图见解析

【分析】（1）将的三个顶点分别向下平移5个单位，得到对应点，顺次连接即可得到；

（2）将的三个顶点分别绕点O逆时针旋转，得到对应点，顺次连接即可得到．

【详解】（1）解：如图，即为所求，点的坐标为，

故答案为：；

（2）解：如图，即为所求，点的坐标为，

故答案为：．

【点睛】本题考查平面直角坐标系中图形的平移、旋转，解题的关键是根据平移、旋转的性质在坐标系中找出对应点的位置．

四、解答题（本题共2大题）

17. 【答案】(1)

(2)八折

【分析】（1）根据“购买500本甲和400本乙共需要8200元”和“甲类书刊比乙类书刊每本贵2元”列出方程组求解即可；

（2）先求出两类书刊进价设甲书刊打了x折，再根据“全部售完后总利润为8500元”列出方程求解即可．

【详解】（1）解：由题意可得：，解得：．

（2）解：根据题意，得两类书刊进价共为元，

设甲书刊打了折，则两类书刊售价为（元），

根据题意，得，解得．

答：甲书刊打了八折．

【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用、一元一次方程的应用，正确找准等量关系列出方程组合方程是解题的关键．

18.【答案】(1)

(2)；证明见解析

【分析】（1）观察每个式子右边都等于2，左边分子、分母共有三项相加，第n个式子的前两项是，，分子第三项是，分母第三项是，根据此规律写出第6个等式即可；

（2）根据解析（1）发现的规律写出第n个式子即可；根据分式性质化简分式即可．

【详解】（1）解：第6个等式为；

故答案为：．

（2）解：第个等式为，

左边

右边．

故答案为：．

【点睛】本题是一道找规律的题，主要考查了分式的化简，用代数式表示数字规律，解题的关键是如何用一个统一的式子表示出分式的规律．

五、解答题（本题共2大题）

19.【答案】（1）证明见详解；（2）．

【分析】(1)证明是的切线，只需要证明FA垂直AB即可，即∠FAB=90°，由题

，由得，又即可证出结论．

(2)连接DO，交AC于M，可得到OD垂直AC，在Rt△ADM中，利用勾股定理可求出DM长，在Rt△AOM中，设半径为r，利用勾股定理即可求出半径的值．

【详解】解：证明：是的直径，

，

又，

，

．

，

，

，

是的切线．

如图，连接，交于，

，

，

，

，

在中，，

设的半径为r，

在中，ME=r－3，

∴，

，

解得：r=，

∴的半径为．

【点睛】本题考查了圆的切线的证明，圆半径的求法，涉及到知识点有，垂径定理，圆周角定理，切线的判定定理等，解题关键在于熟练运用圆中相关定理，通过相关定理找出关系进行解答．

20.【答案】这条江的宽度AB约为732米

【分析】在和中，利用锐角三角函数，用表示出的长，然后计算出AB的长；

【详解】解：如图，∵，

∴，

在中，∵，

∴米，

在中，∵，

∴（米），

∴（米） ，

答：这条江的宽度AB约为732米．

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题．题目难度不大，解决本题的关键是用含表示出的长．

六、解答题（本题共1大题）

21.【答案】(1)10，108

(2)组

(3)288人

【分析】（1）用A组的频数除以所占的百分比，即可求出调查的总人数，再算出B组的人数，即可求得a的值；用总人数减去其它组的人数，即可求得C组的人数，即可求出C组所占的比例，再乘以即可求解；

（2）根据中位数的求法，即可求解；

（3）用总人数乘以平均每天体育运动时间不低于120分钟的学生人数所占的百分比，即可求解．

【详解】（1）解：被抽取的学生数为：(人)

故，

，

故扇形统计图中组所在的扇形的圆心角为：

，

故答案为：10，108；

（2）解：把这组数据从小到大排列，第25和第26个数据的平均数为这组数据的中位数，

，

把这组数据从小到大排列，第25和第26个数据都在C组，

故被抽取的50名学生这一天的体育活动时间数据的中位数在C组；

（3）解：（人）

答：估计平均每天的体育活动时间不低于120分钟的学生有288人．

【点睛】本题主要考查了扇形统计图和频数表、用样本估计总体、求扇形的圆心角，从统计图表中获取相关数据是正确计算的前提，用样本估计总体是统计中常用的方法．

七、解答题（本题共1大题）

22. (1)四边形是平行四边形，理由见解析

(2)①；②

【分析】（1）如图1，过作交于，则四边形是平行四边形，，证明，则，，进而可证四边形是平行四边形；

（2）①如图2，取线段中点，连接，是的中位线，则，，，，根据所对的直角边等于斜边的一半，求的值即可；②设，则，，，在中，由勾股定理得，则，证明，则，即，整理得，计算求解满足要求的值即可．

【详解】（1）解：四边形是平行四边形，理由如下：

如图1，过作交于，

∵，

∴四边形是平行四边形，

∴，

∵，，

∴，，

在和中，

∵，

∴，

∴，

∴，

又∵，

∴四边形是平行四边形；

（2）①解：如图2，取线段中点，连接，

∵是的中线，

∴为线段的中点，

∴是的中位线，

∴，，

∵，

∴，，

∴；

②解：设，则，，，

在中，由勾股定理得，

∴，

∵，

∴，  

∵，

∴，

∴，即，整理得，

解得，（不合题意，舍去），

∴的为．

【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，中位线，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，所对的直角边等于斜边的一半等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．

八、解答题（本题共1大题）

23.【答案】(1)

(2)

(3)米

【分析】（1）由题意得，在第一象限内的抛物线顶点的坐标，故设抛物线解析式为，将代入得，求值，进而可得在第一象限内的抛物线解析式；

（2）当时，，解得：，，由二次函数的图象与性质确定的取值范围即可；

（3）由题意知，，，设平行于直线且与抛物线只有一个交点的直线的解析式为，则联立方程，整理得，，令，解得，即直线的解析式为，如图，记直线与轴的交点为，则，则，根据光线与抛物线水流之间的最小垂直距离是直线到直线的距离，即为，计算求解即可．

【详解】（1）解：由题意得，在第一象限内的抛物线顶点的坐标，故设抛物线解析式为，

将代入得，

解得，，

在第一象限内的抛物线解析式为；

（2）解：当时，，

解得：，，

的取值范围是；

（3）解：由题意知，，，

设平行于直线且与抛物线只有一个交点的直线的解析式为，

则联立方程，即，整理得，，

令，

解得，

∴直线的解析式为，

如图，记直线与轴的交点为，则，

∴，

∵，

∴直线到直线的距离为，

∵光线与抛物线水流之间的最小垂直距离是直线到直线的距离，

∴光线与抛物线水流之间的最小垂直距离为．

【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，二次函数解析式，二次函数的图象与性质，二次函数综合，正弦等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．