(小升初备考讲义)专题一 简单合作的工程问题(工程问题篇)（讲义）-2023-2024学年六年级数学下册全国通用

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【考点概况】
探讨工作总量、工作效率、工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题．
解题关键：把工作总量看做单位“1”，工作效率就是工作时间的倒数，然后，根据题目的具体情况，灵活运用公式．
数量关系式：
工作总量＝工作效率×工作时间
工作效率＝工作总量÷工作时间
工作时间＝工作总量÷工作效率
合作时间＝工作总量÷工作效率和
【典例分析】
【典例1】要装配210台电脑，已经装了6天，每天装配15台，剩下的每天装配20台，还要几天才能装完？
【分析】我们运用要装配电脑的台数减去已经装的台数，除以剩下的每天装配的台数，就是要用的天数．
【解答】解：（210﹣15×6）÷20
＝120÷20
＝6（天）；
答：还要6天才能装完．
【点评】本题运用“工作总量÷工作效率＝工作时间”进行解答即可．
【典例2】打一份文件，甲用4小时，乙用6小时，两人合打（ ）小时能完成．
A、125 B、512 C、10
【分析】把这项工程看做单位“1”，那么甲的工作效率是14，乙的工作效率是16，利用工作时间＝工作总量÷工作效率即可求得两人合打需要的时间，由此即可进行选择．
【解答】解：根据题干分析可得：
1÷（14+16），
＝1÷512，
=125；
答：两人合打125小时能完成．
故选：A．
【点评】此题考查了工作时间＝工作总量÷工作效率在实际问题中的灵活应用，把工作总量看做单位“1”得出甲和乙的工作效率是解决本题的关键．
一．应用题（共35小题）
1．一堆煤，甲车运5次后，剩下的煤和运走的煤的比是3：5，此时甲乙两车一起再运2次，才运完。如果这堆煤，由甲车单独运多少次能运完？由乙车单独运多少次能运完？
2．甲、乙两人打一份稿件，甲单独要3小时打完，乙单独要2小时打完．如果甲、乙两人合作打这份稿件，需要多少小时打完？
3．工程队修一条路，甲队单独修12天能修完，乙队单独修8天能修完，如果两队合作一起修，修了全长的58，已经修了多少天？
4．1995年，柱兴村、雷家村和杨家岭村计划合修一条公路，三个村所需修公路长度的比是2：5：7，按照所需修长度的比派遣劳动力。雷家村因为特殊原因没有派遣劳动力，所以柱兴村派出40人，杨家岭村派出100人，雷家村付给柱兴村和杨家岭村劳动报酬共20000元，柱兴村和杨家岭村各应分得多少钱？
5．学校要完成一项海绵工程，甲工程队单独做30天完成，甲乙两队合作12天完成，乙队单独做完这项工程要多少天？
6．一项工程，徒弟单独做20天完成工程的23，师傅单独做10天完成工程的一半。师徒二人合作，多少天可以完成全部工程？
7．某企业助力美丽乡村建设，为幸福村修建一条柏油路。如果该工程由甲队单独修需要20天，如果由乙工程队单独修，3天可以完成这条路的15。现由甲乙两个工程队合作，几天可以修完这条柏油路？
8．一项工程由甲队单独完成，需要60天；由乙队单独完成，需要40天。
（1）如果两队全程合作，共同完成这项工程，需要多少天？
（2）两队合作完工后，按完成的工作量，总共领到15万元工程款，那么甲队、乙队分别能领到多少万元工程款？
9．南昌地铁3号线有一段路要修，甲队单独修完需要24天，乙队单独修完需要36天，甲队单独修4天后，剩下的路两队合作需要多少天可以修完？
10．一批校服，甲车间单独生产需要20天完成，乙车间单独生产需要30天完成，现在两车间同时合作生产，需要多少天可完成？
11．一项任务，甲队单独做要8天完成，乙队单独做10天完成，现在两队合作需要多少天完成？
12．加工一批零件，师傅单独做要6天完成，徒弟单独做要8天完成．现在由师徒两人同时开始合作完成，需要多少天？
13．一项工程，乙单独做需要6天完成，甲和乙工作效率的比是2：3．如果甲、乙合作，完成这项工作需要多少天？
14．一项工程，甲、乙两队合作6天可以完成，如果甲队单独做15天可以完成，乙队单独做需要几天完成？
15．一项工作，甲单独做需要15天完成，乙单独做需要10天完成．如果甲、乙合作，几天可以完成这项工作？
16．甲、乙、丙三个工人合作一件工作，16天完成，共得工资120元，这件工作如由甲单独做40天可完成；由乙单独做48天可完成，现在工资是按所完成的工作量分配，三人各应得多少元？
17．一项工作甲单独做需要8天完成，乙单独做需要10天完成，两人合作，几天可以完成这项工作的34？
18．工程队接到一项工程，第一小队单独完成需要4天，第二小队单独完成需要6天，两个小队合作完成这项工程的13需要多少天？
19．一项工程甲乙合作，36天完成，乙丙两人合作，45天完成，甲丙两人合作，60天完成，如果甲、乙、丙单独做，各需多少天？
20．一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做20天完成，两人合作多少天可以完成这项工程的一半？
21．一项工程，若甲乙合作需12天完成，如果甲先做6天，剩下的由乙单独做需20天．这项工程由乙单独做需要几天？
22．一项工作，甲单独需要8小时完成，乙单独做需要6小时完成，甲、乙二人合作多少小时完成这项工作的34？
23．打一份文稿，李叔叔单独打要10小时，王叔叔单独打要15小时，如果两人合作，几小时可以完成？
24．挖一条水沟甲队单独挖要10小时，乙队单独挖要15小时，甲乙合作，几小时能挖这条水沟的12？
25．一批生产任务，甲单独做要12天完成，乙单独做要10天完成．如果甲乙两人合作多少天可以完成任务？
26．一项工程，甲、乙合作12天完成，乙单独做30天完成．甲单独做多少天可以完成这项工程？
27．加工一批零件，甲单独做用12小时，乙单独做用10小时，丙单独做用15小时．甲、乙两人合作，多少小时完成？甲、乙、丙三人合作多少小时可以完成？
28．一天爸爸带回一篇文章，共7200字，爸爸想请乐乐和奇奇两个人帮忙录入电脑，乐乐单独录入需要4小时，奇奇单独录入需要6小时．现在两人合作，3小时能录完吗？
29．精诚钢构厂接到一批订单，第一车间单独做需30天完成，第二车间单独做需45天完成．现在两车间合作，20天能完成吗？（请用计算说明理由）
30．“六一”儿童节快到了．某玩具厂准备生产一批儿童玩具赠送给贫困地区幼儿园．已知甲车间单独生产要15天完成，甲车间3天的工作量等于乙车间2天的工作量，现在两车间合作生产，几天可以完成？
31．新型冠状病毒疫情防控期间．需要给武汉地区分配一批救援物资．甲组单独做，3人4天能完成分配任务；乙组单独做，5人2天也能完成分配任务．如果抽调出甲组2人和乙组3人，共同合作1天，能完成分配任务的几分之几？
32．修一条路，甲队单独修需10天完成，甲每小时的工作量是乙每小时工作量的23．如果甲、乙两队合作，需几天完成？
33．一项工作，甲单独做需要9天完成，乙单独做需要12天完成，甲、乙合作需几天完成？
34．一项工程，甲、乙两队合做6天可以完成，甲队单独做18天可以完成．现在由乙队单独做，几天可以完成这项工程？
35．一批零件，甲单独做要12天完成，乙单独做要8天完成．甲乙合作，几天可以做好这批零件的512？
参考答案
一．应用题（共35小题）
1．一堆煤，甲车运5次后，剩下的煤和运走的煤的比是3：5，此时甲乙两车一起再运2次，才运完。如果这堆煤，由甲车单独运多少次能运完？由乙车单独运多少次能运完？
【答案】8次；16次。
【分析】根据题意，分析数量关系，分别得出甲车和乙车每次运这堆煤的几分之几，即可求出各用几次能运完：甲车运5次，“剩下的煤和运走的煤的比是3：5”，3+5＝8，则运走的煤相当于这堆煤的58，则甲车每次运这堆煤的(58÷5)，则甲车单独运完这堆煤要[1÷(58÷5)]次；剩下的煤甲乙两车一起运两次，每次运这堆煤的(38÷2)，再减去甲车每次运的，即可得出乙车每次运这堆煤的几分之几，同理可求乙车单独运完这堆煤需要几次。依此解答即可。
【解答】解：3+5＝8
58÷5=18
1÷18=8（次）
1÷(38÷2-18)
＝1÷116
＝16（次）
答：甲车单独运8次能运完；由乙车单独运16次能运完。
【点评】本题考查了简单合作的工程问题。解答工程问题要把工程看作“1”，根据单独完成的天数把工程队每天的工作量看作总工程的几分之一。
2．甲、乙两人打一份稿件，甲单独要3小时打完，乙单独要2小时打完．如果甲、乙两人合作打这份稿件，需要多少小时打完？
【答案】见试题解答内容
【分析】把这份稿件的总数看作单位“1”，先求出两人的工作效率，再依据工作时间＝工作总量÷工作效率即可解答．
【解答】解：1÷（13+12）
＝1÷56
＝1×65
＝1.2（小时）
答：甲、乙两人合作打这份稿件要1.2小时打完．
【点评】本题主要考查学生依据等量关系式：工作时间＝工作总量÷工作效率解决问题的能力．
3．工程队修一条路，甲队单独修12天能修完，乙队单独修8天能修完，如果两队合作一起修，修了全长的58，已经修了多少天？
【答案】见试题解答内容
【分析】首先根据工作效率＝工作量÷工作时间，分别用1除以两队单独修需要的天数，求出两队的工作效率各是多少；然后根据工作时间＝工作量÷工作效率，用58除以两队的工作效率之和，求出如果甲乙两队合作，几天可以修完这条路的58即可．
【解答】解：58÷（112+18）
=58÷524
＝3（天）
答：已经修了3天．
【点评】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率，解答此题的关键是求出两队的工作效率之和是多少．
4．1995年，柱兴村、雷家村和杨家岭村计划合修一条公路，三个村所需修公路长度的比是2：5：7，按照所需修长度的比派遣劳动力。雷家村因为特殊原因没有派遣劳动力，所以柱兴村派出40人，杨家岭村派出100人，雷家村付给柱兴村和杨家岭村劳动报酬共20000元，柱兴村和杨家岭村各应分得多少钱？
【答案】8000元，12000元。
【分析】依题意，三个村按2：5：7的比修路，但最后只有柱兴村与杨家岭村两村派遣劳动力。柱兴村派出40人，杨家岭村派出100人，按比可以算出在派出（40+100）人时，原本三村各自应派出的人数，即得出分别为20人、50人、70人，20000元是总报酬，据此可先求出每人一份的报酬（20000÷50）元，甲乙两村除去应派出的人数外，多去的人数乘每人一份应得的报酬，就是各村应分的钱数。
【解答】解：平均每份需要派的人数：
（40+100）÷（2+5+7）
＝140÷14
＝10（人）
柱兴村多派出的人数：
40﹣10×2
＝40﹣20
＝20（人）
杨家岭村多派出的人数：
100﹣10×7
＝100﹣70
＝30（人）
柱兴村和杨家岭村各应分得的钱数：20000×2020+30=8000（元）
20000×3020+30=12000（元）
答：柱兴村应分得8000元，杨家岭村应分得12000元。
故答案为：8000元，12000元。
【点评】解题关键点是要先根据派遣劳动力人数比，求出各村应去的人数。
5．学校要完成一项海绵工程，甲工程队单独做30天完成，甲乙两队合作12天完成，乙队单独做完这项工程要多少天？
【答案】乙队单独做完这项工程要20天。
【分析】甲乙两队合作12天完成，则甲乙两队一天可完成工作总量的112；甲工程队单独做30天完成，则甲队一天可完成工作总量的130，用112-130=120，即求得乙工程队一天可完成的工作总量，最后根据工作时间＝工作总量÷工作效率，即可求得乙队单独做完这项工程要多少天。
【解答】解：112-130=120
1÷120=20（天）
答：乙队单独做完这项工程要20天。
【点评】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系。
6．一项工程，徒弟单独做20天完成工程的23，师傅单独做10天完成工程的一半。师徒二人合作，多少天可以完成全部工程？
【答案】12天可以完成全部工程。
【分析】首先根据关系式：工作效率＝工作总量÷工作时间，求出师傅和徒弟的工作效率各是多少，最后根据工作时间＝工作总量÷工作效率，即可求得。
【解答】解：23÷20=130
12÷10=120
1÷（130+120）
＝1÷112
＝12（天）
答：12天可以完成全部工程。
【点评】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率，解答此题的关键是求出甲乙的工作效率之和是多少。
7．某企业助力美丽乡村建设，为幸福村修建一条柏油路。如果该工程由甲队单独修需要20天，如果由乙工程队单独修，3天可以完成这条路的15。现由甲乙两个工程队合作，几天可以修完这条柏油路？
【答案】607。
【分析】把这条路看作单位1，先求出乙每天可以完成这条路的几分之几，再根据工作量÷工作效率＝工作时间列式解答即可。
【解答】解：1÷（120+15÷3）
＝1÷760
=607（天）
答：607天可以修完这条柏油路。
【点评】解决此题的关键是熟练掌握：工作量÷工作效率＝工作时间。
8．一项工程由甲队单独完成，需要60天；由乙队单独完成，需要40天。
（1）如果两队全程合作，共同完成这项工程，需要多少天？
（2）两队合作完工后，按完成的工作量，总共领到15万元工程款，那么甲队、乙队分别能领到多少万元工程款？
【答案】（1）答：如果两队全程合作，共同完成这项工程，需要24天。
（2）答：甲队能领到6万元工程款，乙队能领到9万元工程款。
【分析】把工作总量看作“1”，根据题意“甲队单独完成，需要60天”，可知甲队的工作效率是160，根据题意“由乙队单独完成，需要40天”可知乙队的工作效率是140，甲乙两队的工作效率之和为160+140=5120。
（1）根据工作时间＝工作总量÷工作效率列式计算。
（2）求出甲队和乙队各自完成了工作总量的几分之几，再写出它们之间的比，按照完成工作总量的比进行计算。
【解答】解：（1）1÷（160+140）
＝1÷5120
＝24（天）
答：如果两队全程合作，共同完成这项工程，需要24天。
（2）甲队完成的总量：24×160=25
乙队完成的总量：24×140=35
甲队与乙队完成的总量比：25：35=2：3
15÷（2+3）＝3（万元）
甲：3×2＝6（万元）
乙：3×3＝9（万元）
答：甲队能领到6万元工程款，乙队能领到9万元工程款。
【点评】解答本题的关键是明确单位“1”，进而求出它们的工作效率和所需要的时间；第二问，根据各自完成的工作总量的多少来分配工程款最合适。
9．南昌地铁3号线有一段路要修，甲队单独修完需要24天，乙队单独修完需要36天，甲队单独修4天后，剩下的路两队合作需要多少天可以修完？
【答案】12。
【分析】把工作总量看作单位1，首先根据工作效率＝工作量÷工作时间，分别求出甲、乙的工作效率，用总工作量1减去甲单独修4天的工作量，然后除以甲乙的工作效率之和，即可得出答案。
【解答】解：（1-124×4）÷（124+136）
=56÷572
＝12（天）
答：剩下的路两队合作需要12天可以修完。
【点评】此题主要考查了简单的工程问题，熟练掌握工作量、工作时间、工作效率三者之间的关系是解决此题的关键。
10．一批校服，甲车间单独生产需要20天完成，乙车间单独生产需要30天完成，现在两车间同时合作生产，需要多少天可完成？
【答案】12。
【分析】把这批校服的件数（套数）看作单位“1”，甲车间单独生产需要20天完成，平均每天完成这批校服的120；乙车间单独生产需要30天完成，平均每天完成这批校服的130；根据合作的时间＝工作量÷工作效率和，据此列式解答。
【解答】解：1÷（120+130）
=1÷112
＝1×12
＝12（天）
答：需要12天可完成。
【点评】此题考查的目的是理解掌握工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系及应用。
11．一项任务，甲队单独做要8天完成，乙队单独做10天完成，现在两队合作需要多少天完成？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，把整项工程看作单位“1”，利用工程问题公式：工作效率＝工作总量÷工作时间，然后用工程总量除以甲乙两队的工作效率的和，即可求出合作所需时间．
【解答】解：1÷（1÷8+1÷10）
＝1÷（18+110）
＝1÷940
=409（天）
答：现在两队合作需要409天完成．
【点评】本题主要考查简单的工程问题，关键是利用工作总量、工作效率和工作时间之间的关系做题．
12．加工一批零件，师傅单独做要6天完成，徒弟单独做要8天完成．现在由师徒两人同时开始合作完成，需要多少天？
【答案】见试题解答内容
【分析】把这批零件的总数看成单位“1”，师傅的工作效率就是16，徒弟的工作效率就是18，二者的和就是合作的工作效率，再用工作总量“1”除以合作的工作效率即可求出需要的时间．
【解答】解：1÷（16+18）
＝1÷724
＝337（小时）
答：现在由师徒两人同时开始合作完成，需要337天．
【点评】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答时往往把工作总量看作“1”，再利用它们的数量关系解答．
13．一项工程，乙单独做需要6天完成，甲和乙工作效率的比是2：3．如果甲、乙合作，完成这项工作需要多少天？
【答案】见试题解答内容
【分析】把这项工程看作单位“1”，因为乙单独做需要6天完成，所以乙的工作效率为16，因为甲和乙工作效率的比是2：3，所以甲的效率为16×23，然后用工作总量除以甲、乙的效率和，即可得甲、乙合作完成这项工作需要的天数．
【解答】解：1÷（16+16×23）
＝1÷518
=185（天）
答：完成这项工作需要185天．
【点评】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答时往往把工作总量看作单位“1”，再利用它们的数量关系解答．
14．一项工程，甲、乙两队合作6天可以完成，如果甲队单独做15天可以完成，乙队单独做需要几天完成？
【答案】10天。
【分析】把工作总量看作单位“1”，根据“工作总量÷工作时间＝工作效率”求出甲、乙两队合作的工作效率和以及甲的工作效率，再用甲、乙两队合作的工作效率和减去甲的工作效率求出乙的工作效率，再根据“工作总量÷工作效率＝工作时间”即可求出乙队的工作时间。
【解答】解：1÷6=16
1÷15=115
1÷（16-115）
＝1÷110
＝10（天）
答：乙队单独做需要10天完成。
【点评】解答本题的关键是掌握工作总量÷工作时间＝工作效率数量关系的灵活运用。
15．一项工作，甲单独做需要15天完成，乙单独做需要10天完成．如果甲、乙合作，几天可以完成这项工作？
【答案】见试题解答内容
【分析】把这项工作的工作量看成单位“1”，甲单独做需要15天完成，甲的工作效率就是115，乙单独做需要10天完成，乙的工作效率就是110，它们的和就是合作的工作效率，再用1除以合作的工作效率，就是甲、乙合作，几天可以完成这项工作．
【解答】解：1÷（115+110）
＝1÷16
＝6（天）
答：甲、乙合作，6天可以完成这项工作．
【点评】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答时往往把工作总量看作“1”，再利用它们的数量关系解答．
16．甲、乙、丙三个工人合作一件工作，16天完成，共得工资120元，这件工作如由甲单独做40天可完成；由乙单独做48天可完成，现在工资是按所完成的工作量分配，三人各应得多少元？
【答案】甲得48元，乙得40元，丙得32元。
【分析】把整个工程看成单位“1”，甲单独做40天可完成，那么甲的工作效率为140，甲做16天，完成140×16=25，乙单独做48天可完成，那么乙的工作效率为148，乙做16天，完成148×16=13，再按甲、乙完成工程的份数，分别算出甲、乙应分得的金额，最后得出丙得到的金额。
【解答】解：甲做16天完成：140×16=25，乙做16天完成；148×16=13，
甲得：120×25=48（元）
乙得：120×13=40（元）
丙得：120﹣48﹣40＝32（元）
答：甲得48元，乙得40元，丙得32元。
【点评】把整个工程看成单位“1”，甲、乙完成工程的份数，分别算出甲、乙应分得的金额，总工资减去甲和乙的工资得出丙得到的金额。
17．一项工作甲单独做需要8天完成，乙单独做需要10天完成，两人合作，几天可以完成这项工作的34？
【答案】见试题解答内容
【分析】把这项工程看作单位“1”，甲单独做需要8天完成，平均每天完成这项工程的18；乙单独做需要10天完成，平均每天完成这项工程的110；根据合作的时间＝工作量÷工作效率和，据此列式解答．
【解答】解：34÷（18+110）
=34÷940
=34×409
＝313（天）
答：两人合作，313天可以完成这项工作的34．
【点评】此题考查的目的是理解掌握工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系及应用，明确：合作的时间＝工作量÷工作效率和．
18．工程队接到一项工程，第一小队单独完成需要4天，第二小队单独完成需要6天，两个小队合作完成这项工程的13需要多少天？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，把整项工程看作单位“1”，分别求出第一小队和第二小队的工作效率，然后用13除以两个小队的工作效率的和即可求出所需时间．
【解答】解：13÷（1÷4+1÷6）
=13÷（14+16）
=13÷512
=45（天）
答：两个小队合作完成这项工程的13需要45天．
【点评】本题主要考查简单的工程问题，关键利用工作总量、工作时间和工作效率的关系做题．
19．一项工程甲乙合作，36天完成，乙丙两人合作，45天完成，甲丙两人合作，60天完成，如果甲、乙、丙单独做，各需多少天？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意可知：甲乙工作效率的和是1÷36=136，乙丙工作效率的和是1÷45=145，甲丙工作效率的和是：1÷60=160．先求甲乙丙三人工作效率的和：（136+145+160）÷2，然后用三人工作效率的和减掉甲乙工作效率的和就是丙的工作效率，然后用工作总量除以工作效率就是工作时间，同理求甲、乙所需工作时间即可．
【解答】解：1÷36=136
1÷45=145
1÷60=160
（136+145+160）÷2
=115÷2
=130
丙：1÷（130-136）
＝1÷1180
＝180（天）
甲：1÷（130-145）
＝1÷190
＝90（天）
乙：1÷（130-160）
＝1÷160
＝60（天）
答：甲单独做需要90天，乙需要60天，丙需要180天．
【点评】本题主要考查简单的工程问题，关键利用工作总量、工作时间和工作效率之间的关系做题．
20．一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做20天完成，两人合作多少天可以完成这项工程的一半？
【答案】见试题解答内容
【分析】把这件工程的工作量看成单位“1”，甲每天完成130，乙每天完成120，它们的和，就是合运1天可以运走几分之几，再与工作量的一半（12）除以合作一天运走的分率，即可求解．
【解答】解：12÷（130+120）
=12÷112
＝6（天）
答：两人合作6天可以完成这项工程的一半．
【点评】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答时往往把工作总量看作“1”，再利用它们的数量关系解答．
21．一项工程，若甲乙合作需12天完成，如果甲先做6天，剩下的由乙单独做需20天．这项工程由乙单独做需要几天？
【答案】见试题解答内容
【分析】把这项工程的总量看作单位“1”，先表示出甲乙的工作效率和1÷12=112，“甲先做6天，剩下的由乙单独做需20天”相当于二人合作6天，剩余工作由乙单独做：20﹣6＝14（天）．用工作总量减去二人合作6天的工作量，再除以乙单独做的天数，就是乙的工作效率，然后用1除以乙的工作效率，就是乙单独做需要的天数．
【解答】解：1÷[（1﹣1÷12×6）÷（20﹣6）]
＝1÷[（1-12）÷14]
＝1÷128
＝28（天）
答：这项工程由乙单独做需要28天．
【点评】本题主要考查简单的工程问题，关键利用工作总量、工作时间和工作效率的关系做题．
22．一项工作，甲单独需要8小时完成，乙单独做需要6小时完成，甲、乙二人合作多少小时完成这项工作的34？
【答案】见试题解答内容
【分析】把这项工作看作单位“1”，甲单独需要8小时完成，平均每小时的工作效率是18；乙单独做需要6小时完成，平均每小时的工作效率是16；根据合作的时间＝工作量÷工作效率和，据此列式解答．
【解答】解：34÷（18+16）
=34÷724
=34×247
=187（小时）
答：甲、乙二人合作187小时完成这项工作的34．
【点评】此题考查的目的是理解掌握工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系及应用．
23．打一份文稿，李叔叔单独打要10小时，王叔叔单独打要15小时，如果两人合作，几小时可以完成？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，把工作总量看作单位“1”得出叔叔李和王叔叔的工作效率分别是110和115，如果两人合作，根据工作时间＝工作总量＝工作效率进而解题．
【解答】解：1÷（110+115）
＝1÷16
＝6（小时）
答：6小时可以完成．
【点评】此题考查了工作时间，工作总量，工作效率在实际问题中的灵活应用，把工作总量看作单位“1”得出叔叔李和王叔叔的工作效率是解决本题的关键．
24．挖一条水沟甲队单独挖要10小时，乙队单独挖要15小时，甲乙合作，几小时能挖这条水沟的12？
【答案】见试题解答内容
【分析】把这条水沟的工作总量看成单位“1”，甲队的工作效率是110，乙队的工作效率是115，它们的和就是合作的工作效率，再用工作量12除以合作的工作效率即可求解．
【解答】解：12÷（110+115）
=12÷16
＝3（天）
答：3天能挖完这条水沟的12．
【点评】解题关键：把工作总量看作单位“1”，工作效率就是工作时间的倒数，然后，根据题目的具体情况，灵活运用公式．
25．一批生产任务，甲单独做要12天完成，乙单独做要10天完成．如果甲乙两人合作多少天可以完成任务？
【答案】见试题解答内容
【分析】要求两人合作多少天可以完成，根据工作总量÷工效和＝合作时间，把工作总量看作单位“1”，先求出两人合作的工效和，然后依条件即可列式解答．
【解答】解：1÷（110+112）
＝1÷1160
=6011（天）
答：如果甲乙两人合作6011天可以完成任务．
【点评】此题主要考查工作总量、工作效率、工作时间之间的数量关系，利用关系式：工作总量÷工效和＝合作时间，即可解决问题．
26．一项工程，甲、乙合作12天完成，乙单独做30天完成．甲单独做多少天可以完成这项工程？
【答案】见试题解答内容
【分析】要求甲单独做完成这项工程要多少天，需要知道甲单独做每天完成这项工程的几分之几；把这项工程看作单位“1”，根据“乙单独做30天完成，”可得乙单独做的工作效率是 130，根据“甲、乙两队合做12天完成”，可知甲、乙合做的工作效率是 112；用甲乙合做的工作效率﹣乙单独做的工作效率＝乙单独做的工作效率，再根据工程问题的基本数量关系式：工作时间＝工作总量÷工作效率，可以求出甲单独做完成这项工程要多少天．
【解答】解：112-130=120
1÷120=20（天）
答：甲单独做完成这项工程要20天．
【点评】解答此题根据工程问题的基本数量关系式：工作时间＝工作总量÷工作效率，先求出乙单独做的工作效率，再求乙单独做的工作时间．
27．加工一批零件，甲单独做用12小时，乙单独做用10小时，丙单独做用15小时．甲、乙两人合作，多少小时完成？甲、乙、丙三人合作多少小时可以完成？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，利用工程问题中工作总量、工作效率和工作时间之间的关系，把整批零件看作单位“1”，甲的工作效率为：112，乙的工作效率为：110，丙的工作效率为：115．甲乙合作所需时间为：1÷(112+110)=6011（小时）；甲乙丙合作所用时间：1÷（112+110+115）＝4（小时）．
【解答】解：甲乙合作所需时间为：
1÷(112+110)
＝1÷1160
=6011（小时）
1÷（112+110+115）
＝1÷1560
＝4（小时）
答：甲、乙两人合作，6011小时完成？甲、乙、丙三人合作4小时可以完成．
【点评】本题主要考查工程问题，关键运用公式：工作时间＝工作总量÷工作效率，做题．
28．一天爸爸带回一篇文章，共7200字，爸爸想请乐乐和奇奇两个人帮忙录入电脑，乐乐单独录入需要4小时，奇奇单独录入需要6小时．现在两人合作，3小时能录完吗？
【答案】能录完。
【分析】要想知道3小时能否录完，首先把这篇文章的字数看作单位“1”，乐乐单独录入需要4小时，平均每小时录这篇文章的14，奇奇单独录入需要6小时，平均每小时录这篇文章的16，根据合作的时间＝工作量÷工作效率和，据此列式求出实际用的时间，然后与3小时进行比较，如果实际用的时间等于或小于3小时，说明能录完，否则就不能录完。
【解答】解：1÷（14+16）
＝1÷512
=1×125
＝2.4（小时）
2.4小时＜3小时
答：能录完。
【点评】此题考查的目的是理解掌握工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系及应用。
29．精诚钢构厂接到一批订单，第一车间单独做需30天完成，第二车间单独做需45天完成．现在两车间合作，20天能完成吗？（请用计算说明理由）
【答案】能。
【分析】把这批订单看作单位“1”，第一车间单独做需30天完成，平均每天完成这批订单的130，第二车间单独做需45天完成，平均每天完成这批订单的145，根据合作的时间＝工作量÷工作效率和，求出实际用的天数，如果实际用的天数等于或小于20天，说明能完成，否则就不能完成。
【解答】解：1÷（130+145）
＝1÷118
＝1×18
＝18（天）
18＜20
答：现在两车间合作，20天能完成。
【点评】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答时往往把工作总量看作“1”，再利用它们的数量关系解答。
30．“六一”儿童节快到了．某玩具厂准备生产一批儿童玩具赠送给贫困地区幼儿园．已知甲车间单独生产要15天完成，甲车间3天的工作量等于乙车间2天的工作量，现在两车间合作生产，几天可以完成？
【答案】6天．
【分析】把这项工程看作单位“1”，甲队单独做要15天，甲的工作效率为115，已知甲队3天的工作量等于乙队2天的工作量，所以乙的工作效率为115×3÷2，再用单位“1”除以两队的工作效率和，即可得两队合作几天可以完成这项工程．
【解答】解：1÷（115×3÷2+115）
＝1÷16
＝6（天）
答：两队合作6天能完成．
【点评】本题考查了工程问题，用到工作总量、工作时间、工作效率的关系．
31．新型冠状病毒疫情防控期间．需要给武汉地区分配一批救援物资．甲组单独做，3人4天能完成分配任务；乙组单独做，5人2天也能完成分配任务．如果抽调出甲组2人和乙组3人，共同合作1天，能完成分配任务的几分之几？
【答案】715．
【分析】将分配任务量看作单位“1”，则甲组中每人每天完成的任务量为：1÷（3×4），乙组每人每天完成的任务量为：1÷（5×2），再计算甲组2人和乙组3人，共同合作1天完成的任务量即可．
【解答】解：将分配任务量看作单位“1”，
则甲组中每人每天完成的任务量为：
1÷（3×4）=112
乙组每人每天完成的任务量为：
1÷（5×2）=110
那么，甲组2人和乙组3人，共同合作1天完成的任务量为：
2×112+3×110
=16+310
=530+930
=1430
=715
答：如果抽调出甲组2人和乙组3人，共同合作1天，能完成分配任务的715．
【点评】本题主要考查了工程问题，找准单位“1”是本题解题的关键．
32．修一条路，甲队单独修需10天完成，甲每小时的工作量是乙每小时工作量的23．如果甲、乙两队合作，需几天完成？
【答案】见试题解答内容
【分析】剩下把这条路的全长看作单位“1”，甲队单独修需10天完成，甲每小时的工作效率是110，甲每小时的工作量是乙每小时工作量的23，再把乙每小时的工作效率看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出乙每小时的工作效率，然后根据合作的时间＝工作量÷工作效率和，据此列式解答．
【解答】解：1÷（110+110÷23）
＝1÷（110+110×32）
＝1÷（110+320）
＝1÷520
=1×205
＝4（天）
答：甲、乙合作，需要4天完成．
【点评】此题主要考查工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系及应用．
33．一项工作，甲单独做需要9天完成，乙单独做需要12天完成，甲、乙合作需几天完成？
【答案】见试题解答内容
【分析】把这项工作的工作量看成单位“1”，甲单独做需要9天完成，甲的工作效率就是19，乙单独做需要12天完成，乙的工作效率就是112，它们的和就是合作的工作效率，再用1除以合作的工作效率，即可求出合作需要的天数．
【解答】解：1÷（19+112）
＝1÷736
=367（天）
答：甲乙合作需要367天．
【点评】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答时往往把工作总量看作“1”，再利用它们的数量关系解答．
34．一项工程，甲、乙两队合做6天可以完成，甲队单独做18天可以完成．现在由乙队单独做，几天可以完成这项工程？
【答案】见试题解答内容
【分析】把这项工程（工作总量）看作单位“1”，甲、乙两队合作6天完成，甲、乙的工作效率和是16，甲的工作效率是118，用效率和减去甲的效率即可求出乙的效率，利用工作量÷工作效率＝工作时间，列式解答即可．
【解答】解：1÷（16-118）
＝1÷19
＝9（天）
答：如果由乙队单独做，9天可以完成这项工程．
【点评】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，搞清每一步所求的问题与条件之间的关系，选择正确的数量关系解答．
35．一批零件，甲单独做要12天完成，乙单独做要8天完成．甲乙合作，几天可以做好这批零件的512？
【答案】见试题解答内容
【分析】将这批零件的总量当作单位“1”，则甲的工作效率为112，乙的工作效率为18，所以做好这批零件的12需要：12÷（112+18）天．
【解答】解：512÷（112+18）
=512÷524
＝2（天）
答：甲乙合作，2天可以做好这批零件的512．
【点评】本题利用了工程问题的基本关系式：工作量÷效率和＝工作时间．