第12讲 立体图形的分类及识别-【专项复习】最新六年级数学下册小升初专项复习（通用版）

这是一份第12讲 立体图形的分类及识别-【专项复习】最新六年级数学下册小升初专项复习（通用版），共24页。试卷主要包含了夯实基础，提高拓展，精做精练，查漏补缺等内容，欢迎下载使用。
1、夯实基础。基础知识是整个数学知识体系中最根本的基石。
2、提高拓展。涉及的有关知识点要进行过关、强化训练，做到知识点之间能够融会贯通。
3、精做精练。精选几套模拟试题，其中包括历年联考试题。
4、查漏补缺。订正比做题更重要，对比错解和订正后的正确过程，就能发现错误的原因。
小学六年级小升初数学专项复习（12）
—— 立体图形的分类及识别
★ 知识归纳总结
一、立体图形的分类及识别
立体几何图形：
从实物中抽象出来的各种图形，统称为几何图形，几何图形是数学研究的主要对象之一．有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形．由一个或多个面围成的可以存在于现实生活中的三维图形．点动成线，线动成面，面动成体．即由面围成体，看一个体最多看到立体图形实物三个面．
2．常见立体几何图形及性质：
（1）正方体：有8个顶点，6个面．每个面面积相等（或每个面都有正方形组成）．有12条棱，每条棱长的长度都相等．（正方体是特殊的长方体）
（2）长方体：有8个顶点，6个面．每个面都由长方形或相对的一组正方形组成．有12条棱，相对的4条棱的棱长相等．
（3）圆柱：上下两个面为大小相同的圆形．有一个曲面叫侧面．展开后为长方形或正方形或平行四边形．有无数条高，这些高的长度都相等．
（4）圆锥：有1个顶点，1个曲面，一个底面．展开后为扇形．只有1条高．四面体有1个顶点，四面六条棱高．
（5）直三棱柱：三条侧棱切平行，上表面和下表面是平行且全等的三角形．
（6）球：球是生活中最常见的图形之一，例如篮球、足球都是球，球是由一个面所围成的几何体．
例1：长方体有 4 个，正方体有 4 个，圆柱有 5 个，球有 4 个。
【分析】根据常见立体图形的特征及分类即可解答。
【解答】解：长方体有4个，正方体有4个，圆柱有5个，球有4个。
故答案为：4；4；5；4。
【点评】本题主要考查常见立体图形的特征及分类。
例2：填一填，圈一圈。
（1）一共有 8 个图形。
（2）排第 6 ；排第7的是 。
（3）如图的图形中有 1 个正方体， 3 个长方体， 2 个球和 2 个圆柱。
（4）圈出如图图形中容易滚动的图形。
【分析】正方体：有8个顶点，6个面，每个面面积相等（或每个面都有正方形组成）；长方体：有8个顶点，6个面，每个面都由长方形或相对的一组正方形组成；圆柱：上下两个面为大小相同的圆形，有一个曲面叫侧面；球：球是生活中最常见的图形之一，例如篮球、足球都是球，球是由一个面所围成的几何体。
【解答】解：（1）一共有8个图形。
（2）排第6；排第7的是。
（3）如图的图形中有1个正方体，3个长方体，2个球和2个圆柱。
（4）如图：
故答案为：8；6，；1，3，2，2。
【点评】本题考查了长方体、正方体、圆柱及球的特征及认识。
例3：哪种搭法对？在（ㅤ）里画“√”。
先摆一个圆柱，再在圆柱上面摆一个长方体，在长方体上面放一个正方体和一个球，正方体在球的右边。
【分析】根据先摆一个圆柱，说明圆柱在最下面，排除第三图形；再在圆柱上面摆一个长方体，说明圆柱的上面是长方体，在长方体上面放一个正方体和一个球，正方体在球的右边，再排除第二个个图形，据此解答。
【解答】解：如图：
【点评】解答此题的关键是理解题意描述的位置关系。
例4：分一分，整理整理。
（1）按形状分： ①⑨；②④⑦；③⑤；⑥⑧；
（2）按颜色分： ①③⑥⑦；②④⑤⑧⑨。
【分析】正方体：有8个顶点，6个面，每个面面积相等（或每个面都有正方形组成）；长方体：有8个顶点，6个面，每个面都由长方形或相对的一组正方形组成；圆柱：上下两个面为大小相同的圆形，有一个曲面叫侧面；球：球是生活中最常见的图形之一，例如篮球、足球都是球，球是由一个面所围成的几何体。
【解答】解：（1）按形状分：①⑨；②④⑦；③⑤；⑥⑧；
（2）按颜色分：①③⑥⑦；②④⑤⑧⑨。
故答案为：①⑨；②④⑦；③⑤；⑥⑧； ①③⑥⑦；②④⑤⑧⑨。
【点评】本题考查了长方体、正方体、圆柱及球的特征及认识。
例5：哪组堆起来最难？

【分析】根据圆柱体，长方体，正方体和球的特征，圆柱和球容易滚动，堆起来不稳定，据此解答即可。
【解答】解：球最难堆起来。
【点评】本题考查立体图形的分类与识别。
二、长方体、正方体的特征
长方体的特征：
1．长方体有6个面．有三组相对的面完全相同．一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同．
2．长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等．按长度可分为三组，每一组有4条棱．
3．长方体有8个顶点．每个顶点连接三条棱．三条棱分别叫做长方体的长，宽，高．
4．长方体相邻的两条棱互相垂直．
正方体的特征：
①8个顶点．
②12条棱，每条棱长度相等．
③相邻的两条棱互相垂直．
例1：小桐用小棒和橡皮泥团搭正方体和长方体框架，图一还需要 2 个橡皮泥团， 5 根小棒才能搭完整；图二还需要 3 个橡皮泥团， 7 根小棒才能搭完整。
【分析】长方体和正方体都有12条棱和8个顶点，所以搭正方体和长方体框架时都需要12根小棒和8个橡皮泥小球，数出已有的小棒和橡皮泥小球的数量，即可用减法算出搭完整还需要的小棒和橡皮泥小球的数量。
【解答】解：图一中已有6个橡皮泥小球，7根小棒。
8﹣6＝2（个）
12﹣7＝5（根）
图二中已有5个橡皮泥小球，5根小棒。
8﹣5＝3（个）
12﹣5＝7（根）
答：图一还需要2个橡皮泥小球、5根小棒才能搭完整；图二还需要3个橡皮泥小球，7根小棒才能搭完整。
故答案为：2，5，3，7。
【点评】此题主要考查长方体和正方体都有12条棱和8个顶点。
例2：张老师用如图的纸箱给四川小朋友快递一些文具。她用胶带如图绕纸箱一周，张老师用去了多长的胶带？
【分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组4条棱的长度相等，长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，据此解答。
【解答】解：（4+3）×2
＝7×2
＝14（dm）
答：张老师用去了14分米的胶带。
【点评】此题主要考查长方体的特征及棱长总和的计算方法，根据棱长总和的计算方法解决问题。
例3：如图，有一个长6分米，宽4分米，高2分米的长方体纸箱，用绳子将箱子捆扎起来，打结处用2分米。打包一个这样的纸箱一共需要多长的绳子？
【分析】根据长方体的特征，相对的棱的长度相等，由图形可知：所需绳子的长度等于2条长+4条宽+6条高+打结用的2分米，据此解答。
【解答】解：6×2+4×4+2×6+2
＝12+16+12+2
＝42（分米）
答：打包一个这样的纸箱一共需要42分米的绳子。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及棱长和的计算方法，关键是弄清如何捆扎的。
例4：把一个棱长为6厘米的正方体框架改做成一个长9厘米，宽5厘米的长方体框架，这个长方体框架的高是多少厘米？
【分析】根据“正方体的棱长总和＝12×棱长，”求出正方体的棱长和，因为长方体框架的棱长总和和正方体框架的棱长总和相等，进而根据“长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4”，解答即可．
【解答】解：12×6＝72（厘米）
72÷4﹣9﹣5
＝18﹣9﹣5
＝4（厘米）
答：这个长方体框架的高是4厘米．
【点评】答此题应根据正方体、长方体的棱长总和的计算方法进行解答．
例5：一个正方体的礼品盒，棱长6cm，包装这个礼品盒至少要用多少平方厘米的包装纸？
【分析】已知正方体的棱长，根据正方体的表面积公式，代入数据求解即可．
【解答】解：6×6×6＝216（平方厘米）；
答：包装这个礼品盒至少要用216平方厘米的包装纸．
【点评】此题考查了正方体的表面积公式．
三、圆柱、圆锥的特征
圆柱就是由两个大小相同的圆和一个侧面组成的．它的底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面．
圆锥是由一个底面和一个侧面两部分组成的，它的底面是一个圆，侧面是一个曲面．
例1：如图中圆柱的底面周长是25.12cm，高是15dm，现用包装绳包扎，至少需要多长的包装绳？（接头处需15cm）
【分析】根据题意和图形可知，所需彩带的长度等于4条高，4条直径，再加打结处用的15厘米，由此列式解答。
【解答】解：15分米＝150厘米
底面直径：
25.12÷3.14＝8（厘米）
8×4+150×4+15
＝32+600+15
＝647（厘米）
答：至少需要647厘米的包装绳。
【点评】此题属于圆柱体知识的实际应用，解答关键是弄清是如何捆扎的，也就是弄清是求哪些数据的长度和。
例2：用塑料绳捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（如图），打结处正好是底面圆心，打
结用去绳长15厘米．扎这个盒子至少用去塑料绳多少厘米？
【分析】观察图形，发现用去塑料绳子的长度就是4个高和4个直径的长度和再加上15厘米．
【解答】解：40×4+20×4+15
＝160+80+15
＝255（厘米）
答：扎这个盒子至少用去塑料绳255厘米．
【点评】考查了对圆柱特征的认识，不要忘了加上15厘米．
例3：下图以AB为轴旋转一周，可以得到一个什么图形？它的底面周长是多少？
【分析】以AB为轴旋转一周，则得到的圆柱的底面半径是BD的长，高是CD的长；结合圆的周长公式求解底面周长即可。
【解答】解：以AB为轴旋转一周可以得到一个圆柱。
5×2×3.14
＝10×3.14
＝31.4（平方厘米）
答：底面周长是31.4cm。
【点评】本题是圆柱的认识问题，关键是掌握圆柱的特征。
例4：在正方形铁皮上剪下一个圆和一个扇形，恰好围成一个圆锥模型（如图）。如果扇形的半径为8厘米，那么，做这个圆锥模型至少需要多少平方厘米的铁皮？（写出主要过程）
【分析】首先设圆的半径为r，求出半径为r的圆的面积，然后用扇形的面积加上圆的面积即可求得圆锥的表面积。
【解答】解：设圆的半径为r，
因为扇形的弧长等于圆锥底面周长，
所以2π×8÷4＝2πr
r＝2
圆锥的表面积：S扇形+S圆＝π×82÷4+π×22
＝16π+4π
＝20π
＝62.8（平方厘米）
答：做这个圆锥模型至少需要62.8平方厘米的铁皮。
【点评】本题考查了圆锥的计算，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长；本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解。
例5：一个圆锥的底面周长是15.7厘米，高是3厘米．从圆锥的顶点沿着高将它切成两半后，表面积之和比原圆锥的表面积增加了多少平方厘米？
【分析】从圆锥的顶点沿着高把它切成两半后，表面积比原来圆锥的表面积增加了2个以圆锥的底面直径为底，以圆锥的高为高的三角形的面积，由此利用圆锥的底面周长15.7厘米求出它的底面直径即可解决问题．
【解答】解：圆锥的底面直径为：
15.7÷3.14＝5（厘米）；
则切割后表面积增加了：
5×3÷2×2＝15（平方厘米）；
答：表面积之和比原来圆锥表面积增加15平方厘米．
【点评】抓住圆锥的切割特点，得出增加部分的面积是2个以底面直径为底，以圆锥的高为高的三角形的面积是解决此类问题的关键．
★ 拔高训练备考
一．选择题（共8小题）
1．圆柱的上、下两个面（ ）
A．一样大B．不一样大
2．如所示图形中能站稳的是（ ）
A．B．C．
3．下面物品的形状是圆柱的是（ ）
A．笔筒B．碗C．魔方
4．在图中，是一面带有圆形窟窿和三角形窟窿的艺术墙，下面既能塞住圆形窟窿，又能塞住三角形窟窿的是（ ）
A．B．C．D．
5．小明用学具搭了一个长方体框架，搭了其中三根，就能决定这个长方体的形状和大小的是（ ）
A．B．
C．
6．要焊成一个棱长5cm的正方体框架，至少需要（ ）cm的铁丝。
A．20B．30C．40D．60
7．用一根铁丝刚好能围成一个长6cm、宽4cm、高2cm的长方体框架，现在要把这个长方体框架改成一个正方体框架，这个正方体框架的棱长最大是（ ）cm。
A．4B．6C．12D．24
8．下面的图形，圆柱有（ ）个。
A．1B．2C．3
二．填空题（共10小题）
9．用一根84厘米长的铁丝，正好可以焊成长9厘米，宽4厘米，高 厘米的长方体框架。
10．圆柱的底面都是 ，并且大小 ，圆柱的侧面是 面．
11．周末，彤彤帮忙做家务。她把8个同样的圆柱形玻璃杯（如图1）按图2所示的方式紧密地放人纸盒中。这个纸盒的长是 cm，宽是 cm，高是 cm。
12．一个魔方有6个面，每个面都是正方形，每个面的正方形对边互相 ，邻边互相 。
13．数一数有几个图形：
个； 个； 个； 个。
14．如图是一个直角三角形，如果以a边为轴旋转一周，将形成一个 ，这个立体图形的高是 ，b是它的 ，它的底面周长是 。
15．一个圆锥的底面直径是4厘米，高是6厘米，沿底面直径将它切成完全相同的两部分，表面积增加 平方厘米。
16．如图这个长方体的棱长之和是 cm；它前面和后面的面积之和是 cm2。
17．一个正方体的底面周长是32厘米，棱长总和是 厘米。
18．数一数。
（1）如图一共有 个图形，其中有 个圆柱， 个长方体。
（2）从左边数起，是第 个。
（3）给从右边数起第4个图形涂上颜色，圈出左边的四个图形。
三．判断题（共5小题）
19．一个零件的左右两个面是完全一样的圆，这个零件的形状一定是圆柱。
20．以直角三角形的最长边为轴旋转360度，形成的立体图形是一个圆锥。
21．正方体是特殊的长方体，可以用如图表示正方体和长方体长方作的关系。
22．在我们搭积木的时候，我发现球是可以任意滚动的。
23．只有6个面都是长方体的物体才叫长方体。
四．操作题（共3小题）
24．圈一圈，用哪个物体可以画出上边的图形？
25．画一个长2cm、宽2cm、高3cm的长方体和棱长为3cm的正方体。
26．小明观察一个长方体盒子，画出了其中的两类面（如图），请在旁边格子中画出另外一类不同的面。
五．应用题（共5小题）
27．将一个圆锥形纸筒沿一边剪开并展开（如图），已知圆锥的底面半径是5cm，它的底面周长是多少厘米？底面积是多少平方厘米？
28．王叔叔要用钢筋做一个底面是正方形的长方体框架，底面边长为9米，高比底面边长的少1米，做这个长方体框架至少需要多少米的钢筋？（请画线段图表示出底面边长与高的数量关系）
29．王师傅用一根长38cm的铁丝焊接成一个正方体框架，还剩余了2cm。这个正方体框架的棱长是多少厘米？
30．水运是世界上最省力的木材运输方法，伐木工人将采伐的木材并排捆扎在一起，利用木材的浮力和水流的动力运输木材，从而节约成本。如图，把8根直径约为1米的圆木用铁丝紧紧地并排捆扎在一起，像这样前、后各捆1圈一共要用铁丝多少米？（接头处忽略不计）
31．数一数，填一填。
（1）
（2）圆柱和正方体一共 个，长方体比球少 个。
（3）球、圆柱和长方体一共 个。参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【分析】圆柱：上下两个面为大小相同的圆形，有一个曲面叫侧面，据此解答。
【解答】解：圆柱的上、下两个面都是大小相同的圆形。
故选：A。
【点评】本题考查了圆柱的特征。
2．【分析】根据常见立体图形的特征及分类即可解答。
【解答】解：如所示图形中能站稳的是。
故选：B。
【点评】本题主要考查常见立体图形的特征及分类。
3．【分析】根据常见立体图形的特征及分类即可解答。
【解答】解：下面物品的形状是圆柱的是笔筒。
故选：A。
【点评】本题主要考查常见立体图形的特征及分类。
4．【分析】根据圆锥的特征，可知图中带有圆形窟窿和三角形窟窿的艺术墙，既能塞住圆形窟窿，又能塞住三角形窟窿的是圆锥，据此解答即可。
【解答】解：图中带有圆形窟窿和三角形窟窿的艺术墙，既能塞住圆形窟窿，又能塞住三角形窟窿的是圆锥。
故选：D。
【点评】本题考查了圆锥的特征，结合题意分析解答即可。
5．【分析】长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，按长度可分为三组，每一组有4条棱，据此选择。
【解答】解：其中的三根，就能决定这个长方体形状和大小。
故选：B。
【点评】本题考查了长方体的特征，结合题意解答即可。
6．【分析】根据正方体的特征：12条棱的长度都相等，正方体的棱长总和＝棱长×12，把数据代入棱长总和公式求出棱长总和。
【解答】解：棱长总和：12×5＝60（厘米）
答：至少需要60厘米的铁丝。
故选：D。
【点评】本题考查正方体的棱长总和的计算知识，解答本题的关键是掌握正方体的棱长总和的计算公式。
7．【分析】根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长+宽+高）×4，代入数据，求出长方体的棱长总和；两根铁丝的长度一样，正方体的棱长总和＝长方体的棱长总和；正方体棱长总和公式：棱长总和＝棱长×12，棱长＝棱长总和÷12，代入数据，即可解答。
【解答】解：（6+4+2）×4÷12
＝12×4÷12
＝48÷12
＝4（cm）
答：这个正方体的棱长是5cm。
故选：A。
【点评】此题主要考查长方体、正方体棱长总和公式的灵活运用，关键是熟记公式。
8．【分析】根据圆柱的特征，结合图示分析解答即可。
【解答】解：根据圆柱的特征，图中第一、第三、第五个是圆柱，所以圆柱有3个。
故选：C。
【点评】本题考查了圆柱的特征和认识，结合题意分析解答即可。
二．填空题（共10小题）
9．【分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组4条棱的长度相等。长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，已知棱长总和是84厘米，用棱长总和除以4求得长、宽、高的和，用长、宽、高的和减去长和宽就是它的高，由此列式解答。
【解答】解：84÷4﹣（9+4）
＝21﹣13
＝8（厘米）
答：高是8厘米。
故答案为：8。
【点评】此题主要考查长方体的特征及棱长总和的计算方法．根据棱长总和的计算方法解决问题。
10．【分析】圆柱是由两个大小相同的圆和一个侧面组成的．它的底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面．
【解答】解：圆柱的底面都是圆，并且大小相等，圆柱的侧面是曲面．
故答案为：圆，相等，曲．
【点评】此题考查了圆柱的特征，要熟练掌握．
11．【分析】根据图示，长方体纸盒的长是圆柱底面的4个直径的长度；长方体的宽是2个直径的长度，高就是圆柱玻璃杯的高度，据此解答。
【解答】解：6×4＝24（厘米）
6×2＝12（厘米）
答：这个纸盒的长是24cm，宽是12cm，高是10cm。
故答案为：24，12，10。
【点评】本题考查了圆柱及长方体的特征。
12．【分析】根据正方体的特征，正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的正方形对边互相平行，邻边互相垂直，据此解答即可。
【解答】解：一个魔方有6个面，每个面都是正方形，每个面的正方形对边互相平行，邻边互相垂直。
故答案为：平行，垂直。
【点评】本题考查了正方体的特征，结合题意分析解答即可。
13．【分析】根据常见立体图形的特征及分类即可解答。
【解答】解：
5个；4个；3个；5个。
故答案为：5；4；3；5。
【点评】本题主要考查常见立体图形的特征及分类。
14．【分析】以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。旋转轴叫做圆锥的轴。垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的底面。不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面。无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆锥的母线。圆锥的高：圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的最短距离叫做圆锥的高。
【解答】解：下面是一个直角三角形，如果以a边为轴旋转一周，将形成一个圆锥，这个立体图形的高是a，b是它的底面半径，它的底面周长是：
3.14×b×2＝6.28b。
故答案为：圆锥；a；底面半径；6.28b。
【点评】本题考查了圆锥的特征，要有一定的空间想象能力。
15．【分析】沿着高竖直把它切成两半，增加了2个底是圆锥底面直径，高是圆锥高的三角形的面积；根据“三角形的面积＝底×高÷2”进行解答即可。
【解答】解：4×6÷2×2
＝24÷2×2
＝24（平方厘米）
答：表面积会增加24平方厘米。
故答案为：24。
【点评】解答此题的关键是应明确：沿着高竖直把圆锥切成两半，增加了2个底是圆锥底面直径，高是圆锥高的三角形的面积；进而解答即可。
16．【分析】长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，按长度可分为三组，每一组有4条棱；长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，据此特征解答。
【解答】解：（8+6+3）×4
＝17×4
＝68（厘米）
8×3×2
＝24×2
＝48（平方厘米）
答：这个长方体的棱长之和是68cm；它前面和后面的面积之和是48cm2。
故答案为：68；48。
【点评】本题考查了长方体棱长和公式及表面积计算知识，结合题意分析解答即可。
17．【分析】根据正方体的特征，正方体的12条棱的长度都相等，根据正方形周长公式：C＝4a。那么a＝C÷4，据此求出正方体的棱长，再根据正方体的棱长总和＝棱长×12，把数据代入公式解答。
【解答】解：32÷4×12
＝8×12
＝96（厘米）
答：棱长总和是96厘米。
故答案为：96。
【点评】此题主要考查正方体棱长总和公式的灵活运用，关键是熟记公式。
18．【分析】根据立体图形特征分清左右解答即可。
【解答】解：（1）如图一共有9个图形，其中有3个圆柱，4个长方体。
（2）从左边数起，是第4个。
（3）给从右边数起第4个图形涂上颜色，圈出左边的四个图形。
故答案为：9，3，4，4。
【点评】此题主要考查立体图形的分类及左右的认识。
三．判断题（共5小题）
19．【分析】圆柱定义：圆柱是由以长方形的一条边所在直线为旋转轴，其余三边绕该旋转轴旋转一周而形成的几何体；
圆柱的特征：圆柱上下两个底面是相等的两个圆；圆柱的侧面展开是一个长方形（也可能是正方形），这个长方形的长是圆柱的底面周长，高是这个圆柱的高；同一个圆柱两底面间的距离处处相等；圆柱有无数条高；据此举例说明解答。
【解答】解：根据分析可知：鼓的两个面完全一样，它的侧面不是长方形，不是圆柱，所以一个零件的左右两个面是完全一样的圆，这个零件的形状不一定是圆柱。
原题干说法错误。
故答案为：×。
【点评】熟练掌握圆柱定义以及特征是解答本题的关键。
20．【分析】面动成体，以直角三角形的最长边为轴旋转360度，形成的立体图形是两个圆锥的组合图形。
【解答】解：形成的立体图形是两个圆锥的组合图形。
故原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查了面动成体的意义及在实际当中的运用。
21．【分析】根据长方体、正方体的共同特征：长方体和正方体都有6个面、12条棱、8个顶点，正方体是特殊的长方体；据此解答。
【解答】解：正方体是特殊的长方体，它有 6个面、12条棱和 8个顶点，它与长方体之间的关系可以用如图表示。
故答案为：√。
【点评】此题考查的目的是掌握长方体和正方体的共同特征。
22．【分析】根据常见立体图形的特征及分类即可解答。
【解答】解：在我们搭积木的时候，我发现球是可以任意滚动的。
故答案为：√。
【点评】本题主要考查常见立体图形的特征及分类。
23．【分析】根据长方体的特征，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对面的面积相等，据此解答。
【解答】解：在一般情况下，长方体的6个面都是长方形，相对面的面积相等，在特殊情况下，有两个相对的面是正方形；所以原题的说法是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征。
四．操作题（共3小题）
24．【分析】根据长方体、正方体、圆柱体、球体和圆锥的特征进行解答即可。
【解答】解：
【点评】本题考查长方体、正方体、圆柱体、球体和圆锥的特征。
25．【分析】根据长方体特征：长方体有8个顶点，每个顶点连接三条棱，三条棱分别叫做长方体的长，宽，高。正方体的特征：正方体有8个顶点，12条棱，每条棱长度相等。据此画图即可。
【解答】解：
【点评】此题主要考查正方体和长方体的特征。
26．【分析】根据图中所示长方体盒子的2个面，可知这个长方体另外一类不同的面的长是3个方格宽是2个方格，依此画出这个长方体另外的一类面即可。
【解答】解：如图所示：
【点评】本题是考查长方体的特征，意在培养学生的观察、分析和空间想象能力。
五．应用题（共5小题）
27．【分析】首先根据C＝2πr，求出底面周长，然后根据S＝πr2求出底面积。
【解答】解：3.14×5×2＝31.4（厘米）
3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（平方厘米）
答：它的底面周长是31.4厘米，底面积是78.5平方厘米。
【点评】此题主要考查利用公式计算圆锥的底面周长和面积，关键是熟练掌握圆的周长和面积公式。
28．【分析】根据题意，一个底面是正方形的长方体框架底面边长为9米，所以宽也是9米，求出高，然后求出这个长方体框架的棱长之和解答即可。注意要根据题意画线段图表示出底面边长与高的数量关系。
【解答】解：作图如下：
高是：9×﹣1
＝6﹣1
＝5（米）
（9+9+5）×4
＝23×4
＝92（米）
答：做这个长方体框架至少需要92米的钢筋。
【点评】本题考查了长方体的棱长之和的知识，结合题意分析解答即可。
29．【分析】正方体有12条棱，每条棱长度相等，棱长总和为12条棱的长度和，利用棱长总和除以12即可。
【解答】解：（38﹣2）÷12
＝36÷12
＝3（厘米）
答：这个正方体框架的棱长是3厘米。
【点评】此题考查计算正方体的棱长总和的方法，已知棱长总和求棱长除以12即可。
30．【分析】由图可知铁丝紧紧地捆绑一圈，最左边和最右边各一个半圆，上面的铁丝是7个直径，下面的铁丝是7个直径，所以总的长度实际上是由一个圆的周长加上14个直径的长度，前、后各捆1圈是2圈，再乘2即可得解。
【解答】解：3.14×1＝3.14（米）
[3.14+1×（7+7）]×2
＝（3.14+14）×2
＝17.14×2
＝34.28（米）
答：像这样前、后各捆1圈一共要用铁丝34.28米。
【点评】此题考查了学生的观察能力以及求圆的周长的方法。
31．【分析】根据圆柱体，长方体，正方体和球体的特征，在图中数出每种立体图形的数量然后比较即可。
【解答】解：（1）
（2）圆柱和正方体一共6+4＝10（个），长方体比球少4﹣3＝1（个）。
（3）球、圆柱和长方体一共4+4+3＝11（个）。
故答案为：6，3，4，4；10，1；11。
【点评】本题考查立体图形的分类与识别。正方体
长方体
圆柱
球
个
个
个
个
正方体
长方体
圆柱
球
6个
3个
4个
4个