陕西省宝鸡市陈仓区2023-2024学年八年级下学期期中数学试卷(解析版)

这是一份陕西省宝鸡市陈仓区2023-2024学年八年级下学期期中数学试卷(解析版)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C D.
【答案】C
【解析】不等式的解集在数轴上表示正确的是：
故选：C．
2. 下列以数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. 笛卡尔心形线B. 赵爽弦图
C. 莱洛三角形D. 科克曲线
【答案】D
【解析】A．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
B．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
D．既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．
3. 如果，那么下列各式中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A．如果，那么，故该选项错误，故该选项不符合题意，
B．如果，那么，故该选项错误，不符合题意，
C．如果，那么，则，故该选项正确，符合题意，
D．如果，那么，故该选项错误，不符合题意，
故选C
4. 如图，一个小孩坐在秋千上，若秋千绕点O旋转了，小孩的位置也从A点运动到了B点，则的度数为（ ）
A. 70°B. 60°C. 50°D. 40°
【答案】C
【解析】∵秋千旋转了，小林的位置也从A点运动到了B点，
∴，
∴．
故选：C．
5. 如图，在与中，已知，添加一个条件，不能使得的是（ ）

A. B.
C D.
【答案】D
【解析】∵，
∴A.当添加时，可根据“”判定；
B. 当添加时，可根据“”判定；
C.当添加时，可根据“”判定．
D. 当添加时，无法判定．
故选：D．
6. 已知是不等式的一个解，则整数k的最小值为（ ）
A. 3B. -3C. 4D. -4
【答案】A
【解析】∵是不等式的一个解，
∴，
解得，
∴整数k的最小值是3．
故选：A．
7. 如图，在中．．是的角平分线．若在边上截取，连接，则图中等腰三角形共有（ ）

A. 3个B. 5个C. 6个D. 2个
【答案】B
【解析】∵，
∴∠ABC=∠ACB=72°，∠A=180°－∠ABC－∠ACB=36°，△ABC为等腰三角形
∵是的角平分线
∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=36°
∴∠BDC=180°－∠CBD－∠C=72°，∠ABD=∠A
∴∠BDC=∠ACB，DA=DB，△DBC为等腰三角形
∴BC=BD，△BCD为等腰三角形
∵
∴∠BED=∠BDE=（180°－∠ABD）=72°，△BEC为等腰三角形
∴∠AED=180°－∠BED=108°
∴∠EDA=180°－∠AED－∠A=36°
∴∠EDA=∠A
∴ED=EA，△EDA为等腰三角形
共有5个等腰三角形
故选B．
8. 如图，直线：与直线：相交于点，则关于x的不等式的解集是（ ）
A B. C. D.
【答案】D
【解析】把点代入到中得：，
∴，
∴，
∴由函数图象可知当时，直线的函数图象在直线的函数图象的下方或交点处，
∴关于x的不等式的解集是，
故选D．
9. 如图，在中，，交于点D，，，则的长为（ ）

A. 7.5B. 10C. 15D. 20
【答案】C
【解析】，
，
，，
，，
，
，
．
故选：C．
10. 运行程序如图所示，规定：从“输入一个值”到“结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，那么的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】由题意得，
解不等式①得，，
解不等式②得，，
∴，
故选：B．
二、填空题
11. 点关于点的对称点的坐标是___________．
【答案】
【解析】设的坐标是，
∵点关于点的对称点是，
∴，
解得：
∴点的坐标是，
故答案为：．
12. 如图，平面直角坐标系中，线段端点坐标分别为，，若将线段平移至线段，且，，则的值为______．
【答案】4
【解析】∵在平面直角坐标系中，线段是由线段平移得到的，
且，，，，
∴，∴，
故答案为：4．
13. 华润超市在2019年中从某商城购进一批智能扫地机器人，进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于疫情影响，该商品积压，超市准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打____折
【答案】7
【解析】设可打x折，
则有解得
即最多打7折．故答案为：7．
14. 如图，在中，平分交于点D，于点E，于点F，且，，则的面积是______．
【答案】14
【解析】∵平分，于点E，于点F，
∴，
∴；
故答案为：14．
15. 如图，在锐角中，，，的角平分线交于点D，点M，N分别是和上的动点，则的最小值是________．
【答案】
【解析】如图，作点B关于AD的对称点B′，
由垂线段最短，过点B′作B′N⊥AB于N交AD于M，B′N最短，
由轴对称性质，BM=B′M，
∴BM+MN=B′M+MN=B′N，
由轴对称的性质，AD垂直平分BB′，
∴AB=AB′，
∵∠BAC=60°，
∴△ABB′是等边三角形，
∵AB=6，
∴B′N=6×=，
即BM+MN的最小值是．
故答案为．
三、解答题
16. 解不等式：．
解：，
去分母得：，
去括号得：，
整理得：，
∴．
17. 求满足不等式组的所有整数解．
解：解不等式x-3（x-2）≤8，得：x≥-1，
解不等式x-1＜3-x，得：x＜2，
则不等式组的解集为-1≤x＜2，
所以不等式组的整数解为-1、0、1．
18. 如图，将绕点A按逆时针方向旋转得到．若点刚好落在边上，且，若，求旋转角的度数．
解：∵，
∴，
∴．
∵绕点A按逆时针方向旋转得到，
∴，
∴，
∴旋转角．
19. 在中，,利用尺规在边上求作一点P,使．（保留作图痕迹，不写作法．）
解：如图，点P即为所求．
理由：
∵线段的垂直平分线交于，
∴，
∴．
20. 某校举行“讲文明、爱卫生”知识竞赛，共有20道题，答对一道题得10分，答错或不答扣5分，若小明同学得分要超过100分，那么他至少要答对几道题？
解：设小明答对了x道题，则答错或不答道题，
依题意，得：，
解得：，
又∵x为正整数，∴x的最小值为14．
答：他至少要答对14道题．
21. 已知：如图，是的高，且．求证：是等腰三角形．

解： 是的高，





是等腰三角形.
22. 如图，在平面直角坐标系中，的坐标分别为，，．
（1）请你在图中作出将先向下平移2个单位，再向左平移4个单位后的（点A与点对应，点B与点对应，点C与点对应）；
（2）四边形的面积为___________．
（1）解： 向下移动2个单位，再向左平移4个单位得到，
向下移动2个单位，再向左平移4个单位得到，
向下移动2个单位，再向左平移4个单位得到，
在图中分别描出，，三点再连接即可等到．
（2）连接，得到四边形，
且，
四边形是平行四边形，
观察网格图可知，，
，
．
23. 如图，一次函数和的图象相交于点，且一次函数分别与轴和轴交于和，若，．

（1）求直线的解析式；
（2）若不等式的解集是．求的值．
（1）解：由图可知，和在一次函数上，
，，
，，，
直线的解析式为：．
故答案为：．
（2）解：的解集是，点为和交点，
的横坐标为1．
将点的横坐标1代入中，解得．
．
将代入中，，
．
故答案为：10．
24. 如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，过点B作BD∥AC，交∠ACB的平分线CD于点D，CD交BC于点E．
（1）求证：BC＝BD；
（2）若AC＝3，AB＝6，求CD的长．
（1）证明：∵CD平分∠ACB，
∴∠BCD＝∠ACD＝∠ACB，
∵BD∥AC，
∴∠D＝∠ACD，
∴∠D＝∠BCD，
∴BC＝BD；
（2）解：在Rt△ACB中，
，
∴，
∵BD∥AC，∴，
又∵∠ACB＝90°，∴，
在中
．
25. 为响应国家“电商助农”的号召，某电商平台准备将本地农户合作社手工制作的具有本地文化特色的衬衣和T恤进行线上销售，它们的进价和售价如下表．已知购进一件衬衣比一件T恤的进价贵元，用元恰好可购进衬衣件和T恤5件．
（1）分别求出表中a、b的值；
（2）若该电商计划购进衬衣和T恤两种服饰共件，据市场销售分析，T恤进货件数不少于衬衣件数的2倍，如何进货才能使本次销售获得的利润最大？最大利润是多少元？
（1）解：由题意得，，解得，
∴a、b的值分别为260，80；
（2）解：设购进衬衣件，T恤件，利润为元，
则由题意得，，解得，
，
∵，
∴随的增大而增大，
∴当时，利润最大，最大利润（元），
∴（件），
∴ 购进衬衣件，T恤件时，利润最大，为元．
26 问题提出：

（1）如图1，在中，点P是边上任意一点，连接并将线段绕点A顺时针方向旋转与相等的角度，得到线段，连接．则线段、、三者之间的数量关系是 ．
问题探究：
（2）如图2，在四边形中，，，．求的值；
（3）如图3，在中，，，，P是线段上的任意一点，连接，将线段绕点A顺时针方向旋转，得到线段．连接，线段是否存在最小值？若存在，请求出的最小值；若不存在，请说明理由．
解：（1）∵，
∴，
即，
∵，，
∴，∴，
∴，
即．
故答案为：；
（2）将绕点A逆时针旋转到，连接，如图所示：

根据旋转可知，，，
∵，
∴，
即，
∵，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴在同一直线上，
∴，
∵，，
∴，
∴；
（3）在上截取，连接，过点D作于点E，如图所示：

∵，，
∴，
根据旋转可知，，，
∴，
∴，
即，
∵，，
∴，
∴，
∴最小时最小，
∵垂线段最短，
∴当点P与点E重合时，最小，
∵，，，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴的最小值为2．
∴．
种类
衬衣
T恤
进价（元/件）
a
b
售价（元/件）