2024年安徽省合肥市肥东县中考二模数学试题

这是一份2024年安徽省合肥市肥东县中考二模数学试题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1.|－2024|等于（ ）
A.2024B.－2024C.D.－
2.《合肥市2023年国民经济和社会发展统计公报》显示，初步核算，全市2023年生产总值（GDP）为12673.78亿元，按常住人口计算，人均GDP为130074元，首次突破13万元．其中13万用科学记数法表示为（ ）
A.13×104B.13×105C.1.3×104D.1.3×105
3.用6个同样的小正方体摆成一个大的几何体，要求它的主视图如图所示，下面摆法正确的是（ ）
A.B.C.D.
4.下列计算正确的是（ ）
A.3a2∙2a3＝6a6B.a6÷a2＝a3C.（4x3）2＝16x6D.
5.如图，将一副三角板的直角顶点重合并部分重叠，若∠BOD＝20°，则∠AEC度数为（ ）
A.30°B.35°C.40°D.45°
6.在一次数学课上，老师利用光的三原色设计了一个“配紫色”游戏，如图所示是一个可以自由转动的转盘，转盘被分成三个大小一样的扇形，分别对应红、绿、蓝三种颜色，转动转盘2次，记下两次指针指向的区域（若指针指向扇形分界线，则需要重新转动），如果转出的两种颜色分别是红色和蓝色，则可以配成紫色．若转动2次转盘，恰好可以配成紫色的概率是（ ）
A.B.C.D.
7.如图，用直尺和圆规作∠MAN的角平分线，根据作图痕迹，下列结论不一定正确的是（ ）该试卷源自 每日更新，享更低价下载。
A.AD＝AEB.AD＝DFC.DF＝EFD.AF⊥DE
8.一次函数y＝－ax＋b与二次函数y＝ax2＋bx＋c在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A.B.C.D.
9.若实数a，b，c满足a＋b＋c＞0，a－2b＋c＝0，则下列结论中正确的是（ ）
A.b＞0，b2－ac≥0B.b＞0，b2－ac≤0C.b＜0，b2－ac≥0D.b＜0，b2－ac≤0
10.如图，已知正方形ABCD中，AB＝4，点E是BC边上的点（不与点B，C重合），等腰直角△AEF的斜边AF与边CD交于点Q，连接DF，则DF的最小值等于（ ）
A.1B.2C.D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.比较大小： 2（填“＞”“＝”或“＜”）．
12.因式分解：a3－4a＝ ．
13.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点F在弧AE上．若∠CDF＝96°，则∠FCD的大小等于 °．
14.如图，点A是反比例函数y＝在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B．以AB为底作等腰△ABC，点C在第一象限，且∠ACB＝120°．当点A运动时，点C也随之运动，点C的运动路线形成一个函数图象．
（1）若点A的坐标是（－2，5），则点B的坐标为 ；
（2）若k＝－6，则点C在第一象限的运动路线对应函数的解析式是 ．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.解不等式组，并将解集在数轴上表示出来：
16.为了缓解交通拥堵状况，某市决定新建一座互通式立交桥，某工程队在开始施工之前，由于购进了新型施工设备，使得施工效率提高了20%，这样就能比原计划提前3个月完成施工．求实际完成施工要用多少个月．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的13×12的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为顶点的△ABC．
（1）以点C为中心，将△ABC在网格上放大到原来的2倍，得到△．点A，B对应点分别是，画出△；
（2）以点为中心，将线段逆时针旋转90°，得到线段，画出线段；
（3）填空：∠＝ °．
18.先阅读、观察、理解，再解答后面的问题：
第1个等式：1×2＝（1×2×3－0×1×2）＝（1×2×3）
第2个等式1×2＋2×3＝（1×2×3－0×1×3）＋（2×3×4－1×2×3）
＝（1×2×3－0×1×2＋2×3×4－1×2×3）＝（2×3×4）
第3个等式：1×2＋2×3＋3×4＝（1×2×3－0×1×2）＋（2×3×4－1×2×3）＋（3×4×5－2×3×4）
＝（1×2×3－0×1×3＋2×3×4－1×2×3＋3×4×5－2×3×4）＝（3×4×5）
……
（1）依此规律，猜想：1×2＋2×3＋3×4＋…＋n（n＋1）＝ ；（直接写出结果）
（2）根据上述规律计算：10×11＋11×12＋12×13＋…＋29×30．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.智能测量是一款非常有创意且使用率很高的手机测距软件，它可以利用手机上的摄像头和距离传感器来测量目标的距离、高度、宽度、角度和面积，测量过程非常简单．如图1，打开手机软件后将手机摄像头的屏幕准星对准雕像底部后按键，再对准顶部后按键即可测量出雕像的高度．其数学原理如图2所示，测量者AB与雕像CD都垂直于水平地面BE，若手机显示AC＝5米，AD＝7米，∠CAD＝37°，请解答下列问题：
（1）求雕像CD的高度；
（2）求测量者离雕像底部的水平距离BE的长．
（结果精确到0.1米，参考数据sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.41）
图1 图2
20.如图，四边形ABCD为平行四边形，边AD是⊙O的直径，⊙O交AB于F点，DE为⊙O的切线，交BC于E，BE＝BF．
（1）求证：DE⊥BC；
（2）求证：四边形ABCD为菱形．
21.为了解学生体育中考的准备情况，张老师对九年级全体学生进行了一次摸底测试，测试内容为必考项目的中长跑和选考项目的跳绳、坐位体前屈，中长跑项自满分30分，跳绳和坐位体前屈满分各15分．现随机抽取20名学生的成绩（成绩均为整数，单位：分）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
信息 = 1 \* GB3 ①：这20名学生的中长跑项目成绩如下：
18，18，21，21，24，24，27，27，27，27，
27，27，30，30，30，30，30，30，30，30．
信息②：这20名学生的选考项目总成绩和跳绳项目成绩情况统计表：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）这20名学生的中长跑测试成绩的中位数是 分，众数是 分；
（2）这20名学生的坐位体前屈得分最低是 分，坐位体前屈得14分及以上的人数有 人；
（3）总成绩不低于57分的为优秀等级，抽取的学生中，优秀等级的最多有多少人？若该校九年级共有400名学生，请估计本次测试九年级总成绩达到优秀等级的最多约有多少人．
七、（本题满分12分）
22.在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC，BD相交于点P．
（1）如图1，若∠BAC－∠CBD，求证：△CDPABDC：
（2）如图2，E、F分别为边AD、BC上的点，连接PE、EF、PF，已知PE//CD．
①若AB＝4，CD＝2，求PE的长度；
②若EF⊥BC，求证：PE＝PF．
图1 图2
八、（本题满分14分）
23.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2－x＋c与y轴交于点A（0，－4），与x轴交于点B（4，0），连接AB．
备用图
（1）求抛物线的解析式；
（2）P是AB下方抛物线上的一动点，过点P作x轴的平行线交AB于点C，过点P作PD⊥x轴于点D．
①求PC＋PD的最大值；
②连接PA，PB，是否存在点P，使得线段PC把△PAB的面积分成3∶5两部分？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
1－5：ADBCB； 6－10：ABDAC；
11、＞； 12、 a（a＋2）（a－2）； 13、 48°； 14、（1）（2，－5）；（2）
15、－3＜≤2
16、15个月；
17、图略；（3）45°；
18、（1）；（2）8660；
19、（1）4.2米；（2）4.9米
20、（1）AD⊥DE，AD//BC，得DE⊥BC；
（2）连接DE、BD，易得△BDF≌△BDE，则DE＝DF，再证△ADF≌△CDE，得AD＝DC，即可．
21、（1）27、 30； （2）12、 11； （3）160；
22、（1）∠BAC＝∠DCA＝∠CBD，∠CDP＝∠BDC，结论成立（判定一，两角相等）
（2）
（3）延长EP交BC于点M；PE//CD，△APE∽△ACD，PE；CD＝AP：AC，同理：PM：CD＝BM：BC．
因为PM//AC，则AP：AC＝BM：BC，即PE；CD＝PM：CD，所以PE＝PM，因为EP⊥BC，所以PF＝PE．
23、（1）
（2）
（3）（3，）或（1＋，）15
14
13
12
30
6
29
2
28
3
27
2
26
4
25
1
1
24
1