湖北省广水市2024年中考二模数学试卷(含答案)

这是一份湖北省广水市2024年中考二模数学试卷(含答案)，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．的相反数是( )
A.B.2C.D.
2．不等式组的解集为( )
A.B.C.D.无解
3．如图，正六棱柱，它的左视图是( )
A.B.C.D.
4．下列计算正确的是( )
A.B.C.D.
5．在中考体育加试中，某班30名男生的跳远成绩如下表：
这些男生跳远成绩的众数、中位数分别是( )
，2.05，2.10，2.10，2.05
6．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽，每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文，如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩余椽的运费恰好等于一株椽的价钱.根据题意可列方程，其中x表示( )
A.剩余椽的数量B.这批椽的数量C.剩余椽的运费D.每株椽的价钱
7．关于一次函数的图象，下列说法不正确的是( )
A.直线不经过第二象限B.直线与y轴的交点是
C.直线经过点D.当时，
8．如图，在平面直角坐标系中，已知点、，以原点O为位似中心，相似比为，把缩小，则点A的对应点的坐标是( )
A.B.C.或D.或
9．如图，四边形内接于，若，则的度数是( )
A.B.C.D.
10．在同一平面直角坐标系中，若抛物线与关于x轴对称，则的值为( )
A.0B.C.4D.
二、填空题
11．计算：______.
12．2022年3月23日，备受瞩目的中国空间站“天宫课堂”第二课，通过架设在太空约3600万米的中继卫星与地面之间顺利开讲，其中3600万用科学记数法可表示为______.
13．一批电子产品的抽样合格率为75%，当购买该电子产品足够多时，平均来说，购买______个这样的电子产品，可能会出现1个次品.
14．如图，点A在反比例函数的图象上，轴于点B，已知点B，C关于原点对称，则的面积为______.
15．如图，在矩形ABCD中，，，E是BC的中点，连接AE，P是边AD上一动点，沿过点P的直线将矩形折叠，使点D落在AE上的点处，当是直角三角形时，______.
三、解答题
16．化简：.
17．如图，在矩形中，点F在的延长线上，，求证：四边形是平行四边形.
18．《算法统宗》是中国古代数学名著之一，其中记载了这样的数学问题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多4尺，若将绳四折测之绳多1尺，绳长井深各几何？”译文：“用绳子测水井深度，把绳子折成三折来量，井外余绳4尺；把绳子折成四折来量，井外余绳1尺，问绳长、井深各是多少尺？”请问此问题中的绳长、井深各是多少尺？
19．近来，由于智能聊天机器人ChatGPT的横空出世，大型语言模型成为人工智能领域的热门话题.有关人员开展了A，B两款AI聊天机器人的使用满意度评分测验，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个等级：不满意，比较满意，满意，非常满意），下面给出了部分信息：抽取的对A款AI聊天机器人的评分数据中“满意”的数据：84，86，86，87，88，89；
抽取的对B款AI聊天机器人的评分数据：66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100.
抽取的对A，B款AI聊天机器人的评分统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中______，______，______；
（2）根据以上数据，你认为哪款AI聊天机器人更受用户喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）在此次测验中，有200人对A款AI聊天机器人进行评分、160人对B款AI聊天机器人进行评分，估计此次测验中对AI聊天机器人不满意的共有多少人？
20．如图，某楼房顶部有一根天线，为了测量天线的高度，在地面上取同一条直线上的三点C，D，A，在点C处测得天线顶端E的仰角为，从点C走到点D，测得米，从点D测得天线底端B的仰角为，已知A，B，E在同一条垂直于地面的直线上，米.
（1）求A与C之间的距离；
（2）求天线的高度.（参考数据：，结果保留整数）
21．如图，点C在以AB为直径的上，AD垂直过点C的直线CD，垂足为D点，并且AC平分，AD交于点E.
（1）求证：直线CD是的切线；
（2）连接BE交AC于点F，若，求的值.
22．南宁市某公司计划购进一批原料加工销售，已知该原料的进价为万元/吨，加工过程中原料的质量有的损耗，加工费m（万元）与原料的质量x（吨）之间的关系为，销售价y（万元/吨）与原料的质量x（吨）之间的关系如图所示.
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）在进价不超过248万元的情况下，原料的质量x为多少吨时，销售收入为300万元；
（3）原料的质量x为多少吨时，所获销售利润最大，最大销售利润是多少万元？（销售利润=销售收入-总支出）
23．如图，中，，，点D在射线上，连接，将绕点D逆时针旋转，得到线段，连接，.
（1）当点D在线段上时，
①如图1，当时，请直接写出线段与线段的数量关系是______，______°；
②如图2，当时，求的值；
（2）如图3，当时，点D在的延长线上，过点A作交于点N，若，求的值.
24．抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知，.
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使是以为腰的等腰三角形？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；
（3）点E是线段上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当面积S最大时，求点E的坐标及S的最大值.
参考答案
1．答案：B
解析：的相反数是2，
故选：B.
2．答案：C
解析：，
，
即，
故选：C.
3．答案：B
解析：由几何体可知，该几何体的三视图依次为.
主视图为：
左视图为：
俯视图为：
故选B.
4．答案：D
解析：，故选项A不符合题意；
，故选项B不符合题意；
，故选项C不符合题意；
，故选项D符合题意.
故选：D.
5．答案：C
解析：由表可知，2.05出现次数最多，所以众数为2.05；
由于一共调查了30人，
所以中位数为排序后的第15人和第16人的平均数，即：2.10.
故选C.
6．答案：B
解析：每株掾的运费是3文，那么少拿一株掾后，剩下的掾的运费恰好等于一株掾的价钱，
表示少拿一株掾后的运费，表示一株掾的价钱，
x表示这批掾的数量.
故选：B.
7．答案：C
解析：A.，，
一次函数的图象经过第一、三、四象限，
即一次函数的图象不经过第二象限，选项A不符合题意；
B.当时，，
直线与y轴的交点是，选项B不符合题意；
C.当时，，
直线经过点，选项C符合题意；
D.
y随x的增大而增大，
当时，，
当时，，选项D不符合题意.
故选：C.
8．答案：D
解析：方法一：和关于原点位似
且，
，
，
，
，
同理可得，
方法二：点且相似比为，
点A的对应点的坐标是，
，
点和点关于原点O对称，
，
故选：D.
9．答案：A
解析：，
，
又四边形内接于，
，
又，
，
故选A.
10．答案：C
解析：与关于x轴对称，
，即，
，解得：.
.
故选：C.
11．答案：
解析：
，
，
故答案为：.
12．答案：
解析：3600万，
故答案为：.
13．答案：4
解析：产品的抽样合格率为，
产品的抽样不合格率为
当购买该电子产品足够多时，平均来说，每购4个这样的电子产品，就可能会出现1个次品
故答案为：4.
14．答案：3
解析：点A在反比例函数的图象上，轴于点B，
，
点B，C关于原点对称，
，
.
故答案为：3.
15．答案：或
解析：四边形ABCD是矩形，，，
，，
E是BC的中点，
，
，
沿过点P的直线将矩形折叠，使点D落在AE上的处，
，
设，则，
要使得是直角三角形时，
①当时，，
，
，
，
，即，
解得，
；
②当时，，
，
，
，即，
解得：，
；
综上所述，当是直角三角形时，或，
故答案为：或.
16．答案：
解析：原式
.
17．答案：见解析
解析：证明：四边形矩形，
，，，
，即是等腰三角形，
，
，
四边形是平行四边形.
18．答案：井深为8尺，绳长36尺
解析：设绳长为x尺，井深为y尺，依题意得：
，解得
答：井深为8尺，绳长36尺.
19．答案：（1）15；88.5；98
（2）A款AI聊天机器人更受用户喜爱，理由见解析
（3）44人
解析：（1）由题意得，，即，
把A款的评分数据从小到大排列，排在中间的两个数是88，89，故中位数，
在B款的评分数据中，98出现的次数最多，故众数；
故答案为：15；88.5；98；
（2）A款AI聊天机器人更受用户喜爱，理由如下：
因为两款的评分数据的平均数相同，但A款评分数据的中位数比B款高，所以A款AI聊天机器人更受用户喜爱（答案不唯一）.
（3）（名），
答：估计此次测验中对AI聊天机器人不满意的共有44人.
20．答案：（1）A，C之间的距离为30米
（2）天线的高度约为27米
解析：（1）依题意可得，在中，，
米，
米，
米.
即A，C之间的距离为30米.
（2）在中，，米，
（米），
米，
米.
由.并精确到整数可得米.
即天线的高度约为27米.
21．答案：（1）证明见解析
（2）=
解析：（1）证明：连接OC，
，
，
平分，
，
，
，
又，
，
直线CD是的切线；
（2）连接CE，由CD是的切线可知.
，
，
，
，
设，，AD=4x，
，，
为直径，，
，
，
.
22．答案：（1）
（2）30吨
（3）原料的质量为24吨时，所获销售利润最大，最大销售利润是万元
解析：（1）设y与x之间的函数关系式为，
将，代入，得：
，
解得：，
y与x之间的函数关系式为；
（2）依题意得：，
解得，
设销售收入为P（万元），
，
令，
解得，（舍去），
原料的质量为30吨时，销售收入为300万元.
（3）设销售总利润为W（万元），
，
，
当时，W有最大值为，
原料的质量为24吨时，所获销售利润最大，最大销售利润是万元.
23．答案：（1）①；120
②
（2）
解析：（1）①，，
是等边三角形，
，，
由旋转得：，，
是等边三角形，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
故答案为：，120；
②，
，
，，
和是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
；
（2）如图3所示，
，
，
设，
，
在中，，
由（1）②可知，
，
，即，
解得，
.
24．答案：（1）
（2）存在，点P的坐标为或或
（3），
解析：（1），在抛物线上，
则，
解得，
抛物线解析式为；
（2）存在，
理由：，
抛物线对称轴为直线，
，且，
，
点P在对称轴上，
可设，
，，
当时，则有，
解得，此时P点坐标为或；
当时，则有，
解得（与D重合，舍去）或，
此时P点坐标为，
综上可知存在满足条件的点P，其坐标为或或；
（3）当时，即，
解得或，
，，
设直线解析式为，
由题意可得，
解得，
直线解析式为，
点E是线段上的一个动点，
可设，则，
，，
，
当时，有最大值，最大值为，
此时，
，
当时，的面积最大，最大面积为4，此时E点坐标为.
成绩/m
1.95
2.00
2.05
2.10
2.15
2.25
人数
2
3
9
8
5
3
设备
平均数
中位数
众数
“非常满意”所占百分比
A
88
b
96
45%
B
88
87
c
40%