19，陕西省汉中市实验中学等多校联考2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

这是一份19，陕西省汉中市实验中学等多校联考2023-2024学年八年级下学期期中数学试题，共19页。试卷主要包含了答卷前将装订线内的项目填写清楚等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷；
2．答卷前将装订线内的项目填写清楚．
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．
【详解】解：A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故A选项不合题意；
B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不合题意；
C．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故C选项不合题意；
D．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故D选项合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义．
2. 关于x的一元一次不等式的解集在数轴上表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】该试卷源自 全站资源不到一元，每日更新。 【分析】本题考查的是一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集，先解不等式，再表示即可．
【详解】解：，
∴，
在数轴上表示其解集如下：
3. 如图，在中，．将绕点O逆时针方向旋转，得到，连接．则线段的长为（ ）
A. B. C. 3D. 5
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了旋转的性质，勾股定理，化为最简二次根式，熟悉以上性质是解题关键．由旋转性质可判定为等腰直角三角形，再由勾股定理可求得的长．
【详解】解：由旋转性质可知，，，
则为等腰直角三角形，
∴．
故选：A．
4. 如图是一个跷跷板示意图，立柱与地面垂直（于点C），跷跷板的一头A着地时，当跷跷板的另一头B在处着地时，点A、C、在同一水平线上，，若，则的长度（ ）
A. 1.5mB. 2mC. 2.5mD. 3m
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了等角对等边性质，首先根据等角对等边得到，然后求出，进而求解即可．
【详解】∵
∴
∴
∴．
故选：B．
5. 如图，将直角沿的方向平移得到直角，交于点G．若，，，则图中阴影部分的面积等于（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据平移的性质，得到，利用梯形公式求出面积，即可得到答案．
【详解】解：由平移的性质可知，，，
，
，
，
，
故选B．
【点睛】本题考查了平移的性质，梯形的面积公式，解题关键是熟练掌握平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；平移后，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
6. 如图，小亮设计了一个彩旗，图中，，交于点A，，则的长为（ ）
A. 4cmB. C. 8cmD.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查等边对等角，三角形的外角和定理，含30度的直角三角形，利用等边对等角和外角的性质，求出，利用含30度角的直角三角形的性质和勾股定理进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
故选D．
7. 如图，在中，，垂直平分交于点D，点E在线段上，点F在线段上，连接，若，，则的周长为（ ）
A. 22B. 16C. 24D. 18
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质．根据线段垂直平分线的性质可得，从而得到，再由，可得，从而得到，即可求解．
【详解】解：∵垂直平分，，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的周长为．
故选：C．
8. 如图，在等边中，，点D是的中点，连接，将绕点A逆时针旋转后得到，连接，则线段的长为（ ）
A. B. 4C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了旋转的性质、等边三角形的性质，勾股定理．利用等边三角形的性质以及勾股定理求得；然后根据旋转的性质可得为等边三角形，即可求解．
【详解】解：∵是等边三角形，，点D是的中点，
∴，，
∴，
由旋转的性质得：，
∴，
∴的等边三角形，
∴，
故选：D．
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. “x与5的差大于x的3倍”用不等式表示为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是列不等式，根据题中的不等关系列出不等式即可，读懂题意，正确列出不等式是解题关键．
【详解】解：“与5的差大于的3倍”用不等式表示为，
故答案为：
10. 在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则m的值是_____________．
【答案】8
【解析】
【分析】题主要考查了关于原点对称的两个点的坐标特点，解题的关键是熟练掌握关于原点对称的两个点的横、纵坐标互为相反数．
【详解】解：∵点与点关于原点对称，
∴，
故答案为：．
11. 如图，已知，P为内部一点，过点P作于点A，于点B，，C为上一点，于点D，且，则点C到距离是_____________．
【答案】7
【解析】
【分析】本题考查角平分线的判定和性质，先根据题意判定平分，然后根据角平分线上的点到角的两边距离相等解题即可．
【详解】解：∵P为内部一点，，，，
∴平分，
∵，
∴C到的距离，
故答案为：7．
12. 某班举行主题班会，班主任计划让15名学生进行总计不超过35分钟演讲和朗诵活动，两种活动不能同时进行，每名学生只能选演讲或朗诵中的一种形式，演讲时间为3分钟，朗诵时间为2分钟，那么演讲的学生人数最多为_____________．
【答案】5
【解析】
【分析】本题考查一元一次不等式的应用，设安排名同学进行演讲，由计划让15名同学进行总计不超过35分钟的演讲或朗诵活动，列出不等式，即可求解．找到正确的数量关系是解题的关键．
【详解】解：设安排名同学进行演讲，
根据题意得：，
解得：，
∴最多安排5名同学进行演讲，
故答案为：5．
13. 如图，边长为4的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接CE将线段CE绕点C顺时针旋转60°得到CF，连接DF，则在点E运动过程中，DF的最小值是 ___．
【答案】1
【解析】
【分析】取AC的中点G，根据等边三角形的性质可得CD=CG，根据旋转的性质可得CE=CF，再求出∠DCE=∠GCF，然后利用“边角边”证明△DCE和△GCF全等，推出∠FGC＝∠EDC＝90°，得到点F在直线BG上运动，作DH⊥BG， DF的最小值即为DH．
【详解】解：取AC的中点G，则CG＝CD，
∵将线段CE绕点C顺时针旋转60°得到CF，
∴CE＝CF，∠ECF＝60°，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB＝60°，
∴∠DCE＝∠GCF，
在△CDE和△CGF中，
，
∴△CDE≌△CGF（SAS），
∴∠FGC＝∠EDC＝90°，
∴点F在直线BG上运动，
作DH⊥BG， DF的最小值即为DH，
∵BD2，，
∴DH＝1，
故答案为：1．
【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短的性质，找出点F的运动轨迹是解题的关键．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14. 若，且，求实数a的取值范围．
【答案】实数a的取值范围为
【解析】
【分析】本题考查不等式的基本性质，由，且，结合不等式的基本性质可知，即可求解．理解并掌握不等式的基本性质是解决问题的关键．
【详解】解：∵，且，
∴，
解得．
答：实数a的取值范围为．
15. 如图所示，平移得到，，，求的度数和的长度．
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查的是平移的性质，直接利用平移的性质求解即可，平移前后的对应线段相等，对应角相等．
【详解】解：∵平移得到，
∴，
∴．
16. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
【答案】，画图见解析
【解析】
【分析】本题考查的是一元一次不等式组的解法，掌握解法步骤是解本题的关键，先分别解不等式组中的两个不等式，再把解集在数轴上表示，利用数轴确定解集的公共部分即可．
【详解】解：，
由①得：，
∴，
解得：，
由②得：，
解得：；
在数轴上表示不等式的解集如下：
∴不等式组的解集为：．
17. 某旅游景区内有一块三角形绿地，如图所示，现要在道路的边缘上建一个休息点，使它到A，两个点的距离相等．在图中确定休息点的位置．

【答案】见解析
【解析】
【分析】作的垂直平分线交于，根据垂直平分线的性质得到，则点满足条件．
【详解】解：作的垂直平分线交于点，则点为所求．
【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
18. 如图，已知，垂足C是的中点，．求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】利用证明即可解决问题．
【详解】证明：∵，
∴，
∵C是中点，
∴，
和中，
，
∴（）．
【点睛】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是正确寻找全等三角形的全等的条件，属于中考常考题型．
19. 如图，在平面直角坐标系中，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点坐标分别为，，．
（1）画出将向右平移6个单位长度后得到的，点A，B，C的对应点分别为点，，；
（2）画出将绕原点O逆时针方向旋转后得到的，点A，B，C的对应点分别为点，，．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】本题考查了坐标与图形，平移性质、旋转性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）分别找出平移后的点，，，再依次连接，即可作答．
（2）分别找出旋转后的点，，，再依次连接，即可作答．
【小问1详解】
解：如图，即为所求．
【小问2详解】
解：如图，即为所求．
20. 某种商品的进价为800元，出售时标价为1000元，商店准备按标价打折出售，但要保持利润率不低于，则至多可打几折？（利润率=利润÷成本×）
【答案】至多可打折
【解析】
【分析】本题考查了一元一次不等式的应用．设该商品打x折销售，根据利润=售价-进价结合利润率不低于，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．
【详解】解：设该商品打x折销售，
依题意，得：，
解得：．
答：至多可打折．
21. 如图所示，四边形中，，，连接交的延长线于点，请证明与关于点中心对称．
【答案】见解析
【解析】
【分析】由可得，再根据对顶角相等可得，又，根据“”可得，进而得出，从而得出与关于点中心对称．
【详解】证明：，
，
又，，
，
，
与关于点中心对称．
【点睛】本题主要考查了中心对称、全等三角形的判断与性质等知识点，熟练掌握全等三角形的判断方法是解答本题的关键．
22. 如图，在中，，与的角平分线交于点O，过点O作，分别交于点M，N．
（1）证明：是等腰三角形；
（2）与相等吗？对你的结论说明理由．
【答案】（1）见解析 （2），理由见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质与判定，平行线的性质，角平分线的定义：
（1）根据等边对等角得到，再由角平分线的定义可得，进而推出，由此即可证明结论；
（2）根据等边对等角和平行线的性质推出，得到，据此可证明．
【小问1详解】
证明：∵，
∴，
又∵与的角平分线交于点O，
∴，，
∴，
∴，
∴是等腰三角形．
【小问2详解】
解：，理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
即．
23. 如图，一次函数（k、b为常数，且）的图象分别与x轴y轴交于点，；一次函数（m为常数）的图象与x轴交于点C，与一次函数的图象交于点D，已知关于x的不等式的解集是；
（1）分别求出k，b，m的值；
（2）求关于x的不等式的解集．
【答案】（1），，
（2）
【解析】
【分析】本题考查的是利用待定系数法求解一次函数的解析式，一元一次不等式的解法，理解题意，选择合适的方法解题是关键；
（1）先利用待定系数法求解一次函数的解析式，再建立不等式求解即可；
（2）把代入，直接解不等式即可．
【小问1详解】
解：∵一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点，，
∴，
解得：．
∴一次函数为：；
解关于x的不等式，即，
得：，
∵关于x的不等式的解集是，
∴，
解得：．
【小问2详解】
由（1）知，
∴，即，
解得：．
24. 如图，△ADE由△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到，且点B的对应点D恰好落在BC的延长线上，AD，EC相交于点P．
（1）求∠BDE的度数；
（2）F是EC延长线上的点，且∠CDF＝∠DAC．判断DF和PF的数量关系，并证明．
【答案】（1）∠BDE＝90°；（2）DF＝PF，证明见解析
【解析】
【分析】（1）由旋转的性质即可求得结果；
（2）由旋转的性质可得∠ACE=∠ADB=45゜，则易得∠FPD=∠DAC+∠ACE=∠CDF+∠ADB=∠FDP，从而可得DF=PF．
【详解】（1）由旋转的性质可知，AB＝AD，∠BAD＝90°，∠ADE=∠B，
在Rt△ABD中，∠B＝∠ADB＝45°，
∴∠ADE＝∠B＝45°，
∴∠BDE＝∠ADB+∠ADE＝90°．
（2）DF＝PF．理由如下：
由旋转的性质可知，AC＝AE，∠CAE＝90°，
在Rt△ACE中，∠ACE＝∠AEC＝45°，
∵∠CDF＝∠CAD，∠ACE＝∠ADB＝45°，
∴∠ADB+∠CDF＝∠ACE+∠CAD，
即∠FPD＝∠FDP，
∴DF＝PF．
【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的判定与性质，三角形外角的性质等知识，关键是掌握旋转的性质．
25. 为了提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器．一商场抓住商机，打算从厂家那里购进一批A、B两种型号的家用净水器．A型净水器进价是150元/台，B型净水器进价是350元/台，经过协商，厂家给出了两种优惠方案．
第一种优惠方案：A、B两种型号净水器均按进价的8折收费；
第二种优惠方案：A型净水器按原价收费，B型净水器购买数量不超过10台时按原价收费，超过10台后超过部分按6折收费．
该商场只能选择其中一种优惠方案，已知购进A型净水器数量是B型净水器数量的1．5倍．设购进B型净水器x（）台，第一种优惠方案所需总费用为元，第二种优惠方案所需总费用为元．
（1）请分别写出，与x之间的函数关系式；
（2）选择哪一种优惠方案所需总费用较少？请说明理由．
【答案】（1），
（2）见解析
【解析】
【分析】本题考查一次函数的实际应用，一元一次不等式的应用．
（1）能根据题意列出函数关系式；
（2）根据（1）中的关系式列出方程或不等式，从而可以解答本题．
【小问1详解】
由题意可得，
，
．
【小问2详解】
当时，解得，即时，选择方案一；
当时，即时，两种方案一样；
当时，即时，选择方案二．
26. 【问题背景】
如图，P是等边内的一点，连接、、，，，，将绕点B逆时针旋转，得到．
【问题探究】（1）连接，求点P与点Q之间的距离；
【初步拓展】（2）求的度数；
【拓展延伸】（3）求的值．
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
【分析】（1）根据等边三角形得性质得，，由旋转的性质得，，，，，于是可判断是等边三角形，所以；
（2）先利用勾股定理的逆定理证明是直角三角形，且，再加上，然后计算即可；
（3）由含直角三角形的性质可求，的长，由勾股定理即可求解．
【详解】解：（1）∵是等边三角形，
∴，．
∵是绕点B逆时针旋转得到的，
∴，
∴，，，
∵，，
∴是等边三角形，
∴．
（2）∴，，，
而，
∴，
∴是直角三角形，且．
∵是等边三角形，
∴，
∴．
（3）如图，过点C作，交的延长线于H，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理逆定理等知识，理解旋转的性质，熟知等边三角形的判定与性质，勾股定理逆定理等知识是解题关键．