2024年北京市门头沟区九年级中考一模数学试题（原卷版+解析版）

这是一份2024年北京市门头沟区九年级中考一模数学试题（原卷版+解析版），文件包含2024年北京市门头沟区九年级中考一模数学试题原卷版docx、2024年北京市门头沟区九年级中考一模数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共37页， 欢迎下载使用。

考生须知：
1．本试卷共10页，共三道大题，28个小题．满分100分．考试时间120分钟．
2．在试卷和答题卡上准确填写学校和姓名，并将条形码粘贴在答题卡相应位置处．
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答．
5．考试结束，将试卷、答题卡和草稿纸一并交回．
一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1. 下列几何体中，俯视图是三角形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 近几年全国各省市都在发展旅游业，让游客充分感受地域文化，据统计，某市2023年的游客接待量为210000000人次，将210000000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 下图是手机的一些手势密码图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 一个正n边形的每一个外角都是60°，则这个正n边形是（ ）
A 正四边形B. 正五边形C. 正六边形D. 正七边形
5. 数轴上的两点所表示的数分别为a，b，且满足，下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，，平分交于点，，则（ ）
A. B. C. D.
7. 同时掷两枚质地均匀的骰子，朝上的一面点数之和为整数的平方的概率为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在等边三角形中，有一点P，连接、、，将绕点B逆时针旋转得到，连接、，有如下结论：①；②是等边三角形；③如果，那么．以上结论正确的是（ ）
A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是__________．
10 因式分解：______．
11. 如图所示，为了验证某个机械零件的截面是个半圆，某同学用三角板放在了如下位置，通过实际操作可以得出结论，该机械零件的截面是半圆，其中蕴含的数学道理是_______．
12. 在中，，，，点P在线段上（不与B、C两点重合），如果的长度是个无理数，则的长度可以是______．（写出一个即可）
13. 已知一元二次方程，有两个根，两根之和为正数，两根之积是负数，写出一组符合条件的a、b的值_________．
14. “洞门初开，佳景自来”，园林建筑中的门洞设计有很多数学中的图形元素，如图中的门洞造型，由四个相同的半圆构成，且半圆的直径围成了正方形，如果半圆的直径为米，则该门洞的通过面积为_______平方米．
15. 下面是某小区随机抽取的50户家庭的某月用电量情况统计表：
已如月用电量第三档的标准为大于240小于等于400，如果该小区有500户家庭，估计用电量在第三档的家庭有______户．
16. 5月20日是中国学生营养日，青少年合理膳食是社会公共卫生关注的问题之一．某食堂为了均衡学生的营养，特设置如下菜单，每种菜品所含的热量，脂肪和蛋白质如下：
学校规定每份午餐由1份荤菜，2份素菜，1份汤和1碗米饭搭配．小明想要搭配一份营养午餐，那么他摄入的脂肪最低量是____________g．（12岁岁的青少年男生午餐营养标准：摄入热量为2450千焦，摄入蛋白质为65g，蛋白质越接近标准越营养）
三、解答题（本题共68分，第17～21题每小题5分，第22～24题每小题6分，第25题5分，第26题6分，第27～28题每小题7分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. ．
18. ．
19. 已知，求代数式的值．
20. 如图所示，在长为11、宽为10矩形内部，沿平行于矩形各边的方向割出三个完全相同的小矩形，求每个小矩形的面积．
21. 如图，在四边形中，，，，点E为中点，射线交的延长线于点F，连接．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求的长．
22. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象由的图象向上平移2个单位得到，反比例函数 的图象过点．

（1）求一次函数表达式及m的值；
（2）过点平行于x轴的直线，分别与反比例函数一次函数的图象相交于点M、N，当时，画出示意图并直接写出n的值．
23. 某市统计局为研究我国省会及以上城市发展水平与人均之间关系，收集了年个城市的人均数据（单位：万元）以及城市排名，进行了相关的数据分析，下面给出了部分信息．
．城市的人均的频数分布直方图（数据分成组：，，，，）：
频数（城市个数）

．城市的人均（万元）的数值在这一组的是：；
．以下是个城市年的人均（万元）和城市排名情况散点图：

根据以上信息，回答下列问题
（1）某城市的人均为万元，该城市排名全国第_____；
（2）在个城市年的人均和城市排名情况散点图中，请用“”画出城市排名的中位数所表示的点；
（3）观察散点图，请你写出一条正确结论．
24. 如图，在中，，的平分线交于点，过点作交于点．
（1）求证：直线是以点为圆心，为半径的的切线；
（2）如果：，，求的半径．
25. 如图是某跳台滑雪场的横截面示意图，一名运动员经过助滑、起跳从地面上点O的正上方4米处的A点滑出，滑出后的路径形状可以看作是抛物线的一部分，通过测量运动员第一次滑下时，在距所在直线水平距离为d米的地点，运动员距离地面高度为h米．获得如下数据：

请解决以下问题：
（1）在网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接；

（2）结合表中所给数据或所画图象，直接写出运动员滑行过程中距离地面的最大高度为_____米；
（3）求h 关 于d 的函数表达式；
（4）运动员第二次滑下时路径形状可表示为：，当第一次和第二次距离所在直线的水平距离分别为、，且时能成功完成空中动作，则该运动员_________（填写“能”或“不能”）完成空中动作．
26. 在平面直角坐标系中，点，在抛物线上，设抛物线的对称轴为直线．
（1）如果抛物线经过点，求的值；
（2）如果对于，，都有，求取值范围；
（3）如果对于，或，存在，直接写出的取值范围．
27. 如图，，，点在射线上，且，点在上且，连接，取的中点，连接并延长至，使，连接．
（1）如图1，当点在线段上时．
①用等式表示与的数量关系；
②连接，，直接写出，的数量关系和位置关系；
（2）如图2，当点在线段的延长线上时，依题意补全图形2，猜想②中的结论是否还成立，并证明．
28. 在平面直角坐标系中，的半径为2，点P、Q是平面内的点，如果点P关于点Q的中心对称点在上，我们称圆上的点为点P关于点Q的“等距点”．
（1）已知如图1点．
①如图1，在点 中，上存在点P关于点Q的“等距点”的是________；
②如图2，点 ，上存在点P关于点Q的“等距点”，则m的取值范围是________；
（2）如图3，已知点，点P在的图象上，若上存在点P关于点Q的“等距点”，求b的取值范围．
月用电量x（千瓦时/户/月）
户 数（户）
6
15
11
14
4
编号
菜名
类别
热量/千焦
脂肪/g
蛋白质/g
1
宫保鸡丁
荤菜
1033
18
7
2
炸鸡排
荤菜
1254
19
20
3
糖醋鱼块
荤菜
2112
18
14
4
土豆炖牛肉
荤菜
1095
23
16
5
香菇油菜
素菜
911
11
7
6
家常豆腐
素菜
1020
16
13
7
清炒冬瓜
素菜
564
7
1
8
韭菜炒豆芽
素菜
49
12
3
9
米饭
主食
360
1
8
10
紫菜鸡蛋汤
汤
100
5
8
水平距离d/米
0
2
4
6
8
垂直高度h/米
4
8
8