河北省邯郸市经济技术开发区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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本试卷满分120分，分选择题、填空题、解答题三部分．
一、选择题（12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下面调查中，所选择的调查方式合理的是（ ）
A. 用普查的方式调查某种灯泡的使用寿命
B. 用抽样调查的方式调查航天器零部件的安全性
C. 用普查的方式调查全球中学生的视力情况
D. 用普查的方式调查我们班学生早餐是否有喝牛奶的习惯
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，据此求解即可．
【详解】A．调查某种灯泡的使用寿命，适合采用抽样调查的方式，故本选项不合题意；
B．调查调查航天器零部件的安全性，适合采用全面调查的方式，故本选项不合题意；
C．调查全国中学生的视力情况，适合采用抽样调查的方式，故本选项不合题意；
D．调查我们班学生早餐是否有喝牛奶的习惯，适合采用全面调查的方式，故本选项符合题意．
故选：D．
2. 小明从学校出发，步行去少年宫（如图），行走路线正确的是（ ）
A 向南偏东行走600米B. 向南偏西行走600米
C. 向南偏东行走600米D. 向南偏西行走600米
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了用方向角和距离确定物体的位置，依据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”，以及图上标注的其他信息即可进行解答．理解确定位置需要两个元素是解答本题的关键．
【详解】解：小明从学校出发，步行去少年宫行走路线是：向南偏西行走米．
故选：B．
3. 为了了解某地区老年人的健康状况，小明在公园里调查了60名老年人今年生病的次数，小颖在医院里调查了50名老年人今年生病的次数，小亮在邻居中调查了30名老年人今年生病的次数，小萌利用派出所的户籍网随机调查了该地区的老年人今年生病的次数，你认为他们的调查方式比较合理的是（ ）
A. 小萌B. 小亮C. 小颖D. 小明
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查抽样调查．解题的关键是要注意样本的代表性、校本的广泛性和样本随机性．
抽样调查应该注意样本容量的大小和代表性．
【详解】解：A．小萌利用派出所的户籍网随机调查了该地区的老年人的健康状况，简单随机抽样，样本合适，故此选项符合题意；
B．选项调查30人数量太少，故此选项不符合题意；
C．选项选择的地点没有代表性，医院的病人太多，故此选项不符合题意；
D．选项选择的地点没有代表性，公园里的老人都比较注意运动，身体比较健康，故此选项不符合题意．
故选：A．
4. 下列关系式中不是的函数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据函数的定义，在一个变化的过程中，有两个变量与，若每取一个值，都有唯一的一个值与它相对应，则是的函数，逐项进行判断即可．
【详解】解：选项、、中，每一个值都有一个值与它对应，
选项、、中是的函数，
选项中，给一个正值，有两个值与之对应，
选项中不是的函数，
故选：．
【点睛】本题考查了函数的定义，解此类题的关键是掌握，在一个变化的过程中，有两个变量与，若每取一个值，都有唯一的一个值与它相对应，则是的函数．
5. 去年某市有万名学生参加联招考试，为了了解他们的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析，下列说法错误的是（ ）
A. 个体是每名考生的数学成绩B. 万名学生是总体
C. 2000是样本容量D. 2000名考生的数学成绩是总体的一个样本
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，掌握总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位是关键．
总体是指考察的对象的全体，个体是总体中的每一个考察的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考察的对象．从而找出总体、个体．
【详解】解：A、个体是每名考生的数学成绩，故说法正确，不符合题意；
B、5.6万名考生的数学成绩是总体，故说法错误，符合题意；
C、2000是样本容量，故说法正确，不符合题意；
D、2000名考生的数学成绩是总体的一个样本，故说法正确，不符合题意．
故选：B．
6. 在平面直角坐标系中，点在第二象限内，则a的取值可以是（ ）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查平面直角坐标系、解不等式、点的坐标，解答本题的关键是明确第二象限内点的坐标符号是．根据第二象限内点的坐标特点可知：，，进而可判断哪个选项符合题意．
【详解】解：∵点在第二象限内，
∴，，则，
∴a的取值可以是，
故选：B．
7. 如图，是甲、乙两家公司在1—8月份盈利情况统计图，据图判断下列结论不正确的是（ ）
A. 甲公司的盈利正在下跌B. 乙公司的盈利在1—4月间上升
C. 乙公司在9月份的盈利一定比甲的多D. 在8月份，两家公司获得相同的盈利
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了折线统计图，根据折线统计图中所反映的数据增减变化情况，逐一做出判断即可得到答案．
【详解】解：A、由统计图可知，甲公司的盈利正在下跌，原说法正确，不符合题意；
B、由统计图可知，乙公司的盈利在1—4月间上升，原说法正确，不符合题意；
C、由统计图，并不能得到两个公司在9月份的盈利情况，则乙公司在9月份的盈利不一定比甲的多，原说法错误，符合题意；
D、由统计图可知，在8月份，两家公司获得相同的盈利，原说法正确，不符合题意；
故选：C．
8. 函数自变量x的取值范围在数轴上表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了求函数自变量取值范围，二次根式有意义的条件及分式有意义的条件、一元一次不等式组的解集在数轴上的表示．利用二次根式有意义的条件及分式有意义的条件即可求得，把解集在数轴上表示出来即可求解．
【详解】解：由题意得：
，
解得：，
把在数轴上表示为：
，
故选：A．
9. 同学们玩过五子棋吗？它的比赛规则是只要同色5子先成一条直线就算胜．如图，是两人玩的一盘棋，若白①的位置是，黑②的位置是，现轮到黑棋走，甲认为黑棋放在位置就胜利了；乙认为黑棋放在位置就胜利了．你认为（ ）

A. 甲对，乙错B. 甲错，乙对C. 两人都对D. 两人都不对
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了用坐标系确定位置，根据题意白①的位置是，黑②题意建立坐标系可确定原点的位置，依据题目所给规则进行判定即可得出答案，根据题意建立适当平面直角坐标系坐标系进行求解是解决本题的关键
【详解】解析：根据题意建立平面直角坐标系，如图，由图可知，黑棋放在或位置就胜利了．
故选：C．

10. 数学老师将本班学生的身高数据（精确到1厘米）交给甲、乙两同学，要求他们各自绘制一幅频数分布直方图．经确认，甲绘制的图是正确的，乙在整理时漏了一个数据．由此可判断，下列说法错误的是（ ）
A. 该班共有学生60人
B. 乙在整理时遗漏的数据一定在169.5-173.5这个范围内
C. 某同学身高155厘米，那么班上恰有10人比他矮
D. 某同学身高165厘米，那么班上比他高的人数不超过全班人数的25%
【答案】B
【解析】
【分析】由两幅统计图的数据逐项计算判断即可．
【详解】解：根据甲绘制的统计图，可知该班共有学生10+15+20+10+5=60（人），故A正确，不符合题意；
根据甲绘制的统计图，可知该班身高小于154.5的学生有10人，故C正确，不符合题意；
根据甲绘制的统计图，可知该班身高大于或等于165的学生有15人，，故D正确，不符合题意；
根据甲的直方图能够得出身高在（169.5﹣174.5）cm之间的人数为5人，从乙图中发现，身高在（169.5﹣173.5）cm的人数是4人，因此，乙在整理时遗漏的数据一定在169.5-174.5这个范围内，故B错误，符合题意；
故选B．
【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
11. 如图，在平面直角坐标系中，第一次将三角形变换成三角形，第二次将三角形变换成三角形，第三次将三角形变换成三角形……已知 ．观察每次变换前后三角形的顶点的变化，按照这样的变换规律，则点An的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了坐标与图形，解题的关键是找出点的规律；先由，得A的变化规律是横坐标依次乘2，纵坐标不变，即可作答．
【详解】解：由，
可知点A的变化规律是横坐标依次乘2，纵坐标不变，
所以，…，
所以点的坐标为．
故选：A
12. 早上，小明从家里步行去学校，出发一段时间后，小明妈妈发现小明的作业本落在家里，便带上作业本骑车追赶，途中追上小明两人稍作停留，妈妈骑车返回，小明继续步行前往学校，两人同时到达．设小明在途中的时间为x，两人之间的距离为y,则下列选项中的图象能大致反映y与x之间关系的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】对整个过程分段：小明出发至妈妈出门追，妈妈出门追至追上，停留，两人分开至同时到达，分别分析讨论．
【详解】由题意可得，小明从家出发到妈妈出门追这段时间，y随x的增大而增大，妈妈出门追至追上小明这段时间，y随x的增大而减小，停留阶段，y随x的增大不变，小明和妈妈分别去学校、回家的这段时间，y随x的增大而增大；
故选：B．
【点睛】本题考查根据函数图象获取信息，将实际运动情况分段考虑，与图象对应是解题的关键．
二、填空题（四个小题，每题3分，共12分）
13. 小明在教室中的座位为第3行第6列，记为，小亮在第5行第1列，记为___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了数对表示位置的方法，掌握数对表示位置的方法是解答本题的关键．
根据数对表示位置的方法，第一个数字表示第几行，第二个数字表示第几列，由此得到答案．
【详解】解：根据题干分析可得：
小明在教室中的座位为第3行第6列，记为，
小亮在第5行第1列，记为．
故答案为：．
14. 某水果销售商有100千克苹果，当苹果单价为15元/千克时，能全部销售完，市场调查表明苹果单价每提高1元，销售量减少6千克，若苹果单价提高x元，则苹果销售额y关于x的函数表达式为___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数关系式．
根据单价每提高1元，销售量减少6千克，根据销售额=单价乘以销售数量即可得到关于的函数表达式；
【详解】解：根据题意得，，
故答案为：．
15. 某校为了了解学生到校的方式，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，则扇形统计图中“步行”对应的圆心角的度数为___________ ．
【答案】72
【解析】
【分析】本题考查了扇形统计图和条形统计图的综合，
根据统计图中的骑车的人数与其占比两项数据可以求得本次调查的学生数，进而求得扇形统计图中“步行”对应的圆心角的度数．
【详解】解：由图可得，
本次抽查的学生有：（人），
扇形统计图中“步行”对应的圆心角的度数为：，
故答案为：．
16. 在学习《坐标与图形的位置》的课堂上，老师让同学们自主编题，小刚同学编的题目是：“已知正方形ABCD（边长自定），请建立适当的平面直角坐标系，确定正方形ABCD各顶点的坐标”．同桌小华同学按题目要求建立了平面直角坐标系并正确的写出了正方形各顶点的坐标，若在小华同学建立的平面直角坐标系中，正方形ABCD关于x轴对称，但不关于y轴对称，点A的坐标为，则点C的坐标为___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标，正方形的性质，轴对称的性质，
先根据“正方形关于x轴对称”确定x轴的位置，再根据点A的坐标确定原点的位置，进而确定y轴的位置，从而写出点C的坐标．
【详解】解：∵正方形关于x轴对称，
∴x轴经过、中点E、F，
∴连接，即为x轴，
∵点A的坐标为，
∴点A到y轴距离为3，即可确定坐标原点O的位置，
∴，
以点O为原点，建立平面直角坐标系，如图：
∵正方形关于x轴对称，点A的坐标为，
∴点B坐标为，
∴，则，
∵，
∴，
∴点C的坐标为．
故答案为：．
三、解答题（8道题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 如图，已知宾馆的坐标为，文化馆的坐标为．

（1）根据题意，画出平面直角坐标系；
（2）写出体育场、火车站、超市的坐标；
（3）已知公园、游乐场、图书馆的坐标分别为，，，请在图中标出点的位置．
【答案】（1）见解析 （2），，
（3）见解析
【解析】
【分析】（1）根据宾馆的坐标为和文化馆的坐标为，求得平面直角坐标系原点和各自正方向；（2）根据平面直角坐标系的格子依次体育场、火车站、超市的坐标；（3）根据平面直角坐标系的格子标定公园、游乐场、图书馆．
【小问1详解】
解：（1）如图所示．
【小问2详解】
体育场的坐标为，火车站的坐标为，超市的坐标为．
【小问3详解】
如图所示．
【点睛】本题主要考查平面直角坐标系的求解和相关坐标的标注，熟练掌握直角坐标系中各象限坐标值的正负是解题的关键．
18. 在学习地理时，我们知道：“海拔越高，气温越低”，如表是海拔高度h（千米）与此高度处气温的关系．
根据如表，回答以下问题：
（1）当海拔高度为3千米时，气温是 ；当气温为时，海拔高度是 千米．
（2）写出气温t与海拔高度h的关系式： ；
（3）当海拔是10千米时，求气温是多少？
（4）当气温是时，求海拔高度是多少？
【答案】（1）2，4 （2）
（3）
（4）15千米
【解析】
【分析】本题考查了函数关系式，根据表格找出两个变量的变化规律是解题的关键．
（1）根据表格中即可解答；
（2）根据表格中气温随海拔高度的变化的规律：h每增加1千米，气温就下降，即可解答；
（3）把代入 中，进行计算即可解答；
（4）把代入 中，进行计算即可解答．
【小问1详解】
解：观察表格可得：
当海拔高度为3千米时，气温是；
当气温为时，海拔高度是4千米；
故答案为：2，4；
【小问2详解】
解：观察表格可得：由h每增加1千米，气温就下降，可得，
气温t与海拔高度h关系式：，
故答案为：；
【小问3详解】
解：当时，即，
答：气温是；
【小问4详解】
解：当时，即，
解得：，
答：海拔高度是15千米．
19. 直角坐标系中，的顶点都在网格点上，C点坐标为，
（1）、写出点A、B的坐标：( ， )、( ， )
（2）的面积为 平方单位．
（3）将先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到，则的三个顶点坐标分别是( ， )、( ， )、( ， )
【答案】（1）；
（2）
（3）；；
【解析】
【分析】本题考查了作图—平移变换，确定平移的方向和平移的距离，解题的关键时找出平移后的坐标．
（1）根据图可直接写出答案；
（2）利用长方形的面积减去四周三角形的面积可得答案；
（3）根据所画的图形写出坐标即可．
小问1详解】
点A、B的坐标：、；
故答案为：；；
【小问2详解】
的面积：；
故答案为：；
【小问3详解】
的三个顶点坐标分别是、、，
故答案为：；；．
20. 为落实“双减”要求，丰富学生校园生活，提升学生综合素养，某学校开展了学科月活动．学校随机抽取了部分学生对学科月最喜欢的活动进行调查：
A．知识竞赛； B．象棋大赛； C．剪纸大赛； D．书签设计大赛．
并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答以下问题：

（1）求共调查了多少名学生?补全条形统计图；
（2）求扇形统计图中“D．书签设计大赛”对应扇形的圆心角度数；
（3）学校有500名学生参加本次活动，地点安排在两个多功能厅，每场活动时间为60分钟．由下面的活动日程表可知，A和C两场活动时间与场地已经确定．在确保参加活动的每名同学都有座位的情况下，请你合理安排B，D二场活动，补全此次活动日程表，并说明理由．
【答案】（1）50名，图见解析
（2）
（3）见解析，理由见解析
【解析】
【分析】此题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联，读懂题意，提取有用信息并正确计算是解题的关键．
（1）利用B类型的人数除以对应的百分比即可得到总人数，再用总人数减去已知项目的人数即可得到D类型的人数，再补全统计图即可；
（2）用乘以D类型的占比即可得到答案；
（3）求出喜欢B类型的人数，据此象棋大赛的学生只能利用2号厅，求出喜欢D类型的人数，据此书签设计大赛的学生只能利用1号厅．据此补全此次活动日程表即可．
【小问1详解】
解：共调查的学生人数为（名），
D类型的人数为（名），
补全条形统计图如下：
【小问2详解】
，
答：扇形统计图中“D．书签设计大赛”对应扇形的圆心角度数是72度；
【小问3详解】
喜欢B类型的人数为（人），
喜欢B．象棋大赛的学生只能利用2号厅
喜欢D类型的人数为（人），
喜欢D．书签设计大赛的学生只能利用1号厅
补全此次活动日程表如下：
21. 已知点，解答下列各题：
（1）若点P在x轴上．求出点P的坐标；
（2）若点Q的坐标为，直线轴，求出点P的坐标；
（3）若点P到x轴、y轴的距离相等，求出点P的坐标，并说出P点所在的象限．
【答案】（1）
（2）
（3）点P的坐标，在第二象限；点P的坐标，在第一象限
【解析】
【分析】本题考查了坐标与图形的性质，熟练掌握平面直角坐标系中的点的坐标特点是解题的关键．
（1）根据轴上的点的纵坐标为，可得关于的方程，解得的值，再求得点的横坐标即可得出答案．
（2）根据平行于轴的直线的横坐标相等，可得关于的方程，解得的值，再求得其纵坐标即可得出答案．
（3）根据第二象限的点的横纵坐标的符号特点及它到轴、轴的距离相等，可得关于的方程，解得的值，再代入要求的式子计算即可．
【小问1详解】
解：∵点P在x轴上．
∴，解得
∴，
∴点P的坐标
【小问2详解】
解：∵点Q的坐标为，直线轴，
∴点P的纵坐标是5
∴，解得
∴
∴点P的坐标
【小问3详解】
解：∵点P到x轴、y轴的距离相等，
∴
解得：或7
当时，
∴点P的坐标，在第二象限
当时，
∴点P坐标，在第一象限
22. 如图1，某校机器人兴趣小组在长方形水池边上进行机器人测试．机器人从点B处出发，按图中箭头所示的方向，依次匀速走完下列三条线路：线段，线段，线段，到点A处停止．如果机器人所在的位置用点P表示，那么的面积与机器人出发后的时间t（分钟）之间的关系图像如图2所示．

（1）请求出长方形的长和宽；
（2）当时，求S与t之间的关系式；
（3）若沿途在某处让机器人原地做了分钟的其他性能测试，然后重新出发，前后速度保持不变，请你求出机器人停下来做其他性能测试时，已行走了的路程．
【答案】（1）长是，宽是
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，列函数关系式：
（1）根据函数图象可得到，再根据在上运动时，的面积为，结合三角形面积公式得到，据此即可求出答案；
（2）根据（1）所求可得机器人的速度为每分钟走，则，再根据三角形面积公式求解即可；
（3）根据题意可求出a的值，进而根据路程等于速度乘以时间求出答案．
【小问1详解】
解：观察图像可知，机器人从B点走到C点用了3分钟，从C点走到走到D点用了6分钟
∵机器人是匀速运动
∴，
又从图像可知，
∴，
∴长方形的长是，宽是．
【小问2详解】
解：由（1）可知，机器人3分钟走了的路程，
∴机器人的速度为每分钟走，
∴，
∴当时，S与t之间的关系式为：
【小问3详解】
解：由题意可得
∴机器人停下来做其他性能测试时，已行走了的路程为：．
23. 为了解冬训效果，某足球运动基地对参训队员进行一次体质检测，已知本次检测满分为100分，测试成绩取整数，测试结束后将测试成绩制成尚不完整的频数分布表和频数分布直方图．从测试结果来看，每名队员的成绩均超过50分．
请解答下列问题：
（1） ， ， ．
（2）补全频数分布直方图．
（3）若成绩在70分以上（不含70分）为冬训效果显著，同时冬训效果显著的人数占总人数的以上，就表示该基地冬训方案科学，请根据上述数据分析该基地冬训方案是否科学，并说明理由．
【答案】（1）8；6；0.16
（2）见解析 （3）该基地冬训方案科学，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查读频数（率）分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
（1）先结合直方图得出b的值，求出被调查的总人数，从而求得a的值，根据频率频数总数可得答案；
（2）根据以上所求数据即可补全图形；
（3）先求出心理健康状况良好的人数占总人数的百分比，再与进行比较即可．
【小问1详解】
由频率分布直方图知，
∵被调查的总人数为，
∴，
则，
故答案为：8、6、0.16；
【小问2详解】
补全频数分布直方图如下：
【小问3详解】
该基地冬训方案科学．
理由：由题意知70分以上的人数为（人）．
冬训效果显著的人数占总人数的百分比为，
该基地冬训方案科学．
24. 小明和小亮分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小明开始时跑步，中途改为步行，到达图书馆恰好用了45分钟．小亮骑自行车以300米/分的速度从图书馆直接回家，两人离家的路程y（米）与各自离开出发地的时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象信息解答下列问题：
（1）小明跑步速度为 米/分，步行的速度 米/分；
（2）图中点D的坐标为 ；
（3）两人出发多长时间相遇？
（4）请求出两人出发多长时间相距2000米．
【答案】（1）200；100
（2）
（3）12分钟 （4）8，
【解析】
【分析】本题考查的是从函数图象中获取信息，方程的应用，理解题意是解本题的关键；
（1）从图像中得出小明跑步的速度，步行的速度；
（2）从图像中得出家与图书馆之间的路程为，即可得出点D的坐标；
（3）根据图像得出两人相遇是在小明跑步时，利用路程（两人的速度和）即可求解；
（4）分两种情况讨论，列出方程可求解．
【小问1详解】
解：由题意可得，图象过，
家与图书馆之间的路程为，
小明跑步的速度为，
小明步行的速度为；
【小问2详解】
点D的横坐标是：，
即点D的坐标为；
【小问3详解】
由题意得：，
两人出发12分钟相遇；
【小问4详解】
设经过x分钟后，两人相距2000米，
相遇前，， 解得：，
相遇后，， 解得：，
∴出发8分钟或分钟后，两人相距2500米．海拔高度h（千米）
0
1
2
3
4
5
…
气温t（℃）
20
14
8
2
…
“学科月活动”主题日活动日程表
（座位数）地点
时间
1号多功能厅（110座）
2号多功能厅（205座）
13:00-14:00
A
15:00-16:00
C
“学科月活动”主题日活动日程表
（座位数）地点
时间
1号多功能厅（110座）
2号多功能厅（205座）
13:00-14:00
A
B
15:00-16:00
D
C
分组
频数
频率
4
0.08
16
0.32
16
0.32
合计
1.00