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2024绍兴会稽联盟高一下学期4月期中考试数学含答案
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这是一份2024绍兴会稽联盟高一下学期4月期中考试数学含答案，共7页。试卷主要包含了考试结束后，只需上交答题纸，已知复数，下列命题正确的有，给出下列四个命题，其中正确的是等内容，欢迎下载使用。
高一年级数学学科试题
考生须知：
1.本卷共4页满分100分，考试时间120分钟。
2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。
3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。
4.考试结束后，只需上交答题纸。
选择题部分
一、单选题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知向量，，则（ ）
A.B.C.D.
2.已知复数，其中为虚数单位.若复数为纯虚数，则的值为（ ）
A.B.C.D.
3.已知，是平面内的一组基底，若向量与共线，则实数的值为（ ）
A.B.C.D.
4.已知的内角，，的对边分别为，，，若，则角（ ）
A.B.C.D.
5.折扇是我国古老文化的延续，在我国已有四千年左右的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善行”.它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄、决胜千里、大智大勇的象征（如图1）.图2是一个圆台的侧面展开图（扇形的一部分），若，，且圆台的表面积为，则该圆台的高为（ ）
图1图2
A.B.C.3D.
6.在中，已知，，若点为的外心，点满足的点，则（ ）
A.B.C.D.3
7.已知圆锥的底面积为，高为1，过圆锥的顶点作截面，则截面三角形面积最大为（ ）
A.B.C.2D.3
8.已知直三棱柱的各个顶点都在球的球面上，且，，球的体积为，则该三棱柱的体积为（ ）
A.B.1C.D.3
二、多选题：（本大题共3小题，每小题4分，共12分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得4分，有选错的得0分，部分选对的得部分分）
9.已知复数，下列命题正确的有（ ）
A.复数的虚部为
B.复数的共轭复数为
C.
D.复数在复平面内对应的点在第一象限
10.给出下列四个命题，其中正确的是（ ）
A.在中，，，若角为钝角，则实数的取值范围为
B.在中，若，则为等腰直角三角形
C.在中，若，则在方向上的投影向量的模为
D.在中，若，则点为的重心
11.已知在锐角中，内角，，所对的边分别为，，，若的面积为，，则（ ）
A.B.边的取值范围是
C.面积取值范围是D.周长取值范围是
非选择题部分
三、填空题：（本大题共3小题，每题4分，共12分）
12.已知一个水平放置的四边形的斜二测画法的直观图是菱形，且，，则原四边形的面积是______；
13.已知复数，，，且复数，在复平面内对应的点分别为和，，则的取值范围是______；
14.已知的内角，，所对边分别为，，，且，，则的最小值为______.
四、解答题：（本大题共5小题，共52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15.（本题满分8分）
已知在长方体中，，，，为棱的中点.
（I）求三棱锥的表面积；
（II）求四棱锥的体积.
16.（本题满分10分）
如图，已知等腰梯形，，，，.点满足，点在上，满足交于，设，.
（I）用，表示，并求的模；
（II）求的长.
17.（本题满分10分）
已知复数，，其中为虚数单位.若.
（I）若为的共轭复数，求在复平面内对应的点的坐标；
（II）若复数是关于的方程的一个根，求实数，的值.
18.（本题满分12分）
在中，角，，所对边分别为，，，且，为边上的动点.
（I）若为的中点，，，求边；
（II）若平分，，，求的面积.
19.（本题满分12分）
如图，在等边三角形中，，点，是边上的两动点，满足，记.
（I）若，求的长；
（II）求的最小值.
2023学年第二学期绍兴会稽联盟期中联考
高一年级数学学科参考答案
一、单选题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
二、多选题：（本大题共3小题，每小题4分，共12分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得4分，有选错的得0分，部分选对的得部分分）
三、填空题：（本大题共3小题，每题4分，共12分）
12.3213.14.
四、解答题：（本大题共5小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15.解析：（I）由已知可得
（II）
16.解析：（I）等腰梯形，，，，，
，为的中点，
由已知可得，，，，，
（II）
在中，
17.解析：，，，
（I），，则在复平面内对应的点的坐标
（II）是关于的方程的一个根，
，得
18.解析：（I），
为的中点，，
平方得：
又，
由余弦定理得：，
（II）设，
若平分，，，
又，得，，
平分，，
即
在中，，
19.解析：（I），
易知此时为直角三角形，则为中点，与重合，
（II）在中，，
在中，，
换元：令，则
当且仅当时取等号.
的最小值为.
1
2
3
4
5
6
7
8
C
B
A
C
D
D
C
A
9
10
11
BCD
CD
ABC
高一年级数学学科试题
考生须知：
1.本卷共4页满分100分，考试时间120分钟。
2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。
3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。
4.考试结束后，只需上交答题纸。
选择题部分
一、单选题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知向量，，则（ ）
A.B.C.D.
2.已知复数，其中为虚数单位.若复数为纯虚数，则的值为（ ）
A.B.C.D.
3.已知，是平面内的一组基底，若向量与共线，则实数的值为（ ）
A.B.C.D.
4.已知的内角，，的对边分别为，，，若，则角（ ）
A.B.C.D.
5.折扇是我国古老文化的延续，在我国已有四千年左右的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善行”.它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄、决胜千里、大智大勇的象征（如图1）.图2是一个圆台的侧面展开图（扇形的一部分），若，，且圆台的表面积为，则该圆台的高为（ ）
图1图2
A.B.C.3D.
6.在中，已知，，若点为的外心，点满足的点，则（ ）
A.B.C.D.3
7.已知圆锥的底面积为，高为1，过圆锥的顶点作截面，则截面三角形面积最大为（ ）
A.B.C.2D.3
8.已知直三棱柱的各个顶点都在球的球面上，且，，球的体积为，则该三棱柱的体积为（ ）
A.B.1C.D.3
二、多选题：（本大题共3小题，每小题4分，共12分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得4分，有选错的得0分，部分选对的得部分分）
9.已知复数，下列命题正确的有（ ）
A.复数的虚部为
B.复数的共轭复数为
C.
D.复数在复平面内对应的点在第一象限
10.给出下列四个命题，其中正确的是（ ）
A.在中，，，若角为钝角，则实数的取值范围为
B.在中，若，则为等腰直角三角形
C.在中，若，则在方向上的投影向量的模为
D.在中，若，则点为的重心
11.已知在锐角中，内角，，所对的边分别为，，，若的面积为，，则（ ）
A.B.边的取值范围是
C.面积取值范围是D.周长取值范围是
非选择题部分
三、填空题：（本大题共3小题，每题4分，共12分）
12.已知一个水平放置的四边形的斜二测画法的直观图是菱形，且，，则原四边形的面积是______；
13.已知复数，，，且复数，在复平面内对应的点分别为和，，则的取值范围是______；
14.已知的内角，，所对边分别为，，，且，，则的最小值为______.
四、解答题：（本大题共5小题，共52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15.（本题满分8分）
已知在长方体中，，，，为棱的中点.
（I）求三棱锥的表面积；
（II）求四棱锥的体积.
16.（本题满分10分）
如图，已知等腰梯形，，，，.点满足，点在上，满足交于，设，.
（I）用，表示，并求的模；
（II）求的长.
17.（本题满分10分）
已知复数，，其中为虚数单位.若.
（I）若为的共轭复数，求在复平面内对应的点的坐标；
（II）若复数是关于的方程的一个根，求实数，的值.
18.（本题满分12分）
在中，角，，所对边分别为，，，且，为边上的动点.
（I）若为的中点，，，求边；
（II）若平分，，，求的面积.
19.（本题满分12分）
如图，在等边三角形中，，点，是边上的两动点，满足，记.
（I）若，求的长；
（II）求的最小值.
2023学年第二学期绍兴会稽联盟期中联考
高一年级数学学科参考答案
一、单选题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
二、多选题：（本大题共3小题，每小题4分，共12分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得4分，有选错的得0分，部分选对的得部分分）
三、填空题：（本大题共3小题，每题4分，共12分）
12.3213.14.
四、解答题：（本大题共5小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15.解析：（I）由已知可得
（II）
16.解析：（I）等腰梯形，，，，，
，为的中点，
由已知可得，，，，，
（II）
在中，
17.解析：，，，
（I），，则在复平面内对应的点的坐标
（II）是关于的方程的一个根，
，得
18.解析：（I），
为的中点，，
平方得：
又，
由余弦定理得：，
（II）设，
若平分，，，
又，得，，
平分，，
即
在中，，
19.解析：（I），
易知此时为直角三角形，则为中点，与重合，
（II）在中，，
在中，，
换元：令，则
当且仅当时取等号.
的最小值为.
1
2
3
4
5
6
7
8
C
B
A
C
D
D
C
A
9
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BCD
CD
ABC
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