23，广西壮族自治区南宁市青秀区第十四中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

这是一份23，广西壮族自治区南宁市青秀区第十四中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题，共7页。

注意事项：
1．答题前，考生务必将姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡上．
2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效．
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1．下列二次根式中是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．一个直角三角形的两条直角边分别为6和8，斜边长是（ ）
A．B．6C．8D．10
3．如图，已知四边形是平行四边形，是它的两条对角线，下列条件中能判定这个平行四边形为矩形的是（ ）
（第3题图）
A．B．C．D．
4．若一次函数的函数值随的增大而增大，则（ ）
A．B．C．D．
5．在学校开展的劳动实践活动中，生物兴趣小组7个同学采摘到西红柿的质量（单位：）分别是：4，5，5，5，6，7，9，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．6，6B．4，6C．5，6D．5，5
6．如图，直线与交于点，则关于，的二元一次方程组的解为（ ）试卷源自 每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。
（第6题图）
A．B．C．D．
7．顺次连接任意一个四边形各边中点所得到的四边形一定是（ ）
A．矩形B．菱形C．平行四边形D．正方形
8．若一次函数的图象向下平移3个单位后经过点，则的值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
9．如图，在矩形中，点的坐标是，则的长是（ ）
（第9题图）
A．3B．C．D．4
10．“三月三”期间，小明一家自驾游去了离家170千米的某地，如图是他们离家的距离（千米）与汽车行驶时间（小时）之间的函数图象．他们出发2.2小时，离目的地还有多少千米？
（第10题图）
A．12B．24C．146D．164
11．如图，在菱形中，，，过点作，交的延长线于点，则线段的长为（ ）
（第11题图）
A．4B．3C．D．
12．将矩形纸板剪掉一个小矩形后剩余部分如图1所示，动点从点出发，沿路径匀速运动，速度为，点到达终点后停止运动，的面积与点运动的时间的关系如图2所示，根据图象获取了以下的信息：①；②；③点从点运动到点需要；④矩形纸板裁剪前后周长均为．其中正确信息的个数有（ ）
（第12题图1） （第12题图2）
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）
13．直线与轴交点坐标为______．
14．如图，公路，互相垂直，公路的中点与点被湖隔开．若测得的长为，则，之间的距离是______．
（第14题图）
15．甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：
，，，，则成绩最稳定的同学是______．（填写甲或乙、丙、丁）
16．阅读材料：在进行二次根式运算中，经常会出现诸如的计算，需要运用分式的基本性质，将分母转化成有理数，这就是分母有理化．例如：
，
，根据材料化简：______．
17．如图，点在一次函数的图象上，则关于的不等式的解集是______．
（第17题图）
18．如图，在中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为，，．若．则图中阴影部分的面积为______．
（第18题图）
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．（本题满分6分）计算：
20．（本题满分6分）计算：
21．（本题满分10分）如图，在中，，交于点，点，在上，．
（第21题图）
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，求证：四边形是菱形．
22．（本题满分10分）联合国教科文组织将每年的3月14日定为“国际数学日”．某校八年级在三月份开展了以“数学文化”为主题的阅读活动，并随机抽查了部分学生在活动期间阅读相关文章的篇数．
收集数据：15，12，15，13，15，15，12，18，15，18，18，15，13，15，12，15，13，15，18，18；
整理数据：
请你根据提供的信息解答下列问题：
（1）直接写出的值及学生阅读篇数的中位数；
（2）求本次调查学生阅读篇数的平均数；
（3）若该年级有300名学生，请你估计该校八年级学生阅读关于“数学文化”的文章共多少篇？
23．（本题满分10分）【材料阅读】平面内两点，，则由勾股定理可得，这两点间的距离．例如，如图1，，，则．
（第23题图1） （第23题图2）
【直接应用】（1）已知，，求两点间的距离；
（2）如图2，在平面直角坐标系中，，，与轴正半轴的夹角是．
①求点的坐标；
②试判断的形状并证明．
24．（本题满分10分）某商场购进两种商品共200件进行销售，其中商品的件数不大于商品的件数，且不少于50件，两种商品的进价、售价如下表：
（1）设商场购进商品的件数为件，购进两种商品全部售出后获得利润为元，求和之间的函数关系式，并写出的取值范围；
（2）在（1）的条件下，要使商场获得最大利润，该公司应购进多少件？最大利润是多少？
（3）在（1）的条件下，商场决定在销售活动中每售出一件，就从一件的利润中拿出元捐给慈善基金，求该商场售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大利润．
25．（本题满分10分）如图，已知正方形，，点在边上，射线交于点，交射线于点，连接，过点作，交于点．
（第25题图）
（1）求证：．
（2）判断的形状，并说明理由．
（3）若为的中点，连接，已知，求的长．
26．（本题满分10分）在平面直角坐标系中，线段的端点分别为，
（第26题图）
（1）求所在直线的解析式；
（2）如图，点，，点从点沿以每秒2个单位长度的速度运动到点，设运动时间为秒．
①连接，，当的周长最短时，求点的坐标；
②当直线与线段有交点时，直接写出的取值范围．阅读文章（篇）
12
13
15
18
人数（人）
3
9
5
进价（元/件）
150
130
售价（元/件）
220
195