广东省茂名市高州市高州四校联考2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题

这是一份广东省茂名市高州市高州四校联考2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题，共12页。试卷主要包含了、选，、解答题等内容，欢迎下载使用。

(考试时间共120分钟，满分为120分。)
一 、选 择 题 ( 本 大 题 共 1 0 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 3 0 分 ) 在 每 小 题 列 出 的 四 个 选
项中，只有 一 个是正确的，把选出的答案写在答题卷上
1.-3的绝对值是( )
A.3 8. C. D.-3
2.若 点A(2,a) 在反比例函数 的图象上，则a 的 值 为 ( )
A.2 B.3 C.4 D.6
3 .若电梯上升3层记为+3,则电梯下降2层应记为( )
A.-2 B.2 C.-1 D.1
4.如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与 BD 相交于点O, 两条对角线长的和为18cm
CD 的长为4cm, 则 △OCD 的周长为( )
A.11cm B.12cm C.13cm D.22cm
5. 6x=3x-6 的 解 是 ( )
A.1 B. -1 C.-2 D.2
6.某学校在6月6日全国爱眼日当天，组织学生进行了视力测试.小红所在的学习小组每人视
力测试的结果分别为：5.0,4.8,4.5,4.8,4.6,这组数据的众数和中位数分别为( )
A.4.8,4.74 8.4.8,4.5 C.5.0, 4.5 D.4.8,4.8
7.若两个相似三角形周长的比为1:4,则这两个三角形对应边的比是( )
A. 1:4 B.1:2 C.1:8 D.1:16
8.笼子里关着一只小松鼠(如图),笼子的主人决定把小松鼠放归大自然，将笼子所有的门都
九年级数学试卷 第1页，共6页
打开，松鼠要先经过第一道门 (A,B, 或C), 再经过第二道门 (D 或E) 才能出去，问松
鼠走出笼子的路线(经过的两道门)有( )种不同的可能？
A.12 B.6 C.5 D.2
9.点(2,-8)关于x 轴对称的点的坐标为( )
A.(2,8) B.(-2.8) c.(-2,-8) D.(2,-8)
10.如图：四边形ABCD 是矩形，点F 在BC 边上，AF 平分∠BAD 且AD=AF,DE⊥AF 垂足 为点E, 连接 BE并延长交CD于点 G, 连接DF交BG于点H, 连接EC交 DF于点I, 有下列结论：①∠AFD=∠CFD;②DF 垂直且平分EC;③△EFC≌△EHD;④AB=EG. 其中正确的结论有( )个 .
A.①③④ B.③④ c.①② D.①②④
二 、填空题(本大题6小题，每小题3分，共18分)请将下列各题的正确答案填
写在答题卷相应的位置上。
11.一元二次方程x²=3x 的根是 .
12. 的立方根是
13.如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点A与直尺的一边重合，若∠1=30°,
则∠2的度数是 °.
九年级数学试卷 第2页，共6页
(13题)
(15题)
14.若 是方程x-2y+m=0 的解，则m=
15.如图，AB是QO 的真径，点C、D在Q0 上，若∠ADC=58°,则∠BAC=
16.如图，在平面直角坐标系上有个点A(-1,0),点A 第1次向上跳动1个单位至点A1（-1,1),紧接着第2次向右跳动2个单位至点A2(1,1), 第3次向上跳动1个单位至点A3, 第4次向左跳动3个单位至点A4, 第5次又向上跳动1个单位至点A5,第6次向右跳动4个单位至点A6,……,依此规律跳动下去，点A 第2019次跳动至点A2019的坐标是
三 、解答题( 一 ) (本大题3小题，每小题6分，共18分)
17.计算：
18.解不等式：7x-1≤9x+5
19.化学课上，小红学到：将二氧化碳气体通入澄清石灰水，澄清石灰水就会变浑浊以下为四
个常考的实验：
A. 高锰酸钾制取氧气：
B. 碳酸钙制取二氧化碳：
九年级数学试卷 第 3 页 ， 共 6 页
C. 电解水：
D.一氧化碳还原每化
(1)若小红从四个实验中任意选一个实验，实验产生的气体不会使澄清石灰水变浑浊的概率是
多少?
2)若小红从四个实验中任意选两个实验，请用列表或树状图的方法求两个实验产生的气体均
能使澄清石灰水变浑浊的概率.
四、解答题(二)(本大题4小题，每小题8分，共32分)
20. 如图，△ABC的顶点都在6×6正方形网格纸的格点上，且A(-2,1),B(-1,3),C(0,2).
按要求完成下列问题：
(1)在坐标系中，描出点D(-2,-1),E(-1,-3),F(0,-2) 的位置，并连接DE,EF,DF, 则△ABC
与△DEF 关于 对称；(填“x轴”或“y轴”)
(2)画出△DEF 关于y 轴对称的△D'E'F';
(3)设点P是x 轴上一动点，直接写出PA+PB的最小值.
21.某高校为了解计算机二级培训科目对职场的实用性，利用人才网站统计了当地所在省份
2023年应届毕业生的计算机二级选考科目情况，绘制成如下的统计图表.
计算机二级选考科目统计表
Office C++ Java Access Pythn 科目
计算机二级选考科目扇形统计图
九年级数学试卷 第4页，共6页
请根据以上信息回答下面问题：
(1)a=
（2)本次共调查了 万人,选考科目最少的是
（3)扇形统计图中"Ofice"所对应的圆心角的度数为
（4)若全国的2023年应届毕业生人数约为1160万，请你估计计算机二级考试时选择"C++ " 科目的人数
22. 如 图 ，AB 是 ☉O的直径，点C 是半圆AB 的中点，点D 是☉O上一点，连接CD 交 AB 于E,点F是AB延长线上一点，且EF=DF。
(1)求证： DF 是⊙0的切线；
(2)连接BC 、BD 、AD, 若 DF=3, 求⊙O 的半径.
23. 某厨具店购入10台A 型电饭煲和20台B 型电饭煲进行销售，共花费5600元.已知每台
B 型电饭煲的进价比 A 型电饭煲少20元.
(1)A,B 两种型号的电饭煲每台进价分别为多少元?
(2)为了满足市场需求，厨具店决定用不超过9560元的资金再次购入这两种型号的电饭锅共50
台，且A 型电饭煲的数量不少于B型电饭煲的数量，问厨具店有几种进货方案?
(3)在(2)的条件下，若50台电饭煲全部售完，已知A型电饭煲售价为每台300元，B型电
饭煲售价为每台260元，则用哪种进货方案厨具店获利最大?并请求出最大利润?
五、解答题(三)(本大题2小题，24题10分，25题12分，共22分)
24.小明同学学习二次函数后，对函数研究。进行了在经历列表、描点、连线步骤后得到如下的函数图象，请根据函数图象回答下列问题：
九年级数学试卷 第5页，共6页
观察研究

②关于x的方程-((x|-2)²+1=a 有四个实数根时，a 的取值范围是
(2)综合应用：
当函数y=-(k|-2)²+1 的图象与直线y=x+b 也有三个交点时，求出b 的值
(3)延伸思考
将函数y=-(k|-2）²+1 的图象经过怎样的平移可得到函数y₁=-(k|-2）²+3的图象?请写出
平移过程，并直接写出当225.综合与实践
在△ABC中 ，AB=AC,D 为边BC的中点，以D为顶点作∠MDN=∠B.
图1
图2
备用图
(1)如图1,当射线DN经过点A时，DM交边AC于点E, 不添加辅助线，则图①中与△ADE
相似的三角形有 .(填序号)
①△ABD ②△ADC ③ △ABC ④△DCE
(2)如图2,将∠MDN绕点D沿逆时针方向旋转，DM,DN分别交线段AC,AB于点E,F (点E
与点A 不重合),求证：△BDF∽△DEF
（3)在图2中，若AB=AC=5,BC=6, 当 的面积等于△ABC的面积时，求线段EF
的长.
九年级数学试卷 第6页，共6页
2023-2024学年度第二学期第六周素养展评
九年级数学试卷答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）
11．， 12. 13. 60 14. 3 15. 32 16. (505，1010)
解答题：（本大题3小题，每小题6分，共18分）
17.解：
分

分
18.解：7x-1≤9x+5，
7x-9x≤1+5， 分
-2x≤6， 分
x≥-3 分
19.（1）解：实验A和C产生的气体不会使澄清石灰水变浑浊，
P（不会使澄清的石灰水变浑浊）．分
（2）解：树状图如下：
分
总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两个实验所产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊的结果有2种：，所以两个实验所产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊的概率为． 分
四、解答题（二）（本大题4小题，每小题8分，共32分）
20.解:（1） x轴 分（画图和作答各1分）
（2）如图所示：即为所求，
, 分
（3）
作点A关于x轴对称点，连接交x轴于点P，
点
在中，，
则，
的最小值为 。 分
21.（1）解：∵，
∴，
故答案为：；分
（2）∵（万），
∴本次共调查了万人；
∵，
∴选考科目最少的是“”；
故答案为：；； 分
（3）∵，
∴扇形统计图中“”所对应的圆心角的度数为，
故答案为：；分
（4）（万），
∴估计计算机二级考试时选择“”科目的人数为万．分
22.（1）连接，如图，
∵点C是半圆的中点，
∴，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵，
∵，
∴，
即，
∴．
∵为⊙O的半径，
∴是⊙O的切线； 分
（2）∵，
∴，
∵是⊙O的直径，
∴，
∵，
∴．
∵，
∴
∵
∴
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
设⊙O的半径为r，则，
∵，
∴，
解得：．
∴⊙O的半径为．分
23.解：（1）设每台A型电饭煲进价为x元，则每台B型电饭煲进价为元，
根据题意，得，
解得，
∴，
答：每台A型电饭煲进价为200元，每台B型电饭煲进价为180元．分
（2）设再次购入A型电饭煲a台，B型电饭煲台，
，
解得，
∵a为整数，
∴a＝25、26、27、28，共4种进货方案， 分
（3）方法一：每台A型电饭煲利润：（元），
每台B型电饭煲利润：（元），
方案1利润：（元），
方案2利润：（元），
方案3利润：（元），
方案4利润：（元），
∴方案4：购入A型号28台，B型号22台时获利最大，利润为4560元，
方法二：每台A型电饭煲利润：（元），
每台B型电饭煲利润：（元），
∵每台A型电饭煲利润大于每台B型电饭煲利润，
∴A型电饭煲的数量越多，获利越多，
则方案4：购入A型号28台，B型号22台时获利最大，利润为4560元．分
解答题（本大题2小题，24题10分，25题12分,共22分)
24.（1）解：观察探究：
①方程的解为为：或或；
②关于x的方程有四个实数根时，则a的取值范围是．
故答案为：或或；； 分（每个答案1分）
（2）解：把点代入得，， 分
令，整理得，
则，解得，
∴当函数的图象与直线有三个交点时，b的值为或；分
（3）解：将函数的图象向右平移1个单位，向上平移2个单位可得到函数的图象， 分
当时，自变量x的取值范围是或．分
25.（1）解：，为的中点，
，，，
又，
∴△ADE∽△ABD，故①正确；
同理可得：，故②正确；
，，，
，
∵
∴
，
∴△ADE∽△DCE，故④正确；
在与△ABC中只有或，故不能判定与△ABC相似．
∴图①中与相似的三角形有①②④． 分（答对一个得1分，答错均不得分）
（2）证明：，
，
由，得，
∴△BDF∽△CED
，
．
又，
∴△CED∽△DEF.
∴．分
（3）解：连接，过点作，，垂足分别为，．
，是的中点，
，． 分
在中，，
S△ABC=12BC·AD=12×6×4=分
．
又12AD·BD=12AB·DH，
， 分
∵△BDF∽△DEF,
，，
．
∴S△DEF=12×EF×DG=3． 分题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
A
C
C
D
A
B
A
C