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广西壮族自治区南宁市青秀区凤岭南路中学2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题(无答案)
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这是一份广西壮族自治区南宁市青秀区凤岭南路中学2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
注意事项：本试卷分试题卷和答题卡两部分，答案一律填写在答题卡上，在试卷上作答无效；考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）
1．的倒数是（ ）
A．－3B．C．3D．
2．我国民间，流传着许多含有吉祥意义的文字图案，表示对幸福生活的向往，良辰佳节的祝贺．比如下列图案分别表示“福”、“禄”、“寿”、“喜”，其中不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上，一个分子的直径约为，这个数量用科学计数法可表示为（ ）
A．B．C．D．
4．下列各式是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
5．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，平行四边形的对角线相交于点，下列结论错误的是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在中，是高，则的长为（ ）
A．5B．6C．7D．8
9．《九章算术》是我国古代数学名著，其中记载：每头牛比每只羊贵1两，20两买牛，15两买羊，买得牛羊的数量相等，则每头牛的价格为多少两？设每头牛的价格为两，则可列方程为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在平行四边形中，已知，则的长为（ ）
A．B．C．D．
11．4张长为、宽为的长方形纸片，按如图所示的方式拼成一个边长为的正方形，图中空白部分的面积为，阴影部分的面积为．若，则满足的关系式为（ ）
A．B．C．D．
12．如图，在中，是的两条中线，是上一个动点，则下列线段的长度等于的最小值的是（ ）
A．B．CEC．D．
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
13．二次根式有意义的条件是______．
14．分解因式：______．
15．如图，为测量池塘边两点的距离，小军在池塘的一侧选取一点，测得的中点分别是，且的长为16米，则间的距离为______米．
16．如图，菱形的对角线相交于点O，若，则菱形的面积为______．
17．如图，一架长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时长，如果梯子的顶端沿墙下滑，那么梯子底端外移______m．
18．人们把这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比．，记，则______．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题满分6分）（1）计算：；
20．（本题满分6分）先化简，再求值：，其中．
21．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，已知，关于轴的对称图形为．
（1）请画出关于轴对称的；
（2）若点从点处出发，向左平移个单位．当点落在内部时，直接写出的取值范围；
（3）在轴上取点，使得为等腰三角形，这样的点共有______个．
22．（本题满分10分）“生活垃圾分类”逐渐成为社会生活新风尚，某学校为了了解学生对“生活垃圾分类”的看法，随机调查了200名学生（每名学生必须选择且只能选择一类看法），调查结果分为“A．很有必要”“B．有必要”“C．无所谓”“D．没有必要”四类．并根据调查结果绘制了图①②两幅统计图（均不完整），请根据图中提供的信息，解答问题：
（1）补全条形统计图；
（2）扇形统计图中“D．没有必要”所在扇形的圆心角度数为______；
（3）该校共有2500名学生，根据调查结果估计该校对“生活垃圾分类”认为“A．很有必要”的学生人数．
23．（本题满分10分）如图，在四边形中，．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，求四边形的面积．
24．（本题满分10分）我市为创建全国文明城市，开展“美让南宁更加文明，共创美好未来”活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增360万平方米．自2023年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.5倍，这样可提前4年完成任务．
（1）实际每年绿化面积为多少万平方米？
（2）为加大创建力度、市政府决定从2024年起加决绿化速度，要求不超过3年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？
25．（本题满分10分）先阅读下面的内容，再解决问题：
古希腊的几何学家海伦（Hern，约公元50年），在数学史上以解决几何测量问题而闻名，在他的著作《度量》一书中，证明了如下结论：如果一个三角形三边长分别为，记，那么三角形的面积为．这一公式称为海伦公式．
（1）已知是的三边长，满足，求的值．
（2）请你用海伦公式求的面积．
26．（本题满分10分）【问题呈现】如图，把一张矩形纸片如图那样折一下，就可以裁出正方形纸片，为什么？
下面我们来探究这个问题．
（1）【问题解决】如图①，已知矩形纸片，将矩形纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上，点A的对应点为，折㾗为，点在上．求证：四边形是正方形．
（2）【规律探索】由【问题解决】可知，图①中的为等腰三角形．现将图①中的点沿向右平移至点处（点在点的左侧），如图②，折痕为，点在上，点在上，那么还是等腰三角形吗？请说明理由．
（3）【结论应用】在图②中，当时，将矩形纸片继续折叠如图③，使点与点重合，折痕为，点在上．要使四边形为菱形，则______．
注意事项：本试卷分试题卷和答题卡两部分，答案一律填写在答题卡上，在试卷上作答无效；考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）
1．的倒数是（ ）
A．－3B．C．3D．
2．我国民间，流传着许多含有吉祥意义的文字图案，表示对幸福生活的向往，良辰佳节的祝贺．比如下列图案分别表示“福”、“禄”、“寿”、“喜”，其中不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上，一个分子的直径约为，这个数量用科学计数法可表示为（ ）
A．B．C．D．
4．下列各式是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
5．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，平行四边形的对角线相交于点，下列结论错误的是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在中，是高，则的长为（ ）
A．5B．6C．7D．8
9．《九章算术》是我国古代数学名著，其中记载：每头牛比每只羊贵1两，20两买牛，15两买羊，买得牛羊的数量相等，则每头牛的价格为多少两？设每头牛的价格为两，则可列方程为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在平行四边形中，已知，则的长为（ ）
A．B．C．D．
11．4张长为、宽为的长方形纸片，按如图所示的方式拼成一个边长为的正方形，图中空白部分的面积为，阴影部分的面积为．若，则满足的关系式为（ ）
A．B．C．D．
12．如图，在中，是的两条中线，是上一个动点，则下列线段的长度等于的最小值的是（ ）
A．B．CEC．D．
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
13．二次根式有意义的条件是______．
14．分解因式：______．
15．如图，为测量池塘边两点的距离，小军在池塘的一侧选取一点，测得的中点分别是，且的长为16米，则间的距离为______米．
16．如图，菱形的对角线相交于点O，若，则菱形的面积为______．
17．如图，一架长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时长，如果梯子的顶端沿墙下滑，那么梯子底端外移______m．
18．人们把这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比．，记，则______．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题满分6分）（1）计算：；
20．（本题满分6分）先化简，再求值：，其中．
21．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，已知，关于轴的对称图形为．
（1）请画出关于轴对称的；
（2）若点从点处出发，向左平移个单位．当点落在内部时，直接写出的取值范围；
（3）在轴上取点，使得为等腰三角形，这样的点共有______个．
22．（本题满分10分）“生活垃圾分类”逐渐成为社会生活新风尚，某学校为了了解学生对“生活垃圾分类”的看法，随机调查了200名学生（每名学生必须选择且只能选择一类看法），调查结果分为“A．很有必要”“B．有必要”“C．无所谓”“D．没有必要”四类．并根据调查结果绘制了图①②两幅统计图（均不完整），请根据图中提供的信息，解答问题：
（1）补全条形统计图；
（2）扇形统计图中“D．没有必要”所在扇形的圆心角度数为______；
（3）该校共有2500名学生，根据调查结果估计该校对“生活垃圾分类”认为“A．很有必要”的学生人数．
23．（本题满分10分）如图，在四边形中，．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，求四边形的面积．
24．（本题满分10分）我市为创建全国文明城市，开展“美让南宁更加文明，共创美好未来”活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增360万平方米．自2023年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.5倍，这样可提前4年完成任务．
（1）实际每年绿化面积为多少万平方米？
（2）为加大创建力度、市政府决定从2024年起加决绿化速度，要求不超过3年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？
25．（本题满分10分）先阅读下面的内容，再解决问题：
古希腊的几何学家海伦（Hern，约公元50年），在数学史上以解决几何测量问题而闻名，在他的著作《度量》一书中，证明了如下结论：如果一个三角形三边长分别为，记，那么三角形的面积为．这一公式称为海伦公式．
（1）已知是的三边长，满足，求的值．
（2）请你用海伦公式求的面积．
26．（本题满分10分）【问题呈现】如图，把一张矩形纸片如图那样折一下，就可以裁出正方形纸片，为什么？
下面我们来探究这个问题．
（1）【问题解决】如图①，已知矩形纸片，将矩形纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上，点A的对应点为，折㾗为，点在上．求证：四边形是正方形．
（2）【规律探索】由【问题解决】可知，图①中的为等腰三角形．现将图①中的点沿向右平移至点处（点在点的左侧），如图②，折痕为，点在上，点在上，那么还是等腰三角形吗？请说明理由．
（3）【结论应用】在图②中，当时，将矩形纸片继续折叠如图③，使点与点重合，折痕为，点在上．要使四边形为菱形，则______．
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