2024年广东省揭阳市普宁市中考一模数学试题

这是一份2024年广东省揭阳市普宁市中考一模数学试题，共12页。试卷主要包含了考生务必保持答题卡的整洁等内容，欢迎下载使用。

说明：
1.全卷共6页，考试用时120分钟，满分为120分.
2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号，用2B铅笔在每张答题卡的“考场号”栏、“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号.
3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上.
4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效.
5.考生务必保持答题卡的整洁.
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分.在每小题列出的四个选项中，只有一个正确选项，请将正确答案写在答题卡的相应位置.）
1.凝固点是晶体物质凝固时的温度，标准大气压下，下列物质中凝固点最低的是（ ）
A.钨B.水银C.煤油D.水
2.数学中处处存在着美，从三国时期的赵爽弦图，到19世纪的莱洛三角形，再到近代的科克曲线和谢尔宾斯基三角形，这种特殊的数学之美，令人沉述.下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A.赵爽弦图B.莱洛三角形C.科克曲线D.谢尔宾斯基三角形
3.如图是一款折叠护眼灯示意图，是底座，、分别是长臂和短臂，点C在上，若，，则长臂和短臂的夹角（ ）
A.B.C.D.
4.下列计算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
5.若使用如图所示的a，b两根直铁丝做成一个三角形框架，需要将其中一根铁丝折成两段，则可以分为两段的铁丝是（ ）
A.只有a可以B.只有b可以
C.a，b都可以D.a，b都不可以
6.如图是脊柱侧弯的检查示意图，在体检时为方便测出角的大小，需将转化为与它相等的角，则图中与相等的角是（ ）
A.B.C.D.
7.已知关于x的一元二次方程的一个根是，则m的值为（ ）
A.1B.0C.D.2
8.在课后服务的乒乓球兴趣课上，老师将从小亮、小莹和小李3人中选2人进行乒乓球对决，恰好选中小莹和小李的概率为（ ）
A.B.C.D.
9.一个几何体的三视图如图所示，根据图中的相关数据求得该几何体的侧面积为（ ）
A.B.C.D.
10.如图，已知A，B是反比例函数图象上的两点，轴，交y轴于点C，动点P从坐标原点O出发，沿（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C，过P作轴，垂足为M.设三角形的面积为S，P点运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分.请将下列各题的正确答案写在答题卡的相应位置.）
11.计算的结果为____________.
12.科学家们测得光在水中的速度约为225000000米/秒，数字225000000用科学记数法表示为_________.
13.如图，在杭州举行的第19届亚运会的奖牌取名“湖山”，以良渚文化中的礼器玉琮为表征，其外轮廓为八边形.这个八边形的内角和是__________度.
14.如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形，其中，，，则高约为__________.（结果精确到，参考数据：，，）.
15.一商场先用3200元购进一批防紫外线太阳伞，很快就销售一空.商场又用8000元购进了第二批这种太阳伞，所购数量是第一批的2倍，但每把太阳伞贵了4元.则第一次购进这种太阳伞___________把.
16.如图，正方形的边长为4，点E、F分别在边，上，平分，连接，分别交，于点G，H，且.有下列四个结论：①垂直平分；②若点P是边上的一个动点，则的最小值为；③；④.其中正确的有________.
三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分4分）
计算：
18.（本小题满分4分）
化简：
19.（本小题满分6分）
解不等式组，并把解集表示在数轴上.
20.（本小题满分6分）
如图，在平行四边形中，E是边上一点.
（1）实践操作：过点E作的平行线，交于点F（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）.
（2）推理证明：在（1）的条件下，求证：.
21.（本小题满分8分）
蓬勃发展的快递业，为全国各地的新鲜水果及时走进千家万户提供了极大便利，不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势.草莓种植户小李经过初步了解，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此小李收集了10家草莓种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析，下面给出了部分信息：
a.配送速度得分（满分10分）：
b.服务质量得分统计图（满分10分）：
c.配送速度和服务质量得分统计表
根据以上信息，回答下列问题：
（1）求出表中m，n的值；
（2）在甲乙两家快递公司中，如果某公司服务质量得分的10个数据的波动越小，则认为种植户对该公司的评价越一致.据此推断：甲、乙两家公司中，种植户对___________的服务质量的评价更一致（填“甲”或“乙”）；
（3）根据以上数据，小李应该选择哪一家快递公司？请说明理由.（写出一条理由即可）
22.（本小题满分10分）
某校为了落实“阳光体育活动”，在八年级开展了篮球赛.比赛规则是：八年级10个班级每个班级派出一支队伍参赛，赛制采用的是单循环积分赛（每个班级都与其他9个班级进行一场比赛），胜一场积2分，输一场积1分，然后按照积分高低进行排名.赛程过半，小明所在的班级已经进行了5场比赛，积9分.
（1）求小明所在班级胜、负的场次各是多少；
（2）根据分析，总积分超过15分才能确保进入前两名，小明所在班级若想进入前两名在剩下的比赛中至少还要取得几场胜利？
23.（本小题满分10分）
综合与实践
不借助科学计算器，如何求的值？小明进行了如下的实践操作：
如图，已知正方形纸片.
第一步：将正方形纸片沿折叠，展开后得到折痕.
第二步：将折叠到，使点B的对应点F恰好落在上，展开后得到折痕，点E在线段上，连接.
问题解决：
（1）求证：
（2）请利用小明的实践操作过程，求的值.
24.（本小题满分12分）
如图，在中，连接，以为直径的半圆O，从与共线开始绕点D逆时针旋转，直线与第一次重合时，停止运动，点K是半圆O的中点，连接，当，与线段有交点时，设交点分别为点P和点Q，已知，，.
图1图2备用图
（1）求的度数；
（2）当点Q在上时，设，，请求出y与x的关系式；
（3）当与重合时，求半圆O与所围成的弓形的面积.
25.（本小题满分12分）
综合与探究：
如图1，抛物线与x轴相交于，两点，与y轴交于点C，连接，抛物线顶点为点M.
图1图2图3
（1）求抛物线解析式及点M的坐标；
（2）平移直线得直线.
①如图2，若直线过点M，交x轴于点D，在x轴上取点，连接，求的度数.
②把抛物线在x轴下方图象沿x轴翻折得到新图象（如图3中的“W”形曲线）.当直线与新图象有两个公共点时，请直接写出n的取值范围.
物质
钨
水银
煤油
水
凝固点
甲：
6
7
7
8
8
8
8
9
9
10
乙：
7
7
8
8
8
9
9
9
10
10
项目
统计量
快递公司
配送速度得分
服务质量得分
平均数
中位数
平均数
中位数
甲
m
8
7
7
乙
8.5
8.5
7
n
2024年普宁市中考模拟考试
数学试题参考答案
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分.）
1—5BCDDA；6—10BDACA.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11.12.13.1080
14.11.2215.20016.①②③
三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分4分）
解：原式（2分）
（4分）
18.（本小题满分4分）
解：原式（2分）
（4分）
19.（本小题满分6分）
解：解不等式①，得：，（2分）
解不等式②，得：，（4分）
原不等式组的解集为，（5分）
其解集在数轴上表示如下：
（6分）
20.（本小题满分6分）
解：（1）解：（作法不唯一）如图，即为所求；
（3分）
（2）证明：四边形是平行四边形，
，.（4分）
又，，（5分）
又，.（6分）
21.（本小题满分8分）
解：（1）甲的平均数（分），（2分）
乙服务质量得分为4、5、5、6、6、7、8、9、10、10，
其中位数（分）；（4分）
（2）甲；（6分）
（3）选择乙公司，
从配送速度角度，甲公司的配送速度的平均数小于乙公司，所以选择乙公司（答案不唯一）.（8分）
22.（本小题满分10分）
解：（1）设小明所在班级胜了x场，负了y场，
依题意得，（3分）
解得，
小明所在班级胜了4场，负了1场；（6分）
（2）设小明所在班级在剩下的比赛中还要胜m场，
依题意，得，（8分）
解得，
为正整数，，
小明所在班级在剩下的比赛中至少还要胜3场.（10分）
23.（本小题满分10分）
（1）证明：四边形是正方形，，（1分）
由折叠的性质得：
，（2分）
（3分）
（2）四边形是正方形，
，，（4分）
由折叠的性质得：，，
，（5分）
，
，
，，（6分）
设，则，
在等腰直角三角形中，（7分）
，（8分）
在直角三角形中，
故（10分）
24.（本小题满分12分）
解：（1）连接，如图1所示：
图1
点K为半圆O的中点，，，（1分）
为直径，，
在中，；（3分）
（2）如图2所示：
图2
，，
，
在等腰中，，
则由勾股定理可得，（4分）
，
，
，，（6分）
，即（8分）
（3）解：当与重合时，
，
点K在上，连接，如图3所示：
图3
点K是半圆O的中点，.（9分）
，，
，（11分）
半圆O与所围成的弓形的面积为；（12分）
25.解：（1）当时，，，
设抛物线解析式为，
把代入解析式得：，
解得：，
，
（2分）
点M的坐标为；（3分）
（2）①设直线的解析式为
把代入得，解得
直线解析式为，
直线平移后的解析式为，
把点代入，得：
解得
直线的解析式为，（4分）
令，得，，
如图2，过点E作于F，过点M作轴于H，
图2
则，，，
在中，，（5分）
，，
，，，（6分）
，，，
，（7分）
，
，，；（8分）
②当直线与新图象有两个公共点时，
n的取值范围为或.（12分）
解题过程如下：
，
把抛物线在x轴下方图象沿x轴翻折得到新图象，如图3，
图3
则翻折后的图象的解析式为，
直线解析式为，
直线平移后的解析式为，
联立方程得，
整理得：，
当直线平移后与抛物线只有一个交点时，，
解得：，
当直线平移后经过点时，得
当直线与新图象有两个公共点时，n的取值范围为或.