湖北省武汉市东湖高新区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

这是一份湖北省武汉市东湖高新区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题，共21页。

1. 有理数的相反数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了相反数的定义，根据相反数的定义进行判断即可，解题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数．
【详解】解：有理数的相反数是，
故选：．
2. 在平面直角坐标系中，点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】C
【解析】
【分析】由题意直接根据各象限内点的坐标特征进行分析解答即可．
【详解】解：在平面直角坐标系中，点在第三象限，
故选C．
【点睛】本题考查各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
3. 估计的值在（ ）
A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了无理数的估算，根据，整理得，即可作答．
【详解】解：∵该试卷源自 每日更新，享更低价下载。∴
∴的值在3和4之间
故选：B
4. 如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（ ）

A. 同位角相等，两直线平行B. 内错角相等，两直线平行
C. 两直线平行，同位角相等D. 两直线平行，内错角相等
【答案】A
【解析】
【分析】由已知可知∠DPF=∠BAF，从而得出同位角相等，两直线平行．
【详解】∵∠DPF=∠BAF，
∴AB∥PD（同位角相等，两直线平行）．
故选A．
【点睛】此题主要考查了基本作图与平行线的判定，正确理解题目的含义是解决本题的关键．
5. 灯塔在货轮的南偏东方向的30海里处，则货轮相对于灯塔的位置是（ ）
A. 北偏西，30海里处B. 西偏北，30海里处
C. 北偏西，30海里处D. 南偏东，30海里处
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了方向角的定义，理解定义是本题的关键．根据方向角的定义即可得到结论．
【详解】解：由题意得，货轮相对于灯塔的位置是北偏西，30海里处，
故选：A
6. 如图，图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中，都与地面l平行，，，当为（ ）度时，与平行
A. 55B. 60C. 70D. 75
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质．根据“两直线平行，内错角相等”和“两直线平行，同旁内角互补”求得和的度数，然后利用角的和差得到的度数，再利用“两直线平行，内错角相等”即可求解．
【详解】解：解：∵，，
∴，
∴，，
∴，
又∵与平行，
∴，
故选C．
7. 下列各式中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题主要考查了算术平方根与立方根，关键是掌握算术平方根与立方根的性质．根据算术平方根与立方根的性质进行化简即可．
【详解】解：A、，故原题计算错误；
B、，故原题计算错误；
C、，故原题计算错误；
D、，故原题计算正确；
故选：D．
8. 如图，直线分别被直线和所截，的同位角、的同旁内角和的内错角的个数分别是（ ）

A. 2个，2个，2个B. 2个，2个，1个
C. 3个，2个，2个D. 3个，2个，1个
【答案】C
【解析】
【分析】此题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成“”形，内错角的边构成“”形，同旁内角的边构成“”形．根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可．根据内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角进行分析即可．
【详解】解：的同位角是，，，共3个，
的同旁内角是，，共2个，
的内错角是，，共2个，
故选：C
9. 下列命题中：①若，则点在原点处；②点一定在第四象限；③已知点，点，m，n均不为0，则直线AB平行y轴；④已知点，点，轴，则线段AB的长为5，是真命题的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．利用有理数的性质和坐标轴上点的坐标特征可对①进行判断；利用或可对②进行判断；利用、点的横坐标相同可对③进行判断；通过把点坐标向右移5个单位得到点坐标可对④进行判断．
【详解】解：若，则或，所以点坐标轴上，所以①为假命题；
点在第四象限或轴上，所以②为假命题；
已知点，点，m，n均不为0，则直线AB平行y轴，所以③为真命题；
已知点，点，轴，则线段AB的长为，所以④为真命题．
故选：B
10. 在平面直角坐标系中，设计了点的两种移动方式：从点移动到点称为一次甲方式；从点移动到点称为一次乙方式．若点P从原点O出发连续移动10次，每次移动按甲方式或乙方式，最终移动到点，其中，按甲方式移动了m次，则（ ）
A. B. C. D. 30
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了平移的性质，掌握平移的性质是解题的关键．由题意可得：点按照甲方式移动次后得到的点的坐标为，再得出点，按照乙方式移动次后得到的点的横坐标和纵坐标，即得结果
【详解】解：点按照甲方式移动了次，点从原点出发连续移动10次，
点按照乙方式移动了次，
点按照甲方式移动次后得到的点的坐标为，
点按照乙方式移动次后得到的点的横坐标为，纵坐标为，
，，
．
故选：D
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）请将答案填在答题卡对应题号的位置上．
11. 4的算术平方根是______，16的平方根是______，的立方根是______．
【答案】 ①. 2 ②. ③. ##
【解析】
【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，平方根，立方根，对于两个实数a、b，若满足，那么a就叫做b的平方根，若a为非负数，则a叫做b的算术平方根，若满足，那么a就叫做b的立方根，据此求解即可．
【详解】解：4的算术平方根是2，16的平方根是，的立方根是，
故答案为：2；；．
12. 已知点在x轴上，则______．
【答案】3
【解析】
【分析】本题考查了点的坐标，利用轴上点的纵坐标等于零得出方程是解题关键．根据轴上点的纵坐标等于零，可得答案．
【详解】解：由题意，得：，
解得，
故答案为：3
13. 如图，不添加辅助线，请写出一个能判定的条件______．
【答案】①；②；③；④这四个条件中任一个即可
【解析】
【分析】根据平行线的判定定理进行填空．平行线判定方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．据此可得结论．
【详解】解：由“内错角相等，两直线平行”可以添加条件∠1=∠2；
由“同位角相等，两直线平行”可以添加条件∠A=∠CDE；
由“同旁内角互补，两直线平行”可以添加条件或；
综上所述，满足条件的有：
①；②；③；④，
故填：①；②；③；④这四个条件中任一个即可．
【点睛】本题考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力．
14. 如图，点C是的角平分线上一点，．若，则______．

【答案】60
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义等知识点，根据角平分线的定义和平行线的性质即可得到结论，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
【详解】∵点C是的平分线上一点，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
15. 在平面直角坐标系中，若有两点，，利用平移知识可得到线段中点的坐标为．请利用以上结论解决问题：若点，，线段的中点M恰好位于y轴上，且到x轴的距离是3，则点E的坐标为______．
【答案】或
【解析】
【分析】本题考查了坐标与图形性质，根据线段的中点M恰好位于轴上，且到轴的距离是3，得到点M的横坐标等于0，纵坐标的绝对值为3是解题的关键．根据中点坐标公式求出点的坐标，根据线段的中点恰好位于轴上，且到轴的距离是3，得到点的横坐标等于0，纵坐标的绝对值为3，列出方程组求解即可．
【详解】解：根据题意得：，，
线段的中点恰好位于轴上，且到轴的距离是3，
，
解得，或，
或
故答案为：或
16. 如图，已知四边形的顶点为，，，，点E是边与y轴的交点，点M从E点出发，沿四边形的边以2单位长度/s的速度逆时针做环绕匀速运动，当运动时间为2024s时，此时点M的坐标是______．

【答案】
【解析】
【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征、平面直角坐标系中的规律问题，先求出，结合，即可得到答案
【详解】解：∵，，，，
∴，
∵点E是边与y轴的交点，
∴
∵点M从E点出发，沿四边形的边以2单位长度/s的速度逆时针做环绕匀速运动，
∴当运动时间为2024s时，走过的路程：，
∵，
∴此时点M的坐标是，
故答案为：
三、解答题（共8小题，共72分）下列各题解答应写出文字说明，证明过程或演算过程．
17. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）3.5；
（2）．
【解析】
【分析】本题考查了实数的混合运算及二次根式的加减运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
（1）先运用二次根式及立方根的性质进行化简，再进行加减计算即可；
（2）先去绝对值，然后再合并即可解答．
【小问1详解】
原式
；
【小问2详解】
原式
．
18. 求下列各式中x的值：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查的是平方根和立方根，熟练掌握其定义是解题的关键．
（1）先移项，再根据平方根的定义求解即可；
（2）根据立方根的定义求解即可．
【小问1详解】
解：，
，
【小问2详解】
解：，
，
19. 如图，直线相交于点，，垂足为．
（1）直接写出图中的对顶角为______，的邻补角为______；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）；和；
（2）．
【解析】
【分析】本题考查了垂直、对顶角、邻补角等知识，根据：（1）直接利用对顶角的定义：两个角有一个公共顶点，且其中一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角互为对顶角；邻补角的定义：若两个角有一条公共边以及共同的顶点,那么这两个角被称作一对邻补角,也可以将其中的一个角称为另一个角的邻补角，即可得出答案；（2）设，，根据垂直列方程，从而求出，进一步得到的度数．
【小问1详解】
根据对顶角的定义，可得的对顶角为
根据邻补角的定义，可得的邻补角为和；
【小问2详解】
设，，
，
由
，
，
．
20. 如图，在四边形中，，，平分，平分，分别交于点E，F．

（1）求证：；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）见详解 （2）
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定与性质．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
（1）由平行线的性质及角平分线的意义即可证明；
（2）由两直线平行，同旁内角互补，及角平分线的意义即可求解．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴；
【小问2详解】
∵，
∴，
∴，
∴，
∴平分，
∴，
∵，
∴，
∴．
21. 在平面直角坐标系中，已知点A，B，C的坐标分别为，，．
（1）画出三角形；
（2）三角形中任意一点经平移后对应点为，将三角形作同样平移得到三角形，直接写出点，的坐标；
（3）若点D在x轴上，使三角形的面积为3，则点D的坐标为______；
（4）仅用无刻度直尺在边上画点E，连，使三角形的面积为8（保留画图痕迹）．
【答案】（1）见解析；
（2），
（3），
（4）见解析．
【解析】
【分析】本题考查作图−复杂作图，点坐标的平移，三角形的面积，坐标与图形变化等知识，
（1）根据点坐标画出三角形即可；
（2）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，即可；
（3）由点A的坐标和三角形的面积为3，构建方程求解即可；
（4）由网格图作交于点E，连接，点E即为所求；
解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
【小问1详解】
如图，如三角形即为所求．
【小问2详解】
如图，三角形即为所求；向右平移4个单位，再向下平移1个单位得到，
∴，；
【小问3详解】
∵A到x轴的距离为3,三角形的面积为3，
∴，
∴，
∵点D在x轴上，，
∴点D的坐标为，，
故答案为：，；
【小问4详解】
如图，作交于点E，连，
由网格图知：，
由网格图知：，
∴，
∴点E即为所求．
22. 学习平行线的性质与判定时，我们发现借助平行线的“等角转化”可以解决许多问题．
（1）如图①，，点P在，内部，过点P作．请探究，，之间的数量关系，并证明．
（2）如图②，若点P在，外部，，求证：；
（3）如图③，，的角平分线与的角平分线相交于点E，若，求的度数．
【答案】（1），证明见解析
（2）见解析 （3）
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，平行公理的应用，解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质．
（1）根据平行线的性质进行求解即可；
（2）过点P作，根据平行线的性质得出，，证明，根据平行线的判定得出结论即可；
（3）根据平分，平分，得出，，证明，过点P作，根据平行线的性质和四边内角和定理即可求出结果．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴．
【小问2详解】
证明：过点P作，如图所示：
∴，，即，
∴，
∵，即，
∴，
∴．
【小问3详解】
解：由（1）的结论可知：，
∵平分，平分，
∴，，
∴，即，
过点P作，如图所示：
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
23. 数感和量感都是“数”的表达，二者密切相关，相互依存．
（1）有多大呢？
完成下列问题．
在教材中“有多大呢？”的探究活动，有同学是下面这样探究的．
我们知道面积是2的正方形边长是，且因为，，
所以，
设，画出示意图①．
由面积公式，可得．
因为x值很小，所以更小，略去，
解方程得______（保留到0.001），
即______．
（2）黄金分割数是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，现在仿照上面探究“有多大呢？”的过程，请你写出探究“有多大”的过程，然后计算出黄金分割数的近似值．（结果均保留到0.001）
（3）怎样画出？
教材中用两个面积为1小正方形分别沿对角线剪开，拼成一个面积为2的大正方形，如图②，可以求出大正方形的边长为；
现有5个边长为1小正方形，排列形式如图③，类比图②的方法，请你在图③中用实线把它们分割，然后在图④中拼接成一个新的大正方形．要求：在图③中画出分割线，并在正方形网格图④中直接用实线画出拼接成的新的大正方形，且大正方形的边长为．
【答案】（1）；；；
（2）过程见详见，黄金分割数；
（3）见详解．
【解析】
【分析】本题考查了估算无理数的大小，勾股定理与无理数的应用，考查数形结合的思想，
（1）根据图形中大正方形的面积列方程，然后解方程求解即可．
（2）根据的探究过程，估算出的取值范围，设，画出示意图②，再根据图形中大正方形的面积列方程，然后解方程求解，再计算即可．
（3）利用勾股定理在网格中分别找到的长方形，依次连接顶点即可
【小问1详解】
解：．
解方程得（保留到），
即．
故答案为：；；；
【小问2详解】
∵，，
∴，
设，画出示意图②，
由面积公式，可得．
因为x值很小，所以更小，略去，
解方程得（保留到），
即．
∴黄金分割数．
【小问3详解】
如图：排列形式如图（3），画出分割线并在正方形网格图（4）中用实线画出拼接成的新正方形，
24. 平面直角坐标系中，点A的坐标为，和是某个正数的两个不同的平方根，第一象限的点C到y轴的距离为23，且轴，垂足为B，连．
（1）直接写出点A的坐标；
（2）如图①，点M、N分别为线段上的两个动点，点N从点A向原点O以4个单位长度/秒的速度运动，同时点M从点B向点C以2个单位长度/秒的速度运动，当点N到达原点O时，点N、M同时停止运动，设运动时间为t，连接，当恰好平分四边形的面积时，求运动时间t的值；
（提示：梯形的面积等于（上底下底）高2）
（3）如图②，在（2）中的点N、M各自速度不变的条件下，线段与交于点D，若，求点D的横坐标．
【答案】（1）A的坐标为；
（2）；
（3）点D的横坐标．
【解析】
【分析】本题考查了四边形的综合知识，坐标与图形，梯形的性质，四边形面积等知识，解题的关键是理解题意，学会转化的思想思考问题．
（1）由和是某个正数的两个不同的平方根，可求出，即可；
（2）由题意得到轴，，，则，，根据四边形面积即可求解；
（3）连接，设点D到y轴的距离分别为，由，，进而得到，即可求解．
小问1详解】
解：∵和是某个正数的两个不同的平方根，
∴，
∴，
∴A的坐标为．
【小问2详解】
解：∵轴，x轴轴，
∴，，
∴，
∴轴，
由题意：，，，，
∴，，
∵恰好平分四边形的面积，
∴，
解得：．
【小问3详解】
解：连接，设点D到y轴的距离分别为，如图：
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，即点D的横坐标．