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    北京市门头沟区2024年九年级中考一模数学试卷(含答案)
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    北京市门头沟区2024年九年级中考一模数学试卷(含答案)

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    这是一份北京市门头沟区2024年九年级中考一模数学试卷(含答案),共24页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。


    一、单选题
    1.下列几何体中,俯视图是三角形的是( )
    A.B.C.D.
    2.近几年全国各省市都在发展旅游业,让游客充分感受地域文化,据统计,某市2023年的游客接待量为210000000人次,将210000000用科学记数法表示为( )
    A.B.C.D.
    3.下图是手机的一些手势密码图形,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
    A.B.C.D.
    4.一个正n边形的每一个外角都是60°,则这个正n边形是( )
    A.正四边形B.正五边形C.正六边形D.正七边形
    5.数轴上的两点所表示的数分别为a,b,且满足,,下列结论正确的是( )
    A.,B.,C.,D.,
    6.如图,,平分交于点D,,则( )
    A.B.C.D.
    7.同时掷两枚质地均匀的骰子,朝上的一面点数之和为整数的平方的概率为( )
    A.B.C.D.
    8.如图,在等边三角形中,有一点P,连接、、,将绕点B逆时针旋转得到,连接、,有如下结论:
    ①;
    ②是等边三角形;
    ③如果,那么.以上结论正确的是( )
    A.①②B.①③C.②③D.①②③
    二、填空题
    9.若在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是_______.
    10.因式分_______.
    11.如图所示,为了验证某个机械零件的截面是个半圆,某同学用三角板放在了如下位置,通过实际操作可以得出结论,该机械零件的截面是半圆,其中蕴含的数学道理是_______.
    12.在中,,,,点P在线段上(不与B、C两点重合),如果的长度是个无理数,则的长度可以是_______.(写出一个即可)
    13.已知一元二次方程,有两个根,两根之和为正数,两根之积是负数,写出一组符合条件的a、b的值_______.
    14.“洞门初开,佳景自来”,园林建筑中的门洞设计有很多数学中的图形元素,如图中的门洞造型,由四个相同的半圆构成,且半圆的直径围成了正方形,如果半圆的直径为1米,则该门洞的通过面积为_______平方米.
    15.下面是某小区随机抽取的50户家庭的某月用电量情况统计表:
    已如月用电量第三档的标准为大于240小于等于400,如果该小区有500户家庭,估计用电量在第三档的家庭有_______户.
    16.5月20日是中国学生营养日,青少年合理膳食是社会公共卫生关注的问题之一.某食堂为了均衡学生的营养,特设置如下菜单,每种菜品所含的热量,脂肪和蛋白质如下:
    学校规定每份午餐由1份荤菜,2份素菜,1份汤和1碗米饭搭配.小明想要搭配一份营养午餐,那么他摄入的脂肪最低量是_______g.(12岁-14岁的青少年男生午餐营养标准:摄入热量为2450千焦,摄入蛋白质为65g,蛋白质越接近标准越营养)
    三、解答题
    17..
    18..
    19.已知,求代数式的值.
    20.如图所示,在长为11、宽为10的矩形内部,沿平行于矩形各边的方向割出三个完全相同的小矩形,求每个小矩形的面积.
    21.如图,在四边形中,,,,点E为中点,射线交的延长线于点F,连接.
    (1)求证:四边形是菱形;
    (2)若,,求的长.
    22.在平面直角坐标系中,一次函数的图象由的图象向上平移2个单位得到,反比例函数的图象过点.
    (1)求一次函数表达式及m的值;
    (2)过点平行于x轴的直线,分别与反比例函数一次函数的图象相交于点M、N,当时,画出示意图并直接写出n的值.
    23.某市统计局为研究我国省会及以上城市发展水平与人均GDP之间的关系,收集了2023年31个城市的人均GDP数据(单位:万元)以及城市GDP排名,进行了相关的数据分析,下面给出了部分信息.
    a.城市的人均GDP的频数分布直方图(数据分成5组:,,,,):
    频数(城市个数)
    b.城市的人均GDP(万元)的数值在这一组的是:12.3,13.2,13.6,13.8;
    c.以下是31个城市2023年的人均GD(万元)和城市GDP排名情况散点图:
    根据以上信息,回答下列问题
    (1)某城市的人均GDP为万元,该城市GDP排名全国第_____;
    (2)在31个城市2023年的人均GDP和城市GDP排名情况散点图中,请用“△”画出城市GDP排名的中位数所表示的点;
    (3)观察散点图,请你写出一条正确的结论.
    24.如图,在中,,的平分线交于点D,过点D作交于点O.
    (1)求证:直线是以点O为圆心,为半径的的切线;
    (2)如果:,,求的半径.
    25.如图是某跳台滑雪场的横截面示意图,一名运动员经过助滑、起跳从地面上点O的正上方4米处的A点滑出,滑出后的路径形状可以看作是抛物线的一部分,通过测量运动员第一次滑下时,在距所在直线水平距离为d米的地点,运动员距离地面高度为h米.获得如下数据:
    请解决以下问题:
    (1)在网格中建立适当的平面直角坐标系,根据已知数据描点,并用平滑的曲线连接;
    (2)结合表中所给数据或所画图象,直接写出运动员滑行过程中距离地面的最大高度为_____米;
    (3)求h关于d的函数表达式;
    (4)运动员第二次滑下时路径形状可表示为:,当第一次和第二次距离所在直线的水平距离分别为、,且时能成功完成空中动作,则该运动员_________(填写“能”或“不能”)完成空中动作.
    26.在平面直角坐标系中,点,在抛物线上,设抛物线的对称轴为直线.
    (1)如果抛物线经过点,求h的值;
    (2)如果对于,,都有,求h取值范围;
    (3)如果对于,或,存在,直接写出h的取值范围.
    27.如图,,,点P在射线上,且,点F在上且,连接,取的中点G,连接并延长至H,使,连接.
    (1)如图1,当点P在线段上时.
    ①用等式表示与的数量关系;
    ②连接,,直接写出,的数量关系和位置关系;
    (2)如图2,当点P在线段的延长线上时,依题意补全图形2,猜想②中的结论是否还成立,并证明.
    28.在平面直角坐标系中,的半径为2,点P、Q是平面内的点,如果点P关于点Q的中心对称点在上,我们称圆上的点为点P关于点Q的“等距点”.
    (1)已知如图1点.
    ①如图1,在点,,中,上存在点P关于点Q的“等距点”的是________;
    ②如图2,点,上存在点P关于点Q的“等距点”,则m的取值范围是________;
    (2)如图3,已知点,点P在的图象上,若上存在点P关于点Q的“等距点”,求b的取值范围.
    参考答案
    1.答案:D
    解析:该圆锥的俯视图是带圆心的圆,故本选项不符合题意;
    B.该圆柱的俯视图是圆,故本选项不符合题意;
    C.该正方体的俯视图是正方形,故本选项不符合题意;
    D.该三棱柱的俯视图是三角形,故本选项符合题意.
    故选:D.
    2.答案:B
    解析:,
    故选:B.
    3.答案:C
    解析:A、原图是中心对称图形,不是轴对称图形,故本选项不符合题意;
    B、原图是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不符合题意;
    C、原图既是中心对称图形,又是轴对称图形,故本选项符合题意;
    D、原图既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故本选项不符合题意.
    故选:C.
    4.答案:C
    解析:一个正n边形的每一个外角都是60°,
    .
    这个多边形是正六边形,
    故选C.
    5.答案:B
    解析:,
    a,b同号,

    ,,
    故选:B.
    6.答案:C
    解析:,



    平分,

    故选:C.
    7.答案:B
    解析:列表如下:
    由表可得,共有36种等结果,其中朝上的一面点数之和为整数的平方的结果有7种,
    朝上的一面点数之和为整数的平方的概率为,
    故选:B.
    8.答案:D
    解析:①是等边三角形,
    ,,
    绕点B逆时针旋转得到,
    ,,
    ,即,
    ,,,
    ,故①正确,符合题意;
    ②绕点B逆时针旋转得到,
    ,,
    是等边三角形,故②正确,符合题意;
    ③是等边三角形,

    ,,


    ,故③正确,符合题意;
    综上:正确的有①②③,
    故选:D.
    9.答案:
    解析:在实数范围内有意义,

    解得:.
    故答案为:.
    10.答案:
    解析:原式,


    故答案为:.
    11.答案:的圆周角所对的弦是直径
    解析:根据“的圆周角所对的弦是直径”即可得出答案,
    故答案为:的圆周角所对的弦是直径.
    12.答案:(答案不唯一)
    解析:,,





    的长度可以是,
    故答案为:(答案不唯一,,,……)
    13.答案:,(答案不唯一)
    解析:一元二次方程有两个根,


    两根之和为正数,两根之积是负数,
    ,,

    令,.
    故答案为:,(答案不唯一).
    14.答案:
    解析:该门洞的通过面积为,
    故答案为:.
    15.答案:400
    解析:样本中月用电量第三档的百分比为,
    ∴由此估计全小区500户家庭中用电量在第三档的家庭有(户).
    故答案为:400.
    16.答案:52
    解析:根据蛋白质越接近标准越营养,可选择编号2、5、6、9、10的菜品,
    2号菜品在荤菜中蛋白质含量最高,5、6号菜品在素菜中蛋白质含量最高,
    且它们总的蛋白质含量为,
    选择这个方案最符合营养标准,
    输入脂肪量为.
    故答案为:52.
    17.答案:0
    解析:原式
    .
    18.答案:
    解析:,
    解不等式①可得:,
    解不等式②可得:,
    所以该不等式组的解集为.
    19.答案:6
    解析:



    原式.
    20.答案:12
    解析:设每个小矩形的长为x,宽为y,
    根据题意可得:,解得:,
    每个小矩形的面积.
    21.答案:(1)见解析
    (2)
    解析:(1)证明:,

    ,,
    点E为中点,

    在和中,



    四边形是平行四边形,

    四边形是菱形;
    (2)四边形是菱形,,

    ,,
    ,,
    .
    22.答案:(1),
    (2)4或.
    解析:(1)一次函数的图象由的图象向上平移2个单位得到,
    一次函数表达式为,
    反比例函数的图象过点,

    (2)过点平行于x轴的直线,分别与反比例函数,一次函数图象相交于点M、N,
    则,,

    ,整理得,解得或,
    故n的值为4或.
    23.答案:(1)8
    (2)画图见解析
    (3)结论见解析
    解析:(1)根据城市的人均GDP的频数分布直方图得,和两组的城市共有个,
    由城市的人均GDP(万元)的数值在这一组的数据得,某城市的人均GDP为万元,该城市GDP排名全国第8,
    故答案为:8;
    (2)收集了2023年31个城市的人均GDP数据,
    城市GDP排名的中位数是第16个,画图如下,
    (3)观察散点图可得,人均GDP(万元)大的和城市GDP的排名也靠前.
    24.答案:(1)见详解
    (2)
    解析:(1)证明:,




    平分,



    点O到直线的距离为,半径为,
    直线是以点O为圆心,为半径的的切线;
    (2),

    ,,



    设,,
    在中,,




    的半径为.
    25.答案:(1)见详解
    (2)
    (3)
    (4)能
    解析:(1)①建立如图所示的平面直角坐标系,
    ②根据表中数据描点,
    ③用平滑的曲线连接,
    所画图象如图所示:
    (2)观察图象可得:运动员滑行过程中距离地面的最大高度为米,
    故答案为:;
    (3)由图象可得,顶点,
    设二次函数的关系式为,
    把代入得:,
    解得:,

    (4)能,理由见详解
    令,即,
    解得:,
    令,即,
    解得:,



    该运动员能完成空中动作.
    故答案为:能.
    26.答案:(1)1
    (2)
    (3)或
    解析:(1)抛物线经过点,



    (2),
    抛物线开口向上,
    当,即时,都有,
    则,
    解得,

    当,即时,都有,
    则,
    解得,

    综上所述,;
    (3),
    A距离直线越远,函数值越大,即m越大,
    时,m最大,
    此时,A到对称轴的距离为4,
    1或12到直线的距离小于4,
    或,
    或.
    27.答案:(1)①
    ②,,理由见详解
    (2)补全图形见详解,②的结论还成立,证明见详解
    解析:(1)①,
    G为的中点,

    ,,




    ②,,
    理由:连接,,




    设,则,






    ,,

    ,,



    (2)补全图形如下,②的结论还成立,
    证明:连接,,
    同①可证,,
    设,则,
    ,,

    ,而,,

    ,,

    .
    28.答案:(1)①,

    (2)
    解析:(1)①如图,点P关于,,的对称点分别为,,,则,,,
    ,在上,
    点P关于点Q的“等距点”的是,,
    故答案为:,;
    ②在上任取一点点P关于点Q的“等距点”M,连接,取的中点即为点Q,连接,取其中点,连接,

    点Q的在以为圆心,半径为1的上,
    与x轴交于点,,

    故答案为:.
    (2)过点O作点Q的对称点,则点为,
    上所有的点关于点Q的对称点都在以为圆心,半径为2的上,
    点P在的图象上,
    当直线与相交即可,
    当直线与第一次相切时,设切点为点E,直线与y轴交点G,当直线与第二次相切时,设切点为点F,



    点,
    其点Q与点O的水平距离与铅锤距离均是1,

    由相切得:,
    为等腰直角三角形,

    同理可求当直线与第二次相切时,,
    综上:.
    月用电量x(千瓦时/户/月)
    户数(户)
    6
    15
    11
    14
    4
    编号
    菜名
    类别
    热量/千焦
    脂肪/g
    蛋白质/g
    1
    宫保鸡丁
    荤菜
    1033
    18
    7
    2
    炸鸡排
    荤菜
    1254
    19
    20
    3
    糖醋鱼块
    荤菜
    2112
    18
    14
    4
    土豆炖牛肉
    荤菜
    1095
    23
    16
    5
    香菇油菜
    素菜
    911
    11
    7
    6
    家常豆腐
    素菜
    1020
    16
    13
    7
    清炒冬瓜
    素菜
    564
    7
    1
    8
    韭菜炒豆芽
    素菜
    49
    12
    3
    9
    米饭
    主食
    360
    1
    8
    10
    紫菜鸡蛋汤

    100
    5
    8
    水平距离d/米
    0
    2
    4
    6
    8
    垂直高度h/米
    4
    8
    8
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    11
    6
    7
    8
    9
    10
    11
    12
    水平距离d/米
    0
    2
    4
    6
    8
    垂直高度h/米
    4
    8
    8

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