安徽省合肥市肥东县重点名校2021-2022学年中考三模数学试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．下列说法中，正确的是（　　）

A．不可能事件发生的概率为0

B．随机事件发生的概率为

C．概率很小的事件不可能发生

D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次

2．神舟十号飞船是我国“神州”系列飞船之一，每小时飞行约28000公里，将28000用科学记数法表示应为（    ）

A．2.8×103 B．28×103 C．2.8×104 D．0.28×105

3．下列算式中，结果等于x6的是（　　）

A．x2•x2•x2    B．x2+x2+x2    C．x2•x3    D．x4+x2

4．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A从出发，绕点O顺时针旋转一周，则点A不经过（    ）

A．点M B．点N C．点P D．点Q

5．下列四个数表示在数轴上，它们对应的点中，离原点最远的是（　　）

A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1

6．如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（ ）

A．点M B．点N C．点P D．点Q

7．共享单车为市民短距离出行带来了极大便利．据2017年“深圳互联网自行车发展评估报告”披露，深圳市日均使用共享单车2590000人次，其中2590000用科学记数法表示为(   )

A．259×104 B．25.9×105 C．2.59×106 D．0.259×107

8．－3的相反数是(　　)

A． B．3 C． D．－3

9．若关于x、y的方程组有实数解，则实数k的取值范围是（　　）

A．k＞4 B．k＜4 C．k≤4 D．k≥4

10．如图，AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B、D，AC和BD相交于点E，EF⊥BD垂足为F．则下列结论错误的是（　　）

A． B． C． D．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．为了了解贯彻执行国家提倡的“阳光体育运动”的实施情况，将某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制成了如图所示的条形统计图，根据统计图提供的数据，该班50名同学一周参加体育锻炼时间的中位数与众数之和为_____．

12．因式分解：2m2﹣8n2=     ．

13．一组数据4，3，5，x，4，5的众数和中位数都是4，则x=_____．

14．若a+b＝3，ab＝2，则a2+b2＝_____．

15．比较大小：_____．（填“＜“，“=“，“＞“）

16．已知关于x的方程x2－2x－k＝0有两个相等的实数根，则k的值为__________．

17．如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是_____．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BF=DE．

求证：AE∥CF．

19．（5分）目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．

根据图中信息求出m=　   　，n=　   　；请你帮助他们将这两个统计图补全；根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？已知A、B两位同学都最认可“微信”，C同学最认可“支付宝”D同学最认可“网购”从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率．

20．（8分）阅读材料：已知点和直线，则点P到直线的距离d可用公式计算.

例如：求点到直线的距离． 

解：因为直线可变形为，其中，所以点到直线的距离为：.根据以上材料，求：点到直线的距离，并说明点P与直线的位置关系；已知直线与平行，求这两条直线的距离．

21．（10分） (1)解方程组

(2)若点是平面直角坐标系中坐标轴上的点，( 1 )中的解分别为点的横、纵坐标,求的最小值及取得最小值时点的坐标.

22．（10分）已知抛物线y＝x2﹣（2m+1）x+m2+m，其中m是常数．

（1）求证：不论m为何值，该抛物线与z轴一定有两个公共点；

（2）若该抛物线的对称轴为直线x＝，请求出该抛物线的顶点坐标．

23．（12分）如图，圆内接四边形ABCD的两组对边延长线分别交于E、F，∠AEB、∠AFD的平分线交于P点．

求证：PE⊥PF．

24．（14分） “六一”儿童节前夕，某县教育局准备给留守儿童赠送一批学习用品，先对红星小学的留守儿童人数进行抽样统计，发现各班留守儿童人数分别为6名，7名，8名，10名，12名这五种情形，并绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：

（1）该校有_____个班级，补全条形统计图；

（2）求该校各班留守儿童人数数据的平均数，众数与中位数；

（3）若该镇所有小学共有60个教学班，请根据样本数据，估计该镇小学生中，共有多少名留守儿童．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、A

【解析】

试题分析：不可能事件发生的概率为0，故A正确；

随机事件发生的概率为在0到1之间，故B错误；

概率很小的事件也可能发生，故C错误；

投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次是随机事件，D错误；

故选A．

考点：随机事件．

2、C

【解析】

试题分析：28000=1.1×1．故选C．

考点：科学记数法—表示较大的数．

3、A

【解析】试题解析：A、x2•x2•x2=x6，故选项A符合题意；
B、x2+x2+x2=3x2，故选项B不符合题意；
C、x2•x3=x5，故选项C不符合题意；
D、x4+x2，无法计算，故选项D不符合题意．
故选A．

4、C

【解析】
根据旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等，逐一判断即可.

【详解】

解：连接OA、OM、ON、OP，根据旋转的性质，点A的对应点到旋转中心的距离与OA的长度应相等

根据网格线和勾股定理可得：OA=，OM=，ON=，OP=，OQ=5

∵OA=OM=ON=OQ≠OP

∴则点A不经过点P

故选C.

【点睛】

此题考查的是旋转的性质和勾股定理，掌握旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等和用勾股定理求线段的长是解决此题的关键.

5、A

【解析】
由于要求四个数的点中距离原点最远的点，所以求这四个点对应的实数绝对值即可求解．

【详解】

∵|-1|=1，|-1|=1，

∴|-1|＞|-1|=1＞0，

∴四个数表示在数轴上，它们对应的点中，离原点最远的是-1．

故选A．

【点睛】

本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力，也利用了数形结合的思想．

6、C

【解析】

试题分析：∵点M，N表示的有理数互为相反数，∴原点的位置大约在O点，∴绝对值最小的数的点是P点，故选C．

考点：有理数大小比较．

7、C

【解析】
绝对值大于1的正数可以科学计数法，a×10n，即可得出答案.

【详解】

n由左边第一个不为0的数字前面的0的个数决定，所以此处n=6.

【点睛】

本题考查了科学计数法的运用，熟悉掌握是解决本题的关键.

8、B

【解析】
根据相反数的定义与方法解答.

【详解】

解：－3的相反数为.

故选：B.

【点睛】

本题考查相反数的定义与求法，熟练掌握方法是关键.

9、C

【解析】
利用根与系数的关系可以构造一个两根分别是x，y的一元二次方程，方程有实数根，用根的判别式≥0来确定k的取值范围．

【详解】

解：∵xy＝k，x+y＝4，

∴根据根与系数的关系可以构造一个关于m的新方程，设x，y为方程的实数根．

解不等式得

故选：C．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的根的判别式的应用和根与系数的关系．解题的关键是了解方程组有实数根的意义．

10、A

【解析】
利用平行线的性质以及相似三角形的性质一一判断即可．

【详解】

解：∵AB⊥BD，CD⊥BD，EF⊥BD，

∴AB∥CD∥EF

∴△ABE∽△DCE，

∴，故选项B正确，

∵EF∥AB，

∴，

∴，故选项C，D正确，

故选：A．

【点睛】

考查平行线的性质，相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、17

【解析】

∵8是出现次数最多的，∴众数是8，

∵这组数据从小到大的顺序排列，处于中间位置的两个数都是9，∴中位数是9，

所以中位数与众数之和为8+9=17.

故答案为17小时.

12、2（m+2n）（m﹣2n）．

【解析】

试题分析：根据因式分解法的步骤，有公因式的首先提取公因式，可知首先提取系数的最大公约数2，进一步发现提公因式后，可以用平方差公式继续分解．

解：2m2﹣8n2，

=2（m2﹣4n2），

=2（m+2n）（m﹣2n）．

考点：提公因式法与公式法的综合运用．

13、1

【解析】
一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，由此可得出答案．

【详解】

∵一组数据1，3，5，x，1，5的众数和中位数都是1，

∴x=1，

故答案为1．

【点睛】

本题考查了众数的知识，解答本题的关键是掌握众数的定义．

14、1

【解析】
根据a2+b2=（a+b）2-2ab，代入计算即可．

【详解】

∵a+b＝3，ab＝2，

∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝9﹣4＝1．

故答案为：1．

【点睛】

本题考查对完全平方公式的变形应用能力，要熟记有关完全平方的几个变形公式．

15、<

【解析】
先比较它们的平方，进而可比较与的大小.

【详解】

（）2=80，（）2=100，

∵80<100，

∴<．

故答案为：<.

【点睛】

本题考查了实数的大小比较，带二次根号的实数，在比较它们的大小时，通常先比较它们的平方的大小.

16、-3

【解析】

试题解析：根据题意得：△=（2）2-4×1×（-k）=0，即12+4k=0，
解得：k=-3，

17、AC=BC．

【解析】

分析：添加AC=BC，根据三角形高的定义可得∠ADC=∠BEC=90°，再证明∠EBC=∠DAC，然后再添加AC=BC可利用AAS判定△ADC≌△BEC．

详解：添加AC=BC，

∵△ABC的两条高AD，BE，

∴∠ADC=∠BEC=90°，

∴∠DAC+∠C=90°，∠EBC+∠C=90°，

∴∠EBC=∠DAC，

在△ADC和△BEC中

，

∴△ADC≌△BEC（AAS），

故答案为：AC=BC．

点睛：此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、证明见解析

【解析】

试题分析：通过全等三角形△ADE≌△CBF的对应角相等证得∠AED=∠CFB，则由平行线的判定证得结论．

证明：∵平行四边形ABCD中，AD=BC，AD∥BC，∴∠ADE=∠CBF．

∵在△ADE与△CBF中，AD=BC，∠ADE=∠CBF， DE=BF，

∴△ADE≌△CBF（SAS）．∴∠AED=∠CFB．

∴AE∥CF．

19、（1）100、35；（2）补图见解析；（3）800人；（4）

【解析】

分析：（1）由共享单车人数及其百分比求得总人数m，用支付宝人数除以总人数可得其百分比n的值；

（2）总人数乘以网购人数的百分比可得其人数，用微信人数除以总人数求得其百分比即可补全两个图形；

（3）总人数乘以样本中微信人数所占百分比可得答案；

（4）列表得出所有等可能结果，从中找到这两位同学最认可的新生事物不一样的结果数，根据概率公式计算可得．

详解：（1）∵被调查的总人数m=10÷10%=100人，

∴支付宝的人数所占百分比n%=×100%=35%，即n=35，

（2）网购人数为100×15%=15人，微信对应的百分比为×100%=40%，

补全图形如下：

（3）估算全校2000名学生中，最认可“微信”这一新生事物的人数为2000×40%=800人；

（4）列表如下：

共有12种情况，这两位同学最认可的新生事物不一样的有10种，

所以这两位同学最认可的新生事物不一样的概率为．

点睛：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图与条形统计图的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

20、（1）点P在直线上，说明见解析；（2）．

【解析】
解：(1)  求：（1）直线可变为，

说明点P在直线上；

（2）在直线上取一点（0，1），直线可变为

则，

∴这两条平行线的距离为．

21、（1）；（2）当坐标为时，取得最小值为.

【解析】
（1）用加减消元法解二元一次方程组；（2）利用（1）确定出B的坐标，进而得到AB取得最小值时A的坐标，以及AB的最小值．

【详解】

解：（1）

①②得：

解得：

把代入②得，

则方程组的解为

(2 )由题意得:,

当坐标为时，取得最小值为.

【点睛】

此题考查了二元一次方程组的解，以及坐标与图形性质，熟练掌握运算法则及数形结合思想解题是解本题的关键．

22、 (1)见解析；(2)顶点为（，﹣）

【解析】
（1）根据题意，由根的判别式△＝b2﹣4ac＞0得到答案；

（2）结合题意，根据对称轴x＝﹣得到m＝2，即可得到抛物线解析式为y＝x2﹣5x+6，再将抛物线解析式为y＝x2﹣5x+6变形为y＝x2﹣5x+6＝（x﹣）2﹣，即可得到答案.

【详解】

（1）证明：a＝1，b＝﹣（2m+1），c＝m2+m，

∴△＝b2﹣4ac＝[﹣（2m+1）]2﹣4×1×（m2+m）＝1＞0，

∴抛物线与x轴有两个不相同的交点．

（2）解：∵y＝x2﹣（2m+1）x+m2+m，

∴对称轴x＝﹣＝＝，

∵对称轴为直线x＝，

∴＝，

解得m＝2，

∴抛物线解析式为y＝x2﹣5x+6，

∵y＝x2﹣5x+6＝（x﹣）2﹣，

∴顶点为（，﹣ ）．

【点睛】

本题考查根的判别式、对称轴和顶点，解题的关键是掌握根的判别式、对称轴和顶点的计算和使用.

23、证明见解析.

【解析】
由圆内接四边形ABCD的两组对边延长线分别交于E、F，∠AEB、∠AFD的平分线交于P点，继而可得EM=EN，即可证得：PE⊥PF．

【详解】

∵四边形内接于圆，

∴，

∵平分，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∵平分，

∴．

【点睛】

此题考查了圆的内接多边形的性质以及圆周角定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．

24、（1）16；（2）平均数是3，众数是10，中位数是3；（3）1．

【解析】
（1）根据有7名留守儿童班级有2个，所占的百分比是2.5%，即可求得班级的总个数，再求出有8名留守儿童班级的个数，进而补全条形统计图；

（2）将这组数据按照从小到大排列即可求得统计的这组留守儿童人数数据的平均数、众数和中位数；

（3）利用班级数60乘以（2）中求得的平均数即可．

【详解】

解：（1）该校的班级数是：2÷2.5%=16（个）．

则人数是8名的班级数是：16﹣1﹣2﹣6﹣2=5（个）．

条形统计图补充如下图所示：

故答案为16；

（2）每班的留守儿童的平均数是：（1×6+2×7+5×8+6×10+2×2）÷16=3

将这组数据按照从小到大排列是：6，7，7，8，8，8，8，8，10，10，10，10，10，10，2，2．

故这组数据的众数是10，中位数是（8+10）÷2=3．

即统计的这组留守儿童人数数据的平均数是3，众数是10，中位数是3；

（3）该镇小学生中，共有留守儿童60×3=1（名）．

答：该镇小学生中共有留守儿童1名．

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了平均数、中位数和众数以及用样本估计总体．