广东省梅州市大埔县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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（说明：本试卷共4页，共25题，满分120分．考试时间120分钟．）
一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列图形中为中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，即可得出答案．
【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、是中心对称图形，故此选项符合题意；
C、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D、不是中心对称图形，故此选项不符合题意．
故选：B
【点睛】本题考查了中心对称图形，解本题的关键是熟练掌握中心对称图形的概念．
2. 把不等式的解集表示在数轴上正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据不等式的意义判断选择即可．
【详解】∵，
故选B．
【点睛】本题考查了不等式解集的数轴表示，正确理解不等式解集的数轴表示方法是解题的关键．
3. 在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度得到的点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据点的平移规则：左减右加纵不变，上加下减横不变，进行求解即可．
【详解】解：由题意，得：平移后点的坐标是，
即：点的坐标为：．
故选：C．
【点睛】本题考查坐标与平移．熟练掌握点的平移规则，是解题的关键．
4. 已知，下列不等式变形正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据不等式的性质，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、当时，，故选项A错误；
B、，故选项B正确；
C、，故选项C错误；
D、，故选项D错误；
故选B
【点睛】本题考查不等式的性质．熟记不等式的性质，是解题的关键．
5. 如图，在中，，将沿边所在的直线向下平移得到，与交于，下列结论中不一定正确的（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据平移的性质逐一判断即可．
【详解】解：∵沿直线边所在的直线向下平移得到，
∴，，
∴，，
∴，
观察四个选项，不正确，
故选：A．
【点睛】本题考查了平移的性质，三角形的面积，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
6. 如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于（ ）
A. 10B. 7C. 5D. 4
【答案】C
【解析】
【详解】如图，过点E作EF⊥BC交BC于点F，根据角平分线的性质可得DE＝EF＝2，所以△BCE的面积等于，
故选：C．
7. 直线的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据图象可确定时，图象所在位置，进而可得答案．
【详解】解：当时，．
∴函数图象与x轴交于点，
一次函数，当时，图象在x轴上方，
∴不等式的解集为，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式，掌握函数值即为直线在x轴上方是解题的关键．
8. 如图，在中，，，和的平分线交于点，过点作分别交、于、，则的周长为（ ）
A. 10B. 6C. 4D. 不确定
【答案】A
【解析】
【分析】根据角平分线性质、平行线的性质，利用等腰三角形的判定与性质得到，从而由三角形的周长定义，数形结合表示出来，代值求解即可得到答案．
【详解】解：和的平分线交于点，
，，
，
，，
，，即、均为等腰三角形，
，
，，
的周长为，
故选：A．
【点睛】本题考查求三角形周长，涉及角平分线性质、平行线性质、等腰三角形判定与性质、三角形周长定义等知识，数形结合，准确表达出相关线段的关系是解决问题的关键．
9. 在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据平面直角坐标系第二象限点的坐标特征可得，然后进行计算即可解答．
【详解】解：由题意得：，
解不等式得：，
解不等式得：，
∴原不等式组的解集为：；
故选：C．
【点睛】本题考查了点的坐标，解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组是解题的关键．
10. 如图，有三块菜地△ACD、△ABD、△BDE分别种植三种蔬菜，点D为AE与BC的交点，AD平分∠BAC，AD=DE，AB=3AC，菜地△BDE的面积为96，则菜地△ACD的面积是（ ）
A. 24B. 27C. 32D. 36
【答案】C
【解析】
【分析】利用三角形的中线平分三角形的面积求得S△ABD=S△BDE=96，利用角平分线的性质得到△ACD与△ABD的高相等，进一步求解即可．
【详解】解：∵AD=DE，S△BDE=96，
∴S△ABD=S△BDE=96，
过点D作DG⊥AC于点G，过点D作DF⊥AB于点F，
∵AD平分∠BAC，
∴DG=DF，
∴△ACD与△ABD的高相等，
又∵AB=3AC，
∴S△ACD=S△ABD=．
故选：C．
【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形中线的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 等腰三角形的一个外角是60°，则它的顶角的度数是__．
【答案】120°##120度
【解析】
【详解】解：等腰三角形一个外角为60°，那相邻的内角为120°，三角形内角和为180°，如果这个内角为底角，内角和将超过180°，所以120°只可能是顶角．
故答案为120°．
【点睛】本题考查等腰三角形的性质．
12. 在平面直角坐标系中，点（2，3）关于原点对称的点的坐标是______．
【答案】（-2，-3）
【解析】
【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．
【详解】解：点（2，3）关于原点对称的点的 坐标是（-2，-3），
故答案为：（-2，-3）．
【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟记关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数是解题关键．
13. 已知直线过和，则关于的不等式的解集是______．
【答案】
【解析】
【分析】由题意可以求得k和b的值，代入不等式即可得到正确答案 ．
【详解】解：由题意可得：
∴ k=2，b=-2，
∴原不等式即为2x-2