河北省邢台市任泽区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

这是一份河北省邢台市任泽区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题，共8页。试卷主要包含了2章等内容，欢迎下载使用。

考试范围：5-8.2章
说明：1．本试卷共6页，满分120分。
2．请将所有答案填写在答题卡上，答在试卷上无效。
一、选择题（本大题共14个小题，共38分，1～10小题每小题3分，11～14小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．若方程是二元一次方程，则“”可以表示为（ ）
A．0B．C．D．
2．如图所示，直线与相交于点．下列说法错误的是（ ）
A．若，则
B．若，垂足为，则
C．当，称与互相垂直
D．与相交于点，点为垂足
3．是（ ）
A．正有理数B．负有理数C．正无理数D．负无理数
4．下列各点在第二象限的是（ ）
A．B．C．D．
5．若，则“？”是（ ）
A．1B．C．3D．
6．用下面图形中的和能说明“同位角相等”是假命题的是（ ）
A．B．C．D．
7．的平方根是（ ）
A．B．3C．3或D．9
8．现有一个长方形草地，需在其中修建一条等宽的小路，达到“曲径通幽”的效果，如图设计方案中，有一个方案修建小路后，剩余的草坪面积与其他三个方案不相等，则这个方案是（ ）
A．B．C．D．
9．如图所示，小手盖住的实数可能是（ ）
A．B．C．D．2.3
10．现有四张卡片，卡片上分别写有一个二元一次方程．若取两张卡片，联立得到的二元一次方程组的解为，则所取的两张卡片是（ ）
A．和B．和C．和D．和
11．如图，一艘船在处遇险后向相距80海里位于处的救生船报警．用方向和距离描述救生船相对于遇险船的位置（ ）
A．南偏西，80海里B．南偏西，80海里
C．北偏东，80海里D．北偏东，80海里
12．如图，平面直角坐标系中直线轴于点，直线轴于点，点的坐标为，根据图中点的位置判断，下列关系正确的是（ ）
A．B．C．D．
13．如图，，垂足为，，，．是线段上一点，连接，的长不可能是（ ）
A．4B．5C．6D．7
14．对于题目：“如图，写出与是同旁内角的所有角”
甲的答案：；
乙的答案：
则下列说法正确的是（ ）
A．甲对B．乙对
C．甲、乙合在一起才正确D．甲、乙合在一起也不正确
二、填空题（本大题共3个小题，共10分．15小题2分，16～17小题各4分，每空2分）
15．如图，，，垂足分别为点，则点到直线的距离是线段______的长．
16．根据图中呈现的开立方运算关系，可以得出______；______．
17．已知关于的方程组
（1）若方程组的解满足，则______．
（2）若方程组的解中恰为整数，也为整数，______．
三、解答题（本大题共七个小题，满分72分、解答题应写出必要的解题步骤或文字说明）
18．（本小题满分9分）
光线从空气射入玻璃时，光的传播方向发生了改变，一部分光线通过玻璃表面反射形成反射光线，一部分光线穿过玻璃发生了折射，如图所示，由科学实验知道，
，，那么和是对顶角吗，和是对顶角吗？为什么？
19．（本小题满分9分）
为更好的开展古树名木的系统保护工作，某公园对园内的6棵百年古树都利用坐标确定了位置，并且定期巡视．
（1）在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系，使得古树的位置分别表示为，，请标出轴，轴和原点；
（2）在（1）建立的平面直角坐标系中，标出另外三棵古树，，的位置．
20．（本小题满分9分）
课堂上，老师出了一道题，比较与的大小．小明的解法如下：
解：，因为，所以，所以．所以，所以，我们把这种比较大小的方法称为作差法．
（1）根据上述材料填空（在横线上填“”“”或“”）：
①若，则______；
②若，则______；
③若，则______．
（2）利用上述方法比较实数与的大小．
21．（本小题满分10分）
在平面直角坐标系中，点的坐标为，
（1）若点在过点且与轴平行的直线上时，求点的坐标；
（2）将点向右平移2个单位，再向上平移3个单位后得到点，若点在第三象限，且点到轴的距离为7，求点的坐标．
22．（本小题满分10分）
已知代数式．
（1）当时，代数式的值是5，请用含的代数式表示．
（2）当时，代数式的值是0，当时，代数式的值是15，求的值．
23．（本小题满分12分）
小明手中有块长方形的硬纸片，如果长减少，宽增加，就成为一个正方形，并且这两个图形的面积相等
（1）求这个长方形的长、宽各是多少？
（2）现小明想用这块长方形的硬纸片，沿着边的方向裁出一块长与宽的比为，面积为的新长方形纸片，试判断小明能否成功，并说明理由．
24．（本小题满分13分）
问题情境：已知，，平分交于点．
探究（1）如图1，，，，
试判断与的位置关系，并说明理由；
探究（2）如图2，，，当时，求的度数；
图1 图2
2023—2024学年第二学期期中考试
七年级数学答案（人教版）
1-5 BDDBC 6-10 BCBAC 11-14 CAAD 15．AB
16．， 17．（1） （2）或
18．解：和不是对顶角，和也不是对顶角
理由是：和和这两对角均有一边互为延长线，一边不互为延长线．
19．解：（1）建立平面直角坐标系如下图所示：
（2）另外三棵古树，，的位置如下图所示：
20．（1）①，②，③
（2），，，，
，．
21．解：（1）点在过点且与轴平行的直线上，点的横坐标为，
，解得，，，
P点坐标为；
（2）由题意知的坐标为，
在第三象限，且到轴的距离为7，
点的横坐标为，，解得，，
点M的坐标为
22．解：（1）根据题意得：
当时，代数式的值是5，，，
用含的代数式表示．
（2）根据题意得：
当时，代数式的值是0；当时，代数式的值是15，
，解得：．
23．解：（1）设长方形的长为，宽为，
则，解得，，
答：这个长方形的长、宽分别是；
（2）小明不能成功。
理由：设裁出的长为，宽为，
则，解之得，，
裁出的长为，宽为，
和18都大于16，小明不能成功．
24．（1）解：．
理由如下：，，，
，，平分，，
，，，．
（2）解：，，，，
，，，平分，，
，，，，．