![北京市门头沟区2024年九年级中考一模数学试卷(含答案)01](http://img-preview.51jiaoxi.com/2/3/15728631/0-1715620509245/0.jpg?x-oss-process=image/resize,w_794,m_lfit,g_center/sharpen,100)
![北京市门头沟区2024年九年级中考一模数学试卷(含答案)02](http://img-preview.51jiaoxi.com/2/3/15728631/0-1715620509270/1.jpg?x-oss-process=image/resize,w_794,m_lfit,g_center/sharpen,100)
![北京市门头沟区2024年九年级中考一模数学试卷(含答案)03](http://img-preview.51jiaoxi.com/2/3/15728631/0-1715620509302/2.jpg?x-oss-process=image/resize,w_794,m_lfit,g_center/sharpen,100)
还剩21页未读,
继续阅读
北京市门头沟区2024年九年级中考一模数学试卷(含答案)
展开
这是一份北京市门头沟区2024年九年级中考一模数学试卷(含答案),共24页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
一、单选题
1.下列几何体中,俯视图是三角形的是( )
A.B.C.D.
2.近几年全国各省市都在发展旅游业,让游客充分感受地域文化,据统计,某市2023年的游客接待量为210000000人次,将210000000用科学记数法表示为( )
A.B.C.D.
3.下图是手机的一些手势密码图形,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A.B.C.D.
4.一个正n边形的每一个外角都是60°,则这个正n边形是( )
A.正四边形B.正五边形C.正六边形D.正七边形
5.数轴上的两点所表示的数分别为a,b,且满足,,下列结论正确的是( )
A.,B.,C.,D.,
6.如图,,平分交于点D,,则( )
A.B.C.D.
7.同时掷两枚质地均匀的骰子,朝上的一面点数之和为整数的平方的概率为( )
A.B.C.D.
8.如图,在等边三角形中,有一点P,连接、、,将绕点B逆时针旋转得到,连接、,有如下结论:
①;
②是等边三角形;
③如果,那么.以上结论正确的是( )
A.①②B.①③C.②③D.①②③
二、填空题
9.若在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是_______.
10.因式分_______.
11.如图所示,为了验证某个机械零件的截面是个半圆,某同学用三角板放在了如下位置,通过实际操作可以得出结论,该机械零件的截面是半圆,其中蕴含的数学道理是_______.
12.在中,,,,点P在线段上(不与B、C两点重合),如果的长度是个无理数,则的长度可以是_______.(写出一个即可)
13.已知一元二次方程,有两个根,两根之和为正数,两根之积是负数,写出一组符合条件的a、b的值_______.
14.“洞门初开,佳景自来”,园林建筑中的门洞设计有很多数学中的图形元素,如图中的门洞造型,由四个相同的半圆构成,且半圆的直径围成了正方形,如果半圆的直径为1米,则该门洞的通过面积为_______平方米.
15.下面是某小区随机抽取的50户家庭的某月用电量情况统计表:
已如月用电量第三档的标准为大于240小于等于400,如果该小区有500户家庭,估计用电量在第三档的家庭有_______户.
16.5月20日是中国学生营养日,青少年合理膳食是社会公共卫生关注的问题之一.某食堂为了均衡学生的营养,特设置如下菜单,每种菜品所含的热量,脂肪和蛋白质如下:
学校规定每份午餐由1份荤菜,2份素菜,1份汤和1碗米饭搭配.小明想要搭配一份营养午餐,那么他摄入的脂肪最低量是_______g.(12岁-14岁的青少年男生午餐营养标准:摄入热量为2450千焦,摄入蛋白质为65g,蛋白质越接近标准越营养)
三、解答题
17..
18..
19.已知,求代数式的值.
20.如图所示,在长为11、宽为10的矩形内部,沿平行于矩形各边的方向割出三个完全相同的小矩形,求每个小矩形的面积.
21.如图,在四边形中,,,,点E为中点,射线交的延长线于点F,连接.
(1)求证:四边形是菱形;
(2)若,,求的长.
22.在平面直角坐标系中,一次函数的图象由的图象向上平移2个单位得到,反比例函数的图象过点.
(1)求一次函数表达式及m的值;
(2)过点平行于x轴的直线,分别与反比例函数一次函数的图象相交于点M、N,当时,画出示意图并直接写出n的值.
23.某市统计局为研究我国省会及以上城市发展水平与人均GDP之间的关系,收集了2023年31个城市的人均GDP数据(单位:万元)以及城市GDP排名,进行了相关的数据分析,下面给出了部分信息.
a.城市的人均GDP的频数分布直方图(数据分成5组:,,,,):
频数(城市个数)
b.城市的人均GDP(万元)的数值在这一组的是:12.3,13.2,13.6,13.8;
c.以下是31个城市2023年的人均GD(万元)和城市GDP排名情况散点图:
根据以上信息,回答下列问题
(1)某城市的人均GDP为万元,该城市GDP排名全国第_____;
(2)在31个城市2023年的人均GDP和城市GDP排名情况散点图中,请用“△”画出城市GDP排名的中位数所表示的点;
(3)观察散点图,请你写出一条正确的结论.
24.如图,在中,,的平分线交于点D,过点D作交于点O.
(1)求证:直线是以点O为圆心,为半径的的切线;
(2)如果:,,求的半径.
25.如图是某跳台滑雪场的横截面示意图,一名运动员经过助滑、起跳从地面上点O的正上方4米处的A点滑出,滑出后的路径形状可以看作是抛物线的一部分,通过测量运动员第一次滑下时,在距所在直线水平距离为d米的地点,运动员距离地面高度为h米.获得如下数据:
请解决以下问题:
(1)在网格中建立适当的平面直角坐标系,根据已知数据描点,并用平滑的曲线连接;
(2)结合表中所给数据或所画图象,直接写出运动员滑行过程中距离地面的最大高度为_____米;
(3)求h关于d的函数表达式;
(4)运动员第二次滑下时路径形状可表示为:,当第一次和第二次距离所在直线的水平距离分别为、,且时能成功完成空中动作,则该运动员_________(填写“能”或“不能”)完成空中动作.
26.在平面直角坐标系中,点,在抛物线上,设抛物线的对称轴为直线.
(1)如果抛物线经过点,求h的值;
(2)如果对于,,都有,求h取值范围;
(3)如果对于,或,存在,直接写出h的取值范围.
27.如图,,,点P在射线上,且,点F在上且,连接,取的中点G,连接并延长至H,使,连接.
(1)如图1,当点P在线段上时.
①用等式表示与的数量关系;
②连接,,直接写出,的数量关系和位置关系;
(2)如图2,当点P在线段的延长线上时,依题意补全图形2,猜想②中的结论是否还成立,并证明.
28.在平面直角坐标系中,的半径为2,点P、Q是平面内的点,如果点P关于点Q的中心对称点在上,我们称圆上的点为点P关于点Q的“等距点”.
(1)已知如图1点.
①如图1,在点,,中,上存在点P关于点Q的“等距点”的是________;
②如图2,点,上存在点P关于点Q的“等距点”,则m的取值范围是________;
(2)如图3,已知点,点P在的图象上,若上存在点P关于点Q的“等距点”,求b的取值范围.
参考答案
1.答案:D
解析:该圆锥的俯视图是带圆心的圆,故本选项不符合题意;
B.该圆柱的俯视图是圆,故本选项不符合题意;
C.该正方体的俯视图是正方形,故本选项不符合题意;
D.该三棱柱的俯视图是三角形,故本选项符合题意.
故选:D.
2.答案:B
解析:,
故选:B.
3.答案:C
解析:A、原图是中心对称图形,不是轴对称图形,故本选项不符合题意;
B、原图是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不符合题意;
C、原图既是中心对称图形,又是轴对称图形,故本选项符合题意;
D、原图既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故本选项不符合题意.
故选:C.
4.答案:C
解析:一个正n边形的每一个外角都是60°,
.
这个多边形是正六边形,
故选C.
5.答案:B
解析:,
a,b同号,
,
,,
故选:B.
6.答案:C
解析:,
,
,
,
平分,
,
故选:C.
7.答案:B
解析:列表如下:
由表可得,共有36种等结果,其中朝上的一面点数之和为整数的平方的结果有7种,
朝上的一面点数之和为整数的平方的概率为,
故选:B.
8.答案:D
解析:①是等边三角形,
,,
绕点B逆时针旋转得到,
,,
,即,
,,,
,故①正确,符合题意;
②绕点B逆时针旋转得到,
,,
是等边三角形,故②正确,符合题意;
③是等边三角形,
,
,,
,
,
,故③正确,符合题意;
综上:正确的有①②③,
故选:D.
9.答案:
解析:在实数范围内有意义,
,
解得:.
故答案为:.
10.答案:
解析:原式,
,
,
故答案为:.
11.答案:的圆周角所对的弦是直径
解析:根据“的圆周角所对的弦是直径”即可得出答案,
故答案为:的圆周角所对的弦是直径.
12.答案:(答案不唯一)
解析:,,
,
,
,
则
,
的长度可以是,
故答案为:(答案不唯一,,,……)
13.答案:,(答案不唯一)
解析:一元二次方程有两个根,
,
,
两根之和为正数,两根之积是负数,
,,
,
令,.
故答案为:,(答案不唯一).
14.答案:
解析:该门洞的通过面积为,
故答案为:.
15.答案:400
解析:样本中月用电量第三档的百分比为,
∴由此估计全小区500户家庭中用电量在第三档的家庭有(户).
故答案为:400.
16.答案:52
解析:根据蛋白质越接近标准越营养,可选择编号2、5、6、9、10的菜品,
2号菜品在荤菜中蛋白质含量最高,5、6号菜品在素菜中蛋白质含量最高,
且它们总的蛋白质含量为,
选择这个方案最符合营养标准,
输入脂肪量为.
故答案为:52.
17.答案:0
解析:原式
.
18.答案:
解析:,
解不等式①可得:,
解不等式②可得:,
所以该不等式组的解集为.
19.答案:6
解析:
,
,
,
原式.
20.答案:12
解析:设每个小矩形的长为x,宽为y,
根据题意可得:,解得:,
每个小矩形的面积.
21.答案:(1)见解析
(2)
解析:(1)证明:,
,
,,
点E为中点,
,
在和中,
,
,
,
四边形是平行四边形,
,
四边形是菱形;
(2)四边形是菱形,,
,
,,
,,
.
22.答案:(1),
(2)4或.
解析:(1)一次函数的图象由的图象向上平移2个单位得到,
一次函数表达式为,
反比例函数的图象过点,
;
(2)过点平行于x轴的直线,分别与反比例函数,一次函数图象相交于点M、N,
则,,
,
,整理得,解得或,
故n的值为4或.
23.答案:(1)8
(2)画图见解析
(3)结论见解析
解析:(1)根据城市的人均GDP的频数分布直方图得,和两组的城市共有个,
由城市的人均GDP(万元)的数值在这一组的数据得,某城市的人均GDP为万元,该城市GDP排名全国第8,
故答案为:8;
(2)收集了2023年31个城市的人均GDP数据,
城市GDP排名的中位数是第16个,画图如下,
(3)观察散点图可得,人均GDP(万元)大的和城市GDP的排名也靠前.
24.答案:(1)见详解
(2)
解析:(1)证明:,
,
,
,
,
平分,
,
,
,
点O到直线的距离为,半径为,
直线是以点O为圆心,为半径的的切线;
(2),
,
,,
,
,
,
设,,
在中,,
,
,
,
,
的半径为.
25.答案:(1)见详解
(2)
(3)
(4)能
解析:(1)①建立如图所示的平面直角坐标系,
②根据表中数据描点,
③用平滑的曲线连接,
所画图象如图所示:
(2)观察图象可得:运动员滑行过程中距离地面的最大高度为米,
故答案为:;
(3)由图象可得,顶点,
设二次函数的关系式为,
把代入得:,
解得:,
;
(4)能,理由见详解
令,即,
解得:,
令,即,
解得:,
,
,
,
该运动员能完成空中动作.
故答案为:能.
26.答案:(1)1
(2)
(3)或
解析:(1)抛物线经过点,
,
,
;
(2),
抛物线开口向上,
当,即时,都有,
则,
解得,
;
当,即时,都有,
则,
解得,
;
综上所述,;
(3),
A距离直线越远,函数值越大,即m越大,
时,m最大,
此时,A到对称轴的距离为4,
1或12到直线的距离小于4,
或,
或.
27.答案:(1)①
②,,理由见详解
(2)补全图形见详解,②的结论还成立,证明见详解
解析:(1)①,
G为的中点,
,
,,
,
,
,
;
②,,
理由:连接,,
,
,
,
,
设,则,
,
,
,
,
,
,
,,
,
,,
,
,
;
(2)补全图形如下,②的结论还成立,
证明:连接,,
同①可证,,
设,则,
,,
,
,而,,
,
,,
,
.
28.答案:(1)①,
②
(2)
解析:(1)①如图,点P关于,,的对称点分别为,,,则,,,
,在上,
点P关于点Q的“等距点”的是,,
故答案为:,;
②在上任取一点点P关于点Q的“等距点”M,连接,取的中点即为点Q,连接,取其中点,连接,
,
点Q的在以为圆心,半径为1的上,
与x轴交于点,,
,
故答案为:.
(2)过点O作点Q的对称点,则点为,
上所有的点关于点Q的对称点都在以为圆心,半径为2的上,
点P在的图象上,
当直线与相交即可,
当直线与第一次相切时,设切点为点E,直线与y轴交点G,当直线与第二次相切时,设切点为点F,
,
,
,
点,
其点Q与点O的水平距离与铅锤距离均是1,
,
由相切得:,
为等腰直角三角形,
,
同理可求当直线与第二次相切时,,
综上:.
月用电量x(千瓦时/户/月)
户数(户)
6
15
11
14
4
编号
菜名
类别
热量/千焦
脂肪/g
蛋白质/g
1
宫保鸡丁
荤菜
1033
18
7
2
炸鸡排
荤菜
1254
19
20
3
糖醋鱼块
荤菜
2112
18
14
4
土豆炖牛肉
荤菜
1095
23
16
5
香菇油菜
素菜
911
11
7
6
家常豆腐
素菜
1020
16
13
7
清炒冬瓜
素菜
564
7
1
8
韭菜炒豆芽
素菜
49
12
3
9
米饭
主食
360
1
8
10
紫菜鸡蛋汤
汤
100
5
8
水平距离d/米
0
2
4
6
8
垂直高度h/米
4
8
8
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
7
2
3
4
5
6
7
8
3
4
5
6
7
8
9
4
5
6
7
8
9
10
5
6
7
8
9
10
11
6
7
8
9
10
11
12
水平距离d/米
0
2
4
6
8
垂直高度h/米
4
8
8
一、单选题
1.下列几何体中,俯视图是三角形的是( )
A.B.C.D.
2.近几年全国各省市都在发展旅游业,让游客充分感受地域文化,据统计,某市2023年的游客接待量为210000000人次,将210000000用科学记数法表示为( )
A.B.C.D.
3.下图是手机的一些手势密码图形,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A.B.C.D.
4.一个正n边形的每一个外角都是60°,则这个正n边形是( )
A.正四边形B.正五边形C.正六边形D.正七边形
5.数轴上的两点所表示的数分别为a,b,且满足,,下列结论正确的是( )
A.,B.,C.,D.,
6.如图,,平分交于点D,,则( )
A.B.C.D.
7.同时掷两枚质地均匀的骰子,朝上的一面点数之和为整数的平方的概率为( )
A.B.C.D.
8.如图,在等边三角形中,有一点P,连接、、,将绕点B逆时针旋转得到,连接、,有如下结论:
①;
②是等边三角形;
③如果,那么.以上结论正确的是( )
A.①②B.①③C.②③D.①②③
二、填空题
9.若在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是_______.
10.因式分_______.
11.如图所示,为了验证某个机械零件的截面是个半圆,某同学用三角板放在了如下位置,通过实际操作可以得出结论,该机械零件的截面是半圆,其中蕴含的数学道理是_______.
12.在中,,,,点P在线段上(不与B、C两点重合),如果的长度是个无理数,则的长度可以是_______.(写出一个即可)
13.已知一元二次方程,有两个根,两根之和为正数,两根之积是负数,写出一组符合条件的a、b的值_______.
14.“洞门初开,佳景自来”,园林建筑中的门洞设计有很多数学中的图形元素,如图中的门洞造型,由四个相同的半圆构成,且半圆的直径围成了正方形,如果半圆的直径为1米,则该门洞的通过面积为_______平方米.
15.下面是某小区随机抽取的50户家庭的某月用电量情况统计表:
已如月用电量第三档的标准为大于240小于等于400,如果该小区有500户家庭,估计用电量在第三档的家庭有_______户.
16.5月20日是中国学生营养日,青少年合理膳食是社会公共卫生关注的问题之一.某食堂为了均衡学生的营养,特设置如下菜单,每种菜品所含的热量,脂肪和蛋白质如下:
学校规定每份午餐由1份荤菜,2份素菜,1份汤和1碗米饭搭配.小明想要搭配一份营养午餐,那么他摄入的脂肪最低量是_______g.(12岁-14岁的青少年男生午餐营养标准:摄入热量为2450千焦,摄入蛋白质为65g,蛋白质越接近标准越营养)
三、解答题
17..
18..
19.已知,求代数式的值.
20.如图所示,在长为11、宽为10的矩形内部,沿平行于矩形各边的方向割出三个完全相同的小矩形,求每个小矩形的面积.
21.如图,在四边形中,,,,点E为中点,射线交的延长线于点F,连接.
(1)求证:四边形是菱形;
(2)若,,求的长.
22.在平面直角坐标系中,一次函数的图象由的图象向上平移2个单位得到,反比例函数的图象过点.
(1)求一次函数表达式及m的值;
(2)过点平行于x轴的直线,分别与反比例函数一次函数的图象相交于点M、N,当时,画出示意图并直接写出n的值.
23.某市统计局为研究我国省会及以上城市发展水平与人均GDP之间的关系,收集了2023年31个城市的人均GDP数据(单位:万元)以及城市GDP排名,进行了相关的数据分析,下面给出了部分信息.
a.城市的人均GDP的频数分布直方图(数据分成5组:,,,,):
频数(城市个数)
b.城市的人均GDP(万元)的数值在这一组的是:12.3,13.2,13.6,13.8;
c.以下是31个城市2023年的人均GD(万元)和城市GDP排名情况散点图:
根据以上信息,回答下列问题
(1)某城市的人均GDP为万元,该城市GDP排名全国第_____;
(2)在31个城市2023年的人均GDP和城市GDP排名情况散点图中,请用“△”画出城市GDP排名的中位数所表示的点;
(3)观察散点图,请你写出一条正确的结论.
24.如图,在中,,的平分线交于点D,过点D作交于点O.
(1)求证:直线是以点O为圆心,为半径的的切线;
(2)如果:,,求的半径.
25.如图是某跳台滑雪场的横截面示意图,一名运动员经过助滑、起跳从地面上点O的正上方4米处的A点滑出,滑出后的路径形状可以看作是抛物线的一部分,通过测量运动员第一次滑下时,在距所在直线水平距离为d米的地点,运动员距离地面高度为h米.获得如下数据:
请解决以下问题:
(1)在网格中建立适当的平面直角坐标系,根据已知数据描点,并用平滑的曲线连接;
(2)结合表中所给数据或所画图象,直接写出运动员滑行过程中距离地面的最大高度为_____米;
(3)求h关于d的函数表达式;
(4)运动员第二次滑下时路径形状可表示为:,当第一次和第二次距离所在直线的水平距离分别为、,且时能成功完成空中动作,则该运动员_________(填写“能”或“不能”)完成空中动作.
26.在平面直角坐标系中,点,在抛物线上,设抛物线的对称轴为直线.
(1)如果抛物线经过点,求h的值;
(2)如果对于,,都有,求h取值范围;
(3)如果对于,或,存在,直接写出h的取值范围.
27.如图,,,点P在射线上,且,点F在上且,连接,取的中点G,连接并延长至H,使,连接.
(1)如图1,当点P在线段上时.
①用等式表示与的数量关系;
②连接,,直接写出,的数量关系和位置关系;
(2)如图2,当点P在线段的延长线上时,依题意补全图形2,猜想②中的结论是否还成立,并证明.
28.在平面直角坐标系中,的半径为2,点P、Q是平面内的点,如果点P关于点Q的中心对称点在上,我们称圆上的点为点P关于点Q的“等距点”.
(1)已知如图1点.
①如图1,在点,,中,上存在点P关于点Q的“等距点”的是________;
②如图2,点,上存在点P关于点Q的“等距点”,则m的取值范围是________;
(2)如图3,已知点,点P在的图象上,若上存在点P关于点Q的“等距点”,求b的取值范围.
参考答案
1.答案:D
解析:该圆锥的俯视图是带圆心的圆,故本选项不符合题意;
B.该圆柱的俯视图是圆,故本选项不符合题意;
C.该正方体的俯视图是正方形,故本选项不符合题意;
D.该三棱柱的俯视图是三角形,故本选项符合题意.
故选:D.
2.答案:B
解析:,
故选:B.
3.答案:C
解析:A、原图是中心对称图形,不是轴对称图形,故本选项不符合题意;
B、原图是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不符合题意;
C、原图既是中心对称图形,又是轴对称图形,故本选项符合题意;
D、原图既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故本选项不符合题意.
故选:C.
4.答案:C
解析:一个正n边形的每一个外角都是60°,
.
这个多边形是正六边形,
故选C.
5.答案:B
解析:,
a,b同号,
,
,,
故选:B.
6.答案:C
解析:,
,
,
,
平分,
,
故选:C.
7.答案:B
解析:列表如下:
由表可得,共有36种等结果,其中朝上的一面点数之和为整数的平方的结果有7种,
朝上的一面点数之和为整数的平方的概率为,
故选:B.
8.答案:D
解析:①是等边三角形,
,,
绕点B逆时针旋转得到,
,,
,即,
,,,
,故①正确,符合题意;
②绕点B逆时针旋转得到,
,,
是等边三角形,故②正确,符合题意;
③是等边三角形,
,
,,
,
,
,故③正确,符合题意;
综上:正确的有①②③,
故选:D.
9.答案:
解析:在实数范围内有意义,
,
解得:.
故答案为:.
10.答案:
解析:原式,
,
,
故答案为:.
11.答案:的圆周角所对的弦是直径
解析:根据“的圆周角所对的弦是直径”即可得出答案,
故答案为:的圆周角所对的弦是直径.
12.答案:(答案不唯一)
解析:,,
,
,
,
则
,
的长度可以是,
故答案为:(答案不唯一,,,……)
13.答案:,(答案不唯一)
解析:一元二次方程有两个根,
,
,
两根之和为正数,两根之积是负数,
,,
,
令,.
故答案为:,(答案不唯一).
14.答案:
解析:该门洞的通过面积为,
故答案为:.
15.答案:400
解析:样本中月用电量第三档的百分比为,
∴由此估计全小区500户家庭中用电量在第三档的家庭有(户).
故答案为:400.
16.答案:52
解析:根据蛋白质越接近标准越营养,可选择编号2、5、6、9、10的菜品,
2号菜品在荤菜中蛋白质含量最高,5、6号菜品在素菜中蛋白质含量最高,
且它们总的蛋白质含量为,
选择这个方案最符合营养标准,
输入脂肪量为.
故答案为:52.
17.答案:0
解析:原式
.
18.答案:
解析:,
解不等式①可得:,
解不等式②可得:,
所以该不等式组的解集为.
19.答案:6
解析:
,
,
,
原式.
20.答案:12
解析:设每个小矩形的长为x,宽为y,
根据题意可得:,解得:,
每个小矩形的面积.
21.答案:(1)见解析
(2)
解析:(1)证明:,
,
,,
点E为中点,
,
在和中,
,
,
,
四边形是平行四边形,
,
四边形是菱形;
(2)四边形是菱形,,
,
,,
,,
.
22.答案:(1),
(2)4或.
解析:(1)一次函数的图象由的图象向上平移2个单位得到,
一次函数表达式为,
反比例函数的图象过点,
;
(2)过点平行于x轴的直线,分别与反比例函数,一次函数图象相交于点M、N,
则,,
,
,整理得,解得或,
故n的值为4或.
23.答案:(1)8
(2)画图见解析
(3)结论见解析
解析:(1)根据城市的人均GDP的频数分布直方图得,和两组的城市共有个,
由城市的人均GDP(万元)的数值在这一组的数据得,某城市的人均GDP为万元,该城市GDP排名全国第8,
故答案为:8;
(2)收集了2023年31个城市的人均GDP数据,
城市GDP排名的中位数是第16个,画图如下,
(3)观察散点图可得,人均GDP(万元)大的和城市GDP的排名也靠前.
24.答案:(1)见详解
(2)
解析:(1)证明:,
,
,
,
,
平分,
,
,
,
点O到直线的距离为,半径为,
直线是以点O为圆心,为半径的的切线;
(2),
,
,,
,
,
,
设,,
在中,,
,
,
,
,
的半径为.
25.答案:(1)见详解
(2)
(3)
(4)能
解析:(1)①建立如图所示的平面直角坐标系,
②根据表中数据描点,
③用平滑的曲线连接,
所画图象如图所示:
(2)观察图象可得:运动员滑行过程中距离地面的最大高度为米,
故答案为:;
(3)由图象可得,顶点,
设二次函数的关系式为,
把代入得:,
解得:,
;
(4)能,理由见详解
令,即,
解得:,
令,即,
解得:,
,
,
,
该运动员能完成空中动作.
故答案为:能.
26.答案:(1)1
(2)
(3)或
解析:(1)抛物线经过点,
,
,
;
(2),
抛物线开口向上,
当,即时,都有,
则,
解得,
;
当,即时,都有,
则,
解得,
;
综上所述,;
(3),
A距离直线越远,函数值越大,即m越大,
时,m最大,
此时,A到对称轴的距离为4,
1或12到直线的距离小于4,
或,
或.
27.答案:(1)①
②,,理由见详解
(2)补全图形见详解,②的结论还成立,证明见详解
解析:(1)①,
G为的中点,
,
,,
,
,
,
;
②,,
理由:连接,,
,
,
,
,
设,则,
,
,
,
,
,
,
,,
,
,,
,
,
;
(2)补全图形如下,②的结论还成立,
证明:连接,,
同①可证,,
设,则,
,,
,
,而,,
,
,,
,
.
28.答案:(1)①,
②
(2)
解析:(1)①如图,点P关于,,的对称点分别为,,,则,,,
,在上,
点P关于点Q的“等距点”的是,,
故答案为:,;
②在上任取一点点P关于点Q的“等距点”M,连接,取的中点即为点Q,连接,取其中点,连接,
,
点Q的在以为圆心,半径为1的上,
与x轴交于点,,
,
故答案为:.
(2)过点O作点Q的对称点,则点为,
上所有的点关于点Q的对称点都在以为圆心,半径为2的上,
点P在的图象上,
当直线与相交即可,
当直线与第一次相切时,设切点为点E,直线与y轴交点G,当直线与第二次相切时,设切点为点F,
,
,
,
点,
其点Q与点O的水平距离与铅锤距离均是1,
,
由相切得:,
为等腰直角三角形,
,
同理可求当直线与第二次相切时,,
综上:.
月用电量x(千瓦时/户/月)
户数(户)
6
15
11
14
4
编号
菜名
类别
热量/千焦
脂肪/g
蛋白质/g
1
宫保鸡丁
荤菜
1033
18
7
2
炸鸡排
荤菜
1254
19
20
3
糖醋鱼块
荤菜
2112
18
14
4
土豆炖牛肉
荤菜
1095
23
16
5
香菇油菜
素菜
911
11
7
6
家常豆腐
素菜
1020
16
13
7
清炒冬瓜
素菜
564
7
1
8
韭菜炒豆芽
素菜
49
12
3
9
米饭
主食
360
1
8
10
紫菜鸡蛋汤
汤
100
5
8
水平距离d/米
0
2
4
6
8
垂直高度h/米
4
8
8
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
7
2
3
4
5
6
7
8
3
4
5
6
7
8
9
4
5
6
7
8
9
10
5
6
7
8
9
10
11
6
7
8
9
10
11
12
水平距离d/米
0
2
4
6
8
垂直高度h/米
4
8
8