(小升初备考讲义)专题三 原计划与改变的工程问题(工程问题篇)（讲义）-2023-2024学年六年级数学下册全国通用

这是一份(小升初备考讲义)专题三 原计划与改变的工程问题(工程问题篇)（讲义）-2023-2024学年六年级数学下册全国通用，共24页。

【考点概况】
计划总量＝实际总量
计划工作效率×计划工作时间＝实际工作效率×实际工作时间
【典例分析】
【典例1】一本书960页，小明原计划20天看完，实际每天比原计划多看12页，实际几天看完？
【分析】先根据工作效率＝工作总量÷工作时间，求出原计划每天看的页数，再求出实际每天看的页数，最后依据时间＝工作总量÷工作效率解答．
【解答】解：960÷（960÷20+12），
＝960÷（48+12），
＝960÷60，
＝16（天）；
答：实际16天看完．
【点评】本题主要考查学生依据工作总量、工作时间以及工作效率之间的数量关系解决问题的能力．
【典例2】某车间加工一批零件，计划每天加工48个，实际每天比计划多加工12个，结果提前5天完成任务．这批零件共有_______个．
【分析】提前5天完成，那么这5天计划能生产48多少个零件，然后用这些零件数除以12个就是实际生产的天数，实际生产的天数乘实际的工作效率就是零件总数．
【解答】解：48×5÷12，
＝240÷12，
＝20（天）；
20×（48+12），
＝20×60，
＝1200（个）；
答：这批零件一共1200个．
故答案为：1200．
【点评】解答此题不能用原有的常规思路求出总数和总天数，而是求出提前这段时间里完成的任务，因此在解决问题时，要注意问题与条件之间的联系．
一．应用题（共30小题）
1．小松鼠储藏了一些松果过冬，它原计划每天吃6个松果，实际每天比原计划多吃2个，结果提前5天吃完松果．小松鼠一共储藏了多少个松果？
2．修路队修一条路，原计划45天完成，由于实际每天修1.2千米，因而提前3天完成，原计划每天修多少千米？
3．宝强开车从A城市到B城市，从开始出发，车速即比原计划的速度提高了19，结果提前1.5小时到达；返回时，按原计划的速度行驶280千米后，将车速提高16，于是提前1小时40分钟到达A城市．求A、B两座城市之间的路程．
4．加工一批零件，原计划每天加工20个，15天完成。实际加工了3天后，引进了新的加工设备，效率比原来提高了20%。问：实际完成工作比计划提前了多少天？
5．加工一批零件，原计划15天完成。实际加工了7天后，引进了新的加工设备，效率比原来提高了17，问：实际完成工作比计划提前了多少天？
6．加工一批零件，因引进新设备，效率比原来提高了18，结果比原计划提前2天完成了任务，实际需要几天完成任务？
7．加工一批零件，原计划15天完成。实际加工了一些天后，引进了新的加工设备，效率比原来提高了14，结果比计划提前2天完成任务。问：引进新设备后又工作了多少天？
8．某工程队修一条公路，原计划每天修7.2km，15天修完，实际每天比计划多修1.8km。照这样的速度，可以提前几天修完？
9．某工厂计划用25天时间生产2000辆电动汽车，由于技术改进，实际比原计划提前5天完成任务，该厂实际平均每天比原计划多生产几辆电动汽车？
10．某工程队铺一段路，原计划每天铺9.6千米，15天铺完．因工期有变，需提前3天完成，实际每天要比原计划多铺多少千米？（用方程解）
11．巩义市某学校为“新型冠状病毒”期间的复学口罩配备情况提前做好准备．原计划准备1.2万个口罩，实际比原计划多准备了20%．开学一周内，发放口罩的数量占总数的三成，发放了多少万个口罩？
12．驻村帮扶工作队修一条通村公路，原计划每天修360米，30天可以修完，如果要提前5天修完，平均每天要修多少米？（用比例解）
13．为了保护环境，净化空气，六年级同学要去植树，原计划每小时植树40棵，3小时植完．实际每小时比原计划多植树20棵，实际提前几小时完成任务？
14．某村修一条水渠，原计划每天修60米，36天完成任务，为了防止洪水到来，要求提前6天完成任务，那么每天应该比原来多修多少米才能按要求完成任务？
15．某工厂加工一批零件，原计划每天加工45个，18天完成，实际每天多加工9个．照这样计算，可以提前几天完成？
16．生产了一批零件，每天生产200个，15天完成，实际每天生产了250个，实际比原计划可以提前多少天完成？（用比例求解）
17．小明步行去上学，原计划每分钟走80米，15分钟到学校，实际上每分钟走100米，这样他可以提前几分钟到校？（用比例方法解）
18．重庆秋田齿轮有限责任公司生产一批摩托车零配件，原计划每天生产500个，可以按时完成任务．由于市场需求，需要提前10天完成，他实际每天做750个，这批摩托车零配件原计划要多少天？（用比例解）
19．永茂豆筋厂原计划每天生产豆筋0.24吨，可在规定时间内完成6吨豆筋的生产任务．因需要，实际要提前5天完成任务，实际每天生产多少吨？
20．加工一批零件，张师傅原计划每天加工30个．由于改进了技术工作效率提高了10%，结果他提前4天完成任务．这批零件共有多少个？
21．某机械厂要生产一批农具，原计划12天完成，实际的工作效率与原计划的工作效率的比是3：2，实际提前几天完成？
22．华盛服装厂接到生产一批西服的任务，原计划每天生产40套，20天可以完成任务．如果要提前4天完成，每天需要生产多少套？
23．周师傅加工一批零件，原计划每小时加工8个，12小时完成任务，实际提前了4小时完成任务．实际每小时比计划多生产了多少个零件？
24．饮料厂生产一批饮料，原计划每天生产3.5吨可能按期完成，由于改进生产技术，实际每天比计划增产1.5吨，因此只用了14天就完成了计划，这样比原计划提前了多少天？
25．某服装厂要生产一批服装，原计划每天生产120套，40天完成，由于要加快进度，实际每天比原计划多生产40套，实际比原计划提前多少天完成？
26．甲队要铺一条路，原计划每天铺20m2，6天完成．如果要提前1天完成，每天要铺多少平方米？（用方程解）
27．工程队要铺设水管240千米，原计划平均每天铺设12千米，实际提前5天完成．实际平均每天铺设水管多少千米？
28．一条路，原计划35人18天可以修完，现要求提前3天完成，需增加几人？
29．（1）手表厂原计划25天生产1000只手表，实际比原计划多生产了50只．实际平均每天生产多少只？
（2）手表厂原计划25天生产1000手表，实际平均每天比原计划多生产50只．实际平均每天生产多少只？
（3）手表厂原计划25天生产1000只手表，实际提前5天完成任务．实际平均每天生产多少只？
30．华丰软件公司制作一批软件，计划30天完成，每天制作120件．实际工作时，由于提高了工作效率，比原计划提前了5天完成任务．那么实际每天比原计划每天多制作多少件？
参考答案
一．应用题（共30小题）
1．小松鼠储藏了一些松果过冬，它原计划每天吃6个松果，实际每天比原计划多吃2个，结果提前5天吃完松果．小松鼠一共储藏了多少个松果？
【答案】见试题解答内容
【分析】提前5天吃完，那么这5天计划能吃6×5＝30个，然后用30除以2就是实际吃的天数，再用实际吃的天数乘实际每天吃的个数就是松果的总数．
【解答】解：6×5÷2
＝30÷2
＝15（天）
15×（6+2）
＝15×8
＝120（个）
答：小松鼠一共储藏了120个松果．
【点评】解答此题不能用原有的常规思路求出总数和总天数，而是求出提前这段时间里吃的个数，因此在解决问题时，要注意问题与条件之间的联系．
2．修路队修一条路，原计划45天完成，由于实际每天修1.2千米，因而提前3天完成，原计划每天修多少千米？
【答案】见试题解答内容
【分析】原计划45天完成，结果提前3天完成，则实际用了42天，那么这条公路长1.2×（45﹣3）千米，原计划每天修1.2×（45﹣3）÷45，解决问题．
【解答】解：1.2×（45﹣3）÷45
＝1.2×42÷45
＝1.12（千米）；
答：原计划每天修1.12千米．
【点评】先求出实际用的天数，再求出这条公路的长度，进一步解决问题．
3．宝强开车从A城市到B城市，从开始出发，车速即比原计划的速度提高了19，结果提前1.5小时到达；返回时，按原计划的速度行驶280千米后，将车速提高16，于是提前1小时40分钟到达A城市．求A、B两座城市之间的路程．
【答案】见试题解答内容
【分析】把原计划的车速看作单位“1”，提高19的速度是（1+19），用原计划的车速除以提高后的车速，求出原计划车速是提高后车速的几分之几；根据分数除法的意义，求出原来速度行驶下所需要的时间；再求出后来的速度是最后速度的几分之几，进而求出后来所用的时间；然后根据分数除法的意义，求出原来的速度，再依据路程、速度、时间三者之间的关系求出A、B两地的距离．
【解答】解：1小时40分=53小时
原来的速度相当于提速19后的：
1÷（1+19）
＝1÷109
=910
原来时间：
1.5÷（1-910）
＝1.5÷110
＝15（小时）
原车速相当于提高16后车速的：
1÷（1+16）
＝1÷76
=67
最后的用的时间：
53÷（1-67）
=53÷17
=353
原来的车速：
280÷（15-353）
＝280÷103
＝84（千米）
84×15＝1260（千米）
答：A、B两座城市之间的路程是1260千米．
【点评】此题较难．关键是根据分数乘、除法的意义，分别求出原来计划车速车速提高19后的几分之几、用原来计划速度行完全程所需要的时间、原车速相当于提高16后车速的几分之几、最后用的时间、原来计划的车速、最后再求出两地的距离．
4．加工一批零件，原计划每天加工20个，15天完成。实际加工了3天后，引进了新的加工设备，效率比原来提高了20%。问：实际完成工作比计划提前了多少天？
【答案】2天。
【分析】先求出3天后还剩下的零件，再求出提高后的效率，利用工作时间＝工作总量÷工作效率，求出引进了新的加工设备后，还需要多少天；即可解出。
【解答】解：20×15＝300（个）
300﹣3×20＝240（个）
20×（1+20%）＝24（个）
240÷24＝10（天）
10+3＝13（天）
15﹣13＝2（天）
答：实际完成工作比计划提前了2天。
【点评】解答本题的关键是求出提高工效后，生产的零件个数以及需要时间，依据是工作时间＝工作总量÷工作效率。
5．加工一批零件，原计划15天完成。实际加工了7天后，引进了新的加工设备，效率比原来提高了17，问：实际完成工作比计划提前了多少天？
【答案】1天。
【分析】7天加工了715，还剩1-715；效率比原来提高了17，现在的效率是原来的（1+17），利用工作时间＝工作总量÷工作效率，求出还需要多少天，进而求解。
【解答】解：1-115×7=815
115×（1+17）=8105
815÷8105=7（天）
15﹣7﹣7＝1（天）
答：实际完成工作比计划提前了1天。
【点评】工程关系必须掌握：工作时间＝工作总量÷工作效率，本题求出提高后的工作效率是多少是解题的关键。
6．加工一批零件，因引进新设备，效率比原来提高了18，结果比原计划提前2天完成了任务，实际需要几天完成任务？
【答案】16天。
【分析】设原来需要x天完成任务，效率比原来提高了18，则现在的效率为（1+18）1x，实际比原计划提前2天完成了任务则实际需要（x﹣2）天，利用工作总量＝工作效率×工作时间，即可求得原来的天数。
【解答】解：设原来需要x天。
原来的效率：1÷x=1x
现在的效率：(1+18)1x=98x
(x-2)⋅98x=1
9x-188x=1
解得x＝18
18﹣2＝16（天）
答：实际需要16天完成任务。
【点评】本题考查利用工作总量＝工作效率×工作时间列出方程解决问题。
7．加工一批零件，原计划15天完成。实际加工了一些天后，引进了新的加工设备，效率比原来提高了14，结果比计划提前2天完成任务。问：引进新设备后又工作了多少天？
【答案】8天。
【分析】已知效率比原来提高了14，现在的效率就是原来的（1+14），结果比计划提前2天完成任务，实际用了（15﹣2）天，设实际加工了x天，则剩下的时间为（13﹣x），列出方程求解，即可解决。
【解答】解：115×（1+14）=112
15﹣2＝13（天）
设实际加工了x天，依题意可得
115x+（13﹣x）×112=1
560x-460x=112
x＝5
13﹣5＝8（天）
答：引进新设备后又工作了8天。
【点评】此题考查了利用方程思想解决计划与实际比较的问题的方法。
8．某工程队修一条公路，原计划每天修7.2km，15天修完，实际每天比计划多修1.8km。照这样的速度，可以提前几天修完？
【答案】3天。
【分析】首先根据工作效率×工作时间＝工作量，求出这段路的长度，再求出实际每天的工作效率，然后用工作量÷实际每天的工作效率＝实际完成任务所用的天数，再用计划用的天数减去实际用的天数即可要求实际提前多少天修完。
【解答】解：7.2×15÷（1.8+7.2）
＝7.2×15÷9
＝108÷9
＝12（天）
15﹣12＝3（天）
答：可以提前3天修完。
【点评】此题考查的目的是理解掌握工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系，并且能够灵活运用它们之间的关系解决有关的实际问题。
9．某工厂计划用25天时间生产2000辆电动汽车，由于技术改进，实际比原计划提前5天完成任务，该厂实际平均每天比原计划多生产几辆电动汽车？
【答案】20辆。
【分析】先求出原计划每天生产汽车的数量：2000÷25＝80（辆），实际提前5天完成，实际的天数为25﹣5＝20（天）。求出实际每天生产的数量为：2000÷20＝100（辆），实际每天比原计划每天多生产的数量为100﹣80＝20（辆）；据此解答即可。
【解答】解：2000÷25＝80（辆）
2000÷（25﹣5）
＝2000÷20
＝100（辆）
100﹣80＝20（辆）
答：该厂实际平均每天比原计划多生产20辆电动汽车。
【点评】解答本题关键是求出原计划每天生产汽车的数量和实际生产的天数。
10．某工程队铺一段路，原计划每天铺9.6千米，15天铺完．因工期有变，需提前3天完成，实际每天要比原计划多铺多少千米？（用方程解）
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，设实际每天比原计划多铺x千米，根据总路程不变：实际每天铺的长度×实际铺的天数＝计划每天铺的长度×计划铺的天数，列方程求解即可．
【解答】解：设实际每天比原计划多x千米
（9.6+x）×（15﹣3）＝9.6×15
115.2+12x＝144
12x＝28.9
x＝2.4
答：实际每天要比原计划多铺2.4千米．
【点评】观察题干，分析数量关系，设出未知数列方程解答即可．
11．巩义市某学校为“新型冠状病毒”期间的复学口罩配备情况提前做好准备．原计划准备1.2万个口罩，实际比原计划多准备了20%．开学一周内，发放口罩的数量占总数的三成，发放了多少万个口罩？
【答案】见试题解答内容
【分析】先把原计划准备的数量看成单位“1”，实际的数量是它的（1+20%），根据分数乘法的意义，用原计划的数量乘（1+20%），求出实际准备的数量；发放口罩的数量占总数的三成，是指发放的口罩数量是实际数量的30%，再把实际的数量看成单位“1”，用实际的数量乘30%，即可求出发放了多少万个口罩．
【解答】解：1.2×（1+20%）×30%
＝1.2×1.2×30%
＝1.44×30%
＝0.432（万个）
答：发放了0.432万个口罩．
【点评】解答此题的关键是分清两个不同的单位“1”，已知单位“1”的量，求它的百分之几是多少用乘法求解．
12．驻村帮扶工作队修一条通村公路，原计划每天修360米，30天可以修完，如果要提前5天修完，平均每天要修多少米？（用比例解）
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意知：工作效率×工作时间＝工作总量（一定），可知工作效率和工作时间成反比例．先求出实际完成需要的天数，再列出比例解答即可．
【解答】解：设每天要修x米，根据题意得
（30﹣5）x＝360×30
25x＝10800
x＝10800÷25
x＝432
答：每天要修432米．
【点评】解答此题的关键是，弄清题意，根据工作效率，工作时间和工作量三者的关系，判断哪两种量成何比例，然后找出对应量，列式解答即可．
13．为了保护环境，净化空气，六年级同学要去植树，原计划每小时植树40棵，3小时植完．实际每小时比原计划多植树20棵，实际提前几小时完成任务？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据“原计划每小时植树40棵，3小时植完”可以求出植树总数：40×3＝120（棵）；再根据“实际每小时比原计划多植树20棵”可以求出实际每小时植树：40+20＝60（棵）；然后用植树的总棵数除以实际每小时植树棵数求得实际植树的时间，进而求得提前的时间．
【解答】解：3﹣40×3÷（40+20）
＝3﹣120÷60
＝3﹣2
＝1（小时）
答：实际提前1小时完成任务．
【点评】本题考查了有关计划与实际比较的三步应用题，关键是先求出工作总量和实际的工作效率；用到的知识点是：工作总量÷工作效率＝工作时间．
14．某村修一条水渠，原计划每天修60米，36天完成任务，为了防止洪水到来，要求提前6天完成任务，那么每天应该比原来多修多少米才能按要求完成任务？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，先利用工作总量＝工作效率×工作时间，计算这条水渠的总长度，然后计算实际每天修的长度，然后减去原来每天修的长度即可．
【解答】解：60×36÷（36﹣6）﹣60
＝72﹣60
＝12（米）
答：每天应该比原来多修12米才能按要求完成任务．
【点评】本题主要考查简单的工程问题，关键是利用工作总量、工作时间和工作效率之间的关系做题．
15．某工厂加工一批零件，原计划每天加工45个，18天完成，实际每天多加工9个．照这样计算，可以提前几天完成？
【答案】见试题解答内容
【分析】首先根据：工作量＝工作效率×工作时间，用原计划每天加工零件的数量乘完成需要的时间，求出一共需要加工多少个零件；然后用它除以实际每天加工零件的数量，求出实际需要多少天；最后用计划用的时间减去实际需要的时间，求出可以提前几天完成即可．
【解答】解：18﹣45×18÷（45+9）
＝18﹣810÷54
＝18﹣15
＝3（天）
答：照这样计算，可以提前3天完成．
【点评】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率．
16．生产了一批零件，每天生产200个，15天完成，实际每天生产了250个，实际比原计划可以提前多少天完成？（用比例求解）
【答案】见试题解答内容
【分析】这批零件的总数不变，每天生产零件的个数和生产的天数成反比例关系，所以实际和计划每天生产的个数和生产的天数的乘积是相等的，设实际需要x天完成，列出方程解方程即可．
【解答】解：设实际需要x天
200×15＝250x
250x＝3000
x＝12
15﹣12＝3（天）
答：实际比原计划可以提前3天完成．
【点评】解答此题的关键是，先判断题中的两种相关联的量成何比例，然后找准对应量，列式解答即可．
17．小明步行去上学，原计划每分钟走80米，15分钟到学校，实际上每分钟走100米，这样他可以提前几分钟到校？（用比例方法解）
【答案】见试题解答内容
【分析】首先根据速度×时间＝路程，用80乘以15，求出小明从家里走到学校的路程是多少，此路程是不变的，则速度和时间是成反比例，所以可设他可以提前x分钟到校，根据反比例关系列方程解答．
【解答】解：设他可以提前x分钟到校，
100（15﹣x）＝80×15
1500﹣100x＝1200
100x＝300
x＝3
答：他可以提前3分钟到校．
【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握．
18．重庆秋田齿轮有限责任公司生产一批摩托车零配件，原计划每天生产500个，可以按时完成任务．由于市场需求，需要提前10天完成，他实际每天做750个，这批摩托车零配件原计划要多少天？（用比例解）
【答案】见试题解答内容
【分析】首先设原计划完成生产任务需要x天，根据题意，要生产的摩托车零配件的总数是一定的，所以每天生产的个数和需要的天数的乘积是一定的，即两种量成反比例，据此列出比例式解答即可．
【解答】解：这批摩托车零配件原计划要x天，则：
500x＝750×（x﹣10）
500x＝750x﹣7500
x＝30
答：这批摩托车零配件原计划要30天．
【点评】解答此题的关键是明白：若两个相关联量的乘积一定，则这两个量成反比例，从而可以列比例求解．
19．永茂豆筋厂原计划每天生产豆筋0.24吨，可在规定时间内完成6吨豆筋的生产任务．因需要，实际要提前5天完成任务，实际每天生产多少吨？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，利用公式工作时间＝工作总量÷工作效率，先求规定时间：6÷0.24＝25（天），然后求实际生产的天数：25﹣5＝20（天），然后利用工作效率＝工作总量÷工作时间，计算实际工作效率：6÷20＝0.3（吨）．
【解答】解：6÷（6÷0.24﹣5）
＝6÷（25﹣5）
＝6÷20
＝0.3（吨）
答：实际每天生产0.3吨．
【点评】本题主要利用工作总量、工作效率和工作时间之间的关系解题．
20．加工一批零件，张师傅原计划每天加工30个．由于改进了技术工作效率提高了10%，结果他提前4天完成任务．这批零件共有多少个？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，实际每天加工30×（1+10%）个，那么4天实际比原计划多加工了30×（1+10%）×4个，用4天多加工的个数除以实际每天比计划每天多加工的数量，就是计划用的天数，然后用计划每天加工的个数乘上计划的天数即可求解．
【解答】解：30×（1+10%）
＝30×110%
＝33（个），
33×4÷（33﹣30）×30
＝132÷3×30
＝44×30
＝1320（个）；
答：这批零件共有1320个．
【点评】此题难度较大，解答此题只要分清数量之间的关系和联系，搞清要计算的顺序，问题就容易解决了．
21．某机械厂要生产一批农具，原计划12天完成，实际的工作效率与原计划的工作效率的比是3：2，实际提前几天完成？
【答案】4天。
【分析】把原计划用的天数看作单位“1”，实际的工作效率与原计划的工作效率的比是3：2，即实际完成天数与原计划完成天数的比是2：3，根据分数乘法的意义，用计划完成的天数乘23就是实际完成需要的天数，再用计划完成的天数减实际完成的天数。
【解答】解：12﹣12×23
＝12﹣8
＝4（天）
答：实际提前4天完成。
【点评】关键明白：实际的工作效率与原计划的工作效率的比是3：2，即实际完成天数与原计划完成天数的比是2：3，再把比转化成分数（实际完成天数是计划完成天数的几分之几），再根据分数乘法的意义求出实际完成的天数。
22．华盛服装厂接到生产一批西服的任务，原计划每天生产40套，20天可以完成任务．如果要提前4天完成，每天需要生产多少套？
【答案】见试题解答内容
【分析】先用计划每天生产的套数和生产的天数求出总的套数是多少，再根据求出实际生产的天数，用总套数除以实际的天数就是实际的工作效率．
【解答】解：（40×20）÷（20﹣4）
＝800÷16
＝50（套）
答：每天要完成50套的任务．
【点评】本题先由工作量＝工作效率×工作时间求出不变的总工作量，再由工作量除以工作时间求出实际的工作效率．
23．周师傅加工一批零件，原计划每小时加工8个，12小时完成任务，实际提前了4小时完成任务．实际每小时比计划多生产了多少个零件？
【答案】见试题解答内容
【分析】首先根据工作量＝工作效率×工作时间，求出这批零件一共有多少个，再求出实际用多少小时完成，然后根据工作效率＝工作量÷工作时间，求出实际每小时加工多少个，最后用实际每小时加工的个数减去计划每小时加工的个数即可．
【解答】解：8×12÷（12﹣4）﹣8
＝96÷8﹣8
＝12﹣8
＝4（个）
答：实际每小时比计划多生产了4个零件．
【点评】此题考查的目的是理解掌握工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系及应用．
24．饮料厂生产一批饮料，原计划每天生产3.5吨可能按期完成，由于改进生产技术，实际每天比计划增产1.5吨，因此只用了14天就完成了计划，这样比原计划提前了多少天？
【答案】见试题解答内容
【分析】首先求出实际每天生产多少吨，根据工作效率×工作时间＝工作量，据此求出计划生产多少吨，再求出计划用的时间，然后用实计划的时间减去实际用的时间即可．
【解答】解：（3.5+1.5）×14÷3.5﹣14
＝5×14÷3.5﹣14
＝70÷3.5﹣14
＝20﹣14
＝6（天）；
答：这样比原计划提前了6 天．
【点评】解答这类问题一般从问题出发，一步步找到要求的问题与所需的条件，再由条件回到问题即可列式解决．
25．某服装厂要生产一批服装，原计划每天生产120套，40天完成，由于要加快进度，实际每天比原计划多生产40套，实际比原计划提前多少天完成？
【答案】见试题解答内容
【分析】首先根据：工作效率×工作时间＝工作量，求出这批服装有多少套，再求出实际每天生产多少套，然后根据：工作量÷工作效率＝工作时间列式解答求出实际完成用的天数，再用计划用的天数减去实际用的天数，即可求出实际比原计划提前多少天完成．
【解答】解：40﹣40×120÷（120+40）
＝40﹣4800÷160
＝40﹣30
＝10（天）
答：实际比原计划提前10天完成．
【点评】此题考查的目的是使学生理解掌握工作效率、工作时间、工作量三者之间的关系，根据工作效率、工作时间、工作量三者之间的关系解决问题．
26．甲队要铺一条路，原计划每天铺20m2，6天完成．如果要提前1天完成，每天要铺多少平方米？（用方程解）
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，设实际每天铺x 平方米，根据这条路的总长度不变，列方程求解即可．
【解答】解：设实际每天铺x 平方米，
（6﹣1）x＝20×6
5x＝120
x＝24
答：每天要铺24平方米．
【点评】本题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．
27．工程队要铺设水管240千米，原计划平均每天铺设12千米，实际提前5天完成．实际平均每天铺设水管多少千米？
【答案】见试题解答内容
【分析】先用水管的总长度除以原计划每天铺的长度，求出原计划需要的天数，再减去5天，就是实际需要的天数，再用总长度除以实际需要的天数即可求解．
【解答】解：240÷12﹣5
＝20﹣5
＝15（天）
240÷15＝16（千米）
答：实际平均每天铺设水管16千米．
【点评】解决本题先根据工作时间＝工作量÷工作效率，求出计划的工作时间，进而求出实际的工作时间，再根据工作效率＝工作量÷工作时间求解．
28．一条路，原计划35人18天可以修完，现要求提前3天完成，需增加几人？
【答案】见试题解答内容
【分析】先依据工作总量＝工作时间×人数，求出工作总量，再求出实际需要的时间，然后根据人数＝工作总量÷工作时间，求出实际需要的人数，最后减原计划需要的人数即可解答．
【解答】解：（35×18）÷（18﹣3）﹣35
＝630÷15﹣35
＝42﹣35
＝7（人）
答：需要增加7人．
【点评】本题主要考查学生依据工作时间，工作效率以及工作总量之间数量关系解决问题的能力．
29．（1）手表厂原计划25天生产1000只手表，实际比原计划多生产了50只．实际平均每天生产多少只？
（2）手表厂原计划25天生产1000手表，实际平均每天比原计划多生产50只．实际平均每天生产多少只？
（3）手表厂原计划25天生产1000只手表，实际提前5天完成任务．实际平均每天生产多少只？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）先用1000只加上50只，求出实际生产手表的总只数，再除以25天，即可求出实际平均每天生产多少只；
（2）先用计划生产的数量除以25天，求出计划每天生产的数量，再加上50只，即可求出实际平均每天生产多少只；
（3）先用25天，减去5天，求出实际用的天数，再用生产的总数量1000只除以实际用的天数，即可求出实际平均每天生产多少只．
【解答】解：（1）（1000+50）÷25
＝1050÷25
＝42（只）
答：实际平均每天生产42只．
（2）1000÷25+50
＝40+50
＝90（只）
答：实际平均每天生产90只．
（3）1000÷（25﹣5）
＝1000÷20
＝50（只）
答：实际平均每天生产50只．
【点评】本题主要是考查了工作效率＝工作量÷工作时间，注意三者之间的对应关系．
30．华丰软件公司制作一批软件，计划30天完成，每天制作120件．实际工作时，由于提高了工作效率，比原计划提前了5天完成任务．那么实际每天比原计划每天多制作多少件？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据“计划30天完成，每天制作120件”可求得这批软件的总件数，再根据“计划30天完成，实际比原计划提前了5天完成任务”，可求得实际用的天数，即30﹣5＝25天，进而用总件数除以实际完成用的天数，就是实际每天制作的件数，再减去原计划每天制作的件数即可得解．
【解答】解：（30×120）÷（30﹣5）﹣120
＝3600÷25﹣120
＝144﹣120
＝24（件）
答：实际每天比原计划每天多制作24件．
【点评】解决此题关键是先求出这批软件的总件数，也就是工作总量，再用工作总量÷工作时间＝工作效率求解．