河北省邢台市任泽区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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考试范围：5-8.2章
说明：1．本试卷共6页，满分120分．
2．请将所有答案填写在答题卡上，答在试卷上无效．
一、选择题（本大题共14个小题，共38分，1～10小题每小题3分，11～14小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 若方程是二元一次方程，则“”可以表示为（）
A. 0B. C. D.
2. 如图所示，直线与相交于点．下列说法错误的是（）
A. 若，则
B. 若，垂足，则
C. 当，称与互相垂直
D. 与相交于点，点为垂足
3. 是（）
A. 正有理数B. 负有理数C. 正无理数D. 负无理数
4. 下列各点在第二象限的是（）
A. B. C. D.
5. 若，则“？”是（）
A. 1B. C. 3D.
6. 用下面图形中的和能说明“同位角相等”是假命题的是（）
A. B. C. D.
7. (－3)2的平方根是( )
A. －3
B. 3
C. 3或－3
D. 9
8. 现有一个长方形草地，需在其中修建一条等宽的小路，为达到“曲径通幽”的效果，下列设计方案中，有一个方案修建小路后，剩余的草坪面积与其他三个方案不相等，则这个方案是（）
A B.
C. D.
9. 如图所示，小手盖住实数可能是（）
A. B. C. D. 2.3
10. 现有四张卡片，卡片上分别写有一个二元一次方程．若取两张卡片，联立得到二元一次方程组的解为，则所取的两张卡片是（）
A. 和B. 和C. 和D. 和
11. 如图，一艘船在A处遇险后向相距80海里位于B处的救生船报警．用方向和距离描述救生船B相对于遇险船A的位置（）

A. 南偏西，80海里B. 南偏西，80海里
C. 北偏东，80海里D. 北偏东，80海里
12. 如图，平面直角坐标系中直线轴于点，直线轴于点，点的坐标为，根据图中点的位置判断，下列关系正确的是（）
A. B.
C. D.
13. 如图，，垂足为，P是线段上一点，连接的长不可能是（）
A. 4B. 5C. 6D. 7
14. 对于题目：“如图，写出与是同旁内角的所有角”
甲的答案：
乙的答案：
则下列说法正确的是（）
A. 甲对B. 乙对
C. 甲、乙合在一起才正确D. 甲、乙合在一起也不正确
二、填空题（本大题共3个小题，共10分．15小题2分，16～17小题各4分，每空2分）
15. 如图，AB⊥l1，AC⊥l2，垂足分别为B，A，则A点到直线l1的距离是线段__的长度．
16. 根据图中呈现的开立方运算关系，可以得出______；______．
17. 已知关于的方程组
（1）若方程组的解满足，则______．
（2）若方程组的解中恰为整数，也为整数，______．
三、解答题（本大题共七个小题，满分72分、解答题应写出必要的解题步骤或文字说明）
18. 光线从空气射入玻璃时，光的传播方向发生了改变，一部分光线通过玻璃表面反射形成反射光线，一部分光线穿过玻璃发生了折射，如图所示，由科学实验知道，，，那么和是对顶角吗，和是对顶角吗？为什么？
19. 为更好的开展古树名木的系统保护工作，某公园对园内的6棵百年古树都利用坐标确定了位置，并且定期巡视．

（1）在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系，使得古树A，B的位置分别表示为，，请标出x轴，y轴和原点O；
（2）在（1）建立的平面直角坐标系中，标出另外三棵古树，，的位置．
20. 课堂上，老师出了一道题，比较的大小．小明的解法如下：
解：，因为，所以，所以．所以，所以，我们把这种比较大小的方法称为作差比较法．
（1）根据上述材料填空（横线上填“＞”“＝”或“＜”）：
①若，则a b；
②若，则a b；
③若，则a b．
（2）利用上述方法比较实数与大小．
21. 在平面直角坐标系中，点的坐标为．
（1）若点在过点且与轴平行的直线上时，求点的坐标；
（2）将点向右平移2个单位，再向上平移3个单位后得到点，若点在第三象限，且点到轴的距离为7，求点的坐标．
22. 已知代数式．
（1）当时，代数式的值是，请用含的代数式表示．
（2）当时，代数式的值是；当时，代数式的值是，求，的值．
23. 小明手中有块长方形的硬纸片，如果长减少，宽增加，就成为一个正方形，并且这两个图形的面积相等．
（1）求这个长方形的长、宽各是多少？
（2）现小明想用这块长方形的硬纸片，沿着边的方向裁出一块长与宽的比为，面积为的新长方形纸片，试判断小明能否成功，并说明理由．
24. 问题情境：已知，，平分交于点．
探究（1）如图1，，，，试判断与的位置关系，并说明理由；
探究（2）如图2，，，当时，求的度数；