[数学]浙江省绍兴市2023-2024数学年会稽联盟高一（下）期中数学试卷

这是一份[数学]浙江省绍兴市2023-2024数学年会稽联盟高一（下）期中数学试卷，共4页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。

考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、单选题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。(共8题；共24分)
1. 已知向量 ， ， 则( )
2. 已知复数 ， 其中为虚数单位若复数为纯虚数，则的值为( )
3. 已知 ， 是平面内的一组基底，若向量与共线，则实数的值为( )
4. 已知的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ， 若 ， 则角( )
5. 折扇是我国古老文化的延续，在我国已有四千年左右的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善行”它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄、决胜千里、大智大勇的象征如图图是一个圆台的侧面展开图扇形的一部分 ， 若 ， ， 且圆台的表面积为 ， 则该圆台的高为( )
6. 在中，已知 ， ， 若点为的外心，点满足的点，则( )
7. 已知圆锥的底面积为 ， 高为 ， 过圆锥的顶点作截面，则截面三角形面积最大为( )
8. 已知直三棱柱的各个顶点都在球的球面上，且 ， ， 球的体积为 ， 则该三棱柱的体积为( )
二、多选题：本题共3小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。(共3题；共12分)
9. 已知复数 ， 下列命题正确的有( )
10. 给出下列四个命题，其中正确的是( )
11. 已知在锐角中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ， 若的面积为 ， ， 则( )
三、填空题：本题共3小题，每小题4分，共12分。(共3题；共12分)
12. 已知一个水平放置的四边形的斜二测画法的直观图是菱形 ， 且 ， ， 则原四边形的面积是____________________．
13. 已知复数 ， ， ， 且复数 ， 在复平面内对应的点分别为和 ， ， 则的取值范围是____________________．
14. 已知的内角 ， ， 所对边分别为 ， ， ， 且 ， ， 则的最小值为____________________．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
四、解答题：本题共5小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。(共5题；共52分)
15. 已知在长方体中， ， ， ， 为棱的中点．
（1） 求三棱锥的表面积；
（2） 求四棱锥的体积．
16. 如图，已知等腰梯形 ， ， ， ， 点满足 ， 点在上，满足交于 ， 设 ， ．
（1） 用 ， 表示 ， 并求的模；
（2） 求的长．
17. 已知复数 ， ， 其中为虚数单位若 ．
（1） 若为的共轭复数，求在复平面内对应的点的坐标；
（2） 若复数是关于的方程的一个根，求实数 ， 的值．
18. 在中，角 ， ， 所对边分别为 ， ， ， 且 ， 为边上的动点．
（1） 若为的中点， ， ， 求边；
（2） 若平分 ， ， ， 求的面积．
19. 如图，在等边三角形中， ， 点 ， 是边上的两动点，满足 ， 记 ．
（1） 若 ， 求的长；
（2） 求的最小值． 题号
一
二
三
四
评分
阅卷人
得分
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
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A .
B .
C .
D .
阅卷人
得分
A . 复数的虚部为
B . 复数的共轭复数为
C .
D . 复数在复平面内对应的点在第一象限
A . 在中， ， ， 若角为钝角，则实数的取值范围为
B . 在中，若 ， 则为等腰直角三角形
C . 在中，若 ， ， ， 则在方向上的投影向量的模为
D . 在中，若 ， 则点为的重心
A .
B . 边的取值范围是
C . 面积取值范围是
D . 周长取值范围是
阅卷人
得分
阅卷人
得分