河南省周口市扶沟县2023-2024学年八年级下学期4月期中数学试题

这是一份河南省周口市扶沟县2023-2024学年八年级下学期4月期中数学试题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
---5 ACCAA 6----10 CCBAD
二、填空题
11. 3 12. 5 13. 14. 11cm或5cm 15.
三、解答题
16.解：(1) ＝＝＝＝．
（2）∵，
∴，
∴（x﹣3）2＝5，即x2﹣6x+9＝5，
∴x2﹣6x＝﹣4，
∴x2﹣6x+12＝﹣4+12＝8；
17.解
18. 解：由图可知：
S正方形＝
＝
＝．
S正方形＝c2，
所以．
19.解：解：（1）四边形ABCD的面积是
＝25﹣2.5﹣2﹣1﹣4﹣1
＝14.5；
（2）∠BCD是直角，
理由是：连接BD， 由勾股定理得：BD2＝32+42＝25，BC2＝22+42＝20，CD2＝12+22＝5，
所以BC2+CD2＝BD2，即∠BCD是直角．
20. 解：（1）四边形BPCO为平行四边形．
理由：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴OC＝OA=12AC，OB＝OD=12BD，
∵以点B，C为圆心，12AC，12BD长为半径画弧，两弧交于点P，
∴OB＝CP，BP＝OC，
∴四边形BPCO为平行四边形；
（2）当AC⊥BD，AC＝BD时，四边形BPCO为正方形．
∵AC⊥BD，
∴∠BOC＝90°，
∵AC＝BD，OB=BD，OC=AC，
∴OB＝OC，
∵四边形BPCO为平行四边形，
∴四边形BPCO为正方形．
21. (1)解：已知：如图1，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，O是AC的中点；
求证：OB＝AC．
证明：延长BO至点D，使OD＝OB，连接AD、CD，
∵O是AC的中点，
∴OA＝OC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵∠ABC＝90°，
∴平行四边形ABCD是矩形，
∴AC＝BD，
∴OB＝AC，
故答案为：OB＝AC；
(2)证明：∵∠ABC＝90°，E是AC的中点，
∴BE＝AC，
∵F是CD的中点，
∴EF是△ACD的中位线，
∴EF＝AD，
∵AC＝AD，
∴BE＝EF，
∴∠1＝∠2．

22. 【操作发现】解：如图①，四边形EFMN总是平行四边形．其判定的依据是两组对边分别平行的四边形是平行四边形；故答案为：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
【探究提升】证明：∵四边形纸条ABCD和EFGH是平行四边形，
∴MN∥EF，EN∥FM，
∴四边形EFMN是平行四边形，
∵∠B＝∠FEH，
∴AB∥NE，
∵AN∥BE，
∴四边形ABEN是平行四边形，
∴AB＝EN，
∵AB＝EF，
∴EN＝EF，
∴▱EFMN是菱形；
【结论应用】解：∵将平行四边形纸条EFGH沿BC或CB平移，
∴四边形GFCP是平行四边形，
∴PG＝CF，PG∥CF，
∵DM∥CF，
∴DM∥PG，
∴四边形PDMG是平行四边形，
∵MD＝MG，
∴四边形PDMG是菱形，
∴PG＝PD，
由【探究提升】知▱EFMN是菱形，
∴FM＝EF，
∴EF＝CD，
∴CE＝CP，
∴四边形ECPH是菱形，
∵四边形ECPH的周长为40，
∴HE＝PC＝10，
∴FG＝HE＝10，
过G作GQ⊥BC于Q，
∵PH与BC之间的距离为8，

∴GQ＝8，
∴四边形ECPH的面积为CE•GQ＝10×8＝80．
故答案为：80．
23. （1）证明：∵P是BD的中点，N是DC的中点，
∴PN是△BCD的中位线，PM是△ABD的中位线，
∴PN＝BC，PM＝AD，
∵AD＝BC，
∴PM＝PN，
∴∠PMN＝∠PNM；
（2）证明：由（1）知，PN是△BDC的中位线，PM是△ABD的中位线，
∴PN∥BC，PM∥AD，
∴∠PNM＝∠F，∠PMN＝∠AEM，
∵∠PNM＝∠PMN，
∴∠AEM＝∠F；
（3）解：△CGD是直角三角形，理由如下：
如图③，取BD的中点P，连接PM、PN，
∵N是CD的中点，M是AB的中点，
∴PN是△BCD的中位线，PM是△ABD的中位线，
∴PN∥BC，PN＝BC，PM∥AD，PM＝AD，
∵AD＝BC，
∴PM＝PN，
∴∠PNM＝∠PMN，
∵PM∥AD，
∴∠PMN＝∠ANM＝60°，
∴∠PNM＝∠PMN＝60°，
∵PN∥BC，
∴∠CGN＝∠PNM＝60°，
又∵∠CNG＝∠ANM＝60°，
∴△CGN是等边三角形．
∴CN＝GN，
又∵CN＝DN，
∴DN＝GN，
∴∠NDG＝∠NGD＝∠CNG＝30°，
∴∠CGD＝∠CGN+∠NGD＝90°，
∴△CGD是直角三角形．