2024年内蒙古自治区巴彦淖尔市中考一模数学试题（含解析）

这是一份2024年内蒙古自治区巴彦淖尔市中考一模数学试题（含解析），共27页。试卷主要包含了本试卷共6页，满分120分，答题时，将答案写在答题卡上等内容，欢迎下载使用。

1．本试卷共6页，满分120分．考试时间为120分钟．
2．答题前，考生务必先将自己的姓名、座位号、考生号等信息填写在答题卡的指定位置．请认真核对条形码上的相关信息后，将条形码粘贴在答题卡的指定位置．
3．答题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本大题共有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．
1．下列各项中，能与合并的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．由5个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，该几何体的三视图中面积相等的是（ ）

A．左视图与俯视图B．主视图与左视图
C．主视图与俯视图D．主视图、左视图与俯视图
4．定义新运算“※”，规定：，则方程的解为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，直线，直线分别与，相交于点，，是上一点，若，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．随着环保意识的不断增强，越来越多的人开始选择低碳节能的出行方式．小明、小芳两人从步行、乘公交车、骑自行车三种出行方式中任选一种去图书馆，则他们选择同一种出行方式的概率为（ ）．
A．B．C．D．
7．如图，为的直径，点C，D，E在上，且D，E两点与点C分别在的两侧．若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
8．对于函数y＝2x﹣1，下列说法正确的是（ ）
A．它的图象过点（1，0）B．y值随着x值增大而减小
C．它的图象经过第二象限D．当x＞1时，y＞0
9．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．将绕点顺时针方向旋转，得到，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，抛物线过两点，且顶点在第四象限．设，则的取值范围是（ ）

A．B．
C．D．
二、填空题：本大题共有6小题，每小题3分，共18分．请将答案填在答题卡上对应的横线上．
11．不等式的解集为 ．
12．如图，正方形的边长为，将该正方形沿方向平移，得到正方形，交于点，交于点，则的长为 ．
13．已知，是一元二次方程的两根，则a2b +ab2 = .
14．如图，为反比例函数图象上一点，过点作轴，垂足为，反比例函数的图象交线段于点．若的面积为3，则的值为 ．
15．如图，在中，，，．是边上一点，且，连接，以点为圆心， 的长为半径画弧，交于点，交的延长线于点，则图中阴影部分的面积为 ．
16．如图，在矩形中，，对角线的垂直平分线分别交，于点，，连接，．下列结论：
①；②；③；④若平分，则．其中正确的结论是（填写所有正确结论的序号） ．

三、解答题：本大题共有7小题，共72分．请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置．
17．（1）先化简，再求值：，其中，．
（2）解方程：．
18．某校举办了“书香校园伴我成长”主题阅读周活动．为了解全校1500名学生本周平均每天的阅读时间，数学兴趣小组从中随机调查了50名学生本周平均每天的阅读时间．将这50名学生本周平均每天的阅读时间（单位：）进行整理后分为六组（，，，，，），绘制成如下的频数直方图．
请根据所给信息，解答下列问题：
(1)若本周平均每天阅读时间不低于的学生被评为“阅读之星”，求随机调查的50名学生中“阅读之星”所占的百分比；
(2)请估计该校学生本周平均每天阅读时间在内的人数；
(3)为了今后更好地开展阅读活动，请你为学校提出一条合理化建议．
19．某中学组织学生到爱国主义教育基地进行红色研学活动，基地如图所示．学生从基地门口处出发，先沿正北方向走500米到达处的博物馆参观，再沿正东方向走到处的科技馆体验，继续沿南偏东方向走到处的党史纪念馆学习，最后回到基地门口处集合返回．已知党史纪念馆在基地门口的北偏东方向600米处．求科技馆与党史纪念馆之间的距离（结果保留根号）．
20．为加强科技创新，某公司研发并推出一种新型高科技产品，该产品上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，图12所示的二次函数图象(部分)刻画了该产品累积利润（万元）与上市时间：个月之间的关系（即前个月的利润总和与之间的关系）．
(1)求累积利润（万元）与之间的函数关系式；
(2)该产品上市后第几个月公司累积利润可达到800万元?
(3)该产品上市后第8个月公司所获利润是多少万元?
21．如图，为的直径，为弦，切于点，与的延长线相交于点，与的延长线相交于点，且．
(1)若，，求的长；
(2)求证：是的中点．（请用两种证法解答）
22．在和中，，，，与相交于点．
(1)如图1，若，延长交于点，试判断是否成立，并说明理由；
(2)如图2，若，连接．
①求证：；
②延长交于点，连接．若，求证：．
23．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴负半轴交于点，点的坐标为，，连接．
(1)求该抛物线的解析式．
(2)如图1，为线段上一点，连接，．当时，求点的坐标；
(3)如图2，若点、在抛物线上，点的横坐标为，点的横坐标为．过点作轴的平行线交线段于点，过点作轴的平行线交线段于点，连接．当四边形的面积最大时，求证：四边形是平行四边形．
1．C
【分析】本题考查了同类项的定义，根据同类项的定义逐项判断即可．
【详解】解：能与合并，
故选：C．
2．B
【分析】本题考查了二次根式的加法、二次根式的乘法、合并同类项、完全平方公式，掌握相关运算法则是解题的关键．
选项A根据二次根式的加法法则判断即可；选项B根据二次根式的乘法运算法则判断即可；选项C根据合并同类项运算法则判断即可；选项D根据完全平方公式法则判断即可．
【详解】A. 和不是同类二次根式，不能合并，故此选项不符合题意；
B. ，计算正确，此选项符合题意；
C. 和不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；
D. ，计算错误，故此选项不符合题意；
故选B．
3．A
【分析】本题考查简单几何体的三视图，熟知三视图的特点是解答的关键．根据简单几何体的三视图解答即可．
【详解】解：该几何体的三视图如图所示：

由三视图可知，面积一样的是左视图与俯视图，
故选：A．
4．C
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，先根据新定义得到，再解方程即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
解得，
故选：C．
5．D
【分析】本题考查了平行线的性质，根据平行线的性质可得，进而根据，即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
故选：D．
6．C
【分析】本题主要考查了列表法求概率，列表确定所有可能结果数和符合题意结果数是解题的关键．
先列表确定所有可能结果数和符合题意的结果数，然后运用概率公式计算即可．
【详解】解：设步行、乘公交车、骑自行车三种出行方式分别记作事件：A,B,C,
根据题意列表如下：
由表格可知：可能结果数为9和选择同一种出行方式的结果数为3，则选择同一种出行方式的概率为．
故选C．
7．B
【分析】本题主要考查了圆周角定理，掌握同弧所对的圆周角相等成为解题的关键．根据同弧所对的圆周角相等可得，再根据直径所对的圆周角为90度，最后根据角的和差即可解答．
【详解】解：连接，
，，
，
为的直径，
，
，
故选：B．
8．D
【详解】解：画函数的图象，
选项A, 点（1，0）代入函数，，故A错误，不符合题意.
由图可知，y值随着x值增大而增大，图象不经过第二象限，故B，C错误，不符合题意，D正确，符合题意．
故选：D．
9．A
【分析】本题考查了坐标与图形的变化,三角函数，解答本题的关键是找到旋转的三要素，找到点的位置．根据旋转方向、旋转中心及旋转角，找到，结合直角坐标系可得出点的坐标．
【详解】解：三个顶点的坐标分别为，，，
，
，
，
由旋转的性质，得，，
，
，
故选：A．
10．B
【分析】本题主要考查了二次函数图像的性质、不等式的性质等知识点，掌握二次函数图像的性质成为解题的关键．由抛物线过两点可得、，即；再根据顶点在第四象限可得，进而说明；再将代入可得，最后根据a的取值范围即可解答．
【详解】解：∵二次函数的图像过点，
∴，，
∴，
∵顶点在第四象限，
∴，而，
∴，，
∴，即：，
∴，
∴，
∵，
∴．
故选：B．
11．
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，按照解一元一次不等式的步骤解不等式即可．
【详解】解：
，
故答案为：．
12．
【分析】本题考查了平移的性质，正方形的性质，勾股定理．连接，则，得出是等腰直角三角形，进而即可求解．
【详解】解：如图所示，连接，则，
∴，
∴是等腰直角三角形，
依题意，，，
又，
∴，
故答案为：．
13．6
【详解】根据，是一元二次方程的两根，由根与系数的关系可以求得a2b +ab2的值．
解：∵，是一元二次方程的两根，
∴a+b=3，ab=2,
∴a2b +ab2 =ab(a+b)=2×3=6．
14．2
【分析】本题主要考查了反比例函数k的几何意义，根据即可求出k的值．
【详解】解：根据反比例函数k的几何意义可知：
的面积为：，
∵的面积为3，
∴的面积为：，
即：，
解得：，
故答案为：2．
15．
【分析】本题考查了勾股定理的应用，解直角三角形，三角形面积的计算，解答本题的关键是明确题意，利用扇形的面积公式解答．过点D作于点G，求出，得出和关于对称，得出，求出结果即可．
【详解】解：过点D作于点G，如图所示：
，，，
∴，
，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴和关于对称，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
16．①②④
【分析】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定及性质，线段垂直平分线的性质，菱形的判定及性质，直角三角形的特征；①由可判定，由全等三角形的性质得，可判定四边形是菱形，由菱形的性质即可判断；②由菱形的性质得，即可判断；③由，，即可判断；④由等腰三角形的性质得，由可求，由直角三角形的特征得，即可判断；掌握相关的判定方法及性质，能判定四边形是菱形是解题的关键．
【详解】解：①如图，
四边形是矩形，
，
，
，
垂直平分，
，
，
在和中
，
（），
，
四边形是平行四边形，
四边形是菱形，
；
故①正确；
②由①得，
，
四边形是菱形，
，
，
故②正确；
③四边形是菱形，
，
，
，
，
故③错误；
④平分，
，
四边形是菱形，
，
，
，
，
，
解得：，
，
，
，
故④正确；
故答案：①②④．
17．（1），3；（2）
【分析】本题考查了整式的化简求值及解分式方程，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）先根据完全平方公式和平方差公式展开，再合并同类项，然后将值代入计算即可得出答案；
（2）先将分式方程转化为一般方程，再根据一般方程的步骤即可求解，最后要检验．
【详解】解：（1）解：
当，时，原式；
（2）解：
方程两边乘，得
移项，得
合并同类项，得
将系数化为1，得．
经检验，是原方程的根．
18．(1)
(2)480人
(3)合理化建议：①营造读书环境和氛围：②提供更多的读书时间和空间；③推荐优秀书籍；④开展丰富的读书活动；⑤课内外阅读有机结合等（写出一条即可）
【分析】（1）用每天阅读时间不低于的学生人数除以总人数即可求解；
（2）用1500乘以每天阅读时间在内的人数所占的百分百即可求解；
（3）根据题意提出合理化建议即可．
本题考查了频数直方图，用样本估计总体，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键．
【详解】（1），
答：随机调查的50名学生中“阅读之星”所占的百分比为20%．
（2）（人），
答：该校学生本周平均每天阅读时间在内约为480人．
（3）合理化建议：①营造读书环境和氛围：②提供更多的读书时间和空间；③推荐优秀书籍；④开展丰富的读书活动；⑤课内外阅读有机结合等，
19．米
【分析】本题考查了解直角三角形的应用—方向角问题，熟练掌握方向角的定义和锐角三角函数定义，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．
过点作，垂足为，过点作，垂足为，在根据含30度角的直角三角形的性质可得出，从而得出，再根据矩形的性质得出，最后在中，根据解直角三角形即可得出答案．
【详解】解：如图，过点作，垂足为，过点作，垂足为，
，．
根据题意得，，，，．
在中，，
，
（米）．
（米）．
，
∴四边形是矩形，
（米）．
在中，，
（米）．
答：科技馆与党史纪念馆之间的距离为米．
20．(1)
(2)第8个月
(3)275万元
【分析】本题考查了二次函数的应用，熟练用待定系数法求得二次函数解析式是解题的关键．
（1）设累积利润（万元）与之间的函数关系式为，再将对应的点代入即可解答；
（2）把代入即可解答；
（3）将代入函数，再用到八月份为止所获总利润减去到7月为止所获总利润，即可解答．
【详解】（1）解：设累积利润（万元）与之间的函数关系式为，
∵图像过，
.
∵图像过，两点，
∴，
解得
∴累积利润（万元）与之间的函数关系式为；
（2）解：当时，，
解得，（舍去）.
答：该产品上市后第8个月公司累积利润可达到800万元；
（3）解：当时，
（万元），
（万元）.
答：该产品上市后第8个月公司所获利润是275万元.．
21．(1)2
(2)证明见解析
【分析】本题主要考查了圆周角定理、切线的性质、平行线等分线段定理等知识点，熟练掌握圆相关的性质是解决问题的关键．
（1）如图，连接，根据已知条件可知，再证，根据平行线等分线段定理可得，然后代入相关数据即可解答；
（2）方法一：如图，连接，，与相交于点，先证四边形是矩形可得，利用垂径定理进而证明，即可证明结论；方法二：如图，连接，，先证可得，进而证明，即可证明结论．
【详解】（1）解：如图，连接，
，
，
，
，
，
∵是的直径，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
（2）证明：方法一：如图，连接，，与相交于点，
，
.
∵切于点，
，
，
∴四边形是矩形，
，
，
，
∴点是的中点；
方法二：如图，连接，，
∵切于点，
，
，
，
，
，
，
，
∴点是的中点
22．(1)成立，理由见解析
(2)①证明见解析；②证明见解析
【分析】（1）根据等边对等角得出，进而可得三角形内角和定理得出，即可得出结论；
（2）①过点作，交的延长线于点．根据含30度角的直角三角形的性质得出，进而根据三角形的面积公式，即可求解；
②设，根据得出，证明，进而可得，根据相似三角形的性质得出，进而得出为等边三角形，即可求解．
【详解】（1）解：如图，成立，

理由如下：，
，
，
，
在中，
，
，
，
，
．
（2）①证明：如图，过点作，交的延长线于点．
，
在中，，
，
，
．
②证明：如图，
，
设，
，
，
，
，
，
，
．
在中，，
，
，
，
，
，
，
，
．
，
，
，
．
，
∴为等边三角形，
，
，
，
．
【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的性质与判定，三角形内角和定理，正切的定义，相似三角形的性质与判定，熟练掌握以上知识是解题的关键．
23．(1)该抛物线的解析式为
(2)点P的坐标为
(3)见解析
【分析】（1）根据题意得到点，再利用待定系数法即可解答；
（2）证明，可得，即可解答；
（3）求得直线的解析式为，再将的坐标表示出来，在表示出，利用梯形面积公式表示出面积，再求出四边形的面积最大时，，即可解答．
【详解】（1）解：，
，
，
，
．
将，代入，得
解得，
∴该抛物线的解析式为；
（2）解：当时，，
解得，，
，
．
，
，
，
，
在和中，
，
．
，
∴点的坐标为；
（3）证明：设直线的解析式为，
将，代入，得，
解得，
∴直线的解析式为，
∵点的横坐标为，
，
∵点的横坐标为，
，
，
，
．
∵，
∴当时，四边形的面积最大，
此时，
，
∵与都与轴平行，
，
∴四边形是平行四边形．
【点睛】本题考查了二次函数综合，考查了待定系数法求函数，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定，熟练表示出所需的点的坐标是解题的关键．
小明小芳
A
B
C
A
AA
AB
AC
B
BA
BB
BC
C
CA
CB
CC