河北省邢台市任泽区2023-2024学年七年级下册期中数学试题（含解析）

这是一份河北省邢台市任泽区2023-2024学年七年级下册期中数学试题（含解析），共16页。试卷主要包含了2章说明等内容，欢迎下载使用。

考试范围：5-8.2章说明：1．本试卷共6页，满分120分．
2．请将所有答案填写在答题卡上，答在试卷上无效．
一、选择题（本大题共14个小题，共38分，1～10小题每小题3分，11～14小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．若方程是二元一次方程，则“”可以表示为（ ）
A．0B．C．D．
2．如图所示，直线与相交于点．下列说法错误的是（ ）
A．若，则
B．若，垂足为，则
C．当，称与互相垂直
D．与相交于点，点为垂足
3．是（ ）
A．正有理数B．负有理数C．正无理数D．负无理数
4．下列各点在第二象限的是（ ）
A．B．C．D．
5．若，则“？”是（ ）
A．1B．C．3D．
6．用下面图形中的和能说明“同位角相等”是假命题的是（ ）
A．B．C．D．
7．(－3)2的平方根是( )
A．－3
B．3
C．3或－3
D．9
8．现有一个长方形草地，需在其中修建一条等宽的小路，为达到“曲径通幽”的效果，下列设计方案中，有一个方案修建小路后，剩余的草坪面积与其他三个方案不相等，则这个方案是（ ）
A．B．
C．D．
9．如图所示，小手盖住的实数可能是（ ）
A．B．C．D．2.3
10．现有四张卡片，卡片上分别写有一个二元一次方程．若取两张卡片，联立得到的二元一次方程组的解为，则所取的两张卡片是（ ）
A．和B．和C．和D．和
11．如图，一艘船在A处遇险后向相距80海里位于B处的救生船报警．用方向和距离描述救生船B相对于遇险船A的位置（ ）

A．南偏西，80海里B．南偏西，80海里
C．北偏东，80海里D．北偏东，80海里
12．如图，平面直角坐标系中直线轴于点，直线轴于点，点的坐标为，根据图中点的位置判断，下列关系正确的是（ ）
A．B．
C．D．
13．如图，，垂足为，P是线段上一点，连接的长不可能是（ ）
A．4B．5C．6D．7
14．对于题目：“如图，写出与是同旁内角的所有角”
甲的答案：
乙的答案：
则下列说法正确的是（ ）
A．甲对B．乙对
C．甲、乙合在一起才正确D．甲、乙合在一起也不正确
二、填空题（本大题共3个小题，共10分．15小题2分，16～17小题各4分，每空2分）
15．如图，AB⊥l1，AC⊥l2，垂足分别为B，A，则A点到直线l1的距离是线段 的长度．
16．根据图中呈现的开立方运算关系，可以得出 ； ．
17．已知关于的方程组
（1）若方程组的解满足，则 ．
（2）若方程组的解中恰为整数，也为整数， ．
三、解答题（本大题共七个小题，满分72分、解答题应写出必要的解题步骤或文字说明）
18．光线从空气射入玻璃时，光的传播方向发生了改变，一部分光线通过玻璃表面反射形成反射光线，一部分光线穿过玻璃发生了折射，如图所示，由科学实验知道，，，那么和是对顶角吗，和是对顶角吗？为什么？
19．为更好的开展古树名木的系统保护工作，某公园对园内的6棵百年古树都利用坐标确定了位置，并且定期巡视．

(1)在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系，使得古树A，B的位置分别表示为，，请标出x轴，y轴和原点O；
(2)在（1）建立的平面直角坐标系中，标出另外三棵古树，，的位置．
20．课堂上，老师出了一道题，比较的大小．小明的解法如下：
解：，因为，所以，所以．所以，所以，我们把这种比较大小的方法称为作差比较法．
(1)根据上述材料填空（在横线上填“＞”“＝”或“＜”）：
①若，则a b；
②若，则a b；
③若，则a b．
(2)利用上述方法比较实数与大小．
21．在平面直角坐标系中，点的坐标为．
(1)若点在过点且与轴平行的直线上时，求点的坐标；
(2)将点向右平移2个单位，再向上平移3个单位后得到点，若点在第三象限，且点到轴的距离为7，求点的坐标．
22．已知代数式．
(1)当时，代数式的值是，请用含的代数式表示．
(2)当时，代数式的值是；当时，代数式的值是，求，的值．
23．小明手中有块长方形的硬纸片，如果长减少，宽增加，就成为一个正方形，并且这两个图形的面积相等．
(1)求这个长方形的长、宽各是多少？
(2)现小明想用这块长方形的硬纸片，沿着边的方向裁出一块长与宽的比为，面积为的新长方形纸片，试判断小明能否成功，并说明理由．
24．问题情境：已知，，平分交于点．
探究（1）如图1，，，，试判断与的位置关系，并说明理由；
探究（2）如图2，，，当时，求的度数；
参考答案与解析
1．B
【分析】本题考查二元一次方程的定义．根据二元一次方程的定义：两个未知数，含未知数的项的次数为1次的整式方程即可得出结果．
【解答】解：∵方程是二元一次方程，
∴□表示的数可以是，
故选：C．
2．D
【分析】本题考查了垂线的定义，根据“当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足”，逐项进行判断即可．
【解答】解：A．若，则，正确，故A选项不符合题意；
B．若，垂足为，则，正确，故B选项不符合题意；
C．当，称与互相垂直，正确，故C选项不符合题意；
D．与相交于点，点为垂足，错误，故D选项符合题意；
故选：D．
3．D
【分析】本题考查了实数的分类，实数分为有理数和无理数，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，无限不循环小数为无理数，带根号且开不尽才是无理数，根据定义进行判断即可．
【解答】解：是负无理数，
故选： D．
4．B
【分析】本题主要考查了判断点所在的象限，熟知在第二象限内的点横坐标为负，纵坐标为正是解题的关键．
【解答】解：∵在第二象限内的点横坐标为负，纵坐标为正，
∴四个选项中，只有B选项中的在第二象限，
故选：B．
5．C
【分析】本题考查了二次根式的加减，根据二次根式的运算法则，即可得到答案．
【解答】解：，
“？”是3，
故选：C．
6．B
【分析】根据同位角定义，判断出图中的同位角，但图中的角不相等时，即可判断出此命题为假命题．
【解答】A.图中的两个角是同位角，且这两个角相等，所以图形中的∠1和∠2不能说明“同位角相等”是假命题，故A不符合题意；
B.图中的两个角是同位角，但这两个角不相等，所以图形中的∠1和∠2能说明“同位角相等”是假命题，故B不符合题意；
CD.图中两个角不是同位角，所以图形中的∠1和∠2不能说明“同位角相等”是假命题，故CD不符合题意．
【点拨】本题主要考查了命题，同位角的定义，熟练掌握同位角的定义，两条直线a，b被第三条直线c所截（或说a，b相交c），在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角，是解题的关键．
7．C
【分析】根据平方的意义先计算(－3)2，再根据平方根的定义进行求解即可得.
【解答】因为(－3)2＝9，＝±3，
所以(－3)2的平方根是3或－3，
故选C.
【点拨】本题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解题的关键.
8．B
【分析】根据平移的性质得出修建小路后剩余草坪面积等于矩形的面积-小路的面积解答．
【解答】解：A、C、D三种方案剩余草坪面积都是：（长方形的长小路的宽）×长方形的宽，
而B方案的小路的模块比其他三种方案多1个以小路的宽度为边长的正方形的面积，
故选：B．
【点拨】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应线段平行且相等，对应角相等；本题判断出阴影部分的面积与梯形的面积相等是解题的关键．
9．A
【分析】本题考查了无理数的估算，估算各选项的值结果在3-4之间，即可得到答案．
【解答】解：，，故A符合题意；
，，故B不符合题意；
，，故C不符合题意；
，故D不符合题意；
故选：A．
10．C
【分析】本题考查了二元一次方程组的解，将代入四个方程，看方程左右两边是否相等即可得到答案．
【解答】解：把代入中，，故卡片A不是所取卡片；
把代入中，，故卡片B不是所取卡片；
把代入中，，是方程的解；
把代入中，，是方程的解；
所取的两张卡片是C和D，
故选：C．
11．C
【分析】由图和已知条件直接得出答案即可．
【解答】解：由题意可得：海里，
由图可知：救生船相对于遇险船的位置是：（北偏东，海里），
故选：C．
【点拨】本题考查了利用有序实数对确定地理位置，正确理解方向角的定义是解题关键．
12．A
【分析】本题考查了平面直角坐标系内点的特征，由点P在直线m的左侧，可知横坐标小于，点P在直线n下方，可知纵坐标小于，即可得到答案．
【解答】解：由题意可知，点P在直线m的左侧，在直线n下方，
，，
故选：A．
13．A
【分析】本题考查垂线段的性质和三角形中的等面积法，解题的关键是学会由面积法求高．根据垂线段最短可知，当时取最小值，利用等面积法求出的最小值，即可从选项中找出答案．
【解答】解：在中，，垂足为，
∵当时，的值最小，
中，由等面积法可得：，
即：，
，
∴线段的值不可能是4．
故选：A．
14．D
【分析】本题考查了同旁内角的定义，根据“两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角，叫做同旁内角”即可得到答案．
【解答】解：的同旁内角有，，，
甲、乙合在一起也不正确，
故选：D．
15．AB
【解答】解：根据点到直线的距离的定义，易得A点到直线l1的距离是线段AB的长度．
故答案为：AB．
16．
【分析】本题考查了求一个数的立方根，根据运算关系可得，，进而可求得a、b．
【解答】解：由题意得，，，
，
，
故答案为：，．
17． ## 或##或
【分析】本题考查了二元一次方程组的解：
（1）根据可得，代入求解即可；
（2）利用加减消元法解关于x、y的方程组得到，利用有理数的整除性得到，从而得到满足条件的m的值．
【解答】解：（1），
，代入，
得，解得，
故答案为：；
（2），
①②得，
解得：，
为整数，也为整数，
，
或，
故答案为：或．
18．和不是对顶角，和也不是对顶角，因为和，和这两对角均有一边互为反向延长线，一边不互为反向延长线
【分析】本题考查了对顶角的定义，根据对顶角需满足的两个条件，①有公共顶点，②两边互为反向延长线，即可得出结论．
【解答】解：和不是对顶角，和也不是对顶角，
因为和，和这两对角均有一边互为反向延长线，一边不互为反向延长线．
19．(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）根据点A、点B的坐标确定小正方形的边长是1，从而确定原点的位置，继而画出x轴和y轴；
（2）根据点D、E、F的坐标，找出相应位置即可．
【解答】（1）解：建立平面直角坐标系如下图所示：

（2）另外三棵古树，，的位置如下图所示：

【点拨】本题考查如何建立平面直角坐标系和描点，根据题意找到原点是解题的关键．
20．(1)①＞；②＝；③＜
(2)
【分析】（1）根据题意可直接完成解答；
（2）利用作差法解答即可．
【解答】（1）①若，则；
②若，则；
③若，则．
（2），
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点拨】本题考查了实数的大小比较，读懂材料提供的信息、掌握解答的方法是解题关键．
21．(1)
(2)
【分析】（1）根据与y轴平行的直线上的点横坐标相等，即可解答；
（2）根据点的平移规律，得出，再根据点在第三象限，且点到轴的距离为7，得出点M的横坐标为，求出m的值即可．
【解答】（1）解：∵点在过点且与轴平行的直线上，
∴，解得：，
∴；
（2）解：∵点向右平移2个单位，再向上平移3个单位后得到点，
∴，
∵点在第三象限，且点到轴的距离为7，
∴，解得：，
∴．
【点拨】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标，解题的关键是掌握与x轴平行的直线上的点纵坐标相同，与y轴平行的直线上的点横坐标相同；点的平移坐标的变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
22．(1)
(2)，
【分析】本题考查了代数式，列二元一次方程组，根据题意，列出正确的二元一次方程组，解出，的值，是解答本题的关键．
（1）根据题意，当时，代数式的值是，得到，由此求出答案．
（2）根据题意，当时，代数式的值是；当时，代数式的值是，得到，由此求出答案．
【解答】（1）解：根据题意得：
当时，代数式的值是，
即，
，
用含的代数式表示：．
（2）根据题意得：
当时，代数式的值是；当时，代数式的值是，
，
解得：．
23．(1)这个长方形的长、宽分别是，
(2)小明不能成功，见解析
【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用：
（1）根据长方形、正方形的概念以及面积公式列出方程组，解方程组即可；
（2）根据长方形的面积公式列出方程，根据实际情况判断即可．
【解答】（1）解：设长方形的长为，宽为，
则，解得，，
答：这个长方形的长、宽分别是，；
（2）解：小明不能成功．
理由：设裁出的长为，宽为，
则，解之得，，
裁出的长为，宽为，
21和18都大于16，
小明不能成功．
24．（1），见解析；（2）
【分析】本题考查了平行线的性质与判定
（1）根据平行线的判定得，再根据平行线的性质、角平分线定义及角的和差计算可得角相等，最后根据内错角相等判定两条直线平行；
（2）根据平行线的判定和性质得的度数，再运用角平分线定义计算求得的度数，进一步求得的度数，最后根据平行线的判定得，即可得出结论；
【解答】解：（1）．
理由如下：，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
．
（2），
，
，，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
．