宁夏回族自治区中卫市沙坡头区第七中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

这是一份宁夏回族自治区中卫市沙坡头区第七中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（本试卷满分：120分，时间：120分钟 ）
亲爱的同学们，进入九年级已经三个月了，你的收获如何？下面的试卷让你对自己的学习有一个全面的把握，希望你仔细审题，认真答题，考出骄人的成绩！
一、选择题（下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的，每小题3分，共24分）
1. 下列计算正确的是( )
A. ＋＝B. ÷＝2C. ()－1＝D. (－1)2＝2
【答案】B
【解析】
【详解】解：与不能合并，所以A选项错误；
B．原式==2，所以B选项正确；
C．原式=，所以C选项错误；
D．原式==，所以D选项错误．
故选B．
2. 已知x：y=1：2，那么（x+y）：y等于（ ）
A. 3：2B. 3：1C. 2：2D. 2：3
【答案】A
【解析】
【分析】利用比例的性质即可求解．
【详解】解：∵，
由合比性质得，（x+y）：y=3：2.
故选A．
3. 一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的解是（ ）
A. x1=x2=1
B. x1=1+，x2=﹣1﹣
C. x1=1+，x2=1﹣更多课件教案等低价滋源(一定远低于各大平台价格)请 家 威杏 MXSJ663 D. x1=﹣1+，x2=﹣1﹣
【答案】C
【解析】
【详解】试题分析：方程变形后，配方得到结果，开方即可求出值．
解：方程x2﹣2x﹣1=0，变形得：x2﹣2x=1，
配方得：x2﹣2x+1=2，即（x﹣1）2=2，
开方得：x﹣1=±，
解得：x1=1+，x2=1﹣．
故选C．
点评：此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
4. 已知四边形是平行四边形，下列结论中正确的有（ ）
①当时，它是菱形；②当时，它是菱形；③当时，它是矩形；④当时，它是正方形．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了特殊四边形的判定．利用菱形、矩形、正方形的判定定理逐一判断，即可得到答案．
【详解】解：四边形是平行四边形，
当时，邻边相等，即平行四边形是菱形，①结论正确；
当时，对角线垂直，即平行四边形是菱形，②结论正确；
当时，有一个角是直角，即平行四边形是矩形，③结论正确；
当时，对角线相等，即平行四边形是矩形，④结论错误；
结论中正确的是①②③，共3个，
故选：C．
5. 已知点，，在反比例函数的图象上．下列结论中正确的（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据反比例函数解析式，分别求出、、的值，即可得到答案．
【详解】解：点，，在反比例函数的图象上，
，，，
，
故选：B．
6. 如图，是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求得这个几何体的体积为（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据三视图可确定该几何体是圆柱体．
【详解】根据三视图可确定该几何体是圆柱体，底面半径是，高是，所以该几何体的体积为．
故选：A．
【点睛】本题主要考查三视图，能根据三视图得到立体图形是解题的关键．
7. 如图，在等边三角形ABC中，D为AC的中点，，则和△AED（不包含△AED）相似的三角形有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】由于△ABC是等边三角形，那么可知其三边相等，三个内角相等，再根据D是AC中点，以及AEEB=13，易得AE：AD=1：2=AD：AB，而∠A=∠A，可证△AED∽△ADB，同理可证△AED∽△CDB．
【详解】解：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC=BC，
又∵D是AC中点，
∴BD⊥AC，∠ABD=30°，AD：AC=1：2，
∵，
∴AE：AB=1：4，
∴AE：AD=1：2=AD：AB，
又∵∠A=∠A，
∴△AED∽△ADB，
∴∠AED=∠ADB=90°．
∵∠A=∠C=60°，CD：BC=AE：AD=1：2，
∴△AED∽△CDB．
∵∠AED=∠DEB=90°，∠ADE=∠DBE=30°，
∴△AED∽DEB．
故选C．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；也考查了等边三角形的性质．
8. 在同一直角坐标系中，函数y=kx-k与（k≠0）图象大致是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据k取值范围，分别讨论和时的情况，然后根据一次函数和反比例函数图象的特点进行选择正确答案．
【详解】解：①当时，一次函数经过一、三、四象限，反比例函数的（k≠0）的图象经过一、三象限，没有符合条件的选项，
②当时，一次函数经过一、二、四象限，反比例函数的（k≠0）的图象经过二、四象限，故D选项的图象符合要求．
故选：D．
【点睛】本题考查反比例函数的图象问题；用到的知识点为：反比例函数与一次函数的k值相同，则两个函数图象必有交点；一次函数与y轴的交点与一次函数的常数项相关．
二、填空题（每小题3分，共24分）
9. 分解因式：mn2﹣m=__________．
【答案】m（n+1）（n﹣1）
【解析】
【分析】先提取公因式m，再利用平方差公式a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）进行二次分解．
【详解】mn2﹣m=m（n2﹣1）=（n+1）（n﹣1）
考点：提公因式法与公式法的综合运用
10. 若点A（1，﹣3），B（m，3）在同一反比例函数的图像上，则m的值为__________．
【答案】﹣1．
【解析】
【详解】试题分析：∵点A（1，﹣3），B（m，3）在同一反比例函数的图象上，∴1×（﹣3）=3m，解得：m=﹣1．故答案为﹣1．
考点：反比例函数图象上点的坐标特征．
11. 从﹣1、0、、0．3、π、这六个数中任意抽取一个，抽取到无理数的概率为_____．
【答案】
【解析】
【详解】试题分析：由从﹣1、0、、0.3、π、这六个数中任意抽取一个，抽取到无理数的有2种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．
解：∵从﹣1、0、、0.3、π、这六个数中任意抽取一个，抽取到无理数的有2种情况，即： 、π；
∴抽取到无理数的概率为：．
故答案为．
点评：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
12. 已知，满足方程组，则______．
【答案】3
【解析】
【分析】方程组两方程左右两边相加，再整理即可解答．
【详解】解：，
①+②得：3x+3y＝9，
则x+y＝3．
故填3．
【点评】本题主要考查了解二元一次方程组，灵活运用整体思想成为解答本题的关键．
13. 菱形ABCD中，若对角线长AC＝8cm，BD＝6cm．则边长AB＝_______cm．
【答案】5
【解析】
【详解】试题分析：根据菱形的对角线互相垂直平分求出对角线一半的长度，然后利用勾股定理列式计算即可得解．答案为：5．
考点: 菱形的性质.
14. 如图，点P是反比例函数上的一点，PD⊥轴于点D，则△POD的面积为_______
【答案】1
【解析】
【分析】根据反比例系数k的几何意义即可得到结果．
【详解】解：由题意得
故答案为：1
【点睛】本题考查了反比例系数k的几何意义，解决此题的关键是熟练掌握过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴上的线段、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即
15. 如图，与是以点O为位似中心的位似图形，位似比为1∶2，，．若，则点C的坐标为______．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意可知和是等腰直角三角形，结合位似比，可知A是OD的中点，连接AC，由三线合一的性质可得，据此只需要求出OA和AC即可得到点C的坐标，根据是等腰三角形和可得是等腰直角三角形，则，结合点A的坐标即可解答本题．
【详解】解：如图所示：连接AC，
∵，，
∴△为等腰直角三角形，
∴,
∵与是以为位似中心的位似图形，且相似比为，
∴，是等腰直角三角形，
∴A为的中点，
∴（等腰三角形三线合一），
∴为等腰直角三角形，
∵，
∴，
∴坐标为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了位似的性质和等腰直角三解形的性质，正确理解位似与相似的关系以及关于原点位似的两个图形对应点坐标之间的关系是解题的关键．
16. 如图所示，将两张等宽的长方形纸条交叉叠放，重叠部分是一个四边形，若，，则四边形的面积等于__．
【答案】18
【解析】
【分析】先证明四边形是菱形，再根据勾股定理求出，最后根据面积公式计算即可．
【详解】∵，，
∴四边形是平行四边形．
作于E，于F，
∴．
∵，
∴，
∴四边形是菱形，
∴．
∵，，
∴，
∴，
根据勾股定理，得．
∴四边形的面积．
故答案为：．
三、解答题（本大题共6小题，共36分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17 计算：
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了实数的运算，利用负整指数幂公式，零指数幂公式，二次根式及绝对值的性质先化简，再进行加减运算即可得到结果，掌握实数的运算法则是解题的关键．
【详解】解：原式，
，
．
18. 解不等式组
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，分别求出每个不等式的解集，再根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了，即可确定不等式组的解集，求出每个不等式的解集是解题的关键．
【详解】解：
解得，，
解得，，
∴不等式组的解集为．
19. 如图，平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为 ，，．
（1）画出关于轴对称的图形，并直接写出点坐标；
（2）以原点为位似中心，位似比为，在轴的左侧，画出放大后的图形，并直接写出点坐标；
【答案】（1）作图见解析，点的坐标为；
（2）作图见解析，点的坐标为．
【解析】
【分析】（）根据关于对称的点的坐标特征：纵坐标相同，横坐标互为相反数，得到对称点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，顺次连接点，得到，即为所求；
（）根据位似图形的性质，分别找到点的位置，顺次连接，得到，即为所求，由图可得到点的坐标；
本题考查了作轴对称图形和位似图形，掌握轴对称图形和位似图形的性质是解题的关键．
【小问1详解】
解：如图，即为所求，由图可得点的坐标为．
【小问2详解】
解：如图，即为所求，由图可得，点的坐标为．
20. 在中卫市创建全国文明城市活动中，需要20名志愿者担任“讲文明树新风”公益广告宣传工作，其中男生8人，女生12人．
（1）若从这20人中随机选取一人作为“展板挂图”讲解员，求选到女生的概率；
（2）若“广告策划”只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁担任，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2，3，4，5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲担任，否则乙担任．试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由．
【答案】（1）
（2）不公平，理由见解析
【解析】
【分析】此题主要考查了游戏公平性以及概率公式应用，熟记概率公式，正确列出表格得出所有等可能结果是解题关键．
（1）直接利用概率公式（随机事件A的概率事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数）求出即可；
（2）任取2张牌可以认为是第一次取出一张牌不放回，然后第二次再取出一张牌，利用列表法表示出所有可能进而利用概率公式求出数字之和为偶数和奇数的概率即可得出答案．
【小问1详解】
解：∵现有20名志愿者准备参加公益广告宣传工作，其中男生8人，女生12人，
∴选到女生的概率为；
【小问2详解】
解：表格如下：
牌面数字之和的所有可能结果为：5，6，7，5，7，8，6，7，9，7，8，9共12种．
∴甲参加的概率为：，乙参加的概率为：，
∵，
∴游戏不公平．
21. 在平行四边形ABCD中，将△ABC沿AC对折，使点B落在B′处，A B′和CD相交于点O．求证：OA=OC．
【答案】见解析.
【解析】
【分析】由在平行四边形ABCD中，将△ABC沿AC对折，使点B落在B′处，即可求得∠DCA＝∠B′AC，则可证得OA＝OC．
【详解】∵△AB′C是由△ABC沿AC对折得到的图形，
∴∠BAC＝∠B′AC，
∵在平行四边形ABCD中，AB∥CD，
∴∠BAC＝∠DCA，
∴∠DCA＝∠B′AC，
∴OA＝OC．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质以及折叠的性质，解题关键是注意数形结合思想的应用．
22. 已知如图，平行四边形ABCD中，AE：EB=1：2．
（1）求AE：DC的值．
（2）△AEF与△CDF相似吗？若相似，请说明理由，并求出相似比．
（3）如果S△AEF=6cm2，求S△CDF．
【答案】（1）；（2）相似，相似比为；（3）S△CDF=54cm2
【解析】
【分析】（1）已知AE：EB=1：2从而可得到AE：AB的值，根据平行四边形的性质可得到AB=CD，从而得到了AE：DC的值；
（2）根据平行四边形的性质可得到∠DCF=∠EAF，∠FDC=∠EFA，从而推出△AEF∽△CDF，根据相似三角形的性质可求得相似比．
（3）根据相似三角形的面积比等于相似比的平方从而不难求得S△CDF
【详解】（1）∵平行四边形ABCD，
∴DC=AB
∵
∴
∴
∴．
（2）相似．
∵平行四边形ABCD
∴DC∥AB
∴∠DCF=∠EAF，∠FDC=∠EFA
∴△AEF∽△CDF
∴相似比为：．
（3）∵△AEF∽△CDF
∴
∵S△AEF=6cm2
∴S△CDF=54cm2
【点睛】平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．
四、解答题 （本大题共4小题，共36分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
23. 如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交于E.
（1）求证：四边形OCED是菱形；
（2）若矩形ABCD中，AD=6，点F为BC边中点，且OF=2，求四边形OCED的面积.
【答案】（1）见解析；（2）12
【解析】
【详解】试题分析：有一组领边相等的平行四边形是菱形.
菱形的面积=对角线乘积的一半.
证明：∵四边形是矩形,



∴四边形是菱形．
（2）如图，连接
∵四边形是菱形,



∴四边形是平行四边形,



24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图像交于二、四象限内的两点，与轴交于点，点的坐标为，点的坐标为．
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求的面积．
【答案】（1）反比例函数解析式为，一次函数的解析式为；
（2）．
【解析】
【分析】（）把点代入可得到反比例函数的解析式，把代入反比例函数的解析式即可确定点的坐标，由待定系数法即可得到一次函数的解析式；
（）由一次函数求出点坐标，根据三角形面积计算公式即可求解；
本题考查了利用待定系数法求函数解析式，求三角形面积，利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∴，
∴反比例函数解析式为，
把代入得，，
∴点的坐标为，
把，代入得，
，
解得，
∴一次函数的解析式为；
【小问2详解】
解：把代入得，，
∴点坐标为，
∴，
∴．
25. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．动点M从点B出发，在BA边上以每秒3cm的速度向定点A运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒2cm的速度向点B运动，运动时间为t秒（0＜t＜），连接MN．
（1）若△BMN与△ABC相似，求t的值；
（2）连接AN，CM，若AN⊥CM，求t的值．
【答案】（1）△BMN与△ABC相似时，t的值为或；（2）t=
【解析】
【详解】试题分析：（1）由题意得出BM，CN， BN，BA，分两种情况讨论：①当△BMN∽△BAC时，利用相似三角形的性质得，解出t；②当△BMN∽△BCA时，，解出t；
（2）过点M作MD⊥CB于点D，得到DM，BD，由BM=3tcm，CN=2tcm，得到CD，利用三角形相似的判定定理得△CAN∽△DCM，由三角形相似的性质得，解出t．
试题解析：（1）由题意知，BM=3tcm，CN=2tcm，∴BN=（8﹣2t）cm，BA==10（cm），当△BMN∽△BAC时，，∴，解得：t=；
当△BMN∽△BCA时，，∴，解得：t=，
∴△BMN与△ABC相似时，t的值为或；
（2）过点M作MD⊥CB于点D，由题意得：DM=BMsinB==（cm），BD=BMcsB==（cm），BM=3tcm，CN=2tcm，∴CD=（）cm，∵AN⊥CM，∠ACB=90°，∴∠CAN+∠ACM=90°，∠MCD+∠ACM=90°，∴∠CAN=∠MCD，∵MD⊥CB，∴∠MDC=∠ACB=90°，∴△CAN∽△DCM，∴，∴，解得t=．
考点：1．相似三角形的判定与性质；2．解直角三角形；3．动点型；4．分类讨论；5．综合题；6．压轴题．
26. 教师办公室有一种可以自动加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降．水温y（℃）和通电时间x（min）成反比例函数关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为20℃，接通电源后，水温y（℃）和通电时间x（min）之间的关系如图所示，回答下列问题：
（1）分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的函数关系式；
（2）求出图中a值；
（3）李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想在8：10上课前喝到不低于40℃的开水，则他需要在什么时间段内接水？
【答案】（1）当0≤x≤8时，y＝10x+20；当8＜x≤a时，y＝；
（2）a＝40； （3）李老师要在7：38到7：50之间接水
【解析】
【分析】（1）直接利用反比例函数解析式和一次函数解析式求法得出答案；
（2）利用（1）中所求解析式，当y＝20时，得出答案；
（3）当y＝40时，代入反比例函数解析式，结合水温的变化得出答案．
【小问1详解】
当0≤x≤8时，设y＝k1x+b，
将（0，20），（8，100）的坐标分别代入y＝k1x+b得，
解得k1＝10，b＝20．
∴当0≤x≤8时，y＝10x+20．
当8＜x≤a时，设y＝，
将（8，100）坐标代入y＝，
得k2＝800
∴当8＜x≤a时，y＝．
综上，当0≤x≤8时，y＝10x+20；当8＜x≤a时，y＝．
【小问2详解】
将y＝20代入y＝，
解得x＝40，
即a＝40；
【小问3详解】
当y＝40时，x＝＝20．
∴要想喝到不低于40℃的开水，x需满足8≤x≤20，
即李老师要在7：38到7：50之间接水．
【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用，正确求出函数解析式是解题关键． 第2次
第1次
2
3
4
5
2
3
4
5