2024年内蒙古自治区巴彦淖尔市中考一模数学试题

这是一份2024年内蒙古自治区巴彦淖尔市中考一模数学试题，共7页。试卷主要包含了本试卷共6页，满分120分，答题时，将答案写在答题卡上等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．本试卷共6页，满分120分。考试时间为120分钟。
2．答题前，考生务必先将自己的姓名、座位号、考生号等信息填写在答
题卡的指定位置。请认真核对条形码上的相关信息后，将条形码粘贴
在答题卡的指定位置。
3．答题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共有10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一
个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
1．下列各项中，能与a3b4合并的是( )
A．a4b3 B．23a3b C．－2b4a3 D．3ab6
2．下列计算正确的是( )
A．EQ \r(2)＋EQ \r(3)＝EQ \r(5) B．2EQ \r(2)×3EQ \r(2)＝12
C．2x ＋2y＝2xy D．(x－y)2＝x2－y2
3．由5个大小相同的小正方体搭成的几何体如图1所示，该几何体的三
视图中面积相等的是( )
A．左视图与俯视图 B．主视图与左视图
C．主视图与俯视图 D．主视图、左视图与俯视图
4．定义新运算“※”，规定：a※b＝2a－b，则方程x※(－2)＝6的解为( )
A．x＝－10 B．x＝－3 C．x＝2 D．x＝4

图1 图2
5．如图2，直线AB∥CD，直线EF分别与AB，CD相交于点E，F，G
是AB上一点，若∠CFG＝112°，∠GEF＝73°，则∠EFG的度数为( )
A．73° B．56° C．41° D．39°
6．随着环保意识的不断增强，越来越多的人开始选择低碳节能的出行方
式．小明、小芳两人从步行、乘公交车、骑自行车三种出行方式中任
选一种去图书馆，则他们选择同一种出行方式的概率为( )该试卷源自 每日更新，享更低价下载。 A．eq \f(1,9) B．eq \f(1,6) C．eq \f(1,3) D．eq \f(2,3)
7．如图3，AB为⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，且D，E两点与点
C分别在AB的两侧．若∠ADC＝36°，则∠BEC的度数为( )
A．64° B．54° C．53 D．36°

图3 图4
8．对于一次函数y＝2x－1，下列说法正确的是( )
A．它的图象过点(1，0) B．y值随着x值增大而减小
C．它的图象经过第二象限 D．当x＞1时，y＞0
9．如图4，在平面直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标分别为O
(0，0)，A (0，1)，B (EQ \r(3)，0)．将△OAB绕点B顺时针方向旋转60°，
得到△O'A'B，则点A'的坐标为( )
A．(EQ \r(3)，2) B．(2，EQ \r(3)) C．(EQ \r(3)，EQ \r(3)) D．(EQ \r(3)，3)
10．如图5，抛物线y＝ax2＋bx＋c (a≠0)过(－1，0)，(0，－3)两点，且
顶点在第四象限．设M＝6a＋3b＋c，则M的取值范围是( )
A．－6＜M＜15 B．－12＜M＜15
C．－12＜M＜21 D．0＜M＜27

图5 图6
二、填空题：本大题共有6小题，每小题3分，共18分。请将答案填在
答题卡上对应的横线上。
11．不等式1－2x≤3的解集为
12．如图6，正方形ABCD的边长为4 cm，将该正方形沿AC方向平移
EQ \r(2) cm，得到正方形A'B'C'D'，A'D'交CD于点E，A'B'交BC于点F，
则A'E的长为 cm
13．已知a，b是一元二次方程x2－3x＋2＝0的两个实数根，
则a2b＋ab2＝
14．如图7，A为反比例函数y＝ eq \f(8,x) (x＞0)图象上一点，过点A作AC⊥x
轴，垂足为C，反比例函数y＝ eq \f(k,x) (k≠0，x＞0)的图象交线段AC于
点B．若△AOB的面积为3，则k的值为

图7 图8 图9
15．如图8，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，∠BAC＝30°．D是
AC边上一点，且AD＝4，连接BD，以点B为圆心，BD的长为半径
画弧，交AB于点E，交BC的延长线于点F，则图中阴影部分的面积
为
16．如图9，在矩形ABCD中，AB＜BC，对角线AC的垂直平分线分别
交AD，BC于点E，F，连接CE，AF．下列结论： ① AE＝AF
② ∠DEC＝2∠ACF ③ AC·EF＝CF·DC ④ 若AF平分∠BAC，
则CF＝2BF 其中正确的结论是 (填写所有正确结论的序号)
三、解答题：本大题共有7小题，共72分。请将必要的文字说明、计算
过程或推理过程写在答题卡的对应位置。
17．(本小题满分8分)
(1) 先化简，再求值：(a－b)2－(a＋b) (b－a)，其中a＝－1，b＝ eq \f(1,2)
(2) 解方程：eq \f(x－2,x－3) ＋1＝ eq \f(3,3－x)
18．某校举办了“书香校园伴我成长”主题阅读周活动．为了解全校1500
名学生本周平均每天的阅读时间，数学兴趣小组从中随机调查了50
名学生本周平均每天的阅读时间。将这50名学生本周平均每天的阅
读时间x (单位：min)进行整理后分为六组 (20≤x＜25，25≤x＜30，
30≤x＜35，35≤x＜40，40≤x＜45，45≤x≤50)，绘制成如下的频数
直方图 (如图10) (本小题满分8分)
图10
请根据所给信息，解答下列问题：
(1) 若本周平均每天阅读时间不低于40 min的学生被评为“阅读之
星”，求随机调查的50名学生中“阅读之星”所占的百分比
(2) 请估计该校学生本周平均每天阅读时间在35≤x＜40内的人数
(3) 为了今后更好地开展阅读活动，请你为学校提出一条合理化建议
19．某中学组织学生到爱国主义教育基地进行红色研学活动，基地如图11
所示．学生从基地门口A处出发，先沿正北方向走500米到达B处的
博物馆参观，再沿正东方向走到C处的科技馆体验，继续沿南偏东45°
方向走到D处的党史纪念馆学习，最后回到基地门口A处集合返回．
已知党史纪念馆D在基地门口A的北偏东60°方向600米处．求科技
馆C与党史纪念馆D之间的距离 (结果保留根号) (本小题满分8分)

图11
20．为加强科技创新，某公司研发并推出一种新型高科技产品，该产品上
市后，公司经历了从亏损到盈利的过程．图12所示的二次函数图象(部
分)刻画了该产品累积利润y (万元)与上市时间x个月之间的关系(即前
x个月的利润总和y与x之间的关系) (本小题满分11分)
(1) 求累积利润y (万元)与x之间的函数关系式
(2) 该产品上市后第几个月公司累积利润可达到800万元？
(3) 该产品上市后第8个月公司所获利润是多少万元？
图12
21．如图13，AB为⊙O的直径，AC为弦，DE切⊙O于点P，与AB的
延长线相交于点E，与AC的延长线相交于点D，且AD⊥DE
(1) 若 eq \f(BE,OB) ＝ eq \f(1,2) ，AD＝10，求CD的长 (本题满分12分)
(2) 求证：P是eq \(\s\up5(⌒),\s\d2(BC))的中点 (请用两种证法解答)

图13 备用图
22．如图14，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，
∠BAC＝∠DAE＝120°，DE与AB相交于点F (本小题满分12分)
(1) 如图14－1，若∠BAE＝45°，延长AE交BC于点G，
试判断∠AGB＋∠CAC＝180°是否成立，并说明理由
(2) 如图14－2，若∠BAE＝90°，连接CE
① 求证：4 S△AEC＝AE·AC
② 延长CE交AB于点K，连接DK．若4AD＝EQ \r(3)AB，
求证：BK＝2DK

图14－1 图14－2
图14
23．如图15，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于A，
B两点(点A在点B的左侧)，与y轴负半轴交于点C，点A的坐标为
(－1，0)，OC＝4OA，连接BC (本小题满分13分)
(1) 求该抛物线的解析式
(2) 如图15－1，P为线段OC上一点，连接AC，BP．
当∠BPO＋∠ACO＝90°时，求点P的坐标
(3) 如图15－2，若点M、N在抛物线上，点M的横坐标为m (0＜m＜3)
点N的横坐标为m＋1．过点M作y轴的平行线交线段BC于点D，
过点N作y轴的平行线交线段BC于点H，连接MN．当四边形
MNHD的面积最大时，求证：四边形MNHD是平行四边形

图15－1 图15－2
图15