观察与实验-中考数学二轮考前复习试题（全国通用）

这是一份观察与实验-中考数学二轮考前复习试题（全国通用），共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．把足够大的一张厚度为 0.1mm 的纸连续折 6 次，则对折后的整叠纸总厚度为（ ）mm．
A．0.64B．6.4C．1.28D．12.8
2．将正整数1至2016按一定规律排列如表：
平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（ ）
A．2000B．2019C．2100D．2148
3．如下表，从左到右在每一个小格中都填入一个整数，使任意三个相邻的格子所填的整数之和都相等，则第2017个格子中的整数是( )
A．-2B．6C．-4D．12
4．按如图所示的规律搭正方形：搭一个小正方形需要4根小棒，搭两个小正方形需要7根小棒，搭2020个这样的小正方形需要小棒（ ）根．
A．8080B．6066C．6061D．6060
5．将正偶数按下表排成5列：
根据上面规律，2020应在（ ）
A．125行，3列B．125行，2列C．253行，2列D．253行，3列
6．下面各时刻是轴对称图形的为（ ）
A．B．C．D．
7．（2016湖南省永州市）我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表是两种运算对应关系的一组实例：
根据上表规律，某同学写出了三个式子：①lg216=4，②lg525=5，③lg2=﹣1．其中正确的是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
8．有一个数字游戏，第一步：取一个自然数，计算得，第二步：算出的各位数字之和得，计算得，第三步算出的各位数字之和得，计算得；以此类推，则的值为（ ）
A．7B．52C．154D．310
9．某班选举班干部，全班有40名同学都有选举权和被选举权，他们的编号分别为1，2，…，40．老师规定：同意某同学当选的记“1”，不同意（含弃权）的记“0”．
如果令
其中i＝1，2，…，40；j＝1，2，…，40．则a1，1a1，2+a2，1a2，2+a3，1a3，2+…+a40，1a40，2表示的实际意义是（ ）
A．同意第1号或者第2号同学当选的人数
B．同时同意第1号和第2号同学当选的人数
C．不同意第1号或者第2号同学当选的人数
D．不同意第1号和第2号同学当选的人数
10．我国古代有一部数学著作，是中国最早的一部测量数学专著．该书由刘徽于三国魏景元四年所撰，精心选编了九个测量问题都是利用测量的方法来计算高、深，广、远问题的，其中第一个问题是测量海岛的高、远问题的．它是中国古代高度发达的地图学的数学基础．这部著作的名称是（ ）
A．《五经算术》B．《孙子算经》
C．《海岛算经》D．《元单算米》
二、填空题
11．将下列偶数按下表规律排列：
按此规律，第253行第2列的数为 ．
12．用“”、“”定义新运算：对于任意实数a，b，都有ab=a和ab=b，例如32=3，32=2．则（20132014） （20112012）的值是
13．某次的测试均为判断题，如果认为该题的说法正确，就在答案框的题号下填“√”，否则填“×”．测试共10道题，每题10分，满分100分．图中的小明，小红，小刚三张测试卷．小明和小红两张已判了分数，则该判小刚 分．
小明：
小红：
小刚：
14．斐波那契（约1170-1250）是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列）.后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵（如梅花，飞燕草，万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用.斐波那契数列中的第n个数可以用表示.
通过计算求出斐波那契数列中的第1个数为 ，第2个数为
15．任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？我们以无限循环小数为例进行说明：设，由可知，，所以，解方程，得，于是得．故写成分数的形式是 ，写成分数的形式是 ，写成分数的形式是 ，所以，无限循环小数 ，（填“是”或“不是”）有理数．
16．如图，C在直线BE上，∠ABC与∠ACE的角平分线交于点，∠A=m,若再作∠、∠的平分线，交于点；再作∠、∠的平分线，交于点；……；依次类推，则为 .
17．如图所示是一副“三角形图”，第一行有1个三角形，第二行有2个三角形，第三行有4个三角形，第四行有8个三角形,…,你是否发现三角形的排列规律，请写出第八行有 个三角形.
18．3吨7千克＝ 吨 5.4公顷= 平方米
立方米= 升 6时35分= 时
19．对于一个大于1的正整数n进行如下操作：
① 将n拆分为两个正整数a、b的和，并计算乘积a×b
② 对于正整数a、b分别重复此操作，得到另外两个乘积
③ 重复上述过程，直至不能再拆分为止（即拆分到正整数1）
当n＝6时，所有的乘积的和为 ，当n＝100时，所有的乘积的和为
20．中国古代十进位制的算筹计数法，在世界数学史上是一个伟大的创造．算筹计数的方法：如图，将个位、百位、万位……的数按纵式的数码摆出，将十位、千位、十万位……的数按横式的数码摆出．
图1和图2都是借用算筹进行减法运算，例如：图1所示的图形表示的等式为，，则图2所示的图形表示的等式为 ．（写出一个即可）
三、解答题
21．观察下列各式及其验证过程：
，验证：．
，验证：．
（1）按照上述两个等式及其验证过程，猜想的变形结果并进行验证；
（2）针对上述各式反映的规律，写出用（为自然数，且）表示的等式，并进行验证；
（3）用（为任意自然数，且）写出三次根式的类似规律，并进行验证．
22．阅读下面的材料，然后解答问题：
我们新定义一种三角形，两边的平方和等于第三边平方的k倍的三角形叫做“k倍三角形”(k为正实数)．
（1）理解：根据“k倍三角形”的定义填空(填“锐角”、“直角”或“钝角”)：
①当时，k倍三角形一定是_____________三角形；
②当时，k倍三角形一定是______________三角形．
（2）探究：当时，已知Rt△ABC为“k倍三角形”，且，，求所有满足条件的k值．
（3）拓展：若Rt△ABC是“k倍三角形”，且，，，.当时，求的值．
23．现将自然数至按图中的方式排成一个长方形阵列，用一个正方形框出个数．
（1）求图中的个数的和是多少？
（2）图中的个数的和与中间的数之间有什么数量关系？
（3）能否使一个正方形框出的个数的和为？若不可能，请说明理由，若可能，求出个数中最大的数
24．【探索发现】
先观查下面给出的等式，探究其隐含的规律，然后回答问题：＝1﹣；＝﹣；＝﹣；…
（1）若n为正整数，直接写出结果：+++…+＝ ．
【拓展延伸】
根据上面探索的规律，解决下面的问题：
（2）解关于x的分式方程：．
（3）化简：．
25．观察以下等式：
第1个等式：
第2个等式：
第3个等式：
第4个等式：
……
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第5个等式： ；
（2）写出你猜想的第个等式： （用含的等式表示），并证明．
参考答案：
1．B
2．D
3．C
4．C
5．D
6．A
7．B
8．B
9．B
10．C
11．-2020
12．2013
13．50
14． 1； 1
15． 是
16．
17．128
18．
19． 15 4950
20．386-273=113；或186-73=113；或116-3=113；（写出一个即可）
21．（1）；（2）（3）.
22．（1）①直角；②钝角；（2）3或2或5；（3）或．
23．（1）216；（2）；（3）可能，最大数为231
24．（1）；（2）x＝4；（3）
25．（1）；（2）
-4
a
b
c
6
b
-2
第一列
第二列
第三列
第四列
第五列
第一行
2
4
6
8
第二行
16
14
12
10
第三行
18
20
22
24
第四行
32
30
28
26
……
第1列
第2列
第3列
第4列
第1行
第2行
第3行
第4行
……
……
……
……
……
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
得分
×
×
√
×
√
×
×
√
√
×
90
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
得分
×
√
√
√
×
√
×
√
√
√
40
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
得分
×
√
√
√
×
×
×
√
√
√