2024浙江省浙里特色联盟高一下学期4月期中考试数学含答案
展开高一年级数学学科 试题
考生须知:
1.本卷共4页满分150分,考试时间120分钟。
2.答题前,在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。
3.所有答案必须写在答题纸上,写在试卷上无效。
4.考试结束后,只需上交答题纸。
选择题部分
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.集合,集合,则集合( )
A.B.C.D.
2.已知是虚数单位,则复数在复平面内所对应的点位于( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3.设是三个不同平面,且,,则“”是“”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
4.若命题,有且,则命题为( )
A.且B.或
C.且D.或
5.已知向量,满足,,,则( )
A.B.C.D.
6.已知函数,则下列说法正确的是( )
A.的周期为B.的图象关于直线对称
C.是的一个对称中心D.在区间上单调递增
7.如图,透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水,固定容器底面一边于地面上,再将容器绕边倾斜.随着倾斜度的不同,在下面四个命题中错误的是( )
(1) (2) (3)
A.没有水的部分始终呈棱柱形B.棱始终与水面所在平面平行
C.水面所在四边形的面积为定值D.当容器倾斜如图(3)所示时,是定值
8.已知的内角的对边分别为,且,,则面积的最大值为( )
A.B.C.D.
二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。
9.已知复数,是的共轭复数,则( )
A.B.的虚部是
C.在复平面内对应的点位于第二象限D.复数是方程的一个根
10.已知非零向量,以下命题正确的有( )
A.若,则
B.若,则
C.若,则与的夹角为锐角
D.已知,,,则
11.如图,棱长为2的正方体中,为棱的中点,为正方形内一个动点(包括边界),且平面,则下列说法正确的有( )
A.记的中点为,上存在一点,使得面面
B.动点轨迹的长度为
C.三棱锥体积的最小值为
D.当三棱锥的体积最大时,其外接球的表面积为
非选择题部分
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
12.已知,,则______.
13.已知圆锥的底面圆周在球的球面上,顶点为球心,圆锥的高为3,且圆锥的侧面展开图是一个半圆,则球的表面积为______.
14.如图所示,为了测量某座山的山顶到山脚某处的距离(垂直于水平面),研究人员在距研究所处的观测点处测得山顶的仰角为,山脚的俯角为.若该研究员还测得到处的距离比到处的距离多,且,则______.
四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(本小题满分13分)
已知复数,为虚数单位.
(1)求;
(2)若复数是关于的方程的一个根,求实数的值;
(3)若复数满足,求的最值.
16.(本小题满分15分)
在中,点在边上,,,,.
(1)求的模;
(2)求向量与夹角的余弦值;
(3)若点在边上,求的范围.
17.(本小题满分15分)
三棱柱的棱长都为2,和分别是和的中点.
(1)求证:直线平面;
(2)若,点到平面的距离为,求三棱锥的体积.
18.(本小题满分17分)
在锐角三角形中,角的对边分别为,.
(1)求角的值;
(2)若,求的取值范围.
19.(本小题满分17分)
已知函数,,
(1)求的解析式;
(2)关于的不等式的解集为,求实数的取值范围;
(3)关于的不等式的解集中的正整数解恰有3个,求实数的取值范围.
2023学年第二学期浙里特色联盟期中联考
高一年级数学学科参考答案
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。
12.13.14.(m)
四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(13分)
(1)因为复数所以
(2)法一:因为复数是关于的方程的一个根,所以,
可得,即
所以,解得,
法二:若复数是关于的方程的一个根,则是该方程的另一个根。
根据韦达定理得,解得
(3)设,则,即
求的最值,
则,
16.(15分)
(1),,
(2),,
(3)设边的中点为,,
,
17.(15分)
(1)法一:在三棱柱中,,取中点,连接
和分别是和的中点,
,,,
又面,面,且面,面,
面,面,又,面,
面平面,而面,故直线平面.
法二:连接交于点,连接交于点,连接,如图,
在三棱柱中,,,
,
,则,又面,面,直线平面.
(2)如图,
直线平面,,又,
所以平行四边形边上的高,
由到面的高,
则
18.(17分)
(1)因为,
由正弦定理边化角得
所以,又,
所以又为锐角,则
(2)由正弦定理则,,
所以,
,
因为在锐角三角形中,得,所以,
则,所以的取值范围为
19.(17分)
(1)由题意,函数,,则,
所以函数的解析式
(2)由(1)和,可得,
即的解集为
设,则,即,
又由函数在为单调递增函数,
所以当时,函数的最小值为6,则,即实数的取值范围是.
(3)由(1)和,可得,
因为不等式的解集中正整数解恰好有3个所以当时,有
若,则该不等式在上恒成立,与题设矛盾.
故,所以,设不等式的解集为
又由函数的性质和条件可得,,所以
解得,即实数的取值范围是
1
2
3
4
5
6
7
8
C
D
B
B
D
A
C
A
9
10
11
AC
BD
ACD
浙江省浙里特色联盟2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试卷(Word版附答案): 这是一份浙江省浙里特色联盟2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试卷(Word版附答案),共8页。试卷主要包含了考试结束后,只需上交答题纸,已知向量,满足,,,则,已知函数,则下列说法正确的是,已知复数,是的共轭复数,则,已知非零向量,以下命题正确的有等内容,欢迎下载使用。
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