2024年湖北省广水市中考二模数学试题

这是一份2024年湖北省广水市中考二模数学试题，共9页。试卷主要包含了非选择题的作答，考生必须保持答题卷的整洁等内容，欢迎下载使用。

（训练时间：120分钟满分：120分）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷上，并将准考证号条形码粘贴在答题卷上的指定位置。
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷上无效。
3.非选择题的作答：用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卷上对应的答题区域内。答在试题卷上无效。
4.考生必须保持答题卷的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卷一并上交。
一、单选题（共10题，每题3分，共30分）
1.的相反数是（ ）
A.2B.C.D.
2.不等式组的解集为（ ）
A.B.C.D.无解
3.如图，正六棱柱，它的左视图是（ ）
A.B.C.D.
4.下列计算正确的是（ ）
A.B.C.D.
5.在中考体育加试中，某班30名男生的跳远成绩如下表：
这些男生跳远成绩的众数、中位数分别是（ ）
，2.05，2.10，2.10，2.05
6.我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽，每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文，如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩余椽的运费恰好等于一株椽的价钱.根据题意可列方程，其中该试卷源自 每日更新，享更低价下载。表示（ ）
A.剩余椽的数量B.这批椽的数量C.剩余椽的运费D.每株椽的价钱
7.关于一次函数的图象，下列说法不正确的是（ ）
A.直线不经过第二象限B.直线与轴的交点是
C.直线经过点D.当时，
8.如图，在平面直角坐标系中，已知点、，以原点为位似中心，相似比为，把缩小，则点的对应点的坐标是（ ）
A.B.
C.或D.或
9.如图，四边形内接于，若，则的度数是（ ）
A.B.C.D.
10.在同一平面直角坐标系中，若抛物线与关于轴对称，则的值为（ ）
A.0B.C.4D.
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11.计算：______.
12.2022年3月23日，备受瞩目的中国空间站“天宫课堂”第二课，通过架设在太空约3600万米的中继卫星与地面之间顺利开讲，其中3600万用科学记数法可表示为______.
13.一批电子产品的抽样合格率为，当购买该电子产品足够多时，平均来说，购买______个这样的电子产品，可能会出现1个次品.
14.如图，点在反比例函数的图象上，轴于点，已知点B，C关于原点对称，则的面积为______.
15.如图，在矩形中，，，E是的中点，连结，是边上一动点，沿过点的直线将矩形折叠，使点落在上，且对应点为，当是直角三角形时，的长为______.
三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16.（本题6分）化简：
17.（本题6分）如图，在矩形中，点在的延长线上，，求证：四边形是平行四边形.
18．（本题6分）《算法统宗》是中国古代数学名著之一，其中记载了这样的数学问题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多4尺，若将绳四折测之绳多1尺，绳长井深各几何？”译文：“用绳子测水井深度，把绳子折成三折来量，井外余绳4尺；把绳子折成四折来量，井外余绳1尺，问绳长、井深各是多少尺？”请问此问题中的绳长、井深各是多少尺？
19．（本题8分）近来，由于智能聊天机器人的横空出世，大型语言模型成为人工智能领域的热门话题.有关人员开展了，两款聊天机器人的使用满意度评分测验，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用表示，分为四个等级：不满意，比较满意，满意，非常满意），下面给出了部分信息：抽取的对款聊天机器人的评分数据中“满意”的数据：84，86，86，87，88，89；
抽取的对款聊天机器人的评分数据：66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100.
抽取的对A，B款聊天机器人的评分统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中______，______，______；
（2）根据以上数据，你认为哪款聊天机器人更受用户喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）在此次测验中，有200人对款聊天机器人进行评分、160人对款聊天机器人进行评分，估计此次测验中对聊天机器人不满意的共有多少人？
20．（本题8分）如图，某楼房顶部有一根天线，为了测量天线的高度，在地面上取同一条直线上的三点，，，在点处测得天线顶端的仰角为，从点走到点，测得米，从点测得天线底端的仰角为，已知，，在同一条垂直于地面的直线上，米.
（1）求与之间的距离；
（2）求天线的高度.（参考数据：，结果保留整数）
21.（本题8分）如图，点在以为直径的上，垂直过点的直线，垂足为点，并且平分，交于点.
（1）求证：直线是的切线；
（2）连接交于点，若，求的值.
22.（本题10分）武汉市某公司计划购进一批原料加工销售，已知该原料的进价为6.2万元/吨，加工过程中原料的质量有的损耗，加工费（万元）与原料的质量（吨）之间的关系为，销售价（万元/吨）与原料的质量（吨）之间的关系如图所示.
（1）求与之间的函数关系式；
（2）在进价不超过248万元的情况下，原料的质量为多少吨时，销售收入为300万元；
（3）原料的质量为多少吨时，所获销售利润最大，最大销售利润是多少万元？（销售利润销售收入总支出）
23.（本题11分）如图，中，，，点在射线上，连接，将绕点逆时针旋转，得到线段，连接，.
图1图2图3
（1）当点在线段上时，①如图1，当时，请直接写出线段与线段的数量关系是______，______°；②如图2，当时，求的值；
（2）如图3，当时，点在的延长线上，过点作交于点，若，求的值.
24.（本题12分）抛物线与轴交于A，B两点，与轴交于点，抛物线的对称轴交轴于点，已知，.
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在点，使是以为腰的等腰三角形？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由；
（3）点是线段上的一个动点，过点作轴的垂线与抛物线相交于点，当面积最大时，求点的坐标及的最大.
广水市2024年九年级四月适应性练习
数学参考答案
1.A 2.C 3.B 4.D 5.C 6.B 7.C 8.D 9.A 10.C
11. 12. 13.4 14.3 15.或 16.
17.解：四边形矩形，，，，
，即是等腰三角形，，，
四边形是平行四边形.
18.解：设绳长尺，井深为尺，依题意得：，解得.
答：井深为8尺，绳长36尺.
19.解：（1）15，88.5，98；
（2）款聊天机器人更受用户喜爱，理由如下：
因为两款的评分数据的平均数相同，但款评分数据的中位数比款高，所以款聊天机器人更受用户喜爱（答案不唯一）.
（3）（名），
答：估计此次测验中对聊天机器人不满意的共有44人.
20.解（1）：由题意，得：，，，；故与之间的距离为；
（2）在中，，，，
；天线的高度为.
21.解：（1）证明：连接，，；
平分，，，；
又，，直线是的切线.
（2）连接，由是的切线可知.
，而，，
，，，；
，设，，
则，，，
为直径，，，，.
22.解：（1）设与之间的函数关系式为，将，代入，
得：，解得：，
与之间的函数关系式为；
（2）依题意得：，解得，设销售收入为（万元），
，
令，解得，（舍去），
原料的质量为30吨时，销售收入为300万元.
（3）设销售总利润为（万元），
，
，当时，有最大值为65.2，
原料的质量为24吨时，所获销售利润最大，最大销售利润是65.2万元.
23.解：（1）①，120；
②，，，，
和是等腰直角三角形，，
，，
，，；
图2
（2）如图3所示，，，
设，，在中，，
由（1）②可知，，
，即，解得，
图3
24.解：（1），在抛物线上，
则，解得，抛物线解析式为.
（2）存在，理由：，
抛物线对称轴为直线，，且，，
点在对称轴上，可设，，，
当时，则有，
解得，此时点坐标为或；
当时，则有，解得（与重合，舍去）或，
此时点坐标为，综上可知存在满足条件的点，其坐标为或或；
（3）当时，即，
解得或，，，设直线解析式为，
由题意可得，解得，直线解析式为，
点是线段上的一个动点，
可设，则，
，
，
，当时，有最大值，最大值为，
此时，，
当时，的面积最大，最大面积为.成绩/
1.95
2.00
2.05
2.10
2.15
2.25
人数
2
3
9
8
5
3
设备
平均数
中位数
众数
“非常满意”所占百分比
88
96
88
87