福建省福州市第十五中学等五校2023-2024学年高一下学期期中联考数学试题（原卷版+解析版）

这是一份福建省福州市第十五中学等五校2023-2024学年高一下学期期中联考数学试题（原卷版+解析版），文件包含福建省福州市第十五中学等五校2023-2024学年高一下学期期中联考数学试题原卷版docx、福建省福州市第十五中学等五校2023-2024学年高一下学期期中联考数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共22页， 欢迎下载使用。

（满分：150分；考试时间：120分钟）
班级____________姓名____________座号____________
一、单选题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1. 若，则（ ）
A B. C. 1D. 2
2. 设集合或，，则集合（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为一个正方形，则原图的面积为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知定义在上的偶函数在上是增函数，且，则使的的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5. 在中，已知，，，则（ ）
A. B. C. 或D.
6. 若向量，满足，，，则与的夹角为（ ）
A. B. C. D.
7. 某工厂的烟囱如图所示，底部为，顶部为，相距为的点，与点在同一水平线上，用高为的测角工具在，位置测得烟囱顶部在和处的仰角分别为，.其中，和在同一条水平线上，在上，则烟囱的高（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：（本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）
9. 下列说法错误的是（ ）
A. 直四棱柱是长方体
B. 圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台
C. 棱台的各侧棱延长后必交于一点
D. 棱柱中两个互相平行的面一定是棱柱的底面
10. 将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则函数具有以下哪些性质（ ）
A. 最大值为，图象关于直线对称
B. 图象关于轴对称
C. 最小正周期为
D. 图象关于点成中心对称
11. 在中，内角、、所对的边分别为、、，则下列说法正确的是（ ）
A.
B. 若，则点为外心
C. 若，则一定是等腰三角形
D. 若，则点为的内心
三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 已知为锐角，，则______.
13. 如图，圆为的外接圆，，，为边的中点，则______.

14. 中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1.则该半正多面体的棱长为______
四、解答题：（共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. （1）计算：；
（2）若复数为纯虚数，求的值.
16. 已知的角、、所对的边分别是、、，设向量，，.
（1）若，求证：为等腰三角形；
（2）若，边长，角，求的面积.
17. 如图，在正方体中，棱长为，是线段中点，平面过点、、.
（1）画出平面截正方体所得截面，并说明原因；
（2）求（1）中截面多边形的面积；
（3）平面截正方体，把正方体分为两部分，求比较小的部分与比较大的部分的体积的比值.（参考公式：）
18. 如图，在中，，.
（1）若，、分别为、的中点，设、交于点，求的余弦值；
（2）若点满足，，为中点，点在线段上移动（包括端点），求的最小值.
19. 中，内角、、的对边分别为、、，且.
（1）若，试判断的形状，并说明理由；
（2）若，则面积为，求，的值；
（3）若为锐角三角形，求的取值范围.